Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΙΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ Νόμοι.
Advertisements

Διανομή έκτασης με ευθεία διερχόμενη από σταθερό σημείο
Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών
Ασκήσεις Συνδυαστικής
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ
Μαθηματικοί Υπολογισμοί Χειμερινό Εξάμηνο η Διάλεξη Επίλυση Εξισώσεων Νοέμβρη 2002.
Επιμέλεια: Κατσιμαγκλής Ηλίας Αβραμίδου Φωτεινή
Ένα μαθηματικό παράδειγμα με διαφορετικά επιστημολογικά πλαίσια αναφοράς Τα κλάσματα είναι ένα βασικό κεφάλαιο της μαθηματικής παιδείας. Πως αντιμετωπίζονται.
Εισαγωγή στις ανισώσεις
Να υπολογισθούν τα γινόμενα: 2  0 = 0 0  3 = 0 0  0 = 0 2  3  0 = 0 α  0 = 0 0  3  1  β  α = 0 (x - 1)  0 = 0 0  x  (x - 1)  (x + 2) 
Γιάννης Σταματίου Τεχνικές αντιστροφής γεννητριών συναρτήσεων Webcast 7.
Γιάννης Σταματίου Μερικά προβλήματα μέτρησης
2ο ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΚΕΦ. 1-ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΕΠΠ.
Οι Εννοιολογικές Αλλαγές στην Ιστορία τηςΑλγεβρικής Σκέψης Μέρος 1ο Οι Εννοιολογικές Αλλαγές στην Ιστορία της Αλγεβρικής Σκέψης Μέρος 1ο Ν. Καστάνη.
ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΛΗΣ
Όνομα: G3MU05 όνομα καθηγητή: C.V. τμήμα: Γ3 έτος:2014.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μάθημα:Μαθηματικά Καθηγητής:CV Τμήμα:Γ’3 Έτος:2014.
Λύση προβλημάτων Στην επίλυση προβλημάτων ασχολούμαστε με δύο κυρίως θέματα: 1.Ποιες είναι οι στρατηγικές υποδιαίρεσης ενός προβλήματος σε μικρότερους.
Μέθοδος Πεπερασμένων Στοιχείων
ΑΑΤ με αρχική φάση και αρχική χρονική στιγμή. Αν η μελέτη μιας ΑΑΤ αρχίζει μια χρονική στιγμή διάφορη του μηδενός (t 0 ≠ 0), τότε ισχύει: αρνητικές Οι.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Καθηγητής : CV Τμήμα : Γ ‘ 5
Προγραμματισμός Εισαγωγή στην έννοια του αλγορίθμου και στον Προγραμματισμό.
Κοζαλάκης Ευστάθιος ΠΕ03
2ο Γυμνάσιο Αριδαίας Α’ Γυμνασίου
Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica
Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.
Ο Άνθρωπος είναι ένα ον το οποίο φτιάχνει πολιτισμό και έχει βαθύ στοχασμό, συναισθήματα και σεβασμό στη ζωή των άλλων. Ορισμός.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Παράδειγμα εφαρμογής του αλγορίθμου BP σε δίκτυο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Παραδείγματα BP.
Αρχές επαγωγικής στατιστικής Τμήμα :Νοσηλευτικής Πατρών Διδάσκουσα: Παναγιώταρου Αλίκη Διάλεξη 9.
1.4 Καθορισμός απαιτήσεων Είναι η διαδικασία κατά την οποία πρέπει να κάνουμε: ✗ τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα ✗ την.
1 Σύγκριση Μεθόδων Αξιολόγησης Επενδύσεων 4η Διάλεξη.
ΠΩΣ ΑΝΤΙΛΑΜΒΑΝΟΝΤΑΙ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Απλή Κεφαλαιοποίηση Κεφάλαιο ονομάζουμε το χρηματικό ποσό που όταν δανειστεί ή αποταμιευτεί αποκτά παραγωγική ικανότητα. Οι χρηματοοικονομικές αγορές αναπτύχθηκαν.
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα: Σύνθετη Κεφαλαιοποίηση Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)
Σήματα και Συστήματα 11 10η διάλεξη. Σήματα και Συστήματα 12 Εισαγωγικά (1) Έστω γραμμικό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση: Αν η είσοδος είναι γραμμικός.
ΔΥΑΔΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ & ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕ ΣΥΓΧΩΝΕΥΣΗ. Δυαδική αναζήτηση (Binary search) ΔΕΔΟΜΕΝΟ: ένα μεγάλο αρχείο που περιέχει τιμές z [0,1,…,n-1] ταξινομημένες.
Απλή Κεφαλαιοποίηση Κεφάλαιο ονομάζουμε το χρηματικό ποσό που όταν δανειστεί ή αποταμιευτεί αποκτά παραγωγική ικανότητα. Οι χρηματοοικονομικές αγορές.
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ - ΚΥΡΤΩΣΕΩΣ
Επίλυση Προβλημάτων με Αναζήτηση
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΛΥΣΗ
Τι μαθαίνει αυτός που μαθαίνει προγραμματισμό;
Γραφή μετρήσεων με σημαντικά ψηφία
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
F(x,y,y΄, y΄΄, y΄΄΄,y΄΄΄΄, …, y(n)) = 0
Θέματα Θεωρητικής επιστήμης των Υπολογιστών
με σταθερούς συντελεστές
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
Οικονομικά Μαθηματικά
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
Προσδιορισμός σημείου
Στα μαθηματικά του Γυμνασίου με βάση τα Νέα Προγράμματα Σπουδών
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 13ο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
έχει δύο άνισες λύσεις τις:
Ωχ… Πως θα τα λύσω;.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΡΙΣΙΜΟΥ ΣΥΜΒΑΝΤΟΣ
Πρωτότυπα προβλήματα Κατσανού Μαρία.
Συνέντευξη με μια ομάδα μαθητών
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. ΠΟΤΑΡΗ ΕΤΟΣ:
Φυσική Β΄ Λυκείου Άσκηση 2 (άσκηση 8, εργ. οδ. Α΄ Λυκείου)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
Απλή Κεφαλαιοποίηση Κεφάλαιο ονομάζουμε το χρηματικό ποσό που όταν δανειστεί ή αποταμιευτεί αποκτά παραγωγική ικανότητα. Οι χρηματοοικονομικές αγορές.
Λύση προβλήματος με την βοήθεια εξίσωσης. Λεκτικές προτάσεις Σκέφτομαι ένα αριθμό Το διπλάσιο ενός αριθμού Το μισό ενός αριθμού Τρία περισσότερα από κάποιο.
F(x,y(x),y΄(x), y΄΄(x), y΄΄΄(x), …, y(n)(x)) = 0
Η ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΤΑ ΣΧΟΛΕΙΑ: ΜΙΑ ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Εαρινό εξάμηνο
4η Εβδομάδα έγινε την 5η: 1η Διάλεξη
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ 14ο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του. Γ΄Γυμνασίου.
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Ένα δείγμα προβλημάτων στα Αριθμητικά του Διόφαντου Τα Αριθμητικά του Διόφαντου είναι μια συλλογή προβλημάτων με τις λύσεις τους. Τι είδους προβλήματα είναι αυτά; Πως αντιμετώπιζε ο Διόφαντος τα προβλήματα αυτά; Υπάρχει κάποια υποκείμενη μεθοδολογική βάση στις διαδικασίες επίλυσης τους; Ή είναι διάφορες μεμονωμένες τεχνικές που αντιστοιχούν ειδικά σε κάθε πρόβλημα χωριστά;

