Μετρήσεις, όργανα, διαχείριση μετρήσεων Οι βασικές αρχές & κατευθύνσεις

Μετρήσεις και άλλα δεδομένα είναι καίριο στοιχείο στη Γεωδαισία για προφανείς λόγους Άμεσες μετρήσεις = η ένδειξη του οργάνου Έμμεσες μετρήσεις = υπολογισμός της ποσότητας που μετράται από άλλες μετρημένες ( από το όργανο ή με υπολογισμό ) Δεδομένα ( στοιχεία που είναι γνωστά από «πηγές» ) Επιδίωξη όσο το δυνατό να χρησιμοποιούνται άμεσες μετρήσεις Θεμελιώδεις μετρήσεις : Αποστάσεις, γωνίες, υψομ. διαφορές ( γεωμετρικές ποσότητες ) & εφαρμογή Γεωμετρίας ( επίπεδο, σφαίρα, ελλειψοειδές, άλλο…) Σύνθετες : αποτέλεσμα από διάφορα σύνθετα συστήματα μέτρησης διόρθωση – αναγωγή μέτρησης - επεξεργασία μέτρησης

Οι βασικές μετρήσεις & τα βασικά όργανα Γωνίες ( στον τοπικό ορίζοντα - οριζόντιες ) στο κάθετο επίπεδο επί τον τοπικό ορίζοντα ( κατακόρυφες ) τύποι γωνιών- ορισμοί Όργανο μέτρησης – θεοδόλιχα διαφόρων ακριβειών – Δύο μετρητικοί κύκλοι σε μόνιμα κάθετη θέση ο ένας προς τον άλλο. Τηλεσκόπιο ( μεγέθυνση ) Σύστημα ανάγνωσης. Σύστημα οριζοντ. Μονάδα μέτρησης: βαθμός συνήθως 2π( χωρίς διαστάσεις) = 360ο = 400 grad ( βαθμός ) 1 βαθμός =100 c 1c = 100 cc Ακρίβεια θεοδολίχου ( από κατασκευαστή ) π. χ 2c, 1c, 1cc Ακρίβεια μέτρησης γωνίας = Ακρίβεια οργάνου & μέθοδος μέτρησης

Σχηματική παρουσίαση θεοδολίχου http://en. wikipedia Σχηματική παρουσίαση θεοδολίχου http://en.wikipedia.org/wiki/Theodolite

Ένας ενδεικτικός τύπος θεοδολίχου σήμερα Σημαντικό χαρακτηριστικό στα θεοδόλιχα είναι ο τρόπος οριζοντίωσης και το σύστημα ανάγνωσης ενδείξεων. Στη χρήση τους είναι η μέθοδος μέτρησης μιας γωνίας

Μέτρηση αποστάσεων Η μέτρηση αποστάσεων από σημαντικά χαρακτηριστικά της Γεωδαισίας (ως μέσου) σήμερα!!!! Πριν το 1950 ΜΟΝΟ οι μικρές αποστάσεις μπορούσαν να μετρηθούν άμεσα. Οι μεγαλύτερες με επίλυση τριγώνου Τη δεκαετία του 1950 εφαρμόσθηκε η αρχή μέτρησης απόστασης με τη διάδοση ακτινοβολίας ( φυσικό φως, άλλη, laser ) μεταξύ των δύο άκρων απόστασης & με τη μέτρηση του χρόνου μετάβασης – επιστροφής S = v / t

EDM – Electromagnetic Distance Measurement Ref: Ronald Cox, "Distance-Measurement, Electromagnetic," pp. 177–180 in Robert Bud and Deborah Warner, eds., Instruments of Science (New York and London, 1998). EDM – Electromagnetic Distance Measurement Μετρώνται τα ακέραια μήκη κύματος λ της ακτινοβολίας που χρησιμοποιεί το όργανο και του τμήματος του λ. Πομπός & δέκτης επιστροφής - ανακλαστήρας Διάφορες ακρίβειες που δίνονται αναλογικά ως 10 -n Δυνατότητα μέτρησης από διηπειρωτικές αποστάσεις έως πάρα πολύ μικρές ~ Απελευθέρωση δυνατοτήτων στη μέτρηση άρα και στους των στόχους εφαρμογών για τη Γη και για τεχνικές χρήσεις

Ένα ενδεικτικό EDM

Μέτρηση απόστασης με μετροταινία!!!! Για αποστάσεις μερικών δεκάδων μέτρων η μετροταινία αποδίδει καλά. Συχνά χρησιμοποιείται σε πολύ τοπικές κλίμακες γιατί είναι πολύ φθηνός τρόπος αρκεί ο χειρισμός της να είναι σωστός! Ακρίβεια μέτρησης ( ενδεικτική ) ~ 2 cm / 100 m Συνδυάζοντας ένα θεοδόλιχο με ένα EDM (= δύο όργανα σε ένα ) Δημιουργήθηκε ο Γεωδαιτικός σταθμός ( Total Station ) Με ένα Γεωδαιτικό σταθμό μετράται πλήρως η σχετική θέση ενός σημείου προς ένα άλλο οριζοντιογραφικά και η υψομετρική τους διαφορά. Σύστημα μέτρησης οι τοπικές πολικές συντεταγμένες & η σχετική υψομετρική διαφορά μεταξύ πόλου και σημείου

Η εικόνα ενός Γεωδαιτικού σταθμού

Προσδιορισμός επίγειων & μη επίγειων συντεταγμένων από συστήματα δορυφόρων

Η αρχή μέτρησης με GPS και τα παρόμοια συστήματα βασίζεται σε μέτρηση αποστάσεων μεταξύ δορυφόρου & δέκτη με επίλυση της τομής σε ένα σημείο ( Συντεταγμένες δέκτη)

