ΑΚΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΛΙΜΕΝΙΚΑ ΕΡΓΑ ΠΑΡΑΔΟΣΕΙΣ ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2009-2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δρ. ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΟΦΤΗΣ

AΝΕΜΟΓΕΝΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΣΜΟΙ ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

ΓΕΝΙΚΑ Οι κυματισμοί που δημιουργεί η επίδραση του ανέμου στην επιφάνεια της θάλασσας, δεν είναι «μονοχρωματικοί». Η επιφάνεια της θάλασσας μπορεί να: προσεγγιστεί με σύνθεση περισσοτέρων κανονικών κυματισμών (άθροιση αρμονικών συνιστωσών με διαφορετικά ύψη κύματος και κυματικές περιόδους) να αναλυθεί σαν στοχαστικό μέγεθος, όπου τα βασικά μεγέθη (ύψος και κυματική περίοδο), ακολουθούν συγκεκριμένους πιθανολογικούς νόμους κατανομής Η ανάλυση που ακολουθεί διερευνά την συσχέτιση των γενεσιουργών αιτίων (ανέμου και περιοχής γένεσης) με το αποτέλεσμα (χαρακτηριστικές τιμές Η,Τ) και την στατιστική ανάλυση των ανεμογενών κυματισμών.

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ ΓΕΝΕΣΗ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ: Μεταφορά ενέργειας από τα κινούμενα κατώτερα ατμοσφαιρικά στρώματα στις επιφανειακές θαλάσσιες μάζες. Η ενέργεια αρχικά περνά από την ατμόσφαιρα στην θάλασσα με την διάτμηση και στη συνέχεια με την αναδιαμόρφωση του πεδίου των πιέσεων πάνω από τις κορυφές και τις κοιλιές του κύματος Επικρατούσα Θεωρία Philips (1957) και Miles (1960): H κυματογένεση ξεκινά με γραμμική αύξηση του κύματος, λόγω συντονισμού με τις τυρβώδεις διαταραχές πιέσεως και τριβής στην επιφάνεια και συνεχίζει με εκθετικό ρυθμό αναπτύξεως λόγω υδροδυναμικής αστάθειας.

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Τα στοιχεία των κυματισμών Η , Τ, είναι συναρτήσεις των tD = διάρκειας της πνοής του ανέμου U10 = χαρακτηριστική ταχύτητα του ανέμου μετρημένη σε ύψος 10m πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας Feff = αποτελεσματικό μήκος ανάπτυξης των κυματισμών U10: Είτε μετριέται απευθείας, είτε υπολογίζεται με βάση ταχύτητα ανέμου σε ύψος z πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας, με τη χρήση του της σχέσης όπου (0<z<20) Για να περιληφθεί η μη γραμμική σχέση της ταχύτητας του ανέμου και της διατμητικής τάσης που εξασκείται στην επιφάνεια, χρησιμοποιείται η ρυθμισμένη ταχύτητα UΑ , όπου

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Για τον υπολογισμό της χαρακτηριστικής ταχύτητας άνεμου U10 είναι δυνατή η χρήση της γεωστροφικής ταχύτητας Ug όπου ρ: η πυκνότητα του αέρα (~1.3 kg/m3) f = 2Ωsinφ: ο συντελεστής Coriolis φ: το γεωγραφικό πλάτος Ω: η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της γης : η ατμοσφαιρική βαροβαθμίδα Η U10 έχει κατεύθυνση προς το βαρομετρικό χαμηλό και σχηματίζει γωνια ~20ο-40ο ως προς την Ug

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Feff = αποτελεσματικό μήκος ανάπτυξης των κυματισμών Από το σημείο όπου υπολογίζονται τα στοιχεία του κύματος ως την απέναντι ακτή κατά μήκος της κατεύθυνσης πνοής του ανέμου και 45ο εκατέρωθεν αυτής. Για το μέγεθος αυτό ισχύει: Υπολογισμός αποτελεσματικού μήκους ανάπτυξης των κυματισμών

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Β Παράδειγμα: Β 1. Περιοχή με μικρό μήκος ανάπτυξης των κυματισμών (για βόρειο άνεμο) 2. Περιοχή με μεγάλο μήκος ανάπτυξης των κυματισμών Β Υπολογισμός αποτελεσματικού μήκους ανάπτυξης των κυματισμών

ΓΕΝΕΣΗ ΤΩΝ ΑΝΕΜΟΓΕΝΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Η ανάπτυξη των κυματισμών εξαρτάται και από τις τρεις παραμέτρους, U, tD και Feff και ανάλογα από τις τιμές τους διακρίνονται τρεις καταστάσεις: α. Ανάπτυξη με περιορισμό χρόνου tD Στην περίπτωση αυτή το μήκος ανάπτυξης Feff είναι πολύ μεγάλο και τα στοιχεία του κύματος (Η,Τ) εξαρτώνται από τη διάρκεια πνοής του ανέμου tD και την ταχύτητα U. β. Ανάπτυξη με περιορισμό μήκους ανάπτυξης Feff Στην περίπτωση αυτή η διάρκεια πνοής του ανέμου tD είναι πολύ μεγάλη και τα στοιχεία του κύματος (Η,Τ) εξαρτώνται από το μήκος ανάπτυξης Feff και την ταχύτητα U. γ. Πλήρως αναπτυγμένη κατάσταση κυματισμών (FDS- Fully Developed Sea) Στην περίπτωση αυτή η διάβαση ενέργειας από την ατμόσφαιρα στη θάλασσα δεν περιορίζεται ούτε από τη διάρκεια πνοής του ανέμου tD ούτε από το μήκος ανάπτυξης Feff και τα στοιχεία του κύματος (Η,Τ) εξαρτώνται μόνο από την ταχύτητα U.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ανεμογενείς κυματισμοί: στοχαστικά μεγέθη που ακολουθούν συγκεκριμένους πιθανολογικούς νόμους κατανομής Ψηφιοποίηση της χρονοσειράς της ανύψωσης της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας n(t) Ψηφιακή καταγραφή μεταβολής της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας [καταγραφές από πειραματικά αποτελέσματα]

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Hi Hi+1 Ti Ti+1 Οι ανά χρονικές στιγμές Δt τιμές της στάθμης n(t) αποτελούν στοχαστικό φαινόμενο, που ακολουθεί την κατανομή Gauss i, i+1, i+2, … σημεία μηδενικής προς τα άνω διάβασης (zero upcrossing) Τα Ηi (μέγιστες διαφορές στάθμης μεταξύ δύο διαδοχικών σημείων μηδενικής προς τα άνω διάβασης) είναι επίσης στοχαστικά μεγέθη και ακολουθούν την κατανομή Rayleigh

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Ύψη κύματος Η και κυματικές περίοδοι Τ που προκύπτουν από τη μεταβολή της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας Hi Ti 0.161 1.844 0.189 3.023 0.170 2.798 0.065 1.150 0.342 2.381 0.187 2.779 0.198 1.945 0.148 4.300 0.109 1.300 0.213 1.730 0.327 2.564 0.247 3.074 0.222 3.153 0.348 2.446 0.230 2.027 0.185 1.528 0.339 2.134 0.233 2.877 0.287 2.216 Ιστογράφημα κατανομής ύψους κύματος Τα Ηi που αποδελτιώνονται με αυτό το τροπο είναι στοχαστικά μεγέθη και ακολουθούν την κατανομή Rayleigh

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Rayleigh H πιθανότητα υπέρβασης μιας τιμής H Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, δηλ. η πιθανότητα η τιμή Η να βρίσκεται μεταξύ των Η-δΗ και Η+δΗ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Πιθανότητα (P<H) Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (p(H))

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Χαρακτηριστικά ύψη κύματος που παρατηρούνται στην κατανομή Rayleigh ΜΕΣΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ : η μέση τιμή του ανώτερου 33% των υψών κύματος Η τιμή Ηs (σημαντικό ύψος κύματος) χρησιμοποιείται συχνά γιατί συμπίπτει με την τιμή ύψους κύματος που δίνει ένας ναυτικός από την οπτική παρατήρηση της θάλασσας ΜΕΓΙΣΤΟ ΠΙΘΑΝΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ (σε δείγμα Ν τιμών Η, πρόκειται για το Η με πιθανότητα υπέρβασης 1/Ν) βρίσκεται από την κατανομή Rayleigh όπου Ν= ΤL/Τz : ΤL η διάρκεια καταγραφής και Τz η μέση περίοδος κύματος.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Χαρακτηριστικά ύψη κύματος που παρατηρούνται στην κατανομή Rayleigh ΜΕΣΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ ΥΨΟΣ ΚΥΜΑΤΟΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Συσχέτιση πληροφοριών από καταγραφές Τυπική απόκλιση της χρονοσειράς διακύμανσης της ελεύθερης επιφάνειας Δυναμική ενέργεια του κύματος Μηχανική ενέργεια του κύματος

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Οι ακραίες τιμές ύψους κύματος π.χ. τα σημαντικά ύψη ,από μια σειρά Μ καταγραφών κυματισμών Hs1, Hs2,.....ΗsM κατά τη διάρκεια μιάς μακράς περιόδου αποτελούν στοχαστική μεταβλητή που ακολουθεί κατανομή Weibul με γενική μορφή για c=0, b=1 η σχέση για την πιθανότητα υπέρβασης γίνεται μονοπαραμετρική Η κλίση -1/a μπορεί να υπολογιστεί γραφικά από την παράσταση των ζευγών τιμών Hs, ln(P) (Σχ.5.5) Με τη μέθοδο αυτή μπορεί να εκτιμηθούν τιμές Ηs με μικρή πιθανότητα υπέρβασης (μεγάλη περίοδο επανεμφάνισης 10,100 έτη κλπ).

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Εκτίμηση πιθανότητα υπέρβασης 1/10000 π.χ. από καταγραφές ενός έτους Σχ. 5.5. Γραφική εκτίμηση του a και ακραίας τιμής Ηs για μικρό Ρ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας της θάλασσας μπορεί να προσεγγιστεί με σειρά ημιτονοειδών κυμάτων Για κάθε αρμονική συνιστώσα η πυκνότητα ενέργειας υπολογίζεται από τη σχέση Μπορεί να οριστεί η συνάρτηση Ε(ω) της πυκνότητας ενέργειας των αρμονικών συχνοτήτων μεταξύ ω και δω Ορίζεται ως φασματική πυκνότητα: η κατανομή της συνάρτησης Ε(ω) για όλες τιμές του ω

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Eνεργειακά φάσματα, ορίζονται ως οι αναλυτικές σχέσεις που περιγράφουν την κατανομή της Ε(ω), δηλαδή πως είναι κατανεμημένη η περιεχόμενη μηχανική ενέργεια στις διάφορες συχνότητες που περιέχονται σε ένα σύνθετο κυματισμό. ΦΑΣΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΚΤΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φάσμα JONSWAP Από εκτεταμένες μετρήσεις και αναλύσεις στη Β. Θάλασσα Αφορά ανάπτυξη κυματισμών με περιορισμό μήκους (συνηθέστερη περίπτωση για παράκτιες λεκάνες Φάσμα P-M (Pierson-Moskowitz) Αφορά πλήρως ανεπτυγμένους κυματισμούς, όπου ουσιαστικά η διάρκεια πνοής του ανέμου tD και το μήκος αναπτύγματος F είναι απεριόριστα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ JONSWAP

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Pierson Moskowitz (PM) Η διάρκεια πνοής του ανέμου και το μήκος αναπτύγματος είναι απεριόριστα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Μορφολογία ενεργειακών φασμάτων JONSWAP και P-M

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΦΑΣΜΑΤΑ Η εξέλιξη ενός ενεργειακού φάσματος με την συνεχιζόμενη πνοή ανέμου μορφολογικά περιγράφεται στο σχήμα όπου φαίνεται η μεταφορά ενέργειας από τις ψηλότερες συχνότητες στις χαμηλότερες με τον χρόνο (αύξηση του ύψους κύματος και της περιόδου)

ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ (wave forecasting) Μέθοδοι συσχέτισης των φυσικών συνθηκών (ταχύτητα ανέμου, μήκος ανάπτυξης, διάρκειας πνοής) με τα συνεπαγόμενα στοιχεία κύματος (ύψος κύματος, περίοδος κύματος) Χρησιμοποίηση είτε δυναμικών υπολογιστικών μοντέλων είτε εμπειρικών μοντέλων. Συχνότερα εφαρμοζόμενα εμπειρικά μοντέλα πρόγνωσης κυματισμών: SMB (Svedrup-Munk-Bretschneider) JONSWAP-PM (ενεργειακά φάσματα)

ΜΕΘΟΔΟΣ JONSWAP- PM -1/3- 1. Έλεγχος παραμέτρου φάσματος Α. Αν ισχύει η ανισότητα τότε έχουμε πλήρης ανάπτυξη κυματισμών, άρα χρήση φάσματος PM (Pierson-Moskowitz) και εφαρμογή των σχέσεων 5.32 και 5.33 για υπολογισμό Hs και Tp Όπου ισχύουν οι παρακάτω σχέσεις για UA και Tp Tp :ορίζεται η περίοδος που αντιστοιχεί στην κορυφή του ενεργειακού φάσματος Ts: η περίοδος που αντιστοιχεί στo Hs : σημαντικό ύψος κύματος Tz: η μέση περίοδος του κύματος

ΜΕΘΟΔΟΣ JONSWAP- PM -2/3- 1. Έλεγχος παραμέτρου φάσματος Β. Αν ΔΕΝ ισχύει η ανισότητα τότε γίνεται εφαρμογή του ενεργειακού φάσματος JONSWAP Έλεγχος ανισότητας (σχέση 5.31) Β1. Εφόσον ισχύει (περιορισμός μήκους) γίνεται εφαρμογή των σχέσεων 5.29 και 5.30 για τον υπολογισμό των Hs και Tp όπου στη θέση του x εφαρμόζεται το F

ΜΕΘΟΔΟΣ JONSWAP- PM -3/3- Έλεγχος ανισότητας (σχέση 5.31) Β2. Εφόσον ΔΕΝ ισχύει (περιορισμός διάρκειας), τότε εφαρμόζεται η σχέση 5.31 ως ισότητα για τον υπολογισμό του x Ακολούθως γίνεται εφαρμογή των σχέσεων 5.29 και 5.30 για τον υπολογισμό των Hs και Tp με το x που υπολογίστηκε

ΜΕΘΟΔΟΣ SMB -1/2- Υπολογισμός των παραμέτρων 2. Εύρεση σημείου Μ στο διάγραμμα Μ Α. Αν το σημείο Μ βρίσκεται πάνω από τη γραμμή, ως τιμή Φ επιλέγεται η αρχική: Φ=Φ1 Φ2 Φ1 Φ1 Σχ.5.11 Διάγραμμα εκτίμησης της παραμέτρου Φ Β. Αν το σημείο Μ βρίσκεται κάτω από τη γραμμή, τότε βρίσκεται, γραφικά, η Φ2 (από την τομή της κάθετης στη θέση gtD/U με την καμπύλη του διαγράμματος) και επιλέγεται Φ=Φ2

ΜