Προβολή

Ισομετρικές Προβολές Κάτοψη (ορθογραφική προβολή) από τη Μεσοποταμία, 2150 π.Χ Ελληνικό Βάζο

Γραμμική προοπτική Οι παράλληλες γραμμές συγκλίνουν σε 1, 2 ή 3 σημεία διαφυγής Αντικείμενα πιο μακριά είναι μικρότερα από πιο κοντά Ακμές ιδίου μεγέθους: η πιο μακρινή πιο μικρή Παράλληλες ακμές συγκλίνουν

Τρόποι επίκληση τρισδιάστατου χώρου: σκίαση προτείνει στρογγυλεμένες, ογκομετρικές μορφές Συγκλίνουσες γραμμές υποδηλώνουν χωρικό βάθος του δωματίου Δεν είναι συστηματικές γραμμές δεν συγκλίνουν προς ενιαίο σημείο διαφυγής

Alberti Δημοσίευσε την πρώτη μελέτη περί προοπτικής, Della Pittura, το 1435 "Μια ζωγραφική [το επίπεδο προβολής] είναι η τομή της οπτικής πυραμίδας [οπτικό πεδίο] σε μια δεδομένη απόσταση, με σταθερό κέντρο [κέντρο προβολής] και μια καθορισμένη θέση του φωτός, εκπροσωπούμενη από την τέχνη με γραμμές και χρώματα σε μια δεδομένη επιφάνεια [η απόδοση]. "(Leono Battista Alberti (1404-1472), στη ζωγραφική, pp. 32-33)

Οπτική Πυραμίδα και Όμοια Τρίγωνα Η προβαλλόμενης εικόνα, είναι εύκολο να υπολογιστεί με βάση: το ύψος του αντικειμένου (AB) την απόσταση από το μάτι στο αντικειμένο (CB) απόσταση από το μάτι στην εικόνα (επίπεδο προβολής) (CD) και χρησιμοποιώντας τη σχέση (CB / CD)=(AB / ΕD) Επίπεδο εικόνας αντικείμενο Προβολή αντικειμένου (CB / CD)=(AB / ED)

Οπτική Πυραμίδα και Όμοια Τρίγωνα Η γενική υπόθεση: το αντικείμενο δεν είναι παράλληλο στο επίπεδο εικόνας Βρείτε την προβολή (Β ') του Α' στη γραμμή CB. (A'B’/ ED) =(CB’ / CD) Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη σχέση για να υπολογίσουμε την προβολή του A'B στο ΕD

Las Meninas (1656) Diego Velàzquez Το σημείο άποψης επηρεάζει το περιεχομένου και τη σημασία του

Leonardo da Vinci The Last Supper Η προοπτική παίζει πολύ μεγάλο ρόλο σε αυτή τη ζωγραφική

Προοπτική Προβολή Οι Προβολές είναι ευθείες γραμμές Η επιφάνεια προβολής είναι επίπεδο (επίπεδο προβολής) projectors eye, or Center of Projection (COP) picture plane projectors

Κατηγορίες επίπεδων γεωμετρικών προβολών Σε γενικές γραμμές, μιας προβολή προσδιορίζεται από όπου τοποθετείτε το επίπεδο προβολής σε σχέση με τους κύριους άξονες του αντικειμένου (ως προς γωνία και θέση), και ποια γωνία σχηματίζουν οι προβολείς με το επίπεδο προβολής a) Προοπτική: ορίζεται από το Κέντρο Προβολής (Center of Projection, COP)

Κατηγορίες επίπεδων γεωμετρικών προβολών Σε γενικές γραμμές, μιας προβολή προσδιορίζεται από όπου τοποθετείτε το επίπεδο προβολής σε σχέση με τους κύριους άξονες του αντικειμένου (ως προς γωνία και θέση), και ποια γωνία σχηματίζουν οι προβολείς με το επίπεδο προβολής β) Παράλληλη: ορίζεται από την κατεύθυνση προβολής (Direction of Projection, DOP). Το Κέντρο Προβολής είναι στο άπειρο. Οι προβολείς δεν συγκλίνουν

Είδη Προβολής

Κατηγορίες επίπεδων γεωμετρικών προβολών Οι Παράλληλες προβολές χρησιμοποιούνται στη μηχανική και την αρχιτεκτονική, διότι μπορεί να χρησιμοποιηθούν για μετρήσεις. Η Προοπτική μιμείται τα μάτια και φωτογραφική μηχανή και φαίνεται πιο φυσική

Ορθογραφική Προβολή Χρησιμοποιείται για μηχανικά σχέδια, εξαρτήματα μηχανών, αρχιτεκτονικά σχέδια Είναι δυνατή η ακριβής μέτρηση καθώς όλες τις απόψεις είναι ίδια κλίμακα Δεν παρέχει «ρεαλιστική» άποψη Χρειάζονται πολλές προβολές για μια τρισδιάστατη αίσθηση του αντικείμενου

Αξονομετρική Προβολή Ίδια μέθοδο με την ορθογραφική, μόνο που το επίπεδο προβολής δεν είναι παράλληλη προς κανένα επίπεδο συντεταγμένων. Οι Παράλληλες γραμμές, σμικρύνονται εξίσου. Ισομετρική: Γωνίες μεταξύ των τριών κύριων αξόνων είναι (120 º). Ίδια κλίμακα κατά μήκος κάθε άξονα Dimetric: γωνίες μεταξύ δύο από τους κύριους άξονες ίσες. Χρειαζεται δύο δείκτες κλίμακας Trimetric: Γωνίες διαφορετικές ανάμεσα στους τρεις κύριους άξονες. Χρειάζονται τρεις δείκτες κλίμακας

Ισομετρική Προβολή Χρησιμοποιούνται για εικονογραφήσεις κατάλογου, δομικό σχεδιασμό, 3D modeling σε πραγματικό χρόνο Δεν χρειάζεται πολλαπλές προβολές, απεικονίζει 3D φύση του αντικειμένου Δημιουργεί παραμορφωμένη εμφάνιση Πιο χρήσιμή για ορθογώνια παρά καμπύλα σχήματα

Ισομετρική Προβολή Χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα, όταν θέλετε να δείτε πράγματα από απόσταση, καθώς kai από κοντά (π.χ. στρατηγική, παιχνίδια προσομοίωσης) StarCraft II SimCity IV (Trimetric)

Πλάγια προβολή Προβολείς σε πλάγια γωνία ως προς το επίπεδο προβολής Μπορεί να παρουσιάσει ακριβές σχήμα μιας πλευράς ένος αντικείμενο υ (ακριβείς μετρήσεις) Η έλλειψη προοπτικής καθιστά τη σύγκριση των μεγεθών ευκολότερη Έλλειψη προοπτικής (δεν είναι ρεαλιστικό αναζητούν) perspective oblique

Πλάγια προβολή (Carlbom Fig. 2-4)

Πλάγια προβολή Κανόνες για την τοποθέτηση του επιπέδου προβολής: Παράλληλο με την πιο ακανόνιστη πλευρά, ή σε μία που περιέχει κυκλικές ή καμπυλωτές επιφάνειες Παράλληλα με την μεγαλύτερη κύρια όψη του αντικειμένου Παράλληλα με την πλευρά ενδιαφέροντος Επίπεδο προβολής παράλληλο στην κυκλική επιφάνεια Επίπεδο προβολής μη παράλληλο στην κυκλική επιφάνεια

Τύποι πλάγιας προβολής Cavalier: Γωνία μεταξύ προβολών και επίπεδου προβολής είναι 45 º. Οι κάθετες πλευρές αποδίδονται σε πλήρη κλίμακα Cabinet: Γωνία μεταξύ προβολών & επιπέδου προβολής είναι 63,4 º. Οι κάθετες πλευρές αποδίδονται σε κλίμακα 50% cavalier προβολή μοναδιαίου κύβου cabinet προβολή μοναδιαίου κύβου

