1 Σάνη Δεληγιώργη

2 Γενικά για τα αυτόματα κυψελίδων  Ιδέα: Τοπικοί κανόνες μπορούν να παράγουν σύνθετες και γενικευμένες συμπεριφορές.  Αποτελείται από: –Ένα δικτυωτό πλέγμα κελιών, καθένα από τα οποία βρίσκεται, σε μία συγκεκριμένη χρονική στιγμή, σε μία καταστάση από ένα πεπερασμένο σύνολο –Γειτονικά κελιά –Μεταβατικούς κανόνες, οι οποίοι περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο ένα κελί αλλάζει με βάσει τη κατάστασή του και αυτή των γειτονικών κελιών. 2

3 Ιστορικά Εως σήμερα, η ιστορία των αυτόματων κυψελίδων φαίνεται να περιστρέφεται γύρω από τρία σημαντικά γεγονότα ή περιόδους.  Μοντέλο αυτοδιπλασιασμού, John Von Newman (1950)  Εκλαϊκευση του Game of life (John Conway) από τον Martin Gardner  Ταξινόμηση των αυτόματων κυψελίδων από τον Stephen Wolfram

4 Game of Life (Conway)  Tο "ταμπλό" του παιχνιδιού αποτελείται από άπειρα τετράγωνα κελιά τα οποία μπορεί να είναι είτε "νεκρά" είτε "ζωντανά".  H γειτονιά ορίζεται από 8 κελιά (διπλανά και διαγώνια).

5 Ανάλογα με τον αριθμό των γειτονικών κελιών έχουμε τις εξής περιπτώσεις:  Ένα "νεκρό" κελί (άσπρο) με ακριβώς τρία "ζωντανά" κελιά (μπλε) γύρω του, ζωντανεύει (birth).  Ένα “ζωντανό” κελί με δύο ή τρία “ζωντανά” κελ ιά γύρω του παραμένει “ζωντανό” (survive).  Στις άλλες περιπτώσεις το κελί παραμένει “νεκρό” ή “πεθαίνει” (overcrowding or loneliness)

6

7

8

9 Περιγραφή των αυτόματων κυψελίδων  Δικτυωτό πλέγμα –d-διαστάσεων, ορίζεται με L 1d κελιά οργανωμένα σε μία αλυσίδα 2d όπου υπάρχουν κανονικά δικτυωτά πλέγματα που εξαρτώνται από το σχήμα των κελιών (τριγωνικά, εξαγωνικά δικτ. πλέγματα) –Κάθε κελί ονομάζεται c –Από το ένα κελί (c) στο άλλο (c’) ορίζεται μονοπάτι C(c, c’) –Μήκος μονοπατιού ορίζεται από το σύνολο των κελιών, εκτός από το κελί c και συμβ l(c, c’)

10 Συνέχεια περιγραφής... –Γειτονικά κελιά (αυτά που ενώνονται με το c) N: L  L n (n=γειτονικά κελιά), c  Ν (c) = {c 1, c 2, …., c n } –Η γειτονιά μπορεί να είναι διάτρητη (c  N(c)) ή να περιλαμβάνει το c (c  Ν(c)). –Η ακτίνα r του Ν (c) είναι ο κατά δυνατόν μικρότερος, μη-αρνητικός ακέραιος αριθμός  c i  Ν (c), L(c, c i )  r,  ι = 1, …., n

11 Συνέχεια περιγραφής...  Κατάσταση –Είναι ένα μη-κενό, άπειρο και οργανωμένο σύνολο από καταστατικές τιμές. Συμβολίζεται με S –Οι καταστάσεις των κελιών δίνονται σε διακεκριμένες στιγμές t=0,1,2… s t (c) (κατάσταση κελιού c στο χρόνο t) st (N(c)) (κατασ.γειτονιάς στο χρόνο t) s t (L) (καταστ.πλέγματος στο χρόνο t)

12 Συνέχεια περιγραφής...  Λειτουργία Μετάβασης – Καταστατική εξίσωση –Μπορεί να αποδωθεί ως μια αναλυτική λειτουργία, ένα matrix ή ένα σύνολο από μεταβατικούς κανόνες. Συμβολίζεται με   : S n  S s t (N(c))  s t+1 (c) –Καταστατική εξίσωση s t+1 =  (s t (N(c))) Εξαρτάται από τη γεωμετρία του πλέγματος, τη γειτονιά και την κατάσταση του συνόλου. Μπορεί να είναι ντετερμινιστική ή πιθανολογική.

13 Αυτόματα κυψελίδων σε μία μελλοντική στιγμή s t+1 =  (s t (N(c))), s t – 1 (Ν(c)), …, s t – m (N(c)) m είναι η ικανότητα της μνήμης των κελιών Για να τρέξει ένα ΑΚ πρέπει να οριστούν με διακριτή μορφή οι κανόνες οι οποίοι διαμορφώνουν την αρχική και τις οριακές καταστάσεις. Η αρχική κατάσταση μπορεί να είναι τυχαία. Για τις οριακές καταστάσεις πρέπει να γίνουν σαφείς οι καταστατικές τιμές των κελιών μιας εικονικής γειτονιάς τα οποία βρίσκονται κοντά στα όρια του c.

