Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α

Παρουσίαση με θέμα: "Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΡΗΤΩΝ ΜΕ ΕΚΘΕΤΗ ΦΥΣΙΚΟ Ορισμός: Δύναμη με βάση τον ρητό αριθμό α και εκθέτη τον φυσικό αριθμό ν>1 είναι ένα γινόμενο από ν παράγοντες ίσους με α. Συμβολικά: αν = α ·α · α · · · α ν παράγοντες Ακόμα συμφωνούμε ότι α1=α

2 Ειδικές ονομασίες : Η δύναμη α2 εκτός από ¨α εις την δευτέρα¨ διαβάζεται και¨ α εις το τετράγωνο¨ Η δύναμη α3 εκτός από ¨α εις την τρίτη¨ διαβάζεται και¨ α εις τον κύβο¨

3 Η βάση είναι θετικός αριθμός
Η δύναμη είναι πάντα θετικός αριθμός

4 Δύναμη θετικός αριθμός
Εκθέτης άρτιος Η βάση είναι αρνητικός αριθμός Δύναμη αρνητικός αριθμός Εκθέτης περιττός

5 Παραδείγματα:

6 Προσοχή στα σύμβολα: (-α)ν και -αν
Προσοχή στα σύμβολα: (-α)ν και αν Να υπολογιστούν οι τιμές των παραστάσεων: α) -33 β) (-3)3 γ) -34 δ) (-3)4 Τι παρατηρείτε;

7 Να υπολογιστούν τα εξαγόμενα από τις παρακάτω πράξεις.

8 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Ερώτηση Πόσοι παράγοντες του χ υπάρχουν στο γινόμενο χ5∙χ3; Απάντηση Αν αναπτύξουμε τις δυνάμεις έχουμε χ∙χ∙χ∙χ∙χ ·χ∙χ∙χ Υπάρχουν 8 παράγοντες και γράφετε με τη μορφή μιας δύναμης χ5∙χ3 = χ8 Γενικά: χκ ∙ χλ = χκ+λ

9 Ερώτηση Πόσους παράγοντες του χ υπάρχουν στο πηλίκο Απάντηση Αν αναπτύξουμε τις δυνάμεις έχουμε Γράψτε το πηλίκο με τη μορφή μιας δύναμης =χ3 Γενικά:

10 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ
Ίδια βάση η

11 Να γραφούν με τη μορφή μιας δύναμης τα παρακάτω

12

13 Να γράψετε με μορφή μιας δύναμης τα παρακάτω πηλίκα

14

15 Υπολογίστε το πηλίκο Υπολογίστε το πηλίκο = 1 = = 1 Συμπέρασμα -ορισμός Συμπέρασμα -ορισμός

16 Να υπολογιστούν τα εξαγόμενα:

17 Ερώτηση Πόσοι παράγοντες του χ και y υπάρχουν στο γινόμενο χ3∙y3; Απάντηση Υπάρχουν 3 παράγοντες χ και 3 παράγοντες y: χ∙χ∙χ∙y·y∙y Γράψτε το γινόμενο με χ∙ χ∙ χ∙ y ·y ∙y τη μορφή μιας δύναμης: (χ∙y)(∙χ∙y)∙(χ·y)=(χ·y)3 Γενικά: χκ ∙ yκ =(χ·y)κ

18 Να απλοποιήσετε την παράσταση
Ομοίως την παράσταση Γενικά:

19 Ίδιος εκθέτης

20 (χ∙χ∙χ) (χ∙χ∙χ) = χ∙χ∙χ∙χ∙χ∙χ ∙ (χκ)λ= χκ∙λ Ερώτηση
Πόσοι παράγοντες του χ υπάρχουν στη δύναμη (χ3)2; Απάντηση (χ∙χ∙χ) (χ∙χ∙χ) = χ∙χ∙χ∙χ∙χ∙χ ∙ Γράψτε το γινόμενο με τη μορφή μιας δύναμης (χ3)2=χ6 Γενικά: (χκ)λ= χκ∙λ

21 Δύναμη σε εκθέτη : Απλοποιήστε τις εκφράσεις: (χ3)4 (χ7 2(χ7)3
Συμπληρώστε τα κενά ; Χ12=(χ2) Χ12 =(χ6)

22 Βρες με ποιο στοιχείο της 2ης και της 3ης γραμμής αντίστοιχα είναι ίσο κάθε στοιχείο της 1ης γραμμής του παρακάτω πίνακα.

23 Π=(-2)3·3-34+(-2)4:16+[-1-(-1)7·8]
Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης: Π=(-2)3·3-34+(-2)4:16+[-1-(-1)7·8]

24   

25 Να γράψετε με την μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω εκφράσεις

26 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων

27 Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παράστασης
Α = (-1)1 +(-1)2 +(-1)3 + (-1)4 + (-1)5

28 Υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = 3·(-2)2 + 4 - (-7)0·2 - 8·(2-1 - 1) - 2·32       Β = (-4)2 : (-3)·22 - (-2)4

29 Υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων:
Γ = (2,5)2·(1,25)3·(-4)2·(-8)3       Δ = (257·84) : (57·404)

30 υπολόγισε τις τιμές των παραστάσεων:
Α = (-1)-3 + (-1)-2 + (-1)-1 + (-1)0 + (-1)1 + (-1)2 Β = [(-2) 2] 5[(-3) 2] -2+[(-23,5) 2(23,5) -2] 5

31

32

33 Βρες ποιος από τους αριθμούς: 
δεν είναι δύναμη του 10.