Ορθογραφική και Πλάγια προβολή multiview orthographic cavalier cabinet

Προοπτική Προβολή Χρησιμοποιείται στη διαφήμιση, αρχιτεκτονικό και βιομηχανικό σχεδιασμού Δίνει μια ρεαλιστική εικόνα και αίσθηση για 3D Δεν διατηρεί το σχήμα του αντικειμένου ή την κλίμακα Διαφορετικό από μια παράλληλη προβολή, διότι οι παράλληλες γραμμές δεν είναι παράλληλες αλλά συγκλίνουν Το μέγεθος του αντικειμένου μειώνεται με την απόσταση

Σημεία Διαφυγής One Point Perspective (z-axis vanishing point) Three Point Perspective (z, x, and y-axis vanishing points) Two Point Perspective (z, and x-axis vanishing points)

Σημεία Διαφυγής Παρά το γεγονός ότι επίπεδο προβολής τέμνει μόνο τον άξονα (z), δημιουργήθηκαν τρία σημεία διαφυγής

3D Άποψη: Η συνθετική κάμερα Γενικά χαρακτηριστικά συνθετικής κάμερας: θέση της κάμερας Προσανατολισμός οπτικό πεδίο (ευρεία γωνία, η κανονική ...) βάθος πεδίου (κοντινή, μακριά απόσταση) εστιακή απόσταση κλίση του πλάνου προβολής (αν δεν είναι κάθετο στην κατεύθυνση, πλάγια προβολή) προοπτική ή παράλληλη προβολή

Οπτικός όγκος Ένας όγκος προβολής ή Οπτικός όγκος περιλαμβάνει ότι είναι ορατό από την οπτική γωνία, τι η κάμερα βλέπει; Κωνικός όγκο: προσεγγίζει αυτό που βλέπει το μάτι ακριβά μαθηματικά Ορθογώνιος όγκος (frustum) λειτουργεί καλά με ένα ορθογώνιο παράθυρο προβολής εύκολο ψαλίδισμα των αντικειμένων κατά των πλευρών

Μοντέλο 3D απεικόνισης Viewport είναι η ορθογώνια περιοχή της οθόνης όπου μια σκηνή θα αποδοθεί. Το Viewport και 2D διατομή του 3D όγκου μπορεί να έχουν διαφορετικές αναλογίες

Οπτικός όγκος Πρέπει να γνωρίζουμε έξι πράγματα σχετικά με το συνθετικό μοντέλο της φωτογραφικής μηχανής μας, ώστε να τραβήξουμε μια φωτογραφία Θέση της κάμερας Το Look vector διευκρινίζει σε ποια κατεύθυνση η κάμερα δείχνει Ο προσανατολισμός της κάμερας καθορίζεται από το Look vector και τη γωνία της κάμερας γύρω από τον εν λόγω διάνυσμα, δηλαδή, το Up vector Up vector Look vector Position

Οπτικός όγκος Λόγος του πλάτους προς ύψος Width angle Height angle Front clipping plane Back clipping plane Λόγος του πλάτους προς ύψος Οπτικό πεδίο ή Γωνία ύψους: καθορίζει πόση από τη σκηνή θα εντάσσονται στον οπτικό όγκο μας. (Η γωνία πλάτους προσδιορίζεται από το ύψος και το λόγο διαστάσεων) Εμπρός και πίσω επίπεδα: ορίζουν το οπτικό όριο της κάμερας, καθιστώντας εντός αντικείμενα που βρίσκονται μεταξύ τους και ρίχνουν μακριά τα πάντα εκτός από αυτά Προαιρετική παράμετρος - Εστιακό μήκος: χρησιμοποιείται συχνά για φωτορεαλιστική απόδοση

Θέση Ο καθορισμός της θέσης είναι ανάλογο με ένα φωτογράφο που αποφασίζει για το πλεονεκτικό σημείο από το οποίο θα φωτογραφίσει Τρεις βαθμοί ελευθερίας: x, y, και z συντεταγμένες Αυτό είναι το x, y, z συστήματος συντεταγμένων για δεξιόχειρες

Προσανατολισμός Ο προσανατολισμός καθορίζεται από ένα σημείο στο 3D χώρο (κατεύθυνση κοιτάξει σε) και μια γωνία προς αυτή την κατεύθυνση Κανονικός προσανατολισμός είναι κοιτάζοντας προς τα κάτω (αρνητικά) τον z άξονα ή προς τα επάνω τον άξονα y Σε γενικές γραμμές η κάμερα βρίσκεται στην αρχή των αξόνων και κοιτάει σε αυθαίρετο σημείο -z z y x Up vector σημείο (x’, y’, z’) Look vector Θέση

Look and Up Vectors Look Vector Η κατεύθυνση που δείχνει η κάμερα τρεις βαθμούς ελευθερίας Up Vector καθορίζει το πώς η κάμερα περιστρέφεται γύρω από το Look διάνυσμα Για παράδειγμα, αν κρατάμε τη φωτογραφική μηχανή οριζόντια, κάθετα ή ενδιάμεσα Προβολή του Up vector Up vector Look vector Θέση

Λόγος Διαστάσεων Καθορίζει την αναλογία του πλάτους προς το ύψος της εικόνας που εμφανίζεται στην οθόνη Τετραγωνικό παράθυρο προβολής έχει λόγο 1:1 Η NTSC τηλεόραση έχει μια λόγο 4:3, και η τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας είναι 16:9 ή 16:10 1:1 2:1 16:9

Οπτικό πεδίο ή Γωνία ύψους Καθορίζει το ποσό της στρέβλωσης προοπτικών εικόνα, από καθόλου (παράλληλη προβολή) εώς πολύ (ευρυγώνιο φακό) Σε ένα frustum, δύο γωνίες: πλάτους και το ύψους Η επιλογή γωνίας είναι ανάλογη με την επιλογή συγκεκριμένου τύπο φακού (π.χ., ευρυγώνιο ή τηλεφακό) Γωνία πλάτους Γωνία ύψους

Οπτικό πεδίο ή Γωνία ύψους Φακοί μεγάλης απόστασης έχουν συχνά μια σχεδόν παράλληλη οπτική γωνία για να προκαλέσει μικρή στρέβλωση Οι Ευρείας γωνίας φακοί προκαλούν πολλή προοπτική παραμόρφωση

Εμπρός και πίσω επίπεδα Ο όγκος του χώρου μεταξύ εμπρός και πίσω επιπέδου ορίζει τι η κάμερα μπορεί να δει Η θέση των επίπεδων καθορίζονται από το Look vector Αντικείμενα που εμφανίζονται εκτός των επιπέδων δεν αποδίδονται Αντικείμενα που τέμνονται με τα επίπεδα όγκος ψαλιδίζονται

Εμπρός και πίσω επίπεδα Λόγοι για εμπρός επίπεδο: Δεν θέλω πράγματα πάρα πολύ κοντά στην κάμερα Θα κρύβει την υπόλοιπη σκηνή Επιρρεπείς σε στρέβλωση Δεν θέλω να επιστήσω πράγματα πίσω από την κάμερα Λόγοι για πίσω επίπεδο: Δεν θέλω αντικείμενα πολύ μακριά από την κάμερα μακρινά αντικείμενα μπορούν να εμφανιστούν πάρα πολύ μικρά, αλλά θα πάρει πολύ χρόνο από την απόρριψη τους χάνουμε μια μικρή ποσότητα λεπτομέρειες

Εμπρός και πίσω επίπεδα Σε ένα παλιό video game ξαφνικά κάποιο αντικείμενο ξεπροβάλει (π.χ. ένα δέντρο σε ένα παιχνίδι αγώνων); Αυτό το αντικείμενο έρχεται μέσα στο πλάνο. Το παλιό κόλπο για να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα είναι να προστεθεί ομίχλη στο βάθος. Τώρα χάρη στο γρήγορο hardware και το επίπεδο λεπτομέρειας των αλγορίθμων, μπορεί να ωθηθεί το πλάνο πιο πίσω και η ομίχλη είναι λιγότερο διαδεδομένη