14 Εφαρμογές  Τα ΑΚ έχουν δείξει ότι μπορούν να προσεγγίσουν ικανά τις λύσεις συστημάτων των διαφορικών εξισώσεων, με την άποψη ότι ένα μεγάλο μέρος της μακροσκοπικής φυσικής τους κόσμου μας μπορεί να εκφραστει.  Έχουν εφαρμοστεί στη ρευστή δυναμική, φυσική πλάσματος, χημικά συστήματα, αύξηση δενδριτικών κρυστάλλων, οικονομικά, διπλής κατεύθυνσης κυκλοφοριακή ροή, επεξεργασία εικόνας, τυχαία παραγωγή αριθμών έως και μοντέλο για την εξέλιξη των σπειροειδών γαλαξίων. Στη βιολογία, εφαρμόστηκε για τη περιγραφή της λειτουργίας ομάδων κυττάρων, ινιδισμού καρδιάς, νευρικών δικτύων, οικοσυστημάτων και άλλα...  Αυτόματα κυψελίδων και μουσική

15 Παραδείγματα εργασιών στη βιολογιά  Γειτονικές επιδράσεις και σημαντικότητα διαφόρων μορφών ανταγωνισμού μεταξύ φυτών (Hendry et al. 1996)  Ο ρόλος της χωρικής θέσης στη φύση του ανταγωνισμού και την επίδραση της μορφολογίας στη χωρική κατοχή (Williams, 1996)  Διανομές φυτών σε αλπινικές κοινότητες (Humphries et al. 1996)  Μελέτη αρπακτικών αραχνών, στρατηγικές σύλληψης θηραμάτων καθώς επίσης και γονιμότητα (Provencher and Reichert, 1995)  Προσομοίωση όγκων και θεραπεία (Duchting&Vogelsaenger, 1985)  Παρουσία ανοσοποιητικής παρακολούθησης (Qi, 1993)  Aνάπτυξη ΑΚ για την ανευ αγγείων αύξηση όγκων σε δικτυωτό πλέγμα Voronoi (Kansai, 2000)  Ρόλος της οξύτητας στην ανάπτυξη όγκων (Patel, 2001)

16 Παράδειγμα χρήσης ΑΚ  Σ’αυτό το παράδειγμα γίνεται προσομοίωση της μετάδοσης και διαιώνισης ενός ιού σε ένα ανθρώπινο πληθυσμό.  Χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Netlogo  Ονομάζεται virus και απεινονίζει ανθρώπους οι οποίοι βρίσκονται σε μία από τις τρεις καταστάσεις: Υγιής και ευαίσθητος στη μόλυνση Άρρωστος και μολυσματικός Υγιής και άνοσος

17 Virus  Οι άνθρωποι μπορεί να πεθαίνουν εξαιτίας της μόλυνσης ή γηρατειών (27 έτη)  Όταν ένα άτομο μολύνεται υπάρχει πιθανότητα να γίνει καλά και να αποκτήσει ανοσία (ρυθμίζεται από ολισθαίνοντα ρυθμιστή CHANCE-RECOVER)  Ποσοστό αναπαραγωγής σταθερό  Βαθμός ανοσίας (υποθέτουμε ότι η ανοσία διαρκεί μία ολόκληρη ζωή)  Μεταβιβαστικότητα ιού ρυθμίζεται από ολισθαίνοντα ρυθμιστή INFECTIOUSNESS  Διάρκεια μόλυνσης από τον ιό ρυθμίζεται από ολισθαίνοντα ρυθμιστη DURATION

18 Setup Infectiousness:65% Duration:20 weeks Chance-Recovery:53% People:150

19 Viru s 1

20 Virus 2

21 Virus 3

22 Virus 4

23 EBOLA Δοκιμές με το μοντέλο(προσομοίωση ιού EBOLA)  Μεγάλο ρυθμό μεταδοτικότητας (infectiousness)  Πολύ μικρή διάρκεια (duration)  Εξαιρετικά μικρή πιθανότητα ανάρρωσης (recovery) Infectiousness:90% Duration:7 weeks Chance-Recovery:2% People:150

24 Ebola 1

25 Ebola 2

26 Ebola 3

27 Ebola 4

28 Συμπεράσματα  Τα αυτόματα κυψελίδων είναι μία θεωρία με συνεχείς ανανεώσεις και εξελίξεις.  Μπορεί να εφαρμοστεί ως ένα μοντέλο με σκοπό την προσομοίωση  Αποτελεί ένα πρωτότυπο τρόπο παρουσίασης ενός θέματος  Χρειάζονται πολλές έρευνες για την εξακρίβωση ότι τα αποτελέσματα του μοντέλου ΑΚ είναι πραγματικά και δυστυχώς στις περισσότερες περιπτώσεις είναι δύσκολο να εξακριβωθεί.

29