Ο αριθμος φ στην αρχιτεκτονικη ΟΙ ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ Ένα πρώτο παράδειγμα εφαρμογής του φ είναι στην πυραμίδα του Χέοπα στην Αίγυπτο. Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ήταν οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν τα Μαθηματικά στην τέχνη. Εάν τμήσουμε κάθετα την μεγάλη πυραμίδα της Γκίζας, θα πάρουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το ονομαζόμενο Αιγυπτιακό Τρίγωνο. Ο λόγος της υποτείνουσας του τριγώνου που σχηματίζεται προς την μισή πλευρά της βάσης (απόσταση της πλευράς από το κέντρο) είναι 1,61804… που διαφέρει από τον αριθμό Φ στο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο. φ 1

Ο ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ Φυσικά η επιρροή του λόγου της χρυσής τομής ήταν τεράστια και σε όλο τον αρχαίο ελλαδικό χώρο και πιο έντονα στον Παρθενώνα. Ο Παρθενώνας αποτελεί ένα χρυσό ορθογώνιο και αν επιχειρήσουμε να το χωρίσουμε σε τετράγωνα και άλλα μικρότερα χρυσά ορθογώνια, όπως ακριβώς κάναμε και για την πρώτη χρυσή σπείρα, θα διαπιστώναμε ότι και άλλα τμήματά του είναι τοποθετημένα έτσι ώστε να πληρούνται πολλές χρυσές αναλογίες.

ΤΟ ΘΕΑΤΡΟ ΤΗΣ ΕΠΙΔΑΥΡΟΥ Χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του αριθμού φ αποτελεί το μεγάλο θέατρο της Επιδαύρου. Η ορχήστρα του είναι ένας τέλειος κύκλος ενώ το κοίλον του αποτελεί τμήμα σφαίρας. Επίσης η αναλογία των δύο διαζωμάτων 21 προς 34 ισούται με 0,618(1/Φ) αλλά και η αναλογία του κάτω διαζώματος προς το σύνολο των σειρών 34 προς 55 ισούται με 0,618 (1/Φ).

Η ΠΑΝΑΓΙΑ ΤΩΝ ΠΑΡΙΣΙΩΝ  Ο αριθμός φ και η χρήση της Χρυσής Αναλογίας έχει βρεθεί και στο σχέδιο της Παναγίας των Παρισίων. Η δυτική πρόσοψη της εκκλησίας είναι η μεριά όπου η παρουσία των χρυσών ευθύγραμμων τμημάτων είναι ιδιαίτερα αισθητή.

Στο κτίριο του Ο.Η.Ε στη Νέα Υόρκη συναντάμε συχνά χρυσά ορθογώνια. ΤΟ ΚΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΟΗΕ  Στο κτίριο του Ο.Η.Ε στη Νέα Υόρκη συναντάμε συχνά χρυσά ορθογώνια.

Ο ΠΥργος των ΤηλεπικοινωνιΩν CN Ο Πύργος Τηλεπικοινωνιών στο Τορόντο, ο ψηλότερος πύργος στον κόσμο, περιλαμβάνει τη χρυσή τομή στο σχεδιασμό του. Ο λόγος του συνολικού ύψους του, 553,33 μέτρα, προς το ύψος του “καταστρώματος παρατήρησης” 342 μέτρα, είναι 1,618 δηλαδή ο αριθμός φ.

Αλλα αρχιτεκτονικα επιτευγματα Τον αριθμό Φ συναντάμε και σε άλλα σπουδαία αρχιτεκτονικά επιτεύγματα σε όλο τον κόσμο, αφού μπορούμε να τα χωρίσουμε σε χρυσά ορθογώνια . Παραδείγματα τέτοιων οικοδομημάτων είναι το Ταζ Μαχαλ.

Ο αριθμος φ στην τΕχνη Κατά τον μεσαίωνα, ενώ το ενδιαφέρον για τη χρυσή τομή ήταν αμείωτο στην αρχιτεκτονική, στη ζωγραφική και τις άλλες τέχνες έμοιαζε πως χάθηκε. Τον 16° αιώνα ο Luca Pacioli (1445-1514) γεωμέτρης και φίλος ενός μεγάλου αναγεννησιακού ζωγράφου, «ξαναανακάλυψε» τη χρυσή τομή.

Ο aνθρωπος του ΒετρΟΥβιου Ο Leonardo Da Vinci είχε δείξει ένα ένθερμο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά της τέχνης και της φύσης. Γι’ αυτό άλλωστε και είχε κάνει μία έρευνα πάνω στην ανθρώπινη φιγούρα και είχε δείξει πώς τα διαφορετικά της μέρη σχετίζονται με την χρυσή αναλογία όπως φαίνεται στην εικόνα.

Η ΜΟνα ΛΙζα Το δημοφιλέστερο έργο του Da Vinci, η Μόνα Λίζα, δημιουργήθηκε με βάση τη χρυσή αναλογία. Στην εικόνα παρατηρούμε πως ο πίνακας περιλαμβάνει πολλά χρυσά ορθογώνια.