Εμπρός και πίσω επίπεδα Όσον αφορά το μπροστινό επίπεδο μια τεχνική είναι τα αντικείμενα που είναι πολύ κοντά στην περιοχή να fade out πριν αποκοπούν

Εστιακό Μήκος Το Εστιακό μήκος είναι ένα μέτρο του ιδανικού εύρους εστιάσης Τα αντικείμενα σε απόσταση ίση με το εστιακό μήκος φαίνονται καθαρά ενώ τα αντικείμενα πιο κοντά ή πιο μακριά φαίνονται θολά

Άποψη τριών διαστάσεων Η 2D εικόνα από 3D παράμετρους είναι ένα δύσκολο πρόβλημα Είναι ευκολότερο μια εικόνα από Κανονικό όγκο (3D παράλληλη προβολή) Κανονική θέση (θέση στην αρχή των αξόνων, κοιτάζοντας προς το αρνητικό z-άξονα) Τρία στάδια: Υπολογισμός παραμέτρων για την άποψη Μετατραπή από ορισμένο όγκο σε κανονικό όγκο Χρησιμοποιώντας κανονική προβολή, κλιπ, κ.α. κατασκευή 2D εικόνας

Πρώτο στάδιο: Ορισμός οπτικού όγκου Πρώτο στάδιο: Ορισμός οπτικού όγκου Μείωση των βαθμών ελευθερίας Τέσσερα βήματα για να ορίσουμε τον οπτικό όγκο Θέση κάμερας Προσανατολισμός της κάμερας Ορισμός οπτικού πεδίου: προοπτική: Λόγος και οπτική γωνία (μεταξύ ευρείας γωνίας, κανονικής, και ζουμ) παράλληλη: πλάτος και το ύψος Επιλέξτε προοπτική ή παράλληλη προβολή

Ορισμός οπτικού όγκου Προοπτική προβολή Ορισμός οπτικού όγκου Προοπτική προβολή Κατατετμημένη Πυραμίδα – Frustum Width Look Height Near

Ορισμός οπτικού όγκου Πράλληλη Προβολή Ορισμός οπτικού όγκου Πράλληλη Προβολή Κατατετμημένη Πυραμίδα - Κύβος x y z Height Width Look vector Near distance Position Far distance Up vector

Ορισμός οπτικού όγκου Τοποθέτηση του οπτικού όγκου (ορατό μέρος του κόσμου) που καθορίζεται από τη θέση και τον προσανατολισμό της κάμερας Θέση (a point) Look και Up vectors Το σχήμα του οπτικού όγκου καθορίζεται από Οριζόντια και κάθετη γωνία Εμπρός και πίσω επίπεδο Προοπτική προβολή: Οι προβολές τέμνονται στη θέση Παράλληλη προβολή: Προβολές παράλληλες στο Look Συστήματα συντεταγμένων Παγκόσμιο – xyz 3D-space camera coordinates – (u, v, w); Αρχή στη θέση Θέση Perspective projection Parallel projection

Δεύτερο στάδιο: Μετατροπή σε κανονικό όγκο Στόχος: Η μετατροπή αυθαίρετης άποψης και του κόσμου σε κανονικό οπτικό όγκο, διατηρώντας τη σχέση μεταξύ του όγκου και του κόσμο, τότε πάρτε φωτογραφία για παράλληλο όγκο, ο μετασχηματισμός είναι αφινικός: αποτελείται από γραμμικούς μετασχηματισμούς (περιστροφές και κλίμακες) και μετατόπισεις στην περίπτωση προοπτικής απεικόνισης, περιέχει επίσης ένα μη αφινικό προοπτικό μετασχηματισμό που μετατρέπει ένα frustum σε ένα παράλληλο όγκο, κύβο

