ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ» ΝικοΣ μωραϊτηΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Η ΖΩΗ ΚΑΙ ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ» ΝικοΣ μωραϊτηΣ 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΤΕΜΙΔΑΣ Σχολικό Έτος: 2013-2014 Τμήμα: Α2

1. Γενικές Πληροφορίες Γιος του Μνήσαρχου και της Πυθαΐδας. Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν της Πυθίας που προφήτευσε τη γέννησή του. Γεννήθηκε το 570 π.Χ. (κατ’ εκτίμηση). Επικρατέστερος τόπος γέννησης η Σάμος. Το 530 π.Χ. μετακόμισε σε ελληνική αποικία της Νότιας Ιταλίας, καθώς κάηκαν τα μέρη συνάντησης των Πυθαγόρειων. Πέθανε το Μεταπόντιον της Ιταλικής Λευκανίας το 500-490 π.Χ. Η ζωή του περιβαλλόταν με μυστικότητα, με αποτέλεσμα να μην έχουμε συγκεκριμένες πληροφορίες για τη ζωή του.

1. Γενικές Πληροφορίες Ανήκει στους προσωκρατικούς φιλοσόφους. Λέγεται πως ήταν μαθητής του φιλόσοφου Φερεκύδη στη Λέσβο και του Θαλή και του Αναξίμανδρου στη Μίλητο. Ίδρυσε το μυητικό φιλοσοφικό κίνημα που ονομάστηκε «Πυθαγορισμός». Κύρια Ενδιαφέροντα: Φιλοσοφία των μαθηματικών Θεωρία μετεμψύχωσης Αξιοσημείωτες Ιδέες: «Οι αριθμοί καθορίζουν την τάξη και την αρμονία στο σύμπαν».

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Κατά τον Πυθαγόρα η κατανόηση των κοσμικών φαινομένων ήταν δυνατή με την αριθμολογία, τη γεωμετρία και τη μουσική και θεωρούσε ως αρχή όλων των πραγμάτων τη μονάδα (1). Από τη μονάδα και την αόριστη δυάδα γίνονται οι αριθμοί. Από τους αριθμούς τα σημεία. Από αυτά οι γραμμές. Από τις γραμμές σχηματίζονται τα επίπεδα και από αυτά τα στερεά.

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Αρχικά του είχαν αποδοθεί οι ιδιότητες του «σαμάνου», του εκστασιαζόμενου, δηλαδή μάγου και θεραπευτή. Είναι παγκόσμια γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα το οποίο έχει το όνομά του. Ανύψωσε τη γεωμετρία σε ελεύθερη επιστήμη και πρόσφερε εκατόμβη με τη διατύπωση του θεωρήματός του.

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Ο Πυθαγόρας απέδιδε στους αριθμούς μεταφυσικές ιδιότητες, λέγοντας ότι αυτοί οι αριθμοί διέπουν τις κινήσεις των αστέρων και ότι κατέχουν ορισμένη θέση στο σύμπαν. Οι αναλογίες των αριθμών δημιουργούν την αρμονία (το άκουσμα για το ωραίο) που για τους Πυθαγόρειους έχει κοσμική σημασία. Οι αριθμοί αποτελούν την ουσία του κόσμου, γι’ αυτό είναι ιεροί.

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Το 1, δηλαδή η μονάδα, συμβολίζει το πνεύμα, τη δύναμη από όπου προέρχεται το παν. Το 2, η δυάδα, δείχνει τις δύο μορφές της ύλης, γη και νερό. Το 3, η τριάδα, φανερώνει το χρόνο στις τρεις του διαστάσεις, παρόν, παρελθόν, μέλλον κ.ο.κ.

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Επιπλέον διαπίστωσε ότι τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας, που ακόμα και σήμερα ονομάζονται τέλειες αρμονίες, διατυπώνονται αριθμητικά ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών 1,2,3,4. Οι αριθμοί αυτοί προστιθέμενοι μας δίνουν το 10, δηλαδή τον τέλειο αριθμό. Γραφικά οι αριθμοί 1,2,3,4 παριστάνονταν με το σχήμα το καλούμενο «τετρακτύς».

