Κύριε, εκτός από τον γραφικό τρόπο, πώς αλλιώς μπορούμε να βρούμε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων;

Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά Συνήθως, η συνισταμένη δύο δυνάμεων βρίσκεται υπολογιστικά. Πριν όμως μάθουμε τον υπολογιστικό τρόπο εύρεσης της συνισταμένης δύο δυνάμεων, πρέπει να μάθουμε πώς βρίσκουμε αναλυτικά τις ορθές συνιστώσες μιας δύναμης.

Θυμηθείτε από την Τριγωνομετρία συνφ = F1 / R ημφ = F2 / R εφφ = F2 / F1 Άρα: F1 = R · συνφ F2 = R · ημφ

Ανάλυση μιας δύναμης σε δύο κάθετες μεταξύ τους συνιστώσες Οι συνιστώσες υπολογίζονται από τις σχέσεις:

Παράδειγμα 1 Να βρεθεί η συνισταμένη R των δυνάμεων F1= 15Ν και F2=3N, όπως φαίνεται στο σχήμα, καθώς και η κλίση της R ως προς τον άξονα των Χ (δίνονται ημ0ο=0, συν0ο=1, ημ900=1, συν900=0).

ΛΥΣΗ Βήμα 1: Βρίσκουμε τις οριζόντιες και κατακόρυφες συνιστώσες των δύο δυνάμεων. Έχουμε: F1x= F1·συν900 = 15·0 = 0 Ν F1Y= F1·ημ900 = 15·1 = 15 Ν F2x= F2·συν00 = 3·1 = 3 Ν F2Y= F2·ημ00 = 3·0 = 0 Ν

Βήμα 2: Υπολογίζουμε τη συνισταμένη των οριζόντιων συνιστωσών και τη συνισταμένη των κατακόρυφων συνιστωσών. Σ Fx = 0+3 = 3 N Σ FY = 15+0 = 15 N

Βήμα 3: Υπολογίζουμε την συνισταμένη R από τη σχέση:

Υπολογισμός της κλίσης της συνισταμένης Βήμα 4: Η γωνία φ που σχηματίζει η συνισταμένη R με τον άξονα των Χ υπολογίζεται από την εφαπτομένη της (κλίση) : εφφ = F1 / F2 εφφ = 15 / 3 = 5 Και από πίνακες (βλέπε επόμενη διαφάνεια) βρίσκουμε φ ≈ 790

Πίνακες Τριγωνομετρικών Αριθμών

ΑΣΚΗΣΗ ΒΙΒΛΙΟΥ ΣΕΛΙΔΑ 72 1 (υποχρεωτικά)

ΑΣΚΗΣΗ (προαιρετική για το σπίτι)   Ένα σώμα βάρους G=300Ν ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν Φ=30ο να υπολογισθούν οι τάσεις των σχοινιών F1 και F2, γνωρίζοντας ότι η συνισταμένη των F1 και F2 είναι ίση και αντίθετη προς την δύναμη G. (Απ. F1520N, F2=600N).

Παράδειγμα 2 Να βρεθεί η συνισταμένη R των δυνάμεων F1=15Ν, F2=3N και F3=10Ν όπως φαίνεται στο σχήμα. (δίνονται ημ30ο=0,5, συν30ο =0,866). ΔΕΔΟΜΕΝΑ ΖΗΤΟΥΜΕΝΑ F1=15N F2=3N F3=10N   R= ;

ΛΥΣΗ Βήμα 1: Αναλύουμε μόνο τη δύναμη F3 που σχηματίζει γωνία με τους άξονες yy‘ και xx'. (Για τις F1 και F2 βλέπε το προηγούμενο Παράδειγμα.) Έχουμε:

Βήμα 2: Υπολογίζουμε τις δυνάμεις που βρίσκονται στους άξονες yy', xx', θεωρώντας: x ψ + -  

Βήμα 3 Υπολογίζουμε την συνισταμένη R από τη σχέση: Υπολογίζουμε την κλίση της από τη σχέση Από τους τριγωνομετρικούς πίνακες βρίσκουμε την γωνία Φ73ο.

Συνοπτική περιγραφή της λύσης της άσκησης με πίνακα x (N) y (N) F1 15 F2 3 F3 -5 -8,66 ΣF -2 6,34

(Υποχρεωτική) Άσκηση για το σπίτι Ζητούνται να προσδιοριστούν αναλυτικά η οριζόντια και η κατακόρυφη συνιστώσα της δύναμης F=200Ν (Απ. Fx=100N, Fy=173,2N).

(Προαιρετική) Άσκηση για το σπίτι Να βρεθεί αναλυτικά η συνισταμένη R των δυνάμεων F1 = F2 = 20Ν, όταν Φ=60ο. (Απ. 34,6N).