Δεύτερο στάδιο: Μετατροπή σε κανονικό όγκο Τέχνασμα: Βρίσκουμε τον αντίστροφο μετασχηματισμό Ονομάζεται προβολή μετασχηματισμού Μετατρέπει τον κανονικό οπτικό όγκο στον αυθαίρετο (x, y, z) to (u, v, w)

Προβολή μετασχηματισμού από ορισμένο οπτικό όγκο Γνωρίζουμε τις προδιαγραφές της συγκεκριμένης άποψης: Θέση, Look vector και Up vector Πρέπει να καθοριστεί ένας αφινικός μετασχηματισμός από αυτές τις παραμέτρους για να μεταφέρει και να περιστρέψει σε κανονική άποψη την αυθαίρετη άποψή μας Μεταφορά: Θέλουμε να μεταφέρουμε την αρχή των αξόνων στη Θέση Περιστροφή: Θέλουμε να μετατρέψουμε x, y, z, σε u, v, w

Περιστροφή Με την περιστροφή , τα τρία μοναδιαία διανύσματα x, y, και z axes περιστρέφονται σε νέο προσανατολισμό. Επειδή πρόκειται για περιστροφή άκαμπτου σώματος τα νέα διανύσματα: παραμένουν μοναδιαία κάθετα Ικανοποιούν τον κανόνα του δεξιού χεριού Ας ονομάσουμε τα τρία αρχικά μοναδιαία διανύσματα e1, e2, e3

Περιστροφή Έστω ο ζητούμενος πίνακας μετασχηματισμού M, με στήλες v1, v2, και v3: Ο M = [u v w] θα περιστρέψει τους άξονες x, y, z στους u, v, w άξονες Ο M-1 θα περιστρέψει τους άξονες u, v, w στους x, y, z πρώτη στήλη του M δεύτερη στήλη του M τρίτη στήλη του M

Περιστροφή Ισχύει vi • vi=1 ||vi|| = 1 vi • vj = 0 (i  j)

Περιστροφή Αν Μ είναι πίνακας περιστροφής, τότε οι στήλες του ανά ζεύγη κάθετες μεταξύ τους και έχουν μήκος μονάδα Αντίθετα, αν οι στήλες του πίνακα είναι ανά ζεύγη κάθετες και έχουν μήκος μονάδα, τότε είναι πίνακας περιστροφής Σε αυτή την περίπτωση

Πίνακας Προσανατολισμού Γνωρίζουμε πως να αντιστρέψουμε έναν πίνακα περιστροφής, αλλά πως το φτιάχνουμε από τις προδιαγραφές προβολή ώστε να κανονικοποιεί το μοναδιαίο διάνυσμα (u, v, w) των συντεταγμένων κάμερας, που βρίσκεται στην αρχή των παγκόσμιο άξονων (x, y, z). Ο πίνακας περιστροφής M θα στρέψει το σύστημα (x, y, z) στο (u, v, w) και έχει στήλες (u, v, w) - viewing matrix Αντίθετα ο M-1=MT στρέφει το (u, v, w) στο (x, y, z). Ο MT έχει γραμμές (u, v, w) - normalization matrix Αρκεί λοιπόν να βρούμε τα σωστά κάθετα μοναδιαία διανύσματα u, v, and w χρησιμοποιώντας τα Θέση, Look vector και Up vector

Εύρεση των u, v, και w από τα Θέση, Look, και Up Projection of Up w v u Look x y z Look Up w v u -z Up Γνωρίζουμε: το αυθαίρετο Look Vector βρίσκεται κατά μήκος του αρνητικού άξονα w μια προβολή του Up Vector στο επίπεδο που ορίζεται από τον άξονα w, καθώς το κανονική του θα βρίσκονται κατά μήκος του άξονα v. Ο u-άξονας θα είναι αμοιβαία κάθετος προς τους v και w-άξονες, και θα διαμορφώσουν ένα δεξιόχειρο σύστημα συντεταγμένων Plane defined by w axis w

Εύρεση των u, v, και w από τα Θέση, Look, και Up Η εύρεση του w είναι εύκολη. Το Look vector βρίσκεται στο z. Δεδομένου ότι το z συμπίπτει με το w, το w είναι ένα κανονικό διάνυσμα που δείχνει προς την αντίθετη κατεύθυνση από το Look vector Σημειώστε ότι τα Up και w καθορίζουν ένα επίπεδο, το u είναι κανονικό προς αυτό το επίπεδο, και το v είναι κανονικό προς το επίπεδο που ορίζεται από τα w και u x y z Look Up w v u -z

Εύρεση των u, v, και w από τα Θέση, Look, και Up Για να βρούμε ένα διάνυσμα v κάθετο στο w, αφαιρούμε από το Up vector τη συνιστώσα ως προς w και κανονικοποιούμε x y z Look Up w v u -z

Εύρεση των u, v, και w από τα Θέση, Look, και Up Σημείωση x y z Look Up w v u -z

Μετασχηματισμός στην κανονική άποψη Παράλληλη προβολή Δεδομένης μιας παράλληλης άποψης και μιας ομάδας αντικειμένων, χρησιμοποιούμε τον κανονικό μετασχηματισμό, δηλ τον αντίστροφο του μετασχηματισμού άποψης, για να κανονικοποιήσουμε τον όγκο άποψης σε ένα κυβοειδές στην αρχή των αξόνων Marshall Agnew spent a lot of time on this image.

Μετασχηματισμός στην κανονική άποψη Προοπτική προβολή Κανονικοποιούμε την προοπτική άποψη σε ένα μοναδιαίο frustum στην αρχή των αξόνων, τότε μετατρέπουμε τον όγκο άποψης σε ένα παράλληλο (κυβοειδές) όγκος Marshall Agnew spent a lot of time on this image.

Κανονικοποίηση οπτικού όγκου Παράλληλη Προβολή Αποσυντίθεται σε πολλαπλά βήματα. Κάθε βήμα ορίζει έναν πίνακα μετατροπής: μετακινήστε την κάμερα στο (0,0,0) μετατρέψτε την άποψη, ώστε το (u, v, w) να είναι ευθυγραμμισμένο με το (x, y, z) προσαρμόστε τις κλίμακες, έτσι ώστε ο όγκος να ταιριάζει μεταξύ -1 και 1 στα x και y, το πίσω πλάνο clip βρίσκεται στο z = -1, το μπροστινό πλάνο στο z = 0 Προοπτική προβολή Όπως η παράλληλη συν ένα βήμα: Στρεβλώστε την πυραμίδα σε κυβοειδές για την ευθυγράμμιση του μπροστινού πλάνου με z = 0

Βήμα 1: Μετακινήστε την κάμερα στην αρχή Βήμα 1: Μετακινήστε την κάμερα στην αρχή Θέλουμε έναν πίνακα που μετασχηματίζει τη Θέση: (Posx, Posy, Posz) to (0, 0, 0) Είναι μεταφορά στο αντίστροφο της θέσης: και θα πολλαπλασιάσουμε όλες τις κορυφές (και η κάμερα έμμεσα) για τη διατήρηση της σχέσης μεταξύ της φωτογραφικής μηχανής και της σκηνής, δηλαδή, για όλα τις κορυφές p

Βήμα 2: Ευθυγράμμιση με (x,y,z) Θέση στην αρχή των αξόνων y Look z x

Βήμα 2: Ευθυγράμμιση με (x,y,z) Ανακαλύψαμε ότι ο μετασχηματισμός Μ με στήλες u, v, w θα περιστρέψει τους x, y, z άξονες στους u, v, w Εφαρμόζουμε τώρα το αντίστροφο της εν λόγω περιστροφής, MT, στη σκηνή. Δηλαδή, έναν πίνακας με γραμμές u, v, w. Ορίστε Mrot να είναι αυτός ο πίνακα περιστροφής Look

