Εργαστήριο Χρονικών Σειρών Εργαστήριο Χρονικών Σειρών Εισηγητής: Βαφειάδης Θανάσης

Εργαστήριο 2ο

Γραφήματα Αυτοσυσχετίσεων και μερικών Αυτοσυσχετίσεων Από το γράφημα μιας χρονικής σειράς μπορεί άλλοτε εύκολα και άλλοτε δύσκολα να διαπιστωθεί εάν υπάρχουν στοιχεία μη στατικότητας όπως η εποχικότητα και η τάση. Προκειμένου να προσαρμόσουμε ένα μοντέλο στην χρονική σειρά πρέπει να εξαλείψουμε αυτά τα στοιχεία. Τα γραφήματα των Αυτοσυσχετίσεων και μερικών Αυτοσυσχετίσεων επιβεβαιώνουν την ύπαρξη τους και σηματοδοτούν την πορεία προσαρμογής μοντέλου στην χρονική σειρά.

Λίγη θεωρία... Η ύπαρξη εποχικότητας ή τάσης σε μια χρονική σειρά επιβεβαιώνεται όταν στο γράφημα των αυτοσυσχετίσεων παρατηρηθούν περισσότερες από 4 με 5 σημαντικές αυτοσυσχετίσεις. Επιπλέον μπορεί να διαπιστωθεί και η περίοδος της εποχικότητας (εφόσον αυτή υπάρχει). Ο αριθμός των αυτοσυσχετίσεων καθώς και των μερικών αυτοσυσχετίσεων που προκύπτουν από τα τελικά γραφήματα αποτελούν και μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου.

Παράδειγμα 1ο Εισάγουμε την χρονική σειρά από το αρχείο Η χρονική σειρά που μελετάμε αναφέρεται στις μέσες μηνιαίες θερμοκρασίες της Κεντρικής Αγγλίας κατά την περίοδο 1826(Δεκ.)-1832(Νοε.) Εισάγουμε την χρονική σειρά από το αρχείο therm data.sav και κατασκευάζουμε το γράφημα της.

Γραφήματα Αυτοσυσχετίσεων και Μερικών Αυτοσυσχετίσεων Διαδρομή: Analyze… Forecasting… Autocorrelations…

Γράφημα 1 Γράφημα 2 Από το γράφημα των Αυτοσυσχετίσεων (ACF) παρατηρούμε πολλές σημαντικές αυτοσυσχετίσεις εκτός των ορίων εμπιστοσύνης. Άρα η εποχικότητα που διαπιστώθηκε αρχικά υφίσταται με περίοδο 12.

Περισσότερη σιγουριά... Μπορούμε να πάρουμε επίσης και τα Περιοδικά γραφήματα Αυτοσυσχετίσεων. Κατασκευάζουμε το γράφημα των Αυτοσυσχετίσεων για χρονική υστέρηση (Lag) πολλαπλάσια της περιοδικότητας.

Γραφήματα Αυτ. και Μερικών Αυτ. με υστέρηση κ=96 Περιοδικά Γραφήματα Αυτ. και Μερικών Αυτ. με υστέρηση κ=96

Εξάλειψη εποχικότητας Από το διπλανό γράφημα παρατηρούμε μια αργή εκθετική μείωση στις αυτοσυσχετίσεις λόγο της εποχικότητας. Εξαλείφουμε την εποχικότητα παίρνοντας εποχικές διαφορές 1ης τάξης ως εξής Analyze… Forecasting … Autocorrelations…

Στο γράφημα των Περιοδικών Αυτοσυσχετίσεων παρατηρούμε πλέον 1 σημαντική αυτοσυσχέτιση, γεγονός που σημαίνει ότι η εποχικότητα (στοιχείο μη στατικότητας) έχει εξαλειφθεί. Μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου είναι 1 (αριθμός αυτοσυσχετίσεων),1 (αριθμός μερικών αυτοσυσχετίσεων) και 1 (αριθμός εποχικών διαφορών 1ης τάξης).

Στο γράφημα των Αυτοσυσχετίσεων παρατηρούμε πλέον 3 σημαντικές αυτοσυσχετίσεις, γεγονός που σημαίνει ότι η εποχικότητα (στοιχείο μη στατικότητας) έχει εξαλειφθεί. Μια πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου είναι 3 (αριθμός αυτοσυσχετίσεων),2 (αριθμός μερικών αυτοσυσχετίσεων) και 1 (αριθμός εποχικών διαφορών 1ης τάξης).

Airplane customers data.sav Παράδειγμα 2ο Η χρονική σειρά που μελετάμε αναφέρεται στο μηνιαίο πλήθος επιβατών της εταιρίας International Airlines κατά την περίοδο 1949(Ιαν.)-1956(Δεκ.) Εισάγουμε την χρονική σειρά από το αρχείο Airplane customers data.sav και κατασκευάζουμε το γράφημα της.

Από το Γράφημα των Αυτοσυσχετίσεων είναι φανερό ότι συνδυάζεται η μείωση των αυτοσυσχετίσεων λόγω της τάσης και η επανάληψη του φαινομένου ανά 12 μήνες λόγω της εποχικότητας. Προχωράμε στην κατασκευή του Γραφήματος των Περιοδικών Αυτοσυσχετίσεων...

Από το Περιοδικό Γράφημα των Αυτοσυσχετίσεων παρατηρούμε την εποχική τάση εφόσον παρουσιάζονται 5 σημαντικές αυτοσυσχετίσεις και μια οριακή. Η εξάλειψη των στοιχείων μη στατικότητας ξεκινάει παίρνοντας εποχικές διαφορές 1ης τάξης...

ΕΡΓΑΣΙΑ 1Η Στη χρονική σειρά που επιλέξατε να μελετήσετε κατασκευάστε: Συνολικό Γράφημα (αναφέρετε στοιχεία μη στατικότητας) Γράφημα των τελευταίων 24 παρατηρήσεων Γράφημα Αυτ. και Μερικών Αυτ. Περιοδικό Γράφημα Αυτ. και Μερικών Αυτ. Πρώτη εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου