ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΛΗΣ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ & ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΥΛΗΣ

ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - εισαγωγή Σελίδες: 1-4 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Η αναγκαιότητα εισαγωγής των αρνητικών αριθμών. Διαισθητική και εμπειρική εμπέδωση της έννοιας των αρνητικών αριθμών μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Διασύνδεση της έννοιας των αρνητικών αριθμών με προϋπάρχουσες γνώσεις. Επέκταση της αριθμητικής γραμμής, σύγκριση και σειριοθέτηση ακέραιων αριθμών. Το πρόσημο, ομόσημοι και ετερόσημοι αριθμοί. Δραστηριότητες: Μαθηματική ερμηνεία λεκτικών προτάσεων Τοποθέτησης αριθμών σε αριθμητική γραμμή Σύγκριση και σειριοθέτηση Λεκτική ερμηνεία αριθμητικών αρνητικών εκφράσεων Επέκταση της έννοιας της ακολουθίας στους αρνητικούς αριθμούς.

Απόλυτη Τιμή Σελίδες: 5-7 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Η απόλυτη τιμή ακέραιου αριθμού ως η απόσταση του αριθμού από το μηδέν πάνω στην αριθμητική γραμμή. Αντίθετοι αριθμοί. Δραστηριότητες: Τοποθέτησης αριθμών σε αριθμητική γραμμή και εύρεση της απόλυτης τιμής τους. Εύρεσης του αντιθέτου ενός αριθμού. Υπολογισμού απλών αριθμητικών παραστάσεων με απόλυτες τιμές.

Συντεταγμένες Σημείου & Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Σελίδες: 7-13 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Επέκταση της αριθμητικής γραμμής στην κατακόρυφη διάσταση – ορθοκανονικό σύστημα αξόνων. Το διατεταγμένο ζεύγος – τετμημένη, τεταγμένη, συντεταγμένες. τοποθέτηση διατεταγμένου ζεύγους ακέραιων αριθμών σε σύστημα συντεταγμένων. Τα τεταρτημόρια συστήματος συντεταγμένων. Δραστηριότητες: Τοποθέτησης και περιγραφής της θέσης διατεταγμένων ζευγών ακέραιων αριθμών. Αναγνώρισης σημείων στο καρτεσιανό επίπεδο.

Πρόσθεση Ακεραίων Σελίδες: 14-18 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Άθροισμα ομόσημων Άθροισμα ετερόσημων. Άθροισμα αντίθετων αριθμών. Δραστηριότητες: Διερεύνηση με τη βοήθεια της αριθμητικής γραμμής. Διερεύνηση με τη βοήθεια των πλακιδίων (εφαρμογίδιο). Λεκτικά προβλήματα. Υπολογισμός απλών αθροιστικών αριθμητικών παραστάσεων.

Αφαίρεση Ακεραίων Σελίδες: 19-22 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Αφαίρεση ακέραιων. Δραστηριότητες: Διερεύνηση με τη βοήθεια των πλακιδίων και της αριθμητικής γραμμής (εφαρμογίδιο). Αφαίρεση ως πρόσθεση του αντίθετου αριθμού. Υπολογισμός απλών αριθμητικών παραστάσεων. Λεκτικά προβλήματα. Προβλήματα με απόλυτες τιμές.

Πολλαπλασιασμός Ακεραίων Σελίδες: 22-26 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Πολλαπλασιασμός ομόσημων και ετερόσημων ακέραιων. Δραστηριότητες: Διερεύνηση με χρήση των πλακιδίων και της αριθμητικής γραμμής (εφαρμογίδιο). Υπολογισμός απλών αριθμητικών παραστάσεων γινομένου. Απλά λεκτικά προβλήματα. Ακολουθίες.

Διαίρεση Ακεραίων & Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Σελίδες: 26-30 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Διαίρεση ομόσημων και ετερόσημων ακέραιων. Δραστηριότητες: Διερεύνηση με χρήση των πλακιδίων και πινάκων αντιστοίχησης με τον πολλαπλασιασμό. Υπολογισμός απλών αριθμητικών παραστάσεων πηλίκου. Απλά λεκτικά προβλήματα. Υπολογισμός απλών αλγεβρικών παραστάσεων πηλίκου. Δραστηριότητες εμπλουτισμού σε τέσσερεις πράξεις.

Ρητοί Αριθμοί - Εισαγωγή Σελίδες: 31-33 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Η έννοια των ρητών αριθμών. Δραστηριότητες: Διερεύνηση της έννοιας του κλάσματος μέσα από διαδικασίες σχέσης μεταξύ ομοειδών ποσοτήτων και χωρισμού σε μέρη ενός όλου. Διάκριση και συσχέτιση των συνόλων των Φυσικών, Ακεραίων και Ρητών αριθμών.

