ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μάθημα:Μαθηματικά Καθηγητής:CV Τμήμα:Γ’3 Έτος:2014
Σ ύστημα γραμμικών εξισώσεων Γραμμική εξίσωση με αγνώστους x,y ονομάζεται κάθε εξίσωση μορφής αx+βy=γ και παριστάνει ευθεία. Λύση μιας εξίσωσης αx+βy=γ ονομάζεται κάθε ζεύγος αριθμών (x, y) που την επαληθεύει.
Λύση γραμμικού συστήματος δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους x και y ονομάζεται κάθε ζεύγος (x, y) που την επαληθεύει. Εάν έχουμε 2 ευθείες γραμμές τότε μπορούν να : Είναι παράλληλες Ταυτίζονται Τέμνονται Είναι ασύμβατες(στο χώρο)
1.Αν οι ευθείες είναι παράλληλες τότε το σύστημα είναι ΑΔΥΝΑΤΟ. 2.Αν οι ευθείες τέμνονται τότε το σύστημα είναι ΜΕ ΜΟΝΑΔΙΚΗ ΛΥΣΗ. 3.Αν οι ευθείες ταυτίζονται τότε το σύστημα είναι ΑΟΡΙΣΤΟ. 1 ο α/α΄ ≠ β/β΄ 2 ο α/α΄=β/β΄≠γ/γ΄ 2 ο α/α΄=β/β΄≠γ/γ΄ 3 ο α/α΄= β/β΄= γ/γ΄ 3 ο α/α΄= β/β΄= γ/γ΄ 1 ο α/α΄ ≠ β/β΄ 2 ο α/α΄=β/β΄≠γ/γ΄ 2 ο α/α΄=β/β΄≠γ/γ΄ 3 ο α/α΄= β/β΄= γ/γ΄ 3 ο α/α΄= β/β΄= γ/γ΄
Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος α) Μέθοδος της αντικατάστασης. 1.Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο. 2.Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο, την οποία και λύνουμε. 3.Την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην προηγούμενη εξίσωση, οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο. 4.Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος.
β) Μέθοδος των αντιθέτων συντελεστών 1.Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη κάθε εξίσωσης με κατάλληλο αριθμό, ώστε να εμφανιστούν αντίθετοι συντελεστές σ ´ έναν από τους δύο αγνώστους προκειμένου να τον απαλείψουμε 2.Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο εξισώσεις, οπότε προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο την οποία και λύνουμε. 3.Αντικαθιστούμε την τιμή του αγνώστου που βρήκαμε σε μία από τις δύο εξισώσεις του συστήματος, οπότε βρίσκουμε την τιμή και του άλλου αγνώστου. 4.Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος
ΤΕΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ…