ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ή SCHEDULING Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΒΡΑΧΥ/ΜΕΣΟ-ΠΡΟΘΕΣΜΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (ΤΑΚΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ) ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ ΣΤΑΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΙΝ ΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΠΟΤΕ KAI ΤΙ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΘΑ ΔΙΑΤΕΘΟΥΝ ΓΙΑ ΝΑ ΠΑΡΑΧΘΕΙ ΕΝΑ ΠΡΟΪΟΝ Ή ΥΠΗΡΕΣΙΑ

ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΛΑΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Master production schedule (MPS) ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΛΑΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Master production schedule (MPS) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΤΑ ΠΡΟΪΟΝ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Material Requirement Planning (MRP) ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΕΝΤΟΛΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΛΟΠΟΙΕΙ ΤΟΥΣ ΠΟΣΟΤΙΚΟΥΣ/ΧΡΟΝΙΚΟΥΣ ΣΤΟΧΟΥΣ ΤΟΥ MRP

ΤΑ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΑ ΑΠΌ ΤΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ‘Η ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΑ (ΤΕΧΝΗΤΑ) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΊΝΑΙ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΥΣΕΠΙΛΥΤΑ ΟΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΤΟΜΕΙΣ ΠΟΥ ΚΑΤΑ ΚΥΡΙΟ ΛΟΓΟ ΑΣΧΟΛΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΊΝΑΙ: INDUSTRIAL/MANUFACTURING ENGINEERING, ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ, ELECTRICAL ENGINEERING, ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΝ ΚΑΙ ΟΙ ΚΑΤΑΒΟΛΕΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΘΩΣ ΚΑΙ Η ΚΑΘΙΕΡΩΜΕΝΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΠΡΟΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟ INDUSTRIAL/MANUFACTURING ENGINEERING ΠΟΛΛΑ ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΕ ΕΤΕΡΟΚΛΗΤΟΥΣ ΤΟΜΕΙΣ SCHEDULING ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΣΕ ΔΡΟΜΟΛΟΓΙΑ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΩΝ, ΚΙΝΗΣΗ ΑΕΡΟΔΡΟΜΙΩΝ ΣΕ ΝΟΣΟΚΟΜΕΙΑ, ΣΧΟΛΕΙΑ ΚΛΠ.

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΟΗΣ (FLOW SHOP) ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ ΜΕΓΑΛΟΣ ΟΓΚΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΧΑΜΗΛΟ ΚΟΣΤΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ/ΕΝΤΑΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΥΨΗΛΗ ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΕΝΔΥΣΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ JOB-SHOP μικρός όγκος παραγωγής μεγάλη ποικιλία προϊόντων προδιαγραφές προϊόντων καθορισμένες από πελάτη διαφορετική ροή εντός του συστήματος για κάθε τύπο προϊόντος εξοπλισμός γενικής χρήσης λειτουργική διάταξη εξοπλισμού περιορισμένος βαθμός αυτοματοποίησης

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΝΑΘΕΣΗ ΠΟΙΑ ΜΗΧΑΝΗ/ΠΟΡΟΣ ΘΑ ΑΝΑΛΑΒΕΙ ΜΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΟΣΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΘΑ ΑΝΑΤΕΘΟΥΝ ΣΕ ΚΑΘΕ ΜΗΧΑΝΗ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΟΙ ΧΡΟΝΟΙ ΕΝΑΡΞΗΣ ΚΑΘΕ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΤΑΘΜΟ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ (SEQUENCING)

ΑΝΑΘΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΣΤΑΘΜΟΥΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΜΕ ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΩΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ MΕ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ ΠΟΛΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΕΝ ΕΠΙΔΕΧΟΝΤΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΛΥΣΗΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΕΝΑ ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΔΡΟΜΟΛΟΓΗΣΗΣ (DISPATCHING RULES) ΕΥΚΟΛΟΙ ΣΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΑΠΟΔΟΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥΣ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΚΑΙ ΤΙΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ INFINITE LOADING ΑΝΑΘΕΣΗ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΣΤΑΘΜΟΥΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗ ΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΣ ΥΠΌΨΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΝΑΤΙΘΕΝΤΑΙ ΣΕ ΕΝΑ ΣΤΑΘΜΟ ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΤΙ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ FINITE LOADING Η ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΣΤΑΘΜΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΕΝ ΥΠΕΡΒΑΙΝΕΤΑΙ ΚΑΘΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΟ ΤΙ ΘΑ ΚΑΝΕΙ ΕΝΑΣ ΣΤΑΘΜΟΣ ΣΕ ΚΆΘΕ ΣΤΙΓΜΗ ΤΗΣ ΗΜΕΡΑΣ

ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΕΜΠΡΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΠΌ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ ΚΑΙ ΜΕΤΑ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΓΡΗΓΟΡΟΤΕΡΟ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΘΕΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΙΣΩ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΕΙΡΑ ΑΠΌ ΜΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΟ ΑΡΓΟΤΕΡΟ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΞΕΚΙΝΗΣΕΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΓΙΑ ΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΘΕΙ ΕΓΚΑΙΡΩΣ

SEQUENCING ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΤΗΝ ΣΕΙΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΟΙΑ ΘΑ ΕΚΤΕΛΕΣΤΟΥΝ ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗΧΑΝΗ ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΕΊΝΑΙ ΜΙΑ ΔΙΑΤΕΤΑΓΜΕΝΗ ΛΙΣΤΑ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΟ SEQUENCING ΕΝΔΕΙΚΝΥΤΑΙ ΚΑΤΆ ΚΥΡΙΟ ΛΟΓΟ ΌΤΑΝ Η ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΊΝΑΙ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ Ο ΦΟΡΤΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΊΝΑΙ ΜΕΓΑΛΟΣ Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΥΝΑΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΠΟΥ ΟΙ ΜΗΧΑΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΝ ΑΔΡΑΝΕΙΣ

ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΠΟΔΟΤΙΚΗ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΡΟΝΟΥ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΧΡΟΝΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Η ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΘΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΔΙΑΘΕΣΙΜΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΊΝΑΙ ΜΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΙΜΟ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΙΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΧΕΙ ΑΝΤΙΚΤΥΠΟ ΣΤΙΣ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΛΗΦΘΟΥΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΥΠΟΛΟΙΠΕΣ ΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ

ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΛΗΘΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΧΡΟΝΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΝΩΣΤΟΙ-ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΟΙ ΑΠΟ ΑΛΛΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΣΥΝΗΘΩΣ ΑΓΝΟΟΥΝΤΑΙ ΤΥΧΑΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑ ΧΡΟΝΟΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ-ΡΥΘΜΙΣΗΣ ΒΛΑΒΕΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΑΦΙΞΕΙΣ ΕΚΤΑΚΤΩΝ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΩΝ/ΑΚΥΡΩΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑ/ΑΝΤΙΚΡΟΥΟΜΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΑΞΗ Ο ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΕΙΝΑΙ ΜΙΑ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΑΟΡΙΣΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ GANTT ΟΡΓΑΝΩΝΟΥΝ ΚΑΙ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΕΠΟΠΤΙΑ ΤΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΗΣ ΧΡΗΣΗΣ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΧΡΟΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Time Framework A Gantt load chart = processing job = center not available Job A Processing Resources

