Πώς τα απλά μαθηματικά μπορούν να εξηγήσουν «μαγικά κόλπα»; Μαγικά Μαθηματικά Πώς τα απλά μαθηματικά μπορούν να εξηγήσουν «μαγικά κόλπα»; Παντελής Μπουμπούλης math-gr.blogspot.com

Μαγικά Μαθηματικά Παντελής Μπουμπούλης math-gr.blogspot.com

1. Δεκαδική αναπαράσταση Αριθμών Από τα αρχαία χρόνια οι άνθρωποι προσπαθούσαν να μετρήσουν τα αντικείμενα γύρω τους χρησιμοποιώντας τα δάχτυλα των χεριών τους. Επειδή ο αριθμός των δακτύλων είναι δέκα (10), ήταν λογικό οι άνθρωποι να προσπαθούν να μετρήσουν τα αντικείμενα σε ομάδες των δέκα. Μάλιστα σε πολλές πρωτόγονες γλώσσες η λέξη που αντιστοιχεί στον αριθμό δέκα είναι η ίδια με τη λέξη «παλάμες» ή τη λέξη «χέρια».

1. Δεκαδική αναπαράσταση Αριθμών Το ίδιο ουσιαστικά συνεχίζουμε κι εμείς σήμερα. Όμως για ευκολία έχουμε βρει μια πιο εύκολη κωδικοποίηση για να περιγράφουμε ποσότητες. Ας δώσουμε μερικά παραδείγματα: Τί εκφράζει ο αριθμός 85; Από το δημοτικό έχουμε μάθει ότι 85 = 8 δεκάδες και 5 μονάδες 85 = 8 ּ 10 + 5ּ 1 8 +

1. Δεκαδική αναπαράσταση Αριθμών Ένα ακόμη παράδειγμα 67 = 6 δεκάδες και 7 μονάδες 67 = 6 ּ 10 + 7 ּ 1 6 +

2. Μαγεία ή Απλά Μαθηματικά Ας επανέλθουμε όμως στο «Μαγικό» παιχνίδι μας. Θα χρησιμοποιήσουμε τα φύλλα εργασίας. Το παιχνίδι μας ζητάει να σκεφτούμε έναν διψήφιο αριθμό. Ας τον ονομάσουμε x. Ας υποθέσουμε ότι τα ψηφία αυτού του αριθμού είναι τα Α και Β, όπου: Α: Δεκάδες Β: Μονάδες Ποιες πιθανές τιμές μπορούν να πάρουν τα Α, Β; Για το Α : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9. Για το Β : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ας μη ξεχνάμε ότι μπορούμε να γράψουμε επίσης ότι x = AB = A ּ 10 + B ּ 1.

2. Μαγεία ή Απλά Μαθηματικά Ο «μάγος» μας ζητάει να αφαιρέσουμε από τον αριθμό x το άθροισμα των ψηφίων του. Ποιο είναι το άθροισμα των ψηφίων του x; Άθροισμα ψηφίων = Α + Β. Επομένως αν κάνουμε την αφαίρεση που μας ζητάει ο μάγος ποιον αριθμό θα πάρουμε; Τον αριθμό x – (A+B) = = Aּ 10 + Bּ1 – (A+B) = Aּ 10 + B – A – B = Aּ (10-1) = Aּ 9 Δηλαδή παίρνουμε έναν αριθμό πολλαπλάσιο του 9.

2. Μαγεία ή Απλά Μαθηματικά Ποιοί είναι λοιπόν αυτοί οι πιθανοί αριθμοί; Αφού οι πιθανές τιμές του Α είναι : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Τα πιθανά αποτελέσματα είναι : 9 ּ 1 = 9 9 ּ 2 = 18 9 ּ 3 = 27 9 ּ 4 = 36 9 ּ 5 = 45 9 ּ 6 = 54 9 ּ 7 = 63 9 ּ 8 = 72 9 ּ 9 = 81 Δηλαδή από όποιον αριθμό και αν ξεκινήσουμε θα καταλήξουμε σε έναν από τους παραπάνω 9 αριθμούς.

3. Σιγά τον Μάγο…. Ας ξανατρέξουμε το πρόγραμμα λίγο πιο προσεκτικά, χρησιμοποιώντας για παράδειγμα τον αριθμό που έχετε πάνω στο φύλο εργασίας σας. Ακολουθήστε τα βήματα που αναφέρονται στο φύλλο εργασίας.