ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 7 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Διάλεξη 7 30 Σεπτεμβρίου, 2008 Δρ. Στυλιανή Πετρούδη ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Τα θέματα μας σήμερα ΚΕ3 Αυτή η εργασία πρέπει να παραδοθεί στις 7/10/2008 Σημειώσεις Εργαστήρια Επανάληψη – Ασκήσεις Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Χρονικά μεταβαλλόμενα σήματα Παράμετροι σημάτων

Άσκηση 1

Άσκηση 2

Ορισμός σήματος Το σήμα είναι μια φυσική ποσότητα η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο ή με το χώρο (ή και τα δυο). Τα σήματα χρησιμοποιούνται για την ανταλλαγή πληροφοριών μεταξύ δύο σημείων. Παραδείγματα: -- Σήματα καπνού από τους Ινδιάνους -- Ομιλία (μπορεί να αναπαρασταθεί με ηλεκτρικό σήμα) -- ραδιοκύματα -- ηλεκτρισμός Μερικές κατηγορίες σημάτων: -- Περιοδικά ή απεριοδικά -- Ψηφιακά ή αναλογικά

Περιοδικό σήμα (periodic signal) Ορισμός: Ένα σήμα f(t) είναι περιοδικό αν, για κάθε χρόνο t και για όλους τους ακέραιους αριθμούς n. Πιο απλά, ένα σήμα είναι περιοδικό όταν επαναλαμβάνεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Παραδείγματα περιοδικών σημάτων: -- Ημιτονοειδές σήμα -- Τετραγωνικό σήμα Παραδείγματα απεριοδικών σημάτων: -- Ομιλία -- Παλμοί

Ημιτονοειδές σήμα (sinusoidal signal) A: πλάτος (amplitude) f: συχνότητα (frequency) φ: φάση (phase) T (f=1/T): περίοδος (period) ω, ω=2πf: γωνιακή συχνότητα (angular frequency) Στο παράδειγμα: Α = 2 V Τ = 2 s f = 0.5 Hz ω = π rad/s φ = 0 rad

Παράμετροι σήματος Τιμή κορυφής ή κορυφοτιμή (peak value, Vp) to peak value, Vpp) Απόκλιση (DC offset) Μέση τιμή (average value, Vavg) Ενεργός τιμή (root mean square value, rms, Vrms)* Περίοδος (period, T) Συχνότητα (frequency, f) Φάση (phase, φ) * Το “mean square value” μεταφράζεται ως μέση τετραγωνική τιμή

Παράδειγμα Vpp = Vp = Vavg = Απόκλιση = Vmax-Vmin = 1-(-3) = 4 V

Άσκηση στην τάξη Υπολογίστε τα ακόλουθα: -- Τιμή από κορυφή σε κορυφή: -- Μέγιστη τιμή: -- Περίοδος: -- Συχνότητα: -- Μέση τιμή: Vpp = Vmax - Vmin = 3-(-3) = 6 V Vmax = 3 V T = 4 s f = 1/T = 0.25 Hz Vavg = 0

Άσκηση στην τάξη Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση του συνημιτονοειδούς σήματος με τα πιο κάτω χαρακτηριστικά: -- f = 1 Hz -- Vpp = 4 V -- Απόκλιση = 1 V

Μέση τιμή (average value) Η μέση τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο T:

Ενεργός τιμή (root mean square value) Η ενεργός τιμή ενός σήματος f(t) ορίζεται ως: Για ένα περιοδικό σήμα με περίοδο T:

Παράδειγμα Υπολογίστε την μέση τιμή του σήματος: Λύση: -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο 1 s (f = 1 Hz) Σημείωση: Η ενεργός τιμή ενός ημιτονοειδούς σήματος (χωρίς απόκλιση) είναι ίση με Α/√2 όπου Α το πλάτος του σήματος. Σε αυτό το παράδειγμα, vrms = 5/√2.

Παράδειγμα Υπολογίστε την ενεργό τιμή του σήματος: Λύση: -- Το σήμα είναι περιοδικό με περίοδο 0.5 s (f = 2 Hz)

Καθυστέρηση φάσης (phase lag) Χρονική μετατόπιση του σήματος προς τα δεξιά Γι’ αυτό το παράδειγμα: Υπάρχει καθυστέρηση φάσης 90°

Προήγηση φάσης (phase lead) Χρονική μετατόπιση του σήματος προς τα αριστερά lead Γι’ αυτό το παράδειγμα: Υπάρχει προήγηση φάσης 90°

Υπολογισμός φάσης σήματος Πρώτα πρέπει να βρούμε την εξίσωση του σήματος. Γενική μορφή: (Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί το sin αντί του cos). Από την γραφική παράσταση μπορούμε να υπολογίσουμε τις ακόλουθες παραμέτρους του σήματος: Από τη γραφική παράσταση, σε χρόνο t = 0, v(0) = -1 V

Τετραγωνικό σήμα (square wave) Τα τετραγωνικά σήματα συναντώνται σε ψηφιακές εφαρμογές. Το σήμα μεταβάλλεται από τη μέγιστη του τιμή στην ελάχιστη σε χρόνο μηδέν (ιδανική περίπτωση). Σε αυτό το παράδειγμα η εξίσωση του σήματος δίνεται από τη σχέση:

Παράδειγμα Vmax = 3 V Vmin = -3 V Vpp = 3 - (-3) = 6 V Vp = 3 V T = 2 s f = 0.5 Hz Vavg = 0 V Απόκλιση = 0 V

Παράδειγμα Vmax = 2 V Vmin = -4 V Vpp = 2 - (-4) = 6 V Vp = 3 V T = 2 s f = 0.5 Hz

Ισχύς (power) Η ισχύς ορίζεται ως ο ρυθμός κατανάλωσης ενέργειας. Η στιγμιαία ισχύς σε ένα στοιχείο υπολογίζεται από το γινόμενο της τάσης στα άκρα του στοιχείου και της έντασης που το διαπερνά.

Παράδειγμα υπολογισμού στιγμιαίας ισχύος

Μέση τιμή ισχύος Η στιγμιαία ισχύς δίνει τη μεταβολή της ισχύος με το χρόνο. Η μέση τιμή της ισχύος όμως είναι συνήθως πιο χρήσιμη σε πολλές εφαρμογές. Η μέση τιμή της ισχύος σε περιοδικά σήματα τάσης και έντασης δίνεται από τη σχέση: Στο προηγούμενο παράδειγμα: Προσοχή:

Στιγμιαία ή μέση τιμή Η στιγμιαία τιμή δίνει την κατανάλωση ισχύος από μια συσκευή ή ένα στοιχείο σε κάθε χρονικό σημείο. Η μέση τιμή δίνει τον μέσο όρο κατανάλωσης ισχύος σε μια περίοδο Τ. Παράδειγμα: -- Μια ηλεκτρική λάμπα των 100 W καταναλώνει 100 J ανά δευτερόλεπτο. Τα 100 W είναι η μέση τιμή ισχύος της λάμπας. -- Η στιγμιαία ισχύς της συγκεκριμένης λάμπας μεταβάλλεται από 0 έως 200 W (0 στις 0° και 180° και 200 στις 90° και 270°).

Χρήσιμοι τύποι από την τριγωνομετρία