“Elektrodistribucija-Bar” Bar Modelovanje asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom u Matlabu-Simulinku; mogućnosti modelovanja rada kod primjene na konverziju energije vjetra i malih vodotokova B. P. BRNJADA “Elektrodistribucija-Bar” Bar BAR CRNA GORA  ED Bar , JNA 10 ; stan Bar, R Lekića D-12, III/31; bmv.company@cg.yu i bbrnjada2008@yahoo.com

Abstrakt U radu su date osnove matematičkog modela asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (WRIG), sa dvostranim napajanjem i to sa strane statora i sa strane rotora istovremeno (DFIG). Naponske jednačine su razvijene u opštem d-q referentnom sistemu u matričnoj formi, korištenjem prostornog vektora. U ovaj skup je uključeni su sistem naponskih i sistem mehaničkih jednačina, koji se sastoji od jednačina kretanja rotora i jednačina elektromagnetnog momenta. Takođe su date i jednačine za transformaciju veličina izmađu referentnih sistema, za izračunavanje snaga kao i za izračunavanje snaga i momenta vjetroturbine. Jednačine su razvijene u apsolutnim vrednostima posmatranih veličina. Modelovanje je uradjeno u Matlabu-Simulinku. Kod modelovanja se imao u vidu modularni princip, tj podjelu modela na veći broj podblokova koji se kasnije kombinuju u jedinstveni blok koji čini asinhroni motor/generator. Matrična forma redukuje broj jednačina i pojednostavljuje veze izmedju pojedinih elemenata. Ovako definisan model motora/generatora se koristi za razvoj modela dvostrano i jednostrano napajanog generatora promjenljive brzine, pogonjenog vjetroturbinom ili hidroturbinom. Model asinhronog motora/generatora je analiziran na praktičnom primjeru asinhronog motora/generatora sa KS rotorom.

1. Uvod Modelovanju asinhronih motora/generatora od ključnog je značaja za proučavanje mogućnosti iskorištenja promjenljivog karaktera vjetra, brzine i snage. Pristup modelovanju mašine na osnovu d-q jednačina posmatranih pojedinačno je u osnovi dobar, ali dosta komplikovan. Zato se u ovom radu pošlo od činjenice da dvije odgovarajuće veličine po d i q osi (u simetričnom sistemu) definišu prostorni vektor koji se može prikazati pomoću odgovarajuće vektor-kolone. Na taj način je broj jednačina el. kola sveden sa četiri na dvije što značajno pojednostavljuje problem modelovanja. Radi daljeg pojednostavljenja svaka od jednačina modelovana je zasebno i čini poseban submodel. Svi ovakvi submodeli se medjusobno povezuju i zajedno čine Matlab-Simulink model mašine. Napajanje ovakvog modela mašine je moguće sa strane statora i sa strane rotora ili sa obije strane istovremeno. Model , koji je razvijen u sinhronom referentnom sistemu, omogućava da se napajanje vrši „jednosmjernim strujama“ koje se kasnije transformišu u svoj originalni sistem pomoću transformacija „d-q u “ kao i „ u abc“ koje su razvijene u istom bloku..

2.Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (jednačine masine) .Kada se pristupi modelovanju asinhrone mašine, imajući u vidu prije svega generatorski režim rada, prvo nam pada u oči činjenica da se energija isporučuje bilo el. mreži u slučaju zajedničkog rada više generatora, bilo izolovanoj grupi potrošača u slučaju „ostrvskog“ rada posmatranog generatora. U prvom slučaju frekvencija i napon su regulisani samom „krutom“ mrežom dok su u drugom slučaju regulisani posebnim uredjajima. Ono što je važno je da se , kod simetričnog rada, bez spoljašnjih poremećaja i napon i frekvencija mogu smatrati konstantnim. Ovo je razlog da se kao referentan usvoji sinhroni sistem koji rotira sinhronom brzinom a da se pravac napona poklopi sa „d“ osom. U sinhronom referentnom sistemu jednačine stanja el. kola asinhrone mašine ( [1],[2],[3]), dopunjene naponima napajanja rotora, i prevedene u matričnu formu, date su sa (1) i (2) .