2. Το Έργο και οι Θεωρίες του Πυθαγόρα Στον Πυθαγόρα αποδίδεται η θεωρία της «Αρμονίας των Σφαιρών», βάση της οποίας η ταχύτατη κίνηση όλων του ουράνιων σφαιρών δημιουργεί ήχους και αυτοί δημιουργούν την αρμονία. Κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις τη θεωρία του για τα ουράνια σώματα. Θεωρούσε πως αρμονία για το σώμα είναι η ψυχή, η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Η ψυχή έχει τις ιδιότητες της ταυτότητας, της ετερότητας, της στάσης και της κίνησης (τετρακτύς).

3. Η Σχολή του Πυθαγόρα Το αντικείμενο ενασχόλησης του Πυθαγόρα ήταν η καθοδήγηση μίας «εταιρείας». Αυτή η «εταιρεία» ήταν μία μυστική, θρησκευτική κίνηση, που είχε αναπτύξει και έντονη πολιτική δραστηριότητα. Οι Πυθαγόρειοι του 5ου αιώνα π.Χ. συγκαταλέγονται στους πιο σημαντικούς επιστήμονες του καιρού τους. Ο Πυθαγόρας με τη διδασκαλία του αποσκοπούσε στο να οδηγήσει τον άνθρωπο στην κατανόηση των νόμων της φύσης και να βελτιώσει και να αναπτύξει τις ικανότητές του.

3. Η Σχολή του Πυθαγόρα Η ουσία των πραγμάτων βρίσκεται στους αριθμούς και τις μαθηματικές σχέσεις, οι οποίοι αποτελούν τους νόμους που διέπουν το φυσικό και τον πνευματικό μας κόσμο. Γνωστή θεωρείται η πυθαγόρεια διδασκαλία της «μιμήσεως» κατά την οποία, τα αισθητά υπάρχουν ως ατελή του τέλειου νοητού κόσμου. Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν ως ρίζα και πηγή κάθε δημιουργίας την «τετρακτύς», η οποία αποτελούσε το μέγιστο και ιερότερο όρκο τους καθώς και την αληθινή πηγή της σοφίας.

3. Η Σχολή του Πυθαγόρα Η εισδοχή νέων μαθητών στη σχολή του Πυθαγόρα γινόταν μετά από αυστηρή και πολύχρονη άσκηση. Ο υποψήφιος έπρεπε να παραμένει σιωπηλός, να είναι εγκρατής, να έχει ισχυρό χαρακτήρα. Ταυτόχρονα ήταν απαραίτητο να συνδέεται με στενή φιλία με τους άλλους μαθητές. Αποτελούσαν θρησκευτική αδελφότητα, με θεωρίες απόρρητες προς τους βέβηλους.

3. Η Σχολή του Πυθαγόρα Πυρήνας των Πυθαγορείων ήταν η πίστη στην αθανασία της ανθρώπινης ψυχής και η διαδρομή της ψυχής μέσα από μία σειρά μετενσαρκώσεων σε σώματα ανθρώπων και ζώων. Γι’ αυτό το λόγο απείχαν από το κρέας (καθώς μπορεί το ζώο ή το πτηνό που θα τρώγανε να έκλεινε την ψυχή της γιαγιάς τους). Θεωρούσαν πως ο η πνοή (ζωή) του ανθρώπου και η πνοή (ζωή) του άπειρου και θεϊκού Σύμπαντος είναι ένα. Το Σύμπαν είναι αιώνιο και θεϊκό.

4. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα α2 = β2 + γ2 Το Πυθαγόρειο θεώρημα αναφέρει πως «Εν τοις ορθογωνίοις τριγώνοις το από της την ορθήν γωνίαν υποτεινούσης πλευράς τετράγωνον ίσον εστί τοις από των την ορθήν γωνίαν περιεχουσών πλευρών τετραγώνοις». Δηλαδή «σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το άθροισμα των τετραγώνων των κάθετων πλευρών του είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας», όπου ορθογώνιο τρίγωνο είναι το τρίγωνο που έχει μία γωνία ορθή, οι πλευρές που σχηματίζουν την ορθή γωνία είναι οι κάθετες πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου και υποτείνουσα είναι η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία. Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται με τον ακόλουθο τύπο: α2 = β2 + γ2

4. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι σχέση της ευκλείδειας γεωμετρίας ανάμεσα στις πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου. Συνεπώς αποτελεί θεώρημα της επίπεδης γεωμετρίας. Το πυθαγόρειο θεώρημα αποδεικνύεται με πάνω από έναν τρόπους. Ισχύει και το αντίστροφο, δηλαδή αν ισχύει η παραπάνω σχέση μεταξύ των πλευρών ενός τριγώνου, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

4. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

4. Το Πυθαγόρειο Θεώρημα

5. Ρήσεις του Πυθαγόρα Ψεύδος δ' ήν περ' τι λέγηται, πράως έχε (αν λέγεται κάποιο ψέμα, να το αντιμετωπίζεις με ηρεμία). Ποίει ά κρίνεις είναι καλά, καν ποιών μέλλης αδοξείν. Φαύλος γαρ κριτής παντός καλού πράγματος όχλος. (Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι κακός κριτής κάθε καλού πράγματος). Πράξης, δ' αισχρόν ποτε μήτε μετ' άλλου μήτ' ιδίη. Πάντων δε μάλιστ' αισχύνεο σαυτόν. (Ποτέ να μην κάνεις τίποτα αισχρό, ούτε μαζί με άλλον, ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ' όλους να ντρέπεσαι τον εαυτό σου).

5. Ρήσεις του Πυθαγόρα Ελεύθερον αδύνατον είναι τον πάθεσι δουλεύοντα και υπό παθών κρατούμενον (είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά). Ου πάντα τοις πάσι ρητά (δεν μπορούν να ειπωθούν όλα σε όλους). Χρη σιγάν ή κρείσσονα σιγής λέγειν (πρέπει να σωπαίνεις ή να λες κάτι καλύτερο από τη σιωπή). Βέλτιστοι γιγνόμεθα προς τους θεούς βαδίζοντες. Μη εν πολλοίς ολίγα λέγε, αλλ’ εν ολίγοις πολλά. Καρδίαν μη εσθίειν (μην τρως την καρδιά σου δηλαδή μη στεναχωριέσαι).

5. Ρήσεις του Πυθαγόρα Αρχή πολιτείας απάσης νέων τροφά (θεμέλιο κάθε πολιτείας είναι η ανατροφή των νέων). Εν οργή μήτε τι λέγειν μήτε πράσσειν. Θανέειν πέπρωται άπασι (είναι γραφτό σε όλους να πεθάνουν). Σπεύδε βραδέως. Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται (τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς). Πράττε μεγάλα μη υπισχνούμενος μεγάλα. Φορτίον μη συγκαθαιρείν, αλλά συνανατιθέναι τοις βαστάζουσι (μη βοηθάς να αφήσουν κάτω το φορτίο, αλλά βοήθα να το κουβαλήσουν).

5. Ρήσεις του Πυθαγόρα Μη επτοήσθαι περί τας επιθυμίας, αλλ’ ολιγώρως έχειν (να μη σε κυριεύει η επιθυμία, αλλά να αδιαφορείς). Πυρ μαχαίρα μη σκαλεύειν (μην οξύνεις επιθετικές διαθέσεις). Το μεν σώμα εστίν ημίν σήμα. Πλούτος ασθενής άγκυρα. Κυάμων απέχεσθαι (να απέχεις από τα κουκιά με την έννοια της αποχής από την πολιτική, καθώς τα κουκιά χρησιμοποιούνταν για διεξαγωγή ψηφοφοριών). Μη φορείν στενόν δακτύλιον (με την έννοια μη δεσμεύεσαι και μη δυσκολεύεις τη ζωή σου).

6. Η Κούπα του Πυθαγόρα Η «κούπα του Πυθαγόρα» ή η «δίκαιη κούπα» είναι μια ανακάλυψη του Πυθαγόρα για να πίνει με μέτρο το κρασί του αλλά και για να σερβίρει τους μαθητές του, υπερτονίζοντας την έννοια του μέτρου και των ορίων. Η ιδέα του Πυθαγόρα ήταν απλή: Έπρεπε να περιοριστεί η απληστία στο ποτό! Πώς θα γινόταν αυτό; Το πήλινο ποτήρι αδειάζει κατά έναν «μαγικό» τρόπο όταν εκείνος που το κρατάει αποδειχτεί… πλεονέκτης και το γεμίσει περισσότερο απ’ όσο πρέπει. Στην κούπα υπάρχει χαραγμένο ένα όριο, μια γραμμή. Αν το υγρό που περιέχει δεν υπερβεί τη γραμμή αυτή, ο πότης απολαμβάνει το κρασί του. Εάν, όμως, ξεπεράσει τη γραμμή του ορίου, τότε η κούπα αδειάζει και το κρασί χύνεται από τη βάση. Αδειάζει όλη η κούπα, όχι μόνο η επιπλέον ποσότητα.

6. Η Κούπα του Πυθαγόρα Πως όμως γίνεται αυτό; Στο κέντρο της κούπας βρίσκεται μια στήλη τοποθετημένη ακριβώς πάνω από έναν σωλήνα που οδηγεί στο κάτω μέρος της. Ενώ η κούπα γεμίζει, η στάθμη του κρασιού ανεβαίνει και στο εσωτερικό της κεντρικής στήλης, ακολουθώντας το νόμο του Pascal για τα συγκοινωνούντα δοχεία. Όσο η στάθμη του κρασιού δεν ξεπερνά τη γραμμή που είναι χαραγμένη στο εσωτερικό της κούπας «δεν τρέχει τίποτα». Μόλις όμως το υγρό υπερβεί τη γραμμή-όριο τότε αρχίζει να ρέει μέσω του εσωτερικού σωλήνα από τη βάση της κούπας. Τα μόρια του υγρού παρασύρουν το ένα το άλλο με αποτέλεσμα,ως δια μαγείας, η κούπα να αδειάζει παντελώς!

6. Η Κούπα του Πυθαγόρα Αυτό, πέρα από μια απλή εφαρμογή της υδραυλικής, αποτελεί και έναν τρόπο διδαχής: Όταν το όριο ξεπερνιέται (ύβρις) δεν χάνονται μόνον όσα έχουν ξεπεράσει το όριο αλλά και όλα τα προηγούμενα που είχαν αποκτηθεί (νέμεσις). Το άριστο οφείλουμε να το απολαμβάνουμε με μέτρο, σαν τον οίνο που ήδη έχουμε στην κούπα μας, αντλώντας τη μέγιστη ωφέλεια χωρίς να επιζητούμε παραπάνω! Εκπληκτικό!

7. Επίλογος Ο Πυθαγόρας χρήζει παγκόσμιας αναγνώρισης. Το όνομά του είναι σήμερα ταυτισμένο με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Σε ολόκληρο τον κόσμο γνωρίζουν το μεγάλο αυτό φιλόσοφο και μαθηματικό από το θεώρημά του και τον τιμούν ιδιαίτερα. Στο Άμστερνταμ, υπάρχει οδός που φέρει το όνομά του. Αγάλματα και πίνακες ζωγραφικής αναφέρονται στον Πυθαγόρα και τη θεωρία του. Πολλά βιβλία και μελέτες σύγχρονων μαθηματικών έχουν γραφτεί για αυτή τη μεγάλη φυσιογνωμία των μαθηματικών, τον Πυθαγόρα.

ΕυχαριΣτω για την προΣοχη ΣαΣ. ΝικοΣ μωραϊτηΣ ΕυχαριΣτω για την προΣοχη ΣαΣ. ΝικοΣ μωραϊτηΣ 07/04/2014