Δεκαδικοί Αριθμοί Σελίδες: 34-38 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Η έννοια των δεκαδικών αριθμών ως υποδιαιρέσεων των φυσικών αριθμών. Η αξία θέσης ψηφίου δεκαδικών αριθμών. Κανονική και ανηγμένη γραφή δεκαδικού αριθμού. Οι ρητοί αριθμοί ως δεκαδικά κλάσματα. Μετατροπή περιοδικού ρητού αριθμού σε κλασματικό. Δραστηριότητες: Διερεύνηση των δεκαδικών αριθμών μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Ανάγνωση και γραφή δεκαδικών αριθμών σε κανονική και ανηγμένη μορφή. Μετατροπή κλασμάτων στη δεκαδική τους μορφή. Μετατροπή περιοδικών δεκαδικών σε κλασματική μορφή.

Σύγκριση Ρητών Αριθμών Σελίδες: 39-41 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Τοποθέτηση ρητών αριθμών σε αριθμητική γραμμή. Σύγκριση ρητών αριθμών με τη βοήθεια της αριθμητικής γραμμής. Δραστηριότητες: Διερεύνηση των συγκριτικών μεγεθών ρητών αριθμών μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Μετατροπή κλασματικών αριθμών σε δεκαδικούς, τοποθέτησή τους πάνω στην ευθεία των αριθμών και σύγκριση τους. Υπολογισμός της τιμής απλών αριθμητικών παραστάσεων και σύγκρισή τους.

Πρόσθεση & Αφαίρεση Ρητών Σελίδες: 42-45 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Ομώνυμα και Ετερώνυμα κλάσματα. Μετατροπή ετερώνυμων σε ομώνυμα κλάσματα. Πρόσθεση και αφαίρεση ομώνυμων κλασμάτων. Πρόσθεση και αφαίρεση δεκαδικών αριθμών. Δραστηριότητες: Υπολογισμός της τιμής απλών αριθμητικών κλασματικών παραστάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης. Υπολογισμός τις τιμής απλών αριθμητικών παραστάσεων πρόσθεσης και αφαίρεσης με κλασματικούς και δεκαδικούς όρους.

Πολλαπλασιασμός Ρητών Σελίδες: 46-48 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Διερεύνηση της φύσης του πολλαπλασιασμού ρητών ως το μέρος του όλου ή του μέρους μιας ποσότητας. Γεωμετρική αναπαράσταση του γινομένου ρητών αριθμών. Αντίστροφοι αριθμοί. Δραστηριότητες: Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών με χρήση του γεωμετρικού μοντέλου. Εύρεση του αντιστρόφου ρητού αριθμού. Υπολογισμός της τιμής απλών αριθμητικών παραστάσεων γινομένου ρητών αριθμών.

Διαίρεση Ρητών Σελίδες: 49-51 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Διερεύνηση της φύσης της διαίρεσης ρητού αριθμού μέσα από προβλήματα σύγκρισης δυο ομοειδών ποσοτήτων. Η διαίρεση ως ο πολλαπλασιασμός του αντιστρόφου. Σύνθετα κλάσματα. Δραστηριότητες: Υπολογισμός απλών αριθμητικών παραστάσεων με διαίρεση ρητών αριθμών.

Ιδιότητες της Πρόσθεσης Σελίδες: 55-59 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Η αντιμεταθετική ιδιότητα της πρόσθεσης στους ρητούς αριθμούς. Η έννοια του αντιθέτου. Το μηδέν ως το ουδέτερο στοιχείο της πρόσθεσης. Άθροισμα και διαφορά τριών ή περισσότερων όρων. Προσεταιριστική ιδιότητα της πρόσθεσης. Απαλοιφή παρενθέσεων. Δραστηριότητες: Διερεύνηση της αντιμεταθετικής ιδιότητας της πρόσθεσης με την αριθμητική γραμμή και τα πλακίδια. Διερεύνηση της έννοιας του αντιθέτου μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Διερεύνηση της προσεταιριστικής ιδιότητας μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Επίλυση εξισώσεων ενός βήματος με τη βοήθεια των ιδιοτήτων της πρόσθεσης. Ασκήσεις κατανόησης της συμπεριφοράς των αντίθετων αριθμών και του μηδενός. Υπολογισμός απλών αριθμητικών παραστάσεων με χρήση των ιδιοτήτων και της απαλοιφής παρενθέσεων. Διερεύνηση με χρήση αντιπαραδείγματος της ύπαρξης της αντιμεταθετικής και προσεταιριστικής ιδιότητας στην αφαίρεση. Απλά λεκτικά προβλήματα.

Ιδιότητες του Πολλαπλασιασμού & Δραστηριότητες Εμπλουτισμού. Σελίδες: 59-66 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Η αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ρητών αριθμών. Η προσεταιριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ρητών αριθμών. Η επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση και την αφαίρεση. Το ουδέτερο και μηδενικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού Δραστηριότητες: Διερεύνηση της αντιμεταθετικής ιδιότητας του πολλαπλασιασμού με χρήση του γεωμετρικού μοντέλου. Διερεύνηση Προσεταιριστικής ιδιότητας και λεκτική μεταφορά των ισοδύναμων εκφράσεων ενός προσεταιρισμού. Διερεύνηση της επιμεριστικής ιδιότητας. Απλοποίηση αριθμητικών και απλών αλγεβρικών παραστάσεων με χρήση των ιδιοτήτων. Μετάφραση λεκτικών προτάσεων σε αριθμητικές παραστάσεις Διερεύνηση της αντιμετάθεσης, προσεταιρισμού και επιμερισμού στην διαίρεση. Γενικές ασκήσεις εμπλουτισμού.

Δυνάμεις Ρητών με Ακέραιο Εκθέτη Σελίδες: 67-71 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Δυνάμεις ρητών με αρνητικό εκθέτη. Δύναμη με εκθέτη το μηδέν. Δυνάμεις του 1 ακέραιο εκθέτη. Το πρόσημο δύναμης ρητών με εκθέτη περιττό και άρτιο αριθμό. Δραστηριότητες: Διερεύνηση της δύναμης με αρνητικό εκθέτη ως επαναλαμβανόμενη διαίρεση. Διερεύνηση του πρόσημου δύναμης με εκθέτη ακέραιο. Γραφή παραστάσεων γινομένου σε δύναμη. Υπολογισμός της τιμής αριθμητικών παραστάσεων με δυνάμεις.

Γινόμενο και Πηλίκο Δυνάμεων με Ίδια Βάση Σελίδες: 71-76 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 2 Περιεχόμενο: Η ιδιότητα του γινομένου δυνάμεων με ίδια βάση. Η ιδιότητα του πηλίκου δυνάμεων με ίδια βάση Δραστηριότητες: Διερεύνηση της ιδιότητας του γινομένου και πηλίκου δυνάμεων με ίδια βάση μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα και πίνακες. Γραφή παραστάσεων γινομένου σε μορφή δύναμης ή δυνάμεων. Επίλυση απλών εκθετικών εξισώσεων με χρήση της ιδιότητας. Λεκτικά προβλήματα.

Δύναμη, Γινόμενο και Πηλίκο υψωμένο σε Εκθέτη Σελίδες: 76-80 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 3 Περιεχόμενο: Η ιδιότητα της δύναμης υψωμένης σε εκθέτη. Η ιδιότητα του γινομένου ρητών αριθμών υψωμένου σε εκθέτη. Η ιδιότητα του πηλίκου ρητών αριθμών υψωμένου σε εκθέτη. Δραστηριότητες: Διερεύνηση των πιο πάνω ιδιοτήτων μέσα από διάφορα γνωστικά αντικείμενα και πίνακες. Γραφή παραστάσεων γινομένου σε μορφή δύναμης ή δυνάμεων. Λεκτικά προβλήματα. Ασκήσεις εμπλουτισμού.

Τετραγωνική Ρίζα μη Αρνητικού Αριθμού Σελίδες: 81-83 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Η έννοια της τετραγωνικής ρίζας μη αρνητικού αριθμού. Δραστηριότητες: Διερεύνηση της έννοιας των τετράγωνων αριθμών και της τετραγωνικής ρίζας από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Υπολογισμός τετραγωνικών ριζών Υπολογισμός της τιμής απλών αριθμητικών παραστάσεων με τετραγωνικές ρίζες. Λεκτικά προβλήματα.

Κυβική Ρίζα μη Αρνητικού Αριθμού Σελίδες: 83-88 Ενδεικτικές διδακτικές περίοδοι: 1 Περιεχόμενο: Η έννοια της κυβικής ρίζας μη αρνητικού αριθμού. Δραστηριότητες: Διερεύνηση της έννοιας των κυβικών αριθμών και της κυβικής ρίζας από διάφορα γνωστικά αντικείμενα. Υπολογισμός κυβικών ριζών Υπολογισμός της τιμής απλών αριθμητικών παραστάσεων με κυβικές ρίζες. Ασκήσεις εμπλουτισμού.