Η αφύπνιση της Δυτικής Ευρώπης, στον Ύστερο Μεσαίωνα του Ν.Καστάνη

Εξελίξεις στη Δυτική Ευρώπη μετά τον Καρλομάγνο Με την πολιτική, εκκλησιαστική και στρατιωτική ενοποίηση της Δυτικής Ευρώπης από τον Καρλομάγνο, τον 9ο αιώνα, δημιουργήθηκαν νέες διοικητικές ανάγκες. Το γεγονός αυτό οδήγησε στο να διαμορφωθούν κάποια περιφερειακά κέντρα διοίκησης. Παράλληλα, με την αύξηση της γεωργικής παραγωγής και του πληθυσμού, σχηματίστηκαν, σιγά-σιγά, τα πρώτα αστικά κέντρα. Επίσης, με την υποχώρηση της δύναμης και του εμπορικού ελέγχου των Αράβων, άνοιξαν οι εμπορικές και βιοτεχνικές προοπτικές της Δυτικής Ευρώπης, και ώθησαν τη σύγκλιση των νέων κοινωνικών τάξεων στις πόλεις. Έτσι, κατά τον 11ο αιώνα αναπτύσσονται οι ελεύθερες πόλεις και το νέο θεσμικό πλαίσιο των αστικών δικαιωμάτων.

Από τον 10o αιώνα, άρχισε να αναπτύσσεται κι ένα μεταρρυθμιστικό κίνημα, στο πλαίσιο της Καθολικής Εκκλησίας, που υποστηρίζονταν από τους Βενεδικτίνους μοναχούς, με επικεφαλής την επιβλητική μοναχική κοινότητα του Κλυνύ [Cluny (ιδρύθηκε το 910 μ. Χ.)] της κεντρικής Γαλλίας. Το κίνημα αυτό αποσκοπούσε στην ανάπτυξη ενός πρωταγωνιστικού ρόλου της Εκκλησίας σ’ όλα τα ζητήματα της πνευματική ζωής.

Το 10ο και 11ο αιώνα διαμορφώθηκαν δύο σημαντικές ανανεωτικές συνιστώσες της ρωμαιοκαθολικής παιδείας του : το μεταρρυθμιστικό κίνημα, που πρωτοστατούσαν οι Βενεδικτίνοι μοναχοί του Κλυνύ και η σταδιακή μετάβαση της εκπαίδευσης “από τη δικαιοδοσία των μονών στη δικαιοδοσία των κοσμικού κλήρου που επάνδρωνε τα σχολεία των καθεδρικών ναών των πόλεων”. Παράλληλα, μια από τις σημαντικότερες εξελίξεις του 11ου αιώνα ήταν ο ισχυρότατος παρεμβατισμός της παποσύνης σε καθοριστικά ζητήματα της τότε στρατιωτικής και πολιτικής πραγματικότητας. Οι γάλλοι μοναχοί του Κλυνύ υποδαύλιζαν και στήριζαν τις πολεμικές ενέργειες των χριστιανικών δυνάμεων για την επανάκτηση της Ισπανίας από τους μουσουλμάνους, που επιτεύχθηκε, ως ένα βαθμό, το 1085 μ. Χ.

Ένας κύκλος ανώτερων κληρικών της Καθολικής Εκκλησίας ανέλαβε, συντόνισε και χρηματοδότησε μια μεγάλη επιχείρηση μεταφράσεων αραβικών έργων στα λατινικά. Κι αυτό γιατί είχαν την άποψη ότι “για να αρνηθούμε το δόγμα τους [δηλ. των μουσουλμάνων] πρέπει πρώτα να το γνωρίζουμε”. Έτσι αναπτύχθηκε μια πρωτοφανής επιχείρηση για την οικειοποίηση της αραβικής γνώσης.

Οι πρώτες μαθηματικές μεταφράσεις του 12ου αιώνα Οι πρώτες μαθηματικές μεταφράσεις του 12ου αιώνα Ο Αδελάρδος του Μπαθ [Adelard of Bath (1075-1164)] μετάφρασε από τα Αραβικά τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τη Μέτρηση του Κύκλου του Αρχιμήδη και τους Αστρονομικούς Πίνακες του Αλ-Χουαρίζμι. Ο Ιωάννης της Σεβίλλης [John of Seville (περ. 1125)] μετάφρασε, πιθανόν, από τα Αραβικά την “Αριθμητική” του Αλ-Χουαρίζμι.