Πρόβλημα Ι.27 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το γινόμενο 96. Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε δηλ. και x=2 Άρα οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 12 και 8.

Πρόβλημα Ι.28 Θεωρείται ότι το άθροισμα είναι 20 και το άθροισμα των τετραγώνων 208. Έστω ότι ο ένας από τους ζητούμενος είναι 10-x, τότε ο δεύτερος θα είναι 10+x και Οπότε οι ζητούμενοι είναι οι 12 και 8.

Πρόβλημα ΙΙ.13 Θεωρείται ότι x είναι ο ζητούμενος αριθμός, οπότε Επιλέγεται Συνεπώς

Πρόβλημα ΙΙ.20 Θεωρούνται ότι οι ζητούμενοι αριθμοί είναι x και 2x+1, Έτσι 4x²+5x+1=(2x-2)² =4x²- 8x+4, 13x=3, x=3/13. Και οι ζητούμενοι είναι 3/13 και 19/13.

Πρόβλημα ΙΙ.8 Θεωρείται ότι ο δοσμένος τετράγωνος αριθμός είναι ο 16. Λαμβάνεται x το ένα μέρος και (2x- 4)² το άλλο. Έτσι διαμορφώνεται η εξίσωση: x² +(2x- 4)²=16  5x²=16x x=16/5. Και οι ζητούμενοι αριθμοί είναι 256/25, και 144/25. Πως του ήρθε να πάρει αυτή την παράσταση ως δεύτερο μέρος;

Ερμηνείες για τη μέθοδο του Διόφαντου 1η ερμηνεία: Αν το πρόβλημα Ι.8 γραφεί γενικά, τότε ζητούνται οι ρητές λύσεις της x² + y² = α². Ο Διόφαντος επιλέγει y = mx- α [συγκεκριμένα y = 2x- 4]

2η ερμηνεία