Μαθηματικό εργαστήριο 24-10-2012 Γ. Λαγουδάκος Η διδασκαλία των Πιθανοτήτων στην Α’ Λυκείου Η εμπειρία - το υλικό - οι προτάσεις Μαθηματικό εργαστήριο 24-10-2012 Γ. Λαγουδάκος

Ο προγραμματισμός … Μαθηματικό εργαστήριο Μάθημα 1ο : Η έννοια του συνόλου-συμβολισμοί Μάθημα 2ο : Πράξεις με σύνολα Ερωτήσεις ΙΙ-ΙΙΙ σελ.18 Μάθημα 3ο : Πείραμα τύχης – Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα Εφ.1 σελ.24 – Σελ. 26-28 ασκήσεις Α1-Α5- Α7-Β1-Β2 Μάθημα 4ο : Πράξεις με ενδεχόμενα Εφ. 2 σελ.25 – Ερωτ. 6-7-8-9-11 σελ. 41

Ο προγραμματισμός … Μαθηματικό εργαστήριο Μάθημα 5ο : Ορισμός πιθανότητας Εφ.1 σελ.35 , ασκήσεις Α1-Α2-Α3-Α4 Σελ. 37-38 Μάθημα 6ο : Λογισμός πιθανοτήτων Σελ. 38-39 ασκήσεις Α7-Α8-Α9-Α10-Β3 Μάθημα 7ο-8ο : Ασκήσεις Σελ. 38-39 ασκήσεις Α12-Α13-Α14-Β1-Β2 Μάθημα 9ο : Διαγώνισμα ή Εργασία

Παρατηρήσεις … Πέρυσι διαθέταμε 3 ώρες εβδομαδιαίως για τη Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Πέρυσι διαθέταμε 3 ώρες εβδομαδιαίως για τη διδασκαλία της Άλγεβρας ( 1 ώρα παρέκκλιση – όλη τη χρονιά)   Ατύπως είχαμε χωρίσει τα τμήματα σε κλασικά και πρακτικά οπότε η σχετική ομοιογένεια επέτρεπε στα θετικά τμήματα να κυλήσει ο προγραμματισμός ομαλά.

Παρατηρήσεις … Στο 2ο μάθημα εκτός των άλλων, με Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Στο 2ο μάθημα εκτός των άλλων, με διαγράμματα Venn καταλήγουμε στις ισότητες :

Παρατηρήσεις … 4. Στο 5ο μάθημα χρησιμοποιώ το applet- flash Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Δίνω την τιμή 1 στο rows , εμφανίζονται μπάλες οι οποίες τυχαία πέφτουν στις θέσεις 0 και 1. Αφήνω την εφαρμογή να παίξει και μετρώ τη σχετική συχνότητα του ενδεχομένου «η μπάλα πέφτει στη θέση 1». Μετά από διαδοχικές μετρήσεις στη σχετική συχνότητα επιβεβαιώνουμε τον νόμο των μεγάλων αριθμών. 4. Στο 5ο μάθημα χρησιμοποιώ το applet- flash « τρίγωνο Pascal»

Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Στο 5ο μάθημα χρησιμοποιώ τα applet ggb που έχω κατασκευάσει και λύνουμε ασκήσεις στον ορισμό της πιθανότητας

Παρατηρήσεις … Στο 6ο μάθημα προσαρμόζονται οι ασκήσεις Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Στο 6ο μάθημα προσαρμόζονται οι ασκήσεις του σχολικού σε ασκήσεις του τύπου Έστω Α,Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με , Να βρεθούν οι πιθανότητες :

Παρατηρήσεις … Ή του τύπου Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Ή του τύπου Έστω Α,Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με , .Να βρείτε την πιθανότητα των ενδεχομένων : K « Να πραγματοποιείται τουλάχιστον ένα από τα Α,Β» Λ « Να μη πραγματοποιείται κανένα από τα Α,Β» Μ « Να πραγματοποιείται μόνο το Α»

Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Στο 7ο μάθημα δίνω στους μαθητές το « παλιό » θέμα εξετάσεων , Από 120 μαθητές ενός Λυκείου ,24 μαθητές συμμετέχουν στον διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας , 20 μαθητές συμμετέχουν στο διαγωνισμό της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών και 12 μαθητές συμμετέχουν και στους δύο διαγωνισμούς Επιλέγουμε τυχαία ένα μαθητή. Ποια είναι η πιθανότητα ο μαθητής : Να συμμετέχει σε έναν τουλάχιστον από τους δύο διαγωνισμούς. Να συμμετέχει μόνο σε έναν από τους δύο διαγωνισμούς. Να μη συμμετέχει σε κανέναν από τους δύο διαγωνισμούς.

Παρατηρήσεις … Το λύνουμε με δύο τρόπους … Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Το λύνουμε με δύο τρόπους … ή με διαγράμματα θέτοντας κατάλληλα το πλήθος των μαθητών στην κάθε κατηγορία ( στην περίπτωση αυτή εμφανίζεται στο γνωστό πρόβλημα) αλλά και … θεωρώντας κατάλληλα ενδεχόμενα και δουλεύοντας με τους κανόνες λογισμού στις πιθανότητες. Στη συνέχεια οι μαθητές εργάζονται στα παρόμοια προβλήματα του σχολικού.

Μαθηματικό εργαστήριο Παρατηρήσεις … Ασκήσεις με ανισοτικές σχέσεις δεν δούλεψα, επέμενα μόνο στο να ξέρουν ότι και αν τότε Διαγώνισμα πέρυσι δεν έβαλα, αλλά έδωσα εργασία την οποία και συζητήσαμε μέσα στην τάξη. Τελικά το κεφάλαιο αυτό βγήκε εκτός εξεταστέας ύλης, οπότε δεν γνωρίζω τι έμεινε στους μαθητές. Μάλλον ότι κάναμε μαζί μέσα στη τάξη, χρησιμοποιώντας τις εφαρμογές…