ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εργαστήριο Επιστημονικών Υπολογισμών ΚαθηγητήςΝ. Μισυρλής ΛέκτωρΦ. Τζαφέρης ΔιδάκτωρΓ. Καραγιώργος Υπ.ΔιδάκτωρΑ. Κώνστα Μεταπτυχιακοί φοιτητές Α. Θεοδωράκος, Α. Κονταρίνης, Κ. Γιαννουτάκης και Θ. Μπαρκιάς URL : http ://parallel.di.uoa.gr

Ερευνητικές Περιοχές Παράλληλοι Αλγόριθμοι Αριθμητική Επίλυση ΜΔΕ Εξισορρόπηση φορτίου Αριθμητική Βελτιστοποίηση Μέθοδος Simplex Μέθοδοι Εσωτερικού Σημείου Μέθοδος Newton-SOR

Ερευνητικά Προγράμματα Πρόγραμμα ΕΠΕΤ ΙΙ (Αριθμητική Επίλυση ΜΔΕ) Τίτλος: Ανάπτυξη ενός συστήματος πρόγνωσης καιρού μεγάλης ακρίβειας σε υπολογιστές υψηλών επιδόσεων. Προϋπολογισμός: 1986 KECU. Σημερινή κατάσταση: Το παραλληλοποιημένο μοντέλο SKIRON τρέχει επιχειρησιακά στην παράλληλη μηχανή της ΕΜΥ.

Ερευνητικά Προγράμματα Πρόγραμμα ΕΠΕΤ ΙΙ (Εξισορρόπηση φορτίου) Τίτλος: Ενα σύστημα πρόγνωσης καιρού υψηλής ευκρίνειας για ναυτιλιακές και άλλες εφαρμογές. Προϋπολογισμός: δρχ. Συμμετοχή του Εργαστηρίου: Βελτίωση της παραλληλίας του μοντέλου πρόγνωσης καιρού (RAMS) Σημερινή κατάσταση: Το παραλληλοποιημένο μοντέλο RAMS τρέχει επιχειρησιακά στη παράλληλη μηχανή της ΕΜΥ.

Ερευνητικά Προγράμματα Ερευνητική Συνεργασία με την ωκεανογραφική ομάδα του Τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Αθηνών Τίτλος: Προσομοίωση Ωκεανών. Αντικείμενο του έργου: Παραλληλοποίηση του ωκεανογραφικού μοντέλου POM. Σημερινή κατάσταση: Η παραλληλία έχει ολοκληρωθεί και ήδη έχει παραχθεί μια πρώτη έκδοση του νέου κώδικα.

Ερευνητικά Προγράμματα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ: ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΩΝ ΟΜΑΔΩΝ ΣΤΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑ Τίτλος : Επαναληπτικές Μέθοδοι για την Αριθμητική επίλυση Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων σε παράλληλους υπολογιστές. Αντικείμενο του έργου Ανάπτυξη παράλληλων εμμέσων αριθμητικών μεθόδων στα μοντέλα πρόγνωσης καιρού. Χρηματοδότηση: ευρώ Σημερινή κατάσταση: Εγκρίθηκε

Numerical Schemes Next time level Previous time level Computation of a grid point in the horizontal mesh using explicit numerical schemes Computation of a grid point in the horizontal mesh using implicit numerical schemes Next time level Previous time level t t+k t

Ερευνητικά Προγράμματα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΤΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ (ΠΕΝΕΔ) 2003 Τίτλος : Υλοποίηση της κατανεμημένης μεθόδου Simplex σε ένα δίκτυο επεξεργαστών(cluster). Aντικείμενο του έργου: Ανάπτυξη και υλοποίηση ενός παράλληλου αλγορίθμου Simplex για κατανεμημένης μνήμης επεξεργαστές. Χρηματοδότηση: ευρώ Σημερινή κατάσταση: υπό έγκριση

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

zΔιακριτοποίηση:

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις zΔιακριτοποίηση:

Διακριτοποίηση

Μέθοδος SOR zΗ SOR επιλύει γραμμικά συστήματα της μορφής Au = b zΑν A = D – C L – C U, τότε:

Μέθοδος SOR για επίλυση ΜΔΕ

zΣειριακή SOR

Μέθοδος SOR για επίλυση ΜΔΕ zΚόκκινο/Μαύρο SOR:

Μέθοδος SOR για επίλυση ΜΔΕ zΠαράδειγμα εφαρμογής διάταξης R/B για την SOR σε πλέγμα 4x4 αγνώστων

Stencil for the horizontal discretization In every grid point the stencil for the horizontal discretization is applied i-2ii-1i+1i+2 j-2 j j-1 j+1 j+2 h v

Διαχωρισμός Πεδίου & Απεικόνιση ‘X’ συμβολίζει ένα κόμβο... X X X X X X X X X PiPi P1P1 P2P2 PpPp PqPq P q+1 P q+2 P 2q q 1 2 p/q... M x y N

Παράλληλη υλοποίηση SOR zBlock R/B SOR zΚάθε επεξεργαστής αναλαμβάνει μια περιοχή σημείων

Determination of Subdomain Problem Determine the subdomain such that r = min Communication Time Computation Time Solution In case there is no need for load balancing it is best to assign to each processor a square subdomain of size equal to a square side = PiPi

Local communication zEach subdomain consists of kernel points (‘X’) and Halo points (‘O’) zLocal communication is applied once per module zCommunication wherever possible is substituted by Halo point computations. To avoid communication with the diagonal processors message overlapping is applied Column Exchange Row Exchange

Future Work zLoad Balancing yStatic yDynamic zIrregular data mapping zDynamic processor topologies zMachine dependent optimization zInclusion of Dust uptakeTransport zCoupling Parallel-Eta & Parallel-POM zParallelization of the vertical computations zStudy of using implicit numerical schemes in the horizontal mesh

Εξισορρόπηση Φορτίου

Εξισορρόπηση Φορτίου Μέθοδος Διάχυσης zΠαράδειγμα λειτουργίας αλγορίθμου

Διαχωρισμός Πεδίου

Αποτελέσματα