Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη Τα φυσικά μεγέθη είναι είτε μονόμετρα, είτε διανυσματικά. Μονόμετρα είναι εκείνα που ορίζονται μόνο με το μέτρο τους, π.χ. Χρόνος 5 sec. Διανυσματικά είναι εκείνα που ορίζονται όχι μόνο με το μέτρο τους, αλλά και με την ευθεία ενέργειάς τους (φορέας), τη φορά και το σημείο εφαρμογής τους. Στα μεγέθη αυτά ανήκει η δύναμη.

Χαρακτηριστικά της Δύναμης Το μέτρο της Η ευθεία ενέργειάς της (φορέας) Η φορά της Το σημείο εφαρμογής της 2

Τα χαρακτηριστικά της δύναμης

Τι είναι καθένα από τα χαρακτηριστικά της δύναμης 1. Μέτρο: Είναι η αριθμητική έκφραση του μεγέθους της (π.χ. F = 100 Ν). 2. Ευθεία ενέργειας (ή φορέας): Είναι η ευθεία επάνω στην οποία ενεργεί η δύναμη. 3. Φορά: Είναι η θετική ή αρνητική κατεύθυνση πάνω στην ευθεία ενέργειας (-  +). 4. Σημείο εφαρμογής: Είναι το σημείο του σώματος στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη. Οι δυνάμεις που έχουν όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά ίδια ονομάζονται ίσες. 4

ΑΣΚΗΣΗ Στην επόμενη διαφάνεια η δύναμη που ασκείται στη δεύτερη στήλη διαφέρει από την αντίστοιχη δύναμη της πρώτης στήλης, κατά ένα τουλάχιστον από τα τέσσερα χαρακτηριστικά της. Να εντοπίσετε ποιο είναι αυτό. 5

Πώς μετράμε τις δυνάμεις Τις δυνάμεις, στο SI (Διεθνές Σύστημα Μονάδων), τις μετράμε με το Νιούτον (Ν). Συνήθως όμως προτιμάμε το δεκαπλάσιο του, που είναι το 1 daN. Aν χρειασθεί να μετατρέψουμε Νιούτον σε Kp χρησιμοποιούμε τη σχέση: 1 Kp = 10 N ή 1 Kp = 1 daN 7

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να υπολογίσετε με πόσα daN και N αντιστοιχεί μια δύναμη F = 3500 Kp. Να μετατρέψετε τις δυνάμεις F1=2000 N, F2 = 220 Kp, F3 = 350 daN, F4 = 900N, F5 = 20 MN, σε KN. (1 KN = 1.000 N 1 MN = 1.000.000 N) 8

Πώς σχεδιάζουμε τις δυνάμεις  Κλίμακα Δυνάμεων Η δύναμη, όπως όλα τα διανυσματικά μεγέθη, παριστάνεται με ένα διάνυσμα. Το μήκος του διανύσματος δείχνει το μέτρο της δύναμης, σε μια συγκεκριμένη κλίμακα. Κλίμακα είναι η σχέση του πραγματικού μέτρου της δύναμης προς το γραφικό μήκος του διανύσματος. π.χ. Αν το παραπάνω διάνυσμα παριστά δύναμη 100 Ν και έχει μήκος 10 cm, η κλίμακα είναι 1 cm : 10 N, δηλαδή στην κλίμακα αυτή κάθε 1 cm αντιστοιχεί σε δύναμη 10 N. 9

ΑΣΚΗΣΗ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Να παρασταθεί με ένα διάνυσμα μια δύναμη 300 Ν σε κλίμακα 1 cm : 100 N Λύση Εφόσον η κλίμακα 1 cm : 100 N, κάθε 1 cm θα αντιστοιχεί σε 100 N. Άρα για τα 300 N που είναι τριπλάσια από τα 100 N, θα αντιστοιχεί μήκος τριπλάσιο του 1 cm, δηλαδή 3 cm. (Βλέπε και την επόμενη διαφάνεια) 10

Γραφική Παράσταση Δύναμης 300 Ν σε Κλίμακα 1 cm : 100 N 11

ΑΣΚΗΣΕΙΣ Σχεδιάστε μια δύναμη 45 ΚΝ με κλίμακα 1 cm : 10.000 N. 2. Στο παρακάτω σχήμα τα μήκη των ανυσμάτων που παριστούν τις δυνάμεις F1, F2 , και F3 είναι αντίστοιχα 3 , 5 και 4 cm. Να υπολογίσετε τα μέτρα των δυνάμεων, γνωρίζοντας ότι η κλίμακα είναι 1 cm : 3 KN. 12

3. Με πόσα cm πρέπει να παραστήσουμε τις δυνάμεις F1= 200N, F2=350N, F3=25N, F4=150N και F5=175N, όταν η κλίμακα είναι 1cm : 25 N. 4. Σε ποιες από τις περιπτώσεις του παρακάτω σχήματος οι δυνάμεις είναι ίσες; 13

Ταξινόμηση Δυνάμεων Δύο ή περισσότερες δυνάμεις αποτελούν σύστημα δυνάμεων. Τα συστήματα δυνάμεων διακρίνονται σε τρείς μεγάλες κατηγορίες: 1. Γραμμικά, όταν οι φορείς των δυνάμεων βρίσκονται στην ίδια ευθεία. 2. Επίπεδα, όταν οι φορείς των δυνάμεων βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. 3. Στο χώρο, όταν οι φορείς των δυνάμεων βρίσκονται σε διαφορετικά επίπεδα Στο μάθημα της Μηχανικής θα ασχοληθούμε μόνο με επίπεδα συστήματα δυνάμεων.

συγγραμμικές συντρέχουσες τυχούσες Οι δυνάμεις σε ένα επίπεδο σύστημα δυνάμεων ονομάζονται ομοεπίπεδες και διακρίνονται σε: συγγραμμικές Έχουν την ίδια διεύθυνση συντρέχουσες Οι διευθύνσεις τους τέμνονται σε ένα σημείο τυχούσες Είναι ομοεπίπεδες, αλλά όχι συντρέχουσες ούτε συγγραμμικές

Δυνάμεις σε επίπεδα συστήματα δυνάμεων συγγραμμικές Έχουν την ίδια διεύθυνση και ίδια ή αντίθετη φορά συντρέχουσες Οι διευθύνσεις τους τέμνονται σε ένα σημείο τυχούσες Είναι ομοεπίπεδες, αλλά όχι συντρέχουσες ούτε συγγραμικές

Άσκηση Στα παρακάτω επίπεδα συστήματα δυνάμεων, ποιες είναι τυχούσες, ποιες παράλληλες και ποιες συντρέχουσες;