Βήμα 4: Προσαρμογή κλίμακας Πρέπει να κανονικοποιηθεί σε ένα τετράγωνο 2x2 Oι γωνίες των πλάνων αποκοπής να βρίσκονται στο (+1, +1, -1) Φανταστείτε διανύσματα που προέρχονται από την αρχή των αξόνων και διέρχονται από τις γωνιές του μακρινού πλάνου αποκοπής. Για προοπτική απεικόνιση, αυτά είναι τα άκρα του όγκου. Για παράλληλη, βρίσκονται στο εσωτερικό του οπτικού όγκου y x z y x z

Βήμα 4: Προσαρμογή κλίμακας Προσαρμόζουμε την κλίμακα ανεξάρτητα στα x και y Κλίμακα στο x κατά Όμοια στο y

Βήμα 4: Προσαρμογή κλίμακας Ο xy πίνακας κλίμακας Συνολικά: The xy scaling matrix

Βήμα 4: Προσαρμογή κλίμακας Οι σχετικές αναλογίες του όγκου άποψης είναι τώρα σωστές, αλλά το πίσω πλάνο αποκοπής είναι μάλλον z≠ -1, και θέλουμε όλα τα σημεία στο εσωτερικό του όγκου να έχουν 0 ≤ z ≤ -1 Υπάρχει ανάγκη να συρρικνωθεί στο πίσω μέρος σε z = -1 Η z απόσταση από το μάτι σε εκείνο το σημείο δεν έχει αλλάξει: είναι ακόμη far (απόσταση από το πίσω πλάνο) Θέτουμε κλίμακα ομοιόμορφα:

Τρέχουσα κατάσταση z y x (-k,k,-k) (-1,1,-1) z = -1

Κανονικοποίηση οπτικού όγκου Παράλληλη Προβολή Αποσυντίθεται σε πολλαπλά βήματα. Κάθε βήμα ορίζει έναν πίνακα μετατροπής: μετακινήστε την κάμερα στο (0,0,0) μετατρέψτε την άποψη, ώστε το (u, v, w) να είναι ευθυγραμμισμένο με το (x, y, z) προσαρμόστε τις κλίμακες, έτσι ώστε ο όγκος να ταιριάζει μεταξύ -1 και 1 στα x και y, το πίσω πλάνο clip βρίσκεται στο z = -1, το μπροστινό πλάνο στο z = 0 Προοπτική προβολή Όπως η παράλληλη συν ένα βήμα: Στρεβλώστε την πυραμίδα σε κυβοειδές για την ευθυγράμμιση του μπροστινού πλάνου με z = 0

Ο προοπτικός μετασχηματισμός Έχουμε βάλει τον όγκο άποψης προοπτικής σε κανονική θέση, προσανατολισμό και μέγεθος Ας δούμε ένα συγκεκριμένο σημείο : Θα γίνει: Ας πούμε:

Ο προοπτικός μετασχηματισμός Το p πρώτα μετακινείται Περιστρέφεται Η αλλαγή κλιμακας δεν φαίνεται αλλά η κλίμακα ως προς far…

Ο προοπτικός μετασχηματισμός OXI 1!

Τρίτο στάδιο: Κατασκευή 2D εικόνας Μέχρι τώρα έχουμε Καθορίσει τον όγκος άποψης Μετασχηματίσει τον όγκο σε κανονικό όγκο Το τελευταίο στάδιο περιλαμβάνει Clipping Προβολή

Clipping Πρέπει να κόψουμε τη σκηνή ως προς τις πλευρές του κανονικού όγκου Ελέγχουμε αν τα x και y είναι εντός +/-1. Αν τα z είναι μεταξύ 0 και 1 (1, -1, 1) (-1, -1, 1) (-1, 1, 0) (1, 1, 1) (-1, -1, 0) (1, 1, 0) (1, -1, 0) (-1, 1, 1) x y z

Προβολή Αρκεί να αγνοήσουμε το z και να προβάλουμε τη σκηνή στο xy- επίπεδο