Βασικά συμπεράσματα για τις μετρήσεις!!!!! Κάθε μέτρηση που δεν είναι άμεση & δεν έγινε με οπτικό ή μηχανικό όργανο πρέπει να έχει τη κατάλληλη επεξεργασία ΠΡΙΝ από κάθε χρήση!!!! Η επεξεργασία περιλαμβάνει διορθώσεις & αναγωγές & διόρθωση μετρητικών σφαλμάτων. Η επεξεργασία αυτή αφορά σε κάθε μέτρηση μεμονωμένα Οι «διορθώσεις» αφορούν στο όργανο & τις συνθήκες οι αναγωγές γίνονται με σκοπό την εξασφάλιση της γεωμετρίας που έχει υιοθετηθεί ότι περιγράφει καλά τη σύνδεση μεταξύ διαφόρων σημείων. Τα μετρητικά σφάλματα αντιμετωπίζονται με εφαρμογή απλής στατιστικής

Ο σκοπός της στατιστικής επεξεργασίας είναι η αξιολόγηση της ποιότητας των μετρήσεων Η τιμή κάθε μέτρησης συνοδεύεται από εκτίμηση της ακρίβειας Η μορφή: τιμή μέτρησης +/- τιμή ακρίβειας που εκτιμήθηκε Η εκτίμηση της ακρίβειας ΥΠΟΛΟΓΙΖΕΤΑΙ για μια σειρά μετρήσεων της ίδιας ποσότητας Η ποσότητα που δίνει την εκτίμηση της ακρίβειας λέγεται τυπικό σφάλμα ή τυπική απόκλιση Η ποσότητα που δείχνει πόσο κοντά βρίσκεται η τιμή κάθε μιας μέτρησης ακριβείς είναι οι μετρήσεις για το ίδιο μέγεθος ας Πρέπει να υπάρχουν περισσότερες από μια επαναλήψεις μέτρησης

Το επόμενο βήμα μετά τη στατιστική επεξεργασία της μέτρησης είναι η συνόρθωση των μετρήσεων….. Πολύ γενική εισαγωγή στο σκοπό συνόρθωσης μετρήσεων ( οι μέθοδοι συνόρθωσης για ειδικά Γεωδαιτικά προβλήματα διδάσκονται σε υποχρεωτικά μαθήματα της Σχολής Τοπογράφων ΕΜΠ ). Σε αυτή τη διαφάνεια επιδιώκεται να δοθεί μια πρώτη ιδέα για τι ακριβώς πρόκειται!!! Οι συνορθώσεις μετρήσεων είναι για τη Γεωδαισία το ίδιο σημαντικές με τη Μηχανική στους Πολ. Μηχανικούς και τους Μηχανολόγους Κάθε στόχος που εξυπηρετεί τους σκοπούς της Γεωδαισίας βασίζεται σε πολύ περισσότερες μετρήσεις & γνωστά δεδομένα από τον απαιτούμενο αριθμό που εξασφαλίζει το γεωμετρικό ορισμό ( & ενίοτε βασικές φυσικές …) συνθήκες στη γεωμετρία που καθορίζει το σύστημα αναφοράς στο οποίο διατυπώνεται το εκάστοτε πρόβλημα. Οι μετρήσεις & τα άλλα δεδομένα έχουν δύο στόχους στη λύση κάθε προβλήματος στη Γεωδαισία! Α) Τη προσαρμογή των επί πλέον μετρήσεων σε ένα συμβατό ( για τη λύση ) σύστημα γραμμικών εξισώσεων από y παρατηρήσεις για x αγνώστους ( y >>> x ). Σε κάθε Γεωδαιτική μέθοδο συνόρθωσης επιδιώκεται ( όσο μπορεί να γίνει από Μαθηματική σκοπιά…) να αποκτηθεί μια γραμμική μορφή πινάκων y =Ax + υ ή y=Ax + s +υ ( y παρατηρήσεις, x άγνωστοι, s, υ σφάλματα ) με χρήση συνθηκών ( = κριτήρια ) για τη λύση ώστε ο αντίστροφος Α-1 ή ένας γενικευμένος αντίστροφος H-1 να είναι σταθεροί ( = να μη αλλάζει η τιμή τους για μικρές αλλαγές των παρατηρήσεων y ή των συνθηκών). Το βασικό κριτήριο που εφαρμόζεται βασίζεται στη στατιστική και στη συνθήκη ελαχίστων τετραγώνων των διαφορών υ ή των s +υ Β)Τον εύρεση της καλύτερης & πιο ακριβούς λύσης για τις τιμές των x από τις τιμές των y

Συνορθώσεων συνέχεια….. Η πολύ γενική εισαγωγή για το σκοπό συνορθώσεων διαμορφώνεται σε διάφορες μεθόδους ανάλογα: Με το πρόβλημα που χρειάζεται να λυθεί Με το είδος των παρατηρήσεων y που χρησιμοποιούνται ( π. χ άμεσες ή έμμεσες ) Με άλλες συνθήκες που ενδεχόμενα μπορεί να υπάρχουν εκτός από τη στατιστική συνθήκη του αθροίσματος των τετραγώνων των διαφορών υ ή υ+s Η συνηθέστερη εφαρμογή συνορθώσεων γίνεται σε δίκτυα σημείων αναφοράς ( οριζοντιογραφικά & υψομετρικά ) και ονομάζεται Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων ( Μ. Ε. Τ ) ( σ. σ Αν οι γνώσεις του αναγνώστη δεν αρκούν για να αντιληφθεί τις δύο τελευταίες σελίδες δεν υπάρχει πρόβλημα αφού θα διδαχθεί το αντικείμενο λεπτομερώς σε ανάλογα μαθήματα στις σπουδές του!!!!!!)