Μετασχηματισμοί

Πώς οι μετασχηματισμοί χρησιμοποιούνται στα γραφικά; ROBOT μετασχηματισμός Πάνω μέρος Κάτω μέρος κεφάλι κορμός χέρι βάση στήλος

2D Μεταφορά και x’ = x + dx y’ = y + dy v’ = v + t όπου και x’ = x + dx y’ = y + dy Για να μετακινήσουμε πολύγωνα: μεταφέρουμε τις κορυφές (διανύσματα) και επανασχεδιάζουμε τις μεταξύ τους γραμμές Διατήρηση μήκων (ισομετρική) Διατήρηση τη γωνίών (σύμμορφη) Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dx = 2 dy = 3

2D Αλλαγή Κλίμακας v’ = Sv όπου και Δεν διατηρούνται μήκη και γωνίες

2D Περιστροφή v’ = Rθ v όπου και x’ = x cos Ө – y sin Ө y’ = x sin Ө + y cos Ө Διατηρούνται μήκη και γωνίες

2D περιστροφή και αλλαγή κλίμακας Ας υποθέσουμε ότι στόχος δεν είναι στην αρχή τον αξόνων και θέλουμε να αλλάξουμε κλίμακα και το περιστρέψουμε. Λύση: μεταφορά στην αρχή, αλλαγή κλίμακας, και / ή περιστροφή στο τοπικό σύστημα συντεταγμένων, επιστροφή. Αυτή η αλληλουχία, επισημαίνει την ανάγκη σύνθεσης διαδοχικών μεταμορφώσεων ...

Ομογενείς συντεταγμένες Οι Ομογενείς συντεταγμένες επιτρέπουν την έκφραση των τριών μετασχηματισμών σε 3x3 μήτρες για εύκολη σύνθεση Το w είναι 1 για αφινικούς μετασχηματισμούς Το p(x,y) γίνεται p(x,y,1) Αυτή η μετατροπή δεν μετατρέπει to p. Mόνο αλλάζει τα σύμβολα για να δείξει ότι μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο στο w = 1 υπερεπίπεδο.

Ομογενείς συντεταγμένες P2d είναι το σημείο τομής της γραμμής Ph με το επίπεδο w = 1 plane P2d (x/w,y/w,1) Ph (x,y,w) Y X W 1

Μετασχηματισμοί σε Ομοιογενείς συντεταγμένες Για το σημείο: Η πίνακες μετασχηματισμών ως προς την αρχή των αξόνων:

Παραδείγματα Μεταφορά του [1,3] κατά [7,9] Κλίμακα του [2,3] κατά 5 στο X και 10 στο Y Περιστροφή του [2,2] κατά 90° (π/2)

Μετασχηματισμός άκαμπτου σώματος Μετασχηματισμός άκαμπτου σώματος Θεωρήστε τον πίνακα περιστροφής Οι 2 x 2 στήλες υποπίνακα είναι: μοναδιαία διανύσματα (μήκος = 1) κάθετα (γινόμενο= 0) Διανύσματα που περιστρέφουν ως προς τους Χ και Y-άξονες Ισχύουν τα ίδια για τις 2 x 2 σειρές υποπίνακα Διατηρούνται τα αρχικά μήκη γωνίες. Ως εκ τούτου, ο πίνακας είναι μετασχηματισμός «άκαμπτου σώματος» .

Ο Πολλαπλασιασμός πινάκων δεν είναι αντιμεταθετικός 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Μεταφορά κατά x=6, y=0 Περιστροφή κατά 45º Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Περιστροφή κατά 45º Μεταφορά κατά x=6, y=0

3D Βασικοί Μετασχηματισμοί Μεταφορά Αλλαγή Κλίμακας x y z (Δεξιόστροφο σύστημα συνεταγμένων)

3D Βασικοί Μετασχηματισμοί Περιστροφή ως προς Χ Περιστροφή ως προς Υ Περιστροφή ως προς Ζ

Κλίση 2D Y X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Κλίση 2D Τα τετράγωνα γίνονται παραλληλόγραμμα Οι x συντεταγμένες λοξεύουν Οι y συντεταγμένες παραμένουν το ίδιο 90 ° μεταξύ των αξόνων γίνεται Ө Παρατηρήστε ότι η βάση του σπιτιού (στο y = 1) παραμένει οριζόντια, αλλά μετατοπίζεται προς τα δεξιά.

Αντανάκλαση

Μετασχηματισμοί σε γράφημα σκηνής Οι 3D σκηνές συχνά αποθηκεύονται σε κατευθυνόμενο άκυκλο γράφημα (DAG) που ονομάζεται γράφημα σκηνής Χαρακτηριστική μορφή γραφήματος σκηνή: αντικείμενα (κύβους, σφαίρα, κώνος, πολύεδρα κλπ.) αποθηκεύονται ως κόμβοι χαρακτηριστικά (χρώμα, υφή, κλπ.) μετασχηματισμοί είναι επίσης κόμβοι στο γράφημα σκηνής

Μετασχηματισμοί σε γράφημα σκηνής 5. Να πάρουμε την τελική σκηνή ROBOT 4. Μετασχηματίζουμε τα subgroups 3. Φτιάχνουμε sub-groups Πάνω μέρος Κάτω μέρος 2. Τα μετασχηματίζουμε στήλος βάση κεφάλι κορμός χέρι 1. Τα φύλλα του γράφου είναι πρωταρχικά στοιχεία σταθερού μεγέθους

Μετασχηματισμοί σε γράφημα σκηνής Οι μετασχηματισμοί επηρεάζουν όλα τα παιδιά Τα υπόδεντρα μπορούν να ξαναχρησιμοποιηθούν object nodes (geometry) transformation nodes group nodes group3 obj3 obj4 t5 t6 t4 root t0 group1 t1 t2 obj1 t3 group2 obj2

Σύνθεση Μετασχηματισμών σε γράφημα Σκηνής Ο μετασχηματισμός κόμβου είναι τουλάχιστον ένας πίνακας που χειρίζεται τη μετατροπή Μπορεί επίσης να περιέχει επιμέρους παραμέτρους μετασχηματισμού Για να καθοριστεί ο τελικός σύνθετος πίνακας μετασχηματισμού (ΣΠΜ) για τον κόμβο αντικείμενο: Συνθέστε όλους τους μετασχηματισμούς κατά preorder διαπέραση του γράφου

Σύνθεση Μετασχηματισμών σε γράφημα Σκηνής - o1: ΣΠΜ= m1 - o2: ΣΠΜ = m2* m3 - o3: ΣΠΜ = m2* m4* m5 m1 m2 m3 m4 o1 o2 o3 g1 g2 g: group nodes m: πίνακες μετασχηματισμών nodes o: αντικείμενα nodes g3 m5