Ο Αγιος ΙερΩνυμος Ένα άλλο έργο του Leonardo Da Vinci που φαίνεται να είναι βασισμένο στο Χρυσό Αριθμό είναι και ο πίνακας του Άγιου Ιερώνυμου (Saint Jerome). Ένα χρυσό ορθογώνιο ταιριάζει τόσο προσεγμένα γύρω από την κεντρική φιγούρα που λέγεται πως ο καλλιτέχνης το σχεδίασε μόνο και μόνο γι’ αυτό.

Η ΑγΙα ΟικογΕνεια Φαίνεται και πως ο Μιχαήλ Άγγελος γνώριζε τις αναλογίες του αριθμού φ. Στο συγκεκριμένο έργο του, Τhe Holy Family (H Αγία Οικογένεια) παρατηρούμε πως οι θέσεις των κύριων φιγούρων ευθυγραμμίζονται με ένα χρυσό πεντάγραμμο ή αλλιώς ένα χρυσό αστέρι.

Η ΑυτοπροσωπογραφΙα του Rembrandt Ο Rembrandt ήταν άλλος ένας καλλιτέχνης που βασίστηκε στην χρυσή αναλογία. H συγκεκριμένη Αυτοπροσωπογραφία του (Self-Portrait) αποτελεί όπως φαίνεται μια τριγωνική σύνθεση που περικλείει την κεντρική φιγούρα. Αν, λοιπόν, τραβήξουμε μία γραμμή από την κορυφή του τριγώνου προς τη βάση του, τότε η βάση χωρίζεται σε 2 ευθύγραμμα τμήματα, ο λόγος των οποίων ισούται με φ.

Η ΣταΥρωση Ο Raphael, ήταν ο δημιουργός ενός άλλου αξιοσημείωτου παραδείγματος πίνακα που παρουσιάζει τη χρυσή αναλογία. Στην Σταύρωση (Crucifixion) οι φιγούρες σκιαγραφούν ένα χρυσό τρίγωνο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εντοπίσουμε ένα από τα χρυσά αστέρια ή χρυσά πεντάγραμμα

Το Μυστηριο του Μυστικου Δειπνου Το έργο του Salvador Dali "Το μυστήριο του Μυστικού Δείπνου" είναι πλαισιωμένο σε ένα χρυσό ορθογώνιο. Παρατηρούμε επίσης πως το τραπέζι έχει τοποθετηθεί ακριβώς στην χρυσή τομή του πλάτους του πίνακα

Οι Λουομενοι Στον πίνακα του George-Pierre Seurat «Οι Λουόμενοι» παρατηρούμε πως τρεις φιγούρες είναι εγγεγραμμένες σε χρυσά τετράγωνα.

Ο ΔαβΙδ Τέλος φαίνεται πως και σε κάποια αγάλματα παρατηρήθηκε η χρυσή αναλογία. Πιο συγκεκριμένα, στο άγαλμα “Δαβίδ” του Μιχαήλ Αγγέλου η απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι και τον αφαλό (38 εκ.) προς την απόσταση από τον αφαλό μέχρι και τα δάχτυλα των ποδιών (62 εκ.) παρουσιάζει μια χρυσή αναλογία.  

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Παρατηρήσαμε, λοιπόν, πως ο αριθμός φ απαντάται σε όλες τις πτυχές της καθημερινής μας ζωής. Η χρυσή τομή είναι μια σχέση που εκφράζει την ιδανική αναλογία.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ Οι ομάδες των μαθητών Φ στην Ιστορία και Τέχνη Φ στα Φυτά και Ζώα ΑΘΑΝΑΣΑΚΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΜΠΑΡΑΚΑΤ ΞΟΥΒΕΡΟΥΔΗΣΟΥΛΙΟΥ ΜΠΙΣΜΠΙΚΗΣ ΝΙΚΗΤΑΣ ΣΩΤΗΡΙΟΥ ΤΣΩΛΗΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΜΥΡΣΙΝΗ ΤΙΦΗΣ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΑΛΕΞΙΑ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΤΑΘΗΣ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΔΑΝΙΗΛ ΕΡΕΣΣΙΟΥ ΜΑΝΟΥΣΟΣ ΠΑΠΑΛΟΥΚΑΣ ΨΥΧΟΓΙΟΣ ΜΠΑΪΡΑΜΗΣ ΝΙΚΟΛΟΠΟΥΛΟΣΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ ΣΑΡΙΑΝΟΓΛΟΥ ΑΛΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΕΡΜΗΣ ΝΙΚΟΣ ΑΛΚΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Φ στα Μαθηματικά Φ στον Άνθρωπο και DNA Ο υπεύθυνος καθηγητής: ΚΑΦΩΡΟΣ ΗΛΙΑΣ , Φυσικός