4.3 ΕΝΕΡΓΕΙΑ & ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

Τί μορφές παίρνει η ενέργεια μιας ταλάντωσης; Στόχοι μαθήματος Τί μορφές παίρνει η ενέργεια μιας ταλάντωσης; Πώς μεταβάλλονται η δυναμική, κινητική και μηχανική ενέργεια σε μία ταλάντωσης;

Ενεργειακές Μετατροπές Ενεργειακές Μετατροπές Στη θέση 0 το σώμα είναι ακίνητο και ισορροπεί.

Ενεργειακές Μετατροπές Στη θέση 0 το σώμα είναι ακίνητο και ισορροπεί. Ενεργειακές Μετατροπές Στη θέση 0 το σώμα είναι ακίνητο και ισορροπεί. Πώς μπορώ να το φέρω στη θέση 1; Τι μετατροπή προκάλεσα; Ποιά είναι η ενεργειακή κατάσταση στη θέση 1; 1

Ενεργειακές Μετατροπές Αν αφήσω το σώμα τί θα συμβεί; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Στη θέση 0 το σώμα είναι ακίνητο και ισορροπεί. Ασκώ εξωτερική δύναμη Fεξωτ για να παραμορφώσω το ελατήριο. Αυτή η δύναμη παράγει έργο WF το οποίο εκφράζει την ενέργεια που μεταφέρεται από εμένα στο ελατήριο. Η ενέργεια αυτή βρίσκεται με τη μορφή Δυναμικής Ενέργειας Παραμόρφωσης ΕΔ1 Αν αφήσω το σώμα τί θα συμβεί; F1 ΕΔ1 1

Ενεργειακές Μετατροπές Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές H Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ1 μετατρέπεται κατά ένα μέρος σε Κινητική Ενέργεια ΕΚ2 Τί θα συμβεί όταν το σώμα φτάσει στη θέση ισορροπίας; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 3

Ενεργειακές Μετατροπές Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το ελατήριο έχει αποσυσπειρωθεί και δεν έχει καθόλου Δυναμική Ενέργεια ΕΔ3 = 0 Όλη η Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ1 έχει μετατραπεί ολόκληρη σε Κινητική Ενέργεια ΕΚ3 Προς τα πού θα κινηθεί το σώμα; Τι δύναμη ασκείται επάνω του; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3

Ενεργειακές Μετατροπές Πότε θα σταματήσει το σώμα; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το ελατήριο τραβά προς την αντίθετη πλευρά και επιβραδύνει το σώμα. Η Κινητική Ενέργεια ΕΚ3 μειώνεται και μετατρέπεται σε Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ4 = ΕΔ2 Πότε θα σταματήσει το σώμα; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4

Ενεργειακές Μετατροπές Τί θα συμβεί στη συνέχεια; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το ελατήριο σταματά το σώμα. Η Κινητική Ενέργεια έχει μετατραπεί ολόκληρη σε Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ5 = ΕΔ1 Τί θα συμβεί στη συνέχεια; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4 v5 = 0 F1 ΕΔ1 5

Ενεργειακές Μετατροπές Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το ελατήριο τραβά το σώμα προς τα πίσω. Η Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ5 = ΕΔ1 μετατρέπεται ξανά σταδιακά σε Κινητική Ενέργεια ΕΚ6 Ως πότε θα επιταχύνει; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4 v5 = 0 F1 ΕΔ1 5 v6 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 6

Ενεργειακές Μετατροπές Μετά το σώμα προς τα πού θα κινηθεί; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το σώμα θα επιταχύνει ώς τη θέση ισορροπίας. Εκεί η Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ5 = ΕΔ1 μηδενίζεται και όλη η ενέργεια έχει γίνει Κινητική Ενέργεια ΕΚ7 =ΕΚ3 Μετά το σώμα προς τα πού θα κινηθεί; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4 v5 = 0 F1 ΕΔ1 5 v6 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 6 v7 = v3 F7= 0 ΕK3 7

