Δίνεται συρμάτινο πλέγμα μήκους 10 μέτρων. Να περιφράξετε με αυτό ένα οικόπεδο, (με το μεγαλύτερο εμβαδόν), σχήματος ορθογωνίου! Ορίζουμε ως: X: Μήκος Ορθογωνίου Y: Πλάτος Ορθογωνίου Π: Περίμετρος Ορθογωνίου Ε: Εμβαδό Ορθογωνίου
Λύση όπου και (1) (2) Από την εκφώνηση του προβλήματος συμπεραίνουμε ότι η περίμετρος του ορθογωνίου θα είναι 10m όσο δηλαδή και το μήκος του πλέγματος. Άρα έχουμε: Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι:
Λύση (συνέχεια) Από τις παραπάνω δύο εξισώσεις, (1) και (2), προκύπτει το παρακάτω γραμμικό σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους: Παρατηρούμε ότι η συνάρτηση του εμβαδού του ορθογωνίου είναι παραβολή. Επειδή ο συντελεστής του x 2 είναι αρνητικός η παραβολή θα έχει μέγιστο το:
Λύση (συνέχεια) γιαόπου και Άρα έχουμε: για Οπότε εάν αντικαταστήσουμε τοστην
Λύση (συνέχεια) Παρατηρούμε ότι οπότε συμπεραίνουμε ότι το ορθογώνιο με το μέγιστο εμβαδό είναι το τετράγωνο με πλευρά Συμπέρασμα
Εικόνα 1: Εισαγωγή σημείου Α=(0,0)
Εικόνα 2: Εισαγωγή σημείου Β=(χ,0)
Εικόνα 3: Δημιουργία Δρομέα
Εικόνα 4: Εισαγωγή σημείου Δ=(0,5-χ)
Εικόνα 5: Εισαγωγή σημείου Γ=(χ,5-χ)
Εικόνα 6: Δημιουργία Ορθογωνίου
Εικόνα 7: Κίνηση Δρομέα - Αλλαγή Διαστάσεων Ορθογωνίου
Εικόνα 8: Εισαγωγή Σημείου Ε = (χ, -χ² + 5χ) Το Ε παριστάνει το τυχαίο σημείο της παραβολής: -χ² + 5χ
Εικόνα 9.1: Κίνηση Δρομέα - Εμφάνιση Ίχνους σημείων Ε, Γ
Εικόνα 9.2: Κίνηση Δρομέα - Εμφάνιση Ίχνους σημείων Ε, Γ
Εικόνα 10: Μέγιστο Παραβολής 6.25 για χ=2.5
Εικόνα 11: Εισαγωγή Συνάρτησης Παραβολής με ορισμό ακραίων τιμών
Εικόνα 12: Εισαγωγή Κορυφής Παραβολής Emax