RLC, σε σειρά Στόχος Ο μαθητής να κατανοεί υπολογίζει τη σύνθετη αντίσταση, το ρεύμα και την τάση κυκλωμάτων RLC, σε σειρά.

RLC, σε σειρά Στην πράξη τα κυκλώματα αποτελούνται από περισσότερα στοιχεία κατάλληλα συνδυασμένα, ώστε να σχηματίζουν σύνθετες συνδεσμολογίες, η αντίσταση των οποίων ονομάζεται συνθέτη αντίσταση. Το αποτέλεσμα της συνεργασίας όλων των στοιχείων δεν μπορούμε να το προβλέψουμε παρά μόνο με υπολογισμούς. Στο πιο κάτω σχήμα έχουμε κύκλωμα R,L και C σε σειρά που τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση ν = V0 ημ(ωt+ φ0).

Αν V είναι η ενεργός τιμή της τάσης και Ι η ενεργός τιμή της έντασης που περνάει από το κύκλωμα, τότε η τάση V αντισταθμίζει τρία πράγματα: α) την πτώση τάσης στην ωμική αντίσταση R, που είναι VR = Ι·R και η οποία είναι συμφασική με την ένταση. β) την πτώση τάσης στην επαγωγική αντίσταση ΧL=ωL, που είναι VL=Ι·ωL και η οποία προπορεύεται από την ένταση του ρεύματος κατά 90°. γ) την πτώση τάσης στη χωρητική αντίσταση XC=1/ωC, που είναι VC=Ι·1/ωC και η οποία έπεται της έντασης του ρεύματος κατά 90°. Απεικονίζοντας τα μεγέθη διανυσματικά (στον οριζόντιο άξονα τοποθετείται το κοινό μέγεθος, δηλαδή το ρεύμα), προκύπτει το πιο κάτω σχήμα: VR = Ι · R VL=Ι·ΧL=I·ωL Προσομοίωση RLC σε σειρά

και συμφωνά με το νόμο του Ohm αποτελεί την σύνθετη αντίσταση Ζ του κυκλώματος. προκύπτει ότι ο όρος Δηλαδή,

Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης είναι φz και ισχύει: Τα στιγμιαία μεγέθη του κυκλώματος εύκολα προκύπτουν και είναι:

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Άσκηση 1 Κύκλωμα RLC σειράς έχει: R = 30Ω, L = 0,5Η, C=14,1μF και τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση 220V, 50 Ηz. Ζητούνται: α) η ένταση του ρεύματος β) η τάση VR της αντίστασης γ) η τάση VL του πηνίου δ) η τάση VC του πυκνωτή ε) το διανυσματικό διάγραμμα τάσεων και εντάσεων Άσκηση 2 Σε ένα κύκλωμα έχουν συνδεθεί σε σειρά πηνίο με L=350mH, ωμική αντίσταση R=30Ω και πυκνωτής με χωρητικότητα C=25μF. Στα άκρα τους εφαρμόζεται τάση με ενεργό τιμή Vεν=200V και κυκλική συχνότητα ω=400rad/s. Να βρεθεί η πραγματική ισχύς, καθώς και η χωρητικότητα πυκνωτή που πρέπει να συνδεθεί για να πετύχουμε συντονισμό. Ποια η ένταση του ρεύματος στην περίπτωση αυτή;

Λύση Άσκησης 1 α) Η κυκλική συχνότητα του κυκλώματος είναι: ω=2πf=2 · 3,14 · 50 =314 (rad/s) Οι αντιστάσεις ΧL και ΧC προκύπτουν: Το κύκλωμα παρουσιάζει χωρητική συμπεριφορά αφού το ΧL > ΧC Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος είναι: Η διαφορά φάσης μεταξύ τάσης και έντασης είναι φz και ισχύει:

Το ρεύμα του κυκλώματος είναι: Το ρεύμα προηγείται της τάσης κατά 66,420 αφού το κύκλωμα έχει χωρητική συμπεριφορά β) Η τάση της αντίστασης είναι: και είναι συμφασική με το ρεύμα Ι γ) Η τάση του πηνίου είναι: και προηγείται του ρεύματος Ι κατά 900 δ) Η τάση του πυκνωτή είναι: και βραδυπορεί του ρεύματος Ι κατά 900 ε) Απεικονίζοντας στους άξονες το ρεύμα και τις τάσεις προκύπτει το ακόλουθο διανυσματικό διάγραμμα

Λύση Άσκησης 2