Slide 1 Πολυμεταβλητή ανάλυση διακύμανσης (MANOVA) Γιώργος Σπανούδης Τμήμα Ψυχολογίας

Slide 2 Στόχοι •Πότε και γιατί χρησιμοποιούμε τη MANOVΑ και τη MANCOVA; •Θέματα σχετικά με την ανάλυση MANOVA και ΜΑΝCOVA •Η θεωρία πίσω από τη MANOVA: –Μήτρες SSCP –Διακρίνουσες (Discriminant Variates) –Έλεγχος στατιστικής MANOVA

Slide 3 Πότε και γιατί •Για να ελέγξουμε διαφορές μεταξύ ομάδων (η MANOVA ελέγχει αν οι μέσες διαφορές μεταξύ των ομάδων της ΑΜ πάνω σε μια συνθετική μεταβλητή που προκύπτει από τις ΕΜ, είναι πιθανό να είναι τυχαίες •Επέκταση της ANOVA στην οποία οι κύριες επιδράσεις και οι αλληλεπιδράσεις εκτιμώνται επί τη βάσει του συνδυασμού των ΕΜ •Όταν έχουμε περισσότερες από μία εξαρτώμενες μεταβλητές (Outcome variables) (ΕΜς) •Σαφώς καλύτερη από την επιλογή των πολλαπλών ANOVA. Γιατί; –Μια μεταβλητή σπανίως μας δίνει μια πλήρη εικόνα του υπό μελέτη φαινομένου –Ελέγχει το familywise error (Type I error) –Λαμβάνει υπόψη τις σχέσεις μεταξύ των ΕΜς (τι γίνεται με τις συσχετίσεις μεταξύ των ΕΜ;) –Μπορούμε να δούμε τις σχέσεις των ΕΜ εντός κάθε επιπέδου της ΑΜ –Καθοδηγεί τον ερευνητή στην προσπάθεια του να μειώσει το αριθμό των ΕΜ –Επιτρέπει να αναγνωρίσουμε ποια ή ποιες από τις ΕΜ παράγουν τη μεγαλύτερη διάκριση των επιπέδων της ΑΜ –Επιτρέπει να αποκαλύψουμε διαφορές στα επίπεδα της ΑΜ που αποκαλύπτονται μόνον σε συνθήκες αυξημένης ισχύος του πολυμεταβλητού ελέγχου

Slide 4 Πότε και γιατί •Υπάρχουν και περιπτώσεις που θα ήταν καλύτερο να αποφύγουμε τη χρήση της ΜΑΝΟVAs. Πότε.. –Αν οι ΕΜ είναι ασυσχέτιστες (αντίθετα όταν είναι μέτρια συσχετισμένες είναι ιδανική η χρήση της ΜΑΝΟVAs) –Αν οι ΕΜ παρουσιάζουν υψηλή συσχέτιση •Η MANOVA δημιουργεί μια νέα ΕΜ η οποία είναι γραμμικός συνδυασμός των επιμέρους ΕΜ προκειμένου να μεγιστοποιήσει τη διαφορά των επιπέδων (ομάδων) της ΑΜ. •Στα παραγοντικά σχέδια ένας διαφορετικός γραμμικός συνδυασμός (variate) δημιουργείται ξεχωριστά για κάθε κύρια επίδραση και αλληλεπίδραση ο οποίος μεγιστοποιεί τη διαφορά των ομάδων (επιπέδων της ΑΜ). •Στην περίπτωση της MANCOVA που είναι επέκταση της ANCOVA ο γραμμικός συνδυασμός των ΕΜ προσαρμόζεται με κριτήριο μια ή περισσότερες συνεχείς συνδιακυμαίνουσες μεταβλητές. •Η συνδιακυμαίνουσα (covariate) είναι μια μεταβλητή που σχετίζεται με την ΕΜ, την οποία δεν μπορούμε να χειριστούμε αλλά θέλουμε να αφαιρέσουμε τις επιδράσεις της (τη συσχέτισή της) πάνω στην ΕΜ προτού εκτιμήσουμε τις διαφορές της ΑΜ.

Slide 5 Θέματα σχετιζόμενα με τη MANOVA •Επιλογή των ΕΜς •Στατιστικές (επιλογή από τέσσερις) •Ισχύς –Η ισχύς εξαρτάται από τις συσχετίσεις μεταξύ των ΕΜς –Ανικρουόμενες πληροφορίες σχετικά με τον έλεγχο της ισχύος

Slide 6 Βασικές προϋποθέσεις •2 ή περισσότερες ΕΜ •1 ή περισσότερες κατηγορικές ΑΜ •Στη MANCOVA χρειάζεσαι επίσης 1 ή περισσότερες συνεχείς συνδιακυμαίνουσες

Slide 7 Ερωτήματα προς απάντηση •Πάνω κάτω τα ίδια με αυτά που θέτουμε στην ANOVA. Δηλαδή; •Κύριες επιδράσεις και αλληλεπιδράσεις –Κρατώντας όλα τις επιδράσεις σταθερές, είναι η διαφορά μεταξύ των ομάδων μεγαλύτερη από την κατά τύχη προσδοκώμενη; –Προκύπτουν αλλαγές στη συνθετική μεταβλητή των ΕΜ για μια ΑΜ συνεπεία της δράσης των επιπέδων κάποιας άλλης ΑΜ;

Slide 8 Η πολυμεταβλητή Hotelling´s T 2 1.Αν βρούμε ότι η τιμή Hotelling´s T 2 είναι σημαντική προχωρούμε με τον έλεγχο, διαφορετικά σταματάμε. Στην περίπτωση που βρούμε ότι υπάρχει πολυμεταβλητή επίδραση θα πρέπει να αναλύσουμε περαιτέρω τη συνθετική μεταβλητή. 2.Προχωρούμε με ξεχωριστά t-tests xρησιμοποιώντας τη διόρθωση Bonferronni (a/p); 3.Roy-Bargmann βηματική ανάλυση /PRINT SIGNIF(STEPDOWN), ERROR(COR), HOMOGENEITY (BARTLETT, COCHRAN,BOXM)/METHOD=SEQUENTIAL;

Slide 9 Ειδικά θέματα •Μέγεθος δείγματος (σε κάθε κελί να έχουμε αριθμό μεγαλύτερο από τον αριθμό των ΕΜ ή, ακόμη καλύτερα,τουλάχιστον 20 ανά κελί) •Γραμμικότητα, συγγραμμικότητα πολυμετα βλητή κανονικότητα •Απουσία ακραίων τιμών •Ομοιογένεια διακύμανσης-συνδιακύμανσης

Slide 10 Θεωρία: ένα παράδειγμα •Αποτελεσματικότητα της ψυχοθεραπείας στην ψυχαναγκαστική-καταναγκαστική διαταραχή (ΨΥΚΑΔ) •Τρεις ομάδες: –Γνωστική συμπεριφορική θεραπεία (ΓΣΥΘ) –Συμπεριφορική θεραπεία (ΣΥΘ) –Καμιά θεραπεία (ΧΩΘ) •Δύο εξαρτημένες μεταβλητές (ΕΜς): –Ψυχαναγκαστικές ενέργειες –Ψυχαναγκαστικές σκέψεις

Slide 11 Περιγραφική στατιστική

Slide 12 Αν κάναμε διάφορες ANOVA…

Slide 13 Σύνολο ΓΔ

Slide 14 Υπολειπόμενα ΓΔ

Slide 15 Αθροίσματα τετραγώνων (Sums of Squares)

Slide 16 Μήτρες MANOVA: συνολική SSCP (Τ)

Slide 17 Μήτρες MANOVA: υπολειπόμενη SSCP (E)

Slide 18 Μήτρες MANOVA: Μοντέλο SSCP (M)

Slide 19 Ισοδύναμο του F …

Slide 20 Διακρίνουσες

Slide 21 Ποια από τις τέσσερις στατιστικές να διαλέξω? •Θέματα προς ανάλυση –Power (πόσο ικανό είναι ένα τεστ να αποκαλύπτει τις σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών) –Robustness (σε ποιο βαθμό ισχύει ένα τεστ παρά το γεγονός ότι έχουν παραβιαστεί κάποιες από τις προϋποθέσεις του) –Ισότητα μεγέθους δειγμάτων •Τεστ Pillai’s Trace –Robust όταν τα μεγέθη των δειγμάτων είναι ίσα. Ποιο τεστ να χρησιμοποιήσω ;

Slide 22 Η MANOVA στο SPSS

Slide 23 Η MANOVA στο SPSS: Contrasts

Slide 24 Η MANOVA στο SPSS: Options

Slide 25 Η MANOVA στο SPSS: Κύριο Output

Slide 26 H MANOVA στο SPSS: ANOVAs

Slide 27 Διακριτική ανάλυση (Discriminant Function Analysis)

Slide 28 Συμπληρώνοντας τη MANOVA με τη Διακριτική Ανάλυση

Slide 29 Διακριτική ανάλυση: στατιστικές

Slide 30 Διακριτική ανάλυση: στατιστικές

Slide 31 Διακριτική ανάλυση: στατιστικές

Slide 32 Διακριτική ανάλυση: στατιστικές