Ενεργειακές Μετατροπές Θα φτάσει το σώμα στην αρχική του θέση 1; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το σώμα θα κινηθεί προς την ίδια κατεύθυνση επιβραδυνόμενο. Η Κινητική Ενέργεια ΕΚ7 μηδενίζεται και όλη μετατρέπεται σε Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ8 = ΕΔ2 Θα φτάσει το σώμα στην αρχική του θέση 1; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4 v5 = 0 F1 ΕΔ1 5 v6 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 6 v7 = v3 F7= 0 ΕK3 7 v8 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 8

Ενεργειακές Μετατροπές Ποιό είναι το πλάτος της ταλάντωσης; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Το σώμα θα συσπειρώσει το ελατήριο τόσο ώστε να τού δώσει όλη τη Δυναμική Ενέργεια που είχε αρχικά. Αυτό συμβαίνει μονο εφόσον δεν υπάρχουν τριβές και η ενέργεια διατηρείται στο σύστημα χωρίς να χάνεται. Η Κινητική Ενέργεια ΕΚ8 μηδενίζεται και όλη μετατρέπεται σε Δυναμική Ενέργεια Παραμόρφωσης ΕΔ9 = ΕΔ1 Ποιό είναι το πλάτος της ταλάντωσης; F1 ΕΔ1 1 v2 ΕΔ2 ΕK2 F2 2 v3 F3= 0 ΕK3 3 v4 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 4 v5 = 0 F1 ΕΔ1 5 v6 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 6 v7 = v3 F7= 0 ΕK3 7 v8 = v2 F2 ΕΔ2 ΕK2 8 v9 = 0 9 F1 ΕΔ1

Ενεργειακές Μετατροπές Πώς είναι οι δυνάμεις στις 9 θέσεις; Fεξωτ. Ενεργειακές Μετατροπές Πώς είναι οι δυνάμεις στις 9 θέσεις; xo xo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ενεργειακές Μετατροπές Πώς είναι οι ταχύτητες στις 9 θέσεις; Fεξωτ. Ενεργειακές Μετατροπές Πώς είναι οι ταχύτητες στις 9 θέσεις; F1 1 F2 2 F3= 0 3 F2 4 F1 5 F2 6 F7= 0 7 F2 8 9 F1

Ενεργειακές Μετατροπές Fεξωτ. Ενεργειακές Μετατροπές Πώς είναι η Κινητική και η Δυναμική Ενέργεια στις 9 θέσεις; 1 v2 2 v3 3 v4 = v2 4 v5 = 0 5 v6 = v2 6 v7 = v3 7 v8 = v2 8 v9 = 0 9

Ενεργειακές Μετατροπές Τί θα συνέβαινε αν υπήρχαν τριβές; Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Τί θα συνέβαινε αν υπήρχαν τριβές; ΕΔ1 1 ΕΔ2 ΕK2 2 ΕK3 3 ΕΔ2 ΕK2 4 ΕΔ1 5 ΕΔ2 ΕK2 6 ΕK3 7 ΕΔ2 ΕK2 8 9 ΕΔ1

Ενεργειακές Μετατροπές Fεξωτ. WF Ενεργειακές Μετατροπές Η Μηχανική Eνέργεια μετατρέπεται σταδιακά σε θερμότητα και το πλάτος της ταλάντωσης σταδιακά μειώνεται xo xo ΕΔ1 1 QΘ ΕΔ2 ΕK2 2 QΘ ΕK3 3 ΕΔ2 ΕK4 QΘ 4 xo1 ΕΔ5 QΘ 5 ΕΔ2 ΕK6 QΘ 6 ΕK7 QΘ 7 xo2 ΕΔ8 QΘ 8 9 QΘ

Ερωτήσεις Επανάληψης: Εφαρμογές 5, 8, 9

Ανακεφαλαίωση Καθώς το σώμα απομακρύνεται από τη θέση ισορροπίας και κατευθύνεται προς τη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης αυξάνεται η δυναμική του ενέργεια και ελαττώνεται η κινητική. Στη θέση της μέγιστης απομάκρυνσης μηδενίζεται η κινητική ενέργεια και η δυναμική γίνεται μέγιστη. Κατά τη διάρκεια, λοιπόν, μιας ταλάντωσης πραγματοποιείται περιοδικά μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα. Στην ιδανική περίπτωση που δεν υπάρχουν δυνάμεις τριβής, η μηχανική ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας, διατηρείται σταθερό.