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ Gantt

MANUFACTURING EXECUTION SYSTEMS MES: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΚΑΤΑΡΤΙΖΕΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΝΑΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΗΝ ΕΚΤΕΛΕΣΗ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΕΙ ΤΗ ΔΙΕΚΠΕΡΑΙΩΣΗ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΘΟΡΙΖΕΙ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΗΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΥΝΔΕΕΤΑΙ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΜΕ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ MRP ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 BOTTLENECKS ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΚΡΟΤΕΡΑ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΕΠΙΔΕΧΕΤΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΠΟΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΓΕΝΙΚΕΥΤΟΥΝ ΠΡΟΣΦΕΡΕΤΑΙ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΩΝ/ΜΕΘΟΛΟΓΙΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 n ανεξάρτητες παραγγελίες (jobs): 1 μηχανή χρόνος επεξεργασίας παραγγελίας i χρόνος παράδοσης (due date) παραγγελίας i χρόνος αποδέσμευσης παραγγελίας (release date)

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ n - 1 όλες οι παραγγελίες διαθέσιμες τη στιγμή t = 0 η μηχανή μπορεί να επεξεργαστεί μόνο μία εργασία κάθε φορά set-up μηχανών ανεξάρτητο της ακολουθίας των επεξεργασιών (άρα συμπεριλαμβάνεται στους χρόνους επεξεργασίας) μηχανή διαθέσιμη συνεχώς η μηχανή δεν παραμένει αδρανής αν υπάρχουν διαθέσιμες εργασίες εργασία που έχει αρχίσει δεν διακόπτεται

χρόνος ολοκλήρωσης παραγγελίας i χρόνος ροής χρόνος απόκλισης χρόνος ενωρίτερης περάτωσης χρόνος βραδύτερης περάτωσης

ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟ Ζ ΑΥΞΑΝΕΙ ΜΟΝΟ ΑΝ ΚΑΠΟΙΟ ΑΠΌ ΤΑ Ci ΑΥΞΗΘΕΙ

ΣΤΟ n -1 ΤΑ ΕΙΝΑΙ ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΚΟΥΛΟΥΘΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ j1 j2 j3 j2 j3 j1 μέγιστος χρόνος ροής μέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης (makespan)

ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ άθροισμα χρόνων βραδύτερης περάτωσης άθροισμα χρόνων ροής μέγιστος χρόνος βραδύτερης περάτωσης πλήθος καθυστερημένων παραγγελιών

ΣΥΝΘΕΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΠΟΔΟΣΗΣ μικτή αντικειμενική συνάρτηση: κύρια και δευτερεύουσα αντικειμενική συνάρτηση: με τον περιορισμό:

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 ……… ΚΑΘΩΣ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΑΥΞΑΝΕΙ, Η ΠΛΗΡΗΣ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗ ΤΩΝ ΛΥΣΕΩΝ ΓΙΝΕΤΑΙ ΔΥΣΚΟΛΗ: 3! = 6 4! = 24 5! = 120 6! = 720 ……… 10! =3,628,800, 13! = 6,227,020,800 …….... 25!= 15,511,210,043,330,985,984,000,000

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΑΝ ΕΝΑΣ ΣΗΜΕΡΙΝΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙ 1,000,000 ΛΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΑΝ ΕΝΑΣ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΟΣ Η/Υ ΕΙΝΑΙ 1000 ΦΟΡΕΣ ΓΡΗΓΟΡΟΤΕΡΟΣ (1 ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΑΝΑ ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟ)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 ΚΑΝΟΝΑΣ SPT: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΜΗ-ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΤΩΝ 5 ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗΧΑΝΗ. job pi 1 3 2 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ SPT 3 4 5 -> 1 -> 3 -> 4 -> 2 4 4 5 2

O SPT ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΕΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΡΟΗΣ F

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΩΝ ΡΟΗΣ F ΚΑΙ ΜΕΣΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ J

ΣΧΕΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΧΡΟΝΩΝ ΡΟΗΣ F ΚΑΙ ΜΕΣΟΥ ΑΠΟΘΕΜΑΤΟΣ J

Ο SPT ΕΠΙΣΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΕΙ ΤΟ ΜΕΣΟ ΑΠΟΘΕΜΑ J ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΑΠΟΚΛΙΣΕΩΝ L Ο SPT ΕΠΙΣΗΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΕΙ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΤΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΑΝΑΜΟΝΗΣ ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΧΡΟΝΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ C

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 ΚΑΝΟΝΑΣ EDD: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΜΗ-ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΤΩΝ 5 ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗΧΑΝΗ job pi di 1 3 10 2 5 13 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ EDD 3 4 9 3 -> 1 -> 5 -> 2 -> 4 4 4 13 5 2 11

O κανόνας EDD ελαχιστοποιεί τη μέγιστη απόκλιση Έστω ακολουθία εργασιών S όπου υπάρχουν δύο διαδοχικές εργασίες i και j με και ακολουθία όμοια με την S και αντεστραμμένη τη σειρά των i και j

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 O ΚΑΝΟΝΑΣ EDD ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΕΙ ΕΠΙΣΗΣ: TO ΜΕΓΙΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΒΡΑΔΥΤΕΡΗΣ ΠΕΡΑΤΩΣΗΣ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ (SLACK) ΕΡΓΑΣΙΑΣ i ΚΑΝΟΝΑΣ MST: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΜΗ-ΦΘΙΝΟΥΣΑ ΣΕΙΡΑ ΤΩΝ O ΚΑΝΟΝΑΣ MST ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΕΙ: ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ

ΚΑΝΟΝΑΣ MST - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗΧΑΝΗ job pi di si 1 3 10 7 2 5 13 8 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ MST 3 4 9 5 3 -> 1 -> 2 -> 4 -> 5 4 4 13 9 5 2 11 9

ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ n - 1 ΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΤΩΝ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ U ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΕΙΤΑΙ ΑΠΌ ΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΤΟΥ HODGSON 1. ΘΕΣΕ ΤΙΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ EDD 2. ΕΝΤΟΠΙΣΕ ΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ. ΑΝ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΚΑΠΟΙΑ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΗΓΑΙΝΕ ΣΤΟ 4, ΑΛΛΙΩΣ ΠΗΓΑΙΝΕ ΣΤΟ 3 3. ΕΞΕΤΑΣΕ ΤΗΝ ΥΠΟ-ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΤΗΝ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΜΕΝΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΕΝΤΟΠΙΣΕ ΣΤΗΝ ΥΠΟ-ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕ ΤΟ ΜΕΓΑΛΥΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΙΨΕ ΤΗΝ. ΘΕΣΕ ΤΗΝ ΑΚΟΥΛΟΥΘΙΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ ΩΣ ΤΗΝ ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΚΑΙ ΠΗΓΑΙΝΕ ΣΤΟ 2 4. Η ΤΡΕΧΟΥΣΑ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ ΣΥΝ ΤΙΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΠΟΥ ΕΧΟΥΝ ΑΠΟΡΡΙΦΘΕΙ ΣΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΣΕΙΡΑ ΕΊΝΑΙ Η ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΛΥΣΗ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HODGSON - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΕ ΜΙΑ ΜΗΧΑΝΗ Job ti di 1 3 10 2 5 13 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ EDD 3 4 9 3 -> 1 -> 5 -> 2 -> 4 4 4 13 5 2 11

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ HODGSON - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ job 3 1 5 2 4 3 1 5 4 4 3 2 5 4 4 3 2 4 9 10 11 13 13 9 10 11 13 4 7 9 14 4 7 9 13 ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ: 3 -> 1 -> 5 -> 4 -> 2

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ VAN DREW 1 2 3 4 5 6 7 8 di 40 20 80 42 68 74 93 108 pi 10 ΕΡΓΑΣΙΑ 1 2 3 4 5 6 7 8 di 40 20 80 42 68 74 93 108 pi 10 50 11 21 22 60 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ SPT ΕΡΓΑΣΙΑ 2 4 1 5 6 7 3 8 di 20 42 40 68 74 93 80 108 pi 10 11 21 22 50 60 Ci 41 62 84 124 174 234 Wi Li -10 -21 -6 31 94 126

Χρονοπρογραμματισμός εργασιών σε m παράλληλες μηχανές n εργασίες

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ n ανεξάρτητες παραγγελίες (jobs): m παράλληλες και όμοιες μηχανές χρόνος επεξεργασίας παραγγελίας i χρόνος παράδοσης (due date) παραγγελίας i χρόνος αποδέσμευσης παραγγελίας (release date)

ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ όλες οι παραγγελίες διαθέσιμες τη στιγμή t = 0 οι μηχανές μπορούν να επεξεργαστούν μόνο μία εργασία κάθε φορά set-up μηχανών ανεξάρτητο της ακολουθίας των επεξεργασιών (άρα συμπεριλαμβάνεται στους χρόνους επεξεργασίας) μηχανές διαθέσιμες συνεχώς οι μηχανές δεν παραμένουν αδρανείς αν υπάρχουν διαθέσιμες εργασίες εργασία που έχει αρχίσει δεν διακόπτεται

Ελαχιστοποίηση μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές Αλγόριθμος: Θέσε τις εργασίες σε σειρά SPT Σάρωσε την ακολουθία SPT ανέθεσε την αντίστοιχη εργασία στη μηχανή που είναι διαθέσιμη πιο σύντομα

Ελαχιστοποίηση μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα(1/2) εργασία 1 2 3 4 5 6 7 8 pi 20 10 50 11 21 22 40 60 di 80 42 68 74 93 108 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ SPT εργασία 2 4 1 5 6 7 3 8

Ελαχιστοποίηση μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα(1/2) ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ SPT εργασία 2 4 1 5 6 7 3 8 pi 10 11 20 21 22 40 50 60

Θέσε τις εργασίες σε σειρά LPT Σάρωσε την ακολουθία LPT Mείωση μέγιστου χρόνου ολοκλήρωσης και μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές Αλγόριθμος: Θέσε τις εργασίες σε σειρά LPT Σάρωσε την ακολουθία LPT ανέθεσε την αντίστοιχη εργασία στη μηχανή που είναι διαθέσιμη πιο σύντομα Για κάθε μηχανή θέσε τις εργασίες σε σειρά SPT

Mείωση μέγιστου χρόνου ολοκλήρωσης και μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα (1/3) εργασία 1 2 3 4 5 6 7 8 pi 20 10 50 11 21 22 40 60 di 80 42 68 74 93 108 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ LPT εργασία 8 3 7 6 5 1 4 2

Mείωση μέγιστου χρόνου ολοκλήρωσης και μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα (2/3) ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ LPT εργασία 8 3 7 6 5 1 4 2

Mείωση μέγιστου χρόνου ολοκλήρωσης και μέσου χρόνου ροής σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα (2/3) ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ SPT M1 1 8 - M2 2 5 3 M3 4 6 7

Μείωση πλήθους καθυστερημένων εργασιών σε m παράλληλες μηχανές Αλγόριθμος 1. Θέσε τις εργασίες σε σειρά EDD 2. Σάρωσε την ακολουθία EDD ανέθεσε την αντίστοιχη εργασία στη μηχανή που είναι διαθέσιμη πιο σύντομα 3. Για κάθε μηχανή: 3.1. σάρωσε την ακολουθία των εργασιών μέχρι την πρώτη καθυστερημένη εργασία 3.2. Αν υπάρχει: προγραμμάτισε την εργασία της υπο-ακολουθίας με το μεγαλύτερο pi για το τέλος 3.3. Αν όλες οι καθυστερημένες εργασίες δεν βρίσκονται στο τέλος του προγράμματος, πήγαινε στο 3.1.

Μείωση πλήθους καθυστερημένων εργασιών σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα (1/2) εργασία 1 2 3 4 5 6 7 8 pi 20 10 50 11 21 22 40 60 di 80 42 68 74 93 108 ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ EDD εργασία 2 1 4 5 6 3 7 8

Μείωση πλήθους καθυστερημένων εργασιών σε m παράλληλες μηχανές – Παράδειγμα (2/2) ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ EDD – Διάγραμμα Van Drew ΕΡΓΑΣΙΑ 2 1 4 5 6 3 7 8 pi 10 20 11 21 22 50 40 60 di 42 68 74 80 93 108 Ci 41 43 91 83 143 Li 27 31 -11 -35

Χρονοπρογραμματισμός εργασιών σε m μηχανές σε σειρά n εργασίες m μηχανές σε σειρά

2 μηχανές σε σειρά n ανεξάρτητες παραγγελίες (jobs): χρόνος επεξεργασίας παραγγελίας i στη μηχανή 1 χρόνος επεξεργασίας παραγγελίας i στη μηχανή 2 περιορισμοί προτεραιότητας μηχανών όλες οι παραγγελίες διαθέσιμες τη στιγμή t = 0

2 μηχανές σε σειρά κάθε μηχανή μπορεί να επεξεργαστεί μόνο μία εργασία κάθε φορά set-up μηχανών ανεξάρτητο της ακολουθίας των επεξεργασιών (άρα συμπεριλαμβάνεται στους χρόνους επεξεργασίας) μηχανές διαθέσιμες συνεχώς εργασία που έχει αρχίσει δεν διακόπτεται πιθανές λύσεις

2 μηχανές σε σειρά: Παράδειγμα Για προβλήματα μικρού μεγέθους είναι δυνατή η πλήρης απαρίθμηση: (2!)2 = 4 Οι εναλλακτικές λύσεις μπορούν να αναπαρασταθούν/συγκριθούν με διαγράμματα Gant M1 M2 εργασία1 4 2 εργασία 2 1

Εναλλακτικό πρόγραμμα (1/4) Μέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης = 10 Μέσος χρόνος ροής= (6+10)/2 = 8 Μέσος χρόνος αδράνειας μηχανών= (4+5)/2 = 4.5

Εναλλακτικό πρόγραμμα (2/4) Μέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης: 11 Μέσος χρόνος ροής: (11+9)/2 = 10 Μέσος χρόνος αδράνειας μηχανών: (6+5)/2 = 5.5

Εναλλακτικό πρόγραμμα (3/4) Μέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης: 11 Μέσος χρόνος ροής: (11+7)/2 = 9 Μέσος χρόνος αδράνειας μηχανών: (6+5)/2 = 5.5

Εναλλακτικό πρόγραμμα (3/4) Μέγιστος χρόνος ολοκλήρωσης: 7 Μέσος χρόνος ροής: (7+5)/2 = 6 Μέσος χρόνος αδράνειας μηχανών: (2+1)/2 = 1.5

Αλγόριθμος Johnson για ελαχιστοποίηση του Cmax σε 2 μηχανές σε σειρά 1. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΕ ΔΥΟ ΛΙΣΤΕΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΧΡΟΝΟΥΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΩΝ, ΜΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΆΘΕ ΜΗΧΑΝΗ 2. ΒΡΕΣ ΤΟΝ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΚΑΙ ΑΠΌ ΤΙΣ ΔΥΟ ΛΙΣΤΕΣ ΜΑΖΙ ΚΑΙ ΣΒΗΣΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΟΓΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΣΤΙΣ ΔΥΟ ΛΙΣΤΕΣ Α. ΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΑΥΤΟΣ ΗΤΑΝ ΣΤΗ ΠΡΩΤΗ ΛΙΣΤΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΟΓΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΘΕΣΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΟΥΧΙΑ Β. ΑΝ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΗΤΑΝ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΛΙΣΤΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΕ ΤΗΝ ΑΝΑΛΟΓΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΔΙΑΘΕΣΙΜΗ ΘΕΣΗ ΣΤΗΝ ΑΛΛΗΛΟΥΧΙΑ 3. ΕΠΑΝΕΛΑΒΕ ΤΟ ΒΗΜΑ 2 ΜΕΧΡΙ ΝΑ ΕΞΑΝΤΛΗΘΟΥΝ ΟΙ ΕΡΓΑΣΙΕΣ

Αλγόριθμος Johnson παράδειγμα (1/4): M1 M2 J1 5 2 J2 1 6 J3 9 7 J4 3 8 J5 10 4 Επιλογή J2 – τοποθέτηση στην 1η θέση του προγράμματος – διαγραφή 2ης γραμμής

Αλγόριθμος Johnson παράδειγμα (2/4): M1 M2 J1 5 2 J2 1 6 J3 9 7 J4 3 8 J5 10 4 Επιλογή J1 – τοποθέτηση στην τελευταία θέση του προγράμματος – διαγραφή 1ης γραμμής

Αλγόριθμος Johnson παράδειγμα (3/4): M1 M2 J1 5 2 J2 1 6 J3 9 7 J4 3 8 J5 10 4 Επιλογή J4 – τοποθέτηση στη 2η θέση του προγράμματος – διαγραφή 4ης γραμμής

Αλγόριθμος Johnson παράδειγμα (4/4): M1 M2 J1 5 2 J2 1 6 J3 9 7 J4 3 8 J5 10 4 Επιλογή J5 – τοποθέτηση στην προτελευταία θέση του προγράμματος επιλογή J3 (μοναδική εργασία) – τοποθέτηση στην 3η θέση από το τέλος του προγράμματος

Διάγραμμα Gant

Επέκταση του αλγόριθμου Johnson σε m μηχανές σε σειρά Αλγόριθμος των Campbell, Dudek & Smith για μείωση του Cmax Ο αλγόριθμος κατασκευάζει m – 1 εναλλακτικά προγράμματα Από το σύνολο των (n!)m πιθανών προγραμμάτων Για 10 εργασίες και 5 μηχανές είναι: 6.29*1032 συνδυασμοί Το αρχικό πρόβλημα αναλύεται σε μια σειρά προβλημάτων 2 μηχανών και εφαρμόζεται ο αλγόριθμος του Johnson Π.χ. για m = 5 εξετάζονται 4 εναλλακτικά προγράμματα

Αλγόριθμος Campbell (1/2): Έστω: p*i,1 ο χρόνος παραγωγής της εργασίας i στην ‘πρώτη μηχανή’ p*i,2 ο χρόνος παραγωγής της εργασίας i στη ‘δεύτερη μηχανή’ Για το εναλλακτικό πρόγραμμα #1 είναι: p *i,1 = p i,1 p *i,2 = p i,2

Αλγόριθμος Campbell (2/2): Για το εναλλακτικό πρόγραμμα #2 είναι: p*i,1 = pi,1 + pi,2 p*i,2 = pi,m + pi,m-1 Για τo k – οστό εναλλακτικό πρόγραμμα είναι: p*i,1 = pi,1 + pi,2 +…+ pi,k p*i,2 = pi,m + pi,m-1 +…+ pi,m-k Από τα m -1 προγράμματα επιλέγεται αυτό με το μικρότερο Cmax

Αλγόριθμος Campbell: παράδειγμα (1/4) J1 5 8 4 3 J2 7 9 J3 2 J4 6 1 331776 εναλλακτικά προγράμματα παραγωγής Ο αλγόριθμος Campbell μειώνει το μέγεθος του χώρου αναζήτησης σε 4-1=3

Αλγόριθμος Campbell: παράδειγμα (2/4) t*i,1 t*i,2 J1 5 3 J2 7 8 J3 2 J4 6 4 Κανόνας Johnson S: (J3-J2-J4-J1)

Αλγόριθμος Campbell: παράδειγμα (3/4) t*i,1 t*i,2 J1 5+8 = 13 4+3 = 7 J2 7+9 = 16 J3 2+3 = 5 9+7 = 16 J4 6+1 = 7 6+4 = 10 Κανόνας Johnson S:(J3-J4-J2-J1)

Αλγόριθμος Campbell: παράδειγμα (4/4) t*i,1 t*i,2 J1 5+8+4 = 17 8+4+3 = 15 J2 7+9+5 = 21 9+5+8 = 22 J3 2+3+9 = 14 3+9+7 = 19 J4 6+1+6 = 13 1+6+4 = 11 Κανόνας Johnson S: J3-J2-J1-J4

Διάγραμμα Gantt :