2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine Dok su veze direktnih i poprečnih komponenti struja i ulančenih flukseva (magnetskih obuhvatanja) date sa A veze mehaničkih i električnih veličina date su sa:

2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (jednačine ulančenih i rasipnih flukseva i mehaničke jednačine U jednačinama (1) do (7) Lm (H) je medjusobna induktivnost, Lls (H) je rasipna induktivnost statora,Rs (om) otpor statora, Llr (H) je rasipna induktivnost rotora, Rr (om) otpor rotora, J (kgm2) je moment inercije ukupnog sistema, p-broj polova mašine, wrel=(p/2)wrmeh Treba istaći da je bazna frekvencija pogodno odabrana da se olakša izračunavanje drugih veličina prije svega svedenih (baznih) ulančenih flukseva ( magnetska obuhvatanja) i da olakša kasniju normalizaciju jednačina . Pri tome , predstavlja tzv svedene,bazne vrednosti ulančenog fluksa. Takođe treba istaći da se navedene jednačine zasnivaju na magnetskim obuhvatanjima (ulančenim fluksevima). Odnos ulančenih flukseva statora i rotora i medjusobnog dat je matričnom relacijom (3) a odgovarajuće reaktanse su:

2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom (transformacije abc u “alfa-beta-0” i “d-q-0” i inverzno) Ugao: predstavlja položaj sistema koji rotira sinhronom brzinom u odnosu na stator, dok ugao predstavlja položaj rotora u odnosu na početak u slučaju kada se rotor kreće promjenljivom brzinom i ima početni ugao “Teta_0” . Zato u slučaju rotorskih veličina pri prelasku iz dq u”alfa-beta” koordinatni sistem koristimo sinhronu i stvarnu brzinu rotora, a u slučaju statora stavljamo da je “Teta=0” tj da je brzina wr=0.

2. Matematički model asinhronog motora/generatora sa namotanim rotorom Osim prethodno navedenih zanimljive su i jednačine koje daju aktivnu snagu. Pomoću d-q komponenata može se dobiti aktivna snaga statora ili rotora. Kada se u jednačinu (10) zamijeni relacija za napon i to za stator (1) a za rotor (2) dobijamo aktivnu snagu raščlanjenu po njenim elementima što se vidi iz jednačine za snagu Ps+r=Ps+Pr=Pgub+Pem+Pelmagn koja je prikazana članovima (11), (12) i (13). Tako se aktivne snage i statora i rotora sastoje: -iz članova koji predstavljaju gubitke u aktivnim otpornostima jednačina (11), -članova koji se javlja pri pri promjenama radnih stanja kada dolazi do povećenja energije polja mašine (12), -i treći član je elektromagnetska snaga ukupne mašine koja se formira interakcijom između statora i rotora a određuje se prema jednačini (13).

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku -Za modelovanje u Matlabu_Simulinku korištena je lit [2], [4]. Na osnovu jednačina od (1) do (7) razvijen je blok 3ph_IG_M i podblokovi u njegovom sastavu. -Komunikacija sa ovim blokom tj. unose potrebnih parametara motora vrši se preko maske bloka lijevim dvoklikom. -Ovaj blok razbijen je na podblokove koji predstavljaju odgovarajuće jednačine u formi kako su prethodno napisane. -Kada se ovaj model, razvijen na osnovu matričnih jednačina, uporedi sa nekim drugim modelima razvijenim na osnovu algebarskih jednačina uočava se jednostavnost ovog modela - Uočava se, takođe, matrica M koja vrši zakretanje flukseva a takođe i krajevi sa izvodima dFdqs/dt i dFdqr/dt koji služe kod promjena režima rada za dobijanje promjene energije polja mašine.

Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku (medjusobni i sopstveni fluks) Vektori medjusobnog fluksa kao i vektori struja statora i rotora modelovani su na sl 3, sl 4, sl 5 respektivno.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku -Elektromagnetni moment modelovan je na sl 6 na osnovu jednačine (6) koja sadrži veličine statora kao varijable. -Jednačina kretanja rotora (7) modelovana je na sl 7 i osim uobičajenih ulaza kao što su elektromagnetni Te i momenat opterećenjaTL ima još i -mogućnost zadavanja početne brzine wr_meh_0 . J je moment inercije ukupnog sistema. Izlazi su mehanička i električna ugaona brzina.

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku (transformacija koordinata) Za transformaciju veličina iz sinhronorotirajućeg sistema na stator i rotor koriste se relacije (8) i (9) u oba slučaja, stim što se za transformaciju rotorskih veličina koristi stvarna rotorska brzina dok kod transformacije statorskih veličina stavljamo ωr_el=0. Matlab-Simulink model ove transformacije dat je na sl (8/9).

3. Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku (aktivna snaga na jednom pristupu) -Jednačinom (10) koja je modelovana na sl 10, date su snaga koje iz mreže uzimaju bilo stator bilo rotor. -Ukupna aktivna snaga statora i rotora data je kao zbir njihovih snaga. Gubici aktivnih snaga statora i rortora dati su sa (11) a modelovani su na sl 11. -Promjene snage i energije polja koja se javlja kod promjene radnog režima mašine data je sa (12) a mehanička snaga mašine sa (13). -Članovi označeni sa (11) i (12) modelovani su prema slikama koje su označene istim tim brojevima dok je mehanička snaga (13) dobijena kao proizvod elektromagnetnog momenta i mehaničke ugaone brzine.

Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku (ukupni model)

Modelovanje asinhronog motora/generatora u Matlabu-Simulinku (eksploatacija modela) Ovako modelovana asinhrona mašina može se napojiti naponima preko statora i rotora. Usvojeno je da se napojni napon statora poklapa sa direktnom osom sinhronog referentnog sistema tako da je vds =Um a vqs = 0 . Brzina referentnog sistema se zadaje pomoću posebnog bloka u čiju masku se unosi sinhrona frekvencija fs i broj polova p posmatrane mašine a na izlazu dobija električna i mehanička sinhrona brzina. Takodje postoji blok za unos početnebrzine mašine. Sve potrebne veličine, ukupno osam vektora sa po dva elementa i šest skalarnih veličina , su koncentrisane na zajedničku sabirnicu. Sa nje se veličine potrebne za proračun selektuju pomoću Matlab-Simulink „selector_blokova Model omogućava ispitivanje osobina masine sa kratkospojenim i namotanim rotorom u motorskom i generatorskom radu

4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine Za modelovanje pogona asinhronog generatora pomoću vjetroturbine koristimo jednačine date u [4]. Vjetroturbina počinje sa radom kod tzv. „početne brzine“ (cut-in speed), dok najvišu snagu postiže kod nazivne brzine i to je nazivna snaga. Između ove dvije brzine ugao zakreta krila vjetroturbine jeβ = 0 a koeficijent snage Cp ima najveću moguću vrednost. Porastom brzine vjetra iznad nazivne brzine stupa u dejstvo regulacija, smanjenje snage turbine pomoću zakretanja krila turbine (porast β ↑ ) i na taj način smanjenjem koeficijenta snage Cp održava se snaga konstantnom. Kada brzina vjetra predje brzinu koja predstavlja granicu mehaničke izdržljivosti za vjetroturbinu (cut-out speed) obustavlja se rad turbine. Svakako i da odziv hidrauličnog mehanizma koji reguliše ugao zakreta krila vjetroturbine nije trenutan već je reda više sekundi a modeluje se pomoću diferencijalne jednačine prvog reda ali to ovdje neće biti razmatran0 Jednačine za snagu vjetroturbine i koeficijent snage zavisno od tzv. ugla zakreta krila vjetroturbine i tzv „tip-speed ratio“ su:

4. Modelovanje pogona pomoću vjetroturbine U jednačinama od (14) do (17) oznake imaju sledeća značenja ρ gustina vazduha; D prečnik površine zahvaćene krilima vjetroturbine; V∞ brzina vjetra ; Cp( β ,λi) koeficijent snage ; ω r ugaona brzina rotacije vjetroturbine ; β ugao zakretanja krila vjetroturbine (pitch angle) Analogno pogonu dobijenom pomoću vjetroturbine može se dobiti i pogonski momenat pomoću hidroturbine samo što je pogonski medijum i konstrukcija turbine drugačija.

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom Kao primjer pogona mašine poslužiće nam asinhrona mašina sa kratkospojenim rotorom sledećih karakteristika: Snaga Pn=2.2 (kW), broj polova p=4, nazivna brzina nn=1440 (o/min)=150.796 (rad/sec), sinhrona brzina n0=157.0796 (rad/sec), otpornost statora Rs=3.1 ( Ω ). rasipna induktivnost statora Lls=0.012801 (H) , otpornost rotora Rr=2.86 ( Ω ), rasipna induktivnost rotora Llr=0.013801 (H), međusobna induktivnost Lm=0.225832 (H), frekvencija f=50 Hz), moment inercije same asinhrone mašine J=0.005 (kgm2 ) bez pogonjene masine Vršna vrednost faznog napona koji služi za napajanje d-q modela motora je Ufm=310.2687 (V). Mehanički moment na osovinimotora jednak je 0.0 (Nm) tokom 0.8 (s) zatim slijedi motorski rad +15 (Nm) od 0.6 (s), pa zatimgeneratorski rad -15 (Nm) od 0.6 (s). Zamjenom navedenih podataka u model dobijamo karakteristike motora.

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom (moment inercije vjetroturbine i mehanizma je višestruko veći od momenta inercije samog IM/G)

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom

5. Primjer pogona asinhronog motora/generatora sa kratkospojenim rotorom