Ο Πλάτωνας του Τίβολι [Plato of Tivoli (περ Ο Πλάτωνας του Τίβολι [Plato of Tivoli (περ. 1125)] μετάφρασε Βιβλίο των Εμβαδών του ισπανό-εβραίου Αβραάμ μπαρ Χίγια [Abraham bar Hiyya]. Ο Τζεράρντ από την Κρεμόνα [Girard of Cremona (1114-1187)] μετάφρασε από τα Αραβικά τα Στοιχεία του Ευκλείδη ,την “Άλγεβρα” του Αλ-Χουαρίζμι και την Πρακτική Γεωμετρία του Αμπού Μπακρ. Ο Ρόμπερτ από την Τσέστερ [Robert of Chester (περ. 1150)] μετάφρασε από τα Αραβικά τα Στοιχεία του Ευκλείδη και Αστρονομικούς Πίνακες του Αλ-Χουαρίζμι. Ο Χέρμαν από την Καρίνθια [Hermann of Carinthia (περ. 1100-1160)] μετάφρασε από τα Αραβικά τα Στοιχεία του Ευκλείδη και την Επιπεδόσφαιρα του Πτολεμαίου.

Η νέα αυτή διάστασης των Μαθηματικών, στη πνευματική παράδοση του πρώιμου δυτικό-ευρωπαϊκού Μεσαίωνα, ήταν μια ανανεωτική παρεμβολή στις καθιερωμένες γνωστικές δομές της. Και όπως ήταν φυσικό, οι νέες μαθηματικές ιδέες και τεχνικές δεν μπορούσαν να “συγκολληθούν” στη παραδοσιακή μαθηματική γνώση και να αποτελέσουν ένα ευρύτερο μαθηματικό περιεχόμενο. Τα Μαθηματικά αντιμετωπίσθηκαν, τον 12ου αιώνα, κύρια στην κατεύθυνση των μεταφυσικών και θεολογικών αναζητήσεων, όπως η αξιοποίηση του αξιωματικού υπόβαθρου της απόδειξης για θεολογικούς σκοπούς.

Δύο από τις πιο αξιοσημείωτες εστίες μόρφωσης, που αναπτύχθηκαν το 12ο αιώνα στη Δυτική Ευρώπη, ήταν η Σαρτρ (Chartres) και το Παρίσι. Στην καθεδρικής σχολής της Σαρτρ αναπτύχθηκε, τότε, μια παράδοση που διακρίνονταν από έναν φυσιοκρατικό προσανατολισμό και έναν ανθρωπιστικό χαρακτήρα. Στον πνευματικό αυτόν ορίζοντα, της Σαρτρ, καλλιεργήθηκε μια φιλελεύθερη σκέψη και μια ανοικτή μορφωτική συμπεριφορά. Στην συγκυρία αυτή, οι φιλοσοφικές ιδέες του Αριστοτέλη και του Πλάτωνα και κατ’ επέκταση του Ευκλείδη ήταν συμβατές με τις σχετικές νοητικές τάσεις. Όχι όμως οι “πρακτικίστικες” μαθηματικές γνώσεις της Ισλαμικής Άλγεβρας

Στο Παρίσι το παλιρροιακό κύμα της μορφωτικής ανανέωσης ήταν εντονότερο και πιο απελευθερωτικό. Και αυτό γιατί αναπτύχθηκαν διάφορες “αποθεσμοποιημένες” μορφές μόρφωσης, δηλαδή κάποιες εκπαιδευτικές δυνατότητες ανεξάρτητες από το καθιερωμένο σχολικό σύστημα των καθεδρικών και μοναστηριακών ιδρυμάτων. Υπήρχαν ανεξάρτητοι δάσκαλοι που δίδασκαν, εκτός από τις Ελεύθερες Τέχνες (π.χ. Ρητορική ή Γραμματική) τη Θεολογία, τα Νομικά, την Κλασική Λογοτεχνία και τα Μαθηματικά. Στο πλαίσιο αυτό, πρόβαλε στο Παρίσι και μια πρακτική διάσταση των Μαθηματικών. Συγκεκριμένα ο Ουγκ του Σεν Βίκτωρ [Hughes de Saint-Victor (1096-1141)] στο έργο του Διδασκάλιον (Didaskalion), που γράφτηκε γύρω στο 1125, διεύρυνε το περιεχόμενο μόρφωσης, συναπαρτίζοντας μαζί με τις θεωρητικές επιστήμες, την πρακτική μάθηση και τις μηχανικές τέχνες.

13ος αιώνας: ίδρυση των πρώτων πανεπιστημίων και των αμπακικών σχολείων Στο γύρισμα του 12ου αιώνα παρατηρείται μια εκπαιδευτική έκρηξη. Τα κέντρα διδασκαλίας, οι εκπαιδευτικοί ανώτερου επιπέδου και σπουδαστές αυξήθηκαν πάρα πολύ. Έτσι άρχισαν να δημιουργούνται συντεχνίες καθηγητών και συντεχνίες σπουδαστών, για να κατοχυρώσουν τα συμφέροντα και τα δικαιώματά τους. Αυτοί ήταν οι πυρήνες των νέων ανώτερων εκπαιδευτικών ιδρυμάτων, δηλ. των πανεπιστημίων.

Χάρτης της ίδρυσης των Πανεπιστημίων στη Δυτική Ευρώπη

Τα χαρακτηριστικά της επιστημονικής σκέψης στα Μεσαιωνικά Πανεπιστήμια Κεντρική θέση στα προγράμματα σπουδών είχε η Φυσική Φιλοσοφία του Αριστοτέλη. Η μόρφωση τυποποιήθηκε στο περιεχόμενο, αλλά και στη μεθοδολογία, η οποία “καλουπώθηκε” με τους κανόνες της Λογικής του Αριστοτέλη. Έτσι προέκυψε ο σχολαστικισμός, δηλ. η ιδεολογία που περιχαρακωνόταν σε μια σχηματοποιημένη (και αρτηριοσκληρωτική) αντιμετώπιση της γνώσης. Τα μαθηματικά ήταν υποβαθμισμένα έπαιζαν, κατά κανόνα, το ρόλο της προκαταρτικής (ή συμπληρωματικής) γνώσης για τη Μεταφυσική και τη Λογική του Αριστοτέλη. Το αξιωματικό τους υπόβαθρο ήταν ένα ευπρόσδεκτο και χρήσιμο μορφωτικό ζήτημα, γιατί καλλιεργούσε το κατάλληλο πνεύμα για τη δόμηση της ρωμαιοκαθολικής Θεολογίας. Το πασχάλιο μονοπωλούσε, κατά κανόνα, την πρακτική μαθηματική μόρφωση.

Η μαθηματική παιδεία των αμπάκι Το 13ο αιώνα, παράλληλα με την περιορισμένη και θεωρητικόλογη μαθηματική παιδεία των νέων Πανεπιστημίων, αναπτύχθηκε και μια άλλη μαθηματική παιδεία, αυτή των αμπάκι. Ήταν η παιδεία που απηχούσε τις ανάγκες, τα ενδιαφέροντα και τις προοπτικές των εμπόρων, των αργυραμοιβών και των τεχνιτών. Είχε ως πρότυπο το έργο Λίμπερ Αμπάκι (Liber Abaci, Βιβλίο των υπολογισμών) του Λεονάρντο της Πίζας (γνωστός ως Φιμπονάτσι), που πρώτο-εμφανίστηκε το 1202. Πρόκειται για ένα είδος πρακτικής ή εμπορικής Αριθμητικής με βάση την αραβική συστηματοποίηση των αριθμητικών υπολογισμών.

Αξίζει να αναφερθεί ότι και η Πρακτική Γεωμετρία του ήταν εμπνευσμένη από την αντίστοιχη Ισλαμική παιδεία και επηρέασε την αμπακική παιδεία. Η μαθηματική παράδοση που αναπτύχθηκε, στον Ύστερο Μεσαίωνα, με τα αμπάκι, τους δάσκαλους των αμπάκι και τα σχολεία αμπάκι δημιούργησε μια νέα δυναμική στη μαθηματική παιδεία. Τα χαρακτηριστικά της ήταν: 1) ο προσανατολισμός στις πρακτικές τεχνικές και μεθόδους επίλυσης προβλημάτων, 2) η διδασκαλία και τα αντίστοιχα βιβλία σε λαϊκή γλώσσα. Αντίθετα με τη λαϊκή και πρακτικά προσανατολισμένη παιδεία των αμπάκι, η πανεπιστημιακή μαθηματική παιδεία, την ίδια εποχή ήταν λόγια, θεωρητικόλογη και στα λατινικά.

Με την παιδεία των αμπάκι καθιερώθηκε ο γραπτός τρόπος υπολογισμών σύμφωνα με την Ισλαμική συστηματοποίηση της αριθμητικής πρακτικής. Επίσης, μέσα από τη δυναμική της παιδείας των αμπάκι αναπτύχθηκαν οι αλγεβρικές τεχνικές και έφθασαν στις λύσεις τριτοβάθμιων και τεταρτοβάθμιων εξισώσεων. Παράλληλα δόθηκε μεγάλη ώθηση στην πρακτική Γεωμετρία, απ’ όπου αναδείχθηκε η Προοπτική στη Ζωγραφική και την Αρχιτεκτονική. Από την άλλη είχε μια ευρύτατη εφαρμογή στη Ναυσιπλοΐα, στην Χαρτογραφία, στην Πυροβολική και στην Αστρονομία.

Η λόγια μαθηματική παιδεία των Πανεπιστημίων προώθησε ένα ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τις κλασικές μαθηματικές γνώσεις των Αρχαίων Ελλήνων, με έμφαση στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Αυτή η έμφαση καλλιεργήθηκε από το ουμανιστικό κίνημα του 15ου αιώνα, με μία στροφή προς τα Αρχαία Ελληνικά κείμενα των Μαθηματικών.