Υπολογισμός της συνέλιξης Με τη μέθοδο της ολισθαίνουσας ράβδου Με τη μέθοδο των διαγωνίων Με τη Matlab Με πρόγραμμα C++ !!!
Οποιος κατάλαβε, στον πίνακα!!! Ολισθαίνουσα ράβδος Παίρνουμε τον αντικατοπτρισμό του h(n) ως προς το σημείο 0 ώστε να υπολογίσουμε το h(-m) Τον τοποθετούμε κάτω από την πρώτη τιμή του σήματος εισόδου x(n) έτσι ώστε η δεξιότερη τιμή του αντικατοπτρισμού να επικαλύπτεται χρονικά με την πρώτη τιμή του σήματος εισόδου Αθροίζουμε τα γινόμενα των επικαλυπτόμενων τιμών: αυτή είναι η απόκριση y(n) Ολισθαίνουμε δεξιά μέχρι να πάρουμε μόνο ένα γινόμενο Οποιος κατάλαβε, στον πίνακα!!!
Παράδειγμα Εστω Ζητάμε την απόκριση y(n) σύστημα με h(n)={1, 2, 3} σήμα εισόδου x(n) = {3, 4, 5, 2} Ζητάμε την απόκριση y(n)
Παράδειγμα x(n) h(n) h(-m) Σήμα εισόδου 3 4 5 2 1 2 3 Κρουστική απόκριση συστήματος Αντικατοπτρισμός της κρουστικής απόκρισης h(-m) 3 2 1 3 4 5 2 3 2 1
Παράδειγμα y(0)=3·1=3 y(1)=3·2+4 ·1=10 y(2)=3·3+4 ·2+5·1=22 h(-m) 3 2 1 y(0)=3·1=3 y(1)=3·2+4 ·1=10 h(1-m) 3 2 1 h(2-m) y(2)=3·3+4 ·2+5·1=22 3 2 1 h(3-m) 3 2 1 y(3)=4·3+5 ·2+2·1=24 y(4)=5·3+2 ·2=19 h(4-m) 3 2 1 h(5-m) 3 2 1 y(5)=2·3=6
Παράδειγμα Με αυτόν τον απλό τρόπο... υπολογίσαμε την έξοδο y(n) του συστήματος με h(n)={1, 2, 3} σε είσοδο x(n)={3, 4, 5, 2} ως τη συνέλιξη x(n)*h(n)
Οποιος κατάλαβε, στον πίνακα!!! Μέθοδος των διαγωνίων Γράφουμε τις Ν τιμές του σήματος εισόδου στις στήλες ενός πίνακα Γράφουμε τις Μ τιμές της κρουστικής απόκρισης στις γραμμές του ίδιου πίνακα Στα κελιά του πίνακα γράφουμε το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών Η συνέλιξη είναι τα αθροίσματα όλων των διαγωνίων του πίνακα "πάνω δεξιά -> κάτω αριστερά" Οποιος κατάλαβε, στον πίνακα!!!
Παράδειγμα Εστω σύστημα με h(n)={1, 2, 3} σήμα εισόδου x(n) = {3, 4, 5, 2} x(0) x(1) x(2) x(3) 3 4 5 2 h(0) 1 h(1) 6 8 10 h(2) 9 12 15 3 10 24 19 6 22