Χρονικές κλίμακες και μεταβολή της αξίας του κεφαλαίου Βραχυχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (<120 μερών, 1 έτους) Αναλογική μεταβολή της αξίας Μακροχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (>120 μερών, 1έτους) Πολλαπλασιαστική η γεωμετρική μεταβολή της αξίας
Βραχυχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου C n =C 0 (1+in) Παρούσα αξία C 0 = C n /(1+in)
Μακροχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου C n =C 0 (1+i) n Παρούσα αξία C 0 = C n /(1+in) n
Μετατροπή επιτόπιου διακριτού χρόνου (βραχυχρόνιο) Ι κλασμα ετους =(Ι ετους )/λ λ<1 π.χ. 1 έτος=12 μήνες=360 μέρες 1 μήνας=30 μέρες Ι μήνα =(Ι ετους )/12
Γιατί η αναλογική μετατροπή δεν είναι κατάλληλη μακροχρόνια στον ανατοκισμό Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (αναλογικά) Ι μηνιαίο =(0,036/12)=0,003 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036) 10 = Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1,003) 120 = >
Η μετατροπή επιτόπιου για μακροχρόνιο ορίζοντα είναι πολλαπλασιαστική Επιτόκιο συνεχούς χρόνου Ι συνεχούς χρόνου =Log(1+I διακριτού χρόνου ) I διακριτού χρόνου= EXP( Ι συνεχούς χρόνου )-1 EXP(x)=e x e=2,71828
Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 1 1) Μετατρέπουμε το επιτόκιο διακριτού χρόνου σε συνεχούς χρόνου Ι συνεχούς χρόνου =Log(1+I διακριτού χρόνου ) 2) Μετατρέπουμε το συνεχούς χρόνου αναλογικά σε επιτόκιο της νέας μονάδας χρόνου Ι συνεχούς χρόνου κλασατος ετους = (Ι συνεχούς χρόνου ετήσιο)/λ
Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 2 3) Ξαναμετατρέπουμε το επιτόκιο συνεχούς χρόνου κλάσματος του έτους σε διακριτού χρόνου κλάσματος του έτους I διακριτού χρόνου κλάσματος έτους = EXP( Ι συνεχούς χρόνου κλάσματος έτους )-1
Παράδειγμα 1 Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 1) Ετήσιο επιτόκιο συνεχούς χρόνου= Ι ετήσιο =Log(1,036)= ) Μηνιαίο επιτόκιο συνεχούς χρόνου (αναλογικά) Ι μηνιαίο συνεχους χρόνου =( 0, /12)= 0,
Παράδειγμα 2 3) Επαναμετροπή σε επιτόκιο μηνιαίο διακριτού χρόνου I διακριτού χρόνου μηνιαίο= EXP( Ι συνεχούς χρόνου μηνιαίο )- 1=EXP( 0, )-1=0,
Επαλήθευση Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ι ετήσιο =0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (μακροχρόνια, πολλαπλασιαστικά) Ι μηνιαίο 0, Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036) 10 = Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1, ) 120 = =