Jules Henri Poincaré Αποφθέγματα
Για το άπειρο Το θέσει άπειρο δεν υφίσταται. Αυτό που αποκαλούμε άπειρο είναι μόνο η μόνιμη δυνατότητα που έχουμε να δημιουργούμε νέα αντικείμενα ανεξάρτητα από το πόσα ήδη υφίστανται.
Για τα σύνολα Οι επόμενες γενιές θα θεωρήσουν τη θεωρία συνόλων του Κάντορ ως μια ασθένεια από την οποία έχουν πια θεραπευθεί
Για την επιστημονική δημιουργία Αποδεικνύουμε με τη λογική, επινοούμε με τη διαίσθηση. Η λογική παραμένει στείρα, εκτός εάν γονιμοποιηθεί από τη διαίσθηση. Η εμπειρία είναι η αποκλειστική πηγή όλης της αλήθειας.
Για τις νέες ανακαλύψεις στα μαθηματικά Η λογική γεννά μερικές φορές τέρατα. Επί μισό αιώνα παρακολουθούμε να κάνουν την εμφάνισή τους διάφορες αλλόκοτες συναρτήσεις που φαίνεται να προσπαθούν να μοιάσουν όσο το δυνατόν λιγότερο στις τίμιες συναρτήσεις που εξυπηρετούν κάποιο σκοπό... Μέχρι τώρα, όποτε επινοούταν μια νέα συνάρτηση, αυτό γινόταν για κάποιο πρακτικό σκοπό· σήμερα επινοούνται ειδικά για να καταδείξουν ως ψευδείς τους συλλογισμούς των πατέρων μας και κανένας δεν πρόκειται να βγάλει τίποτα άλλο απ’ αυτές
Κάντορ: Η ουσία των μαθηματικών έγκειται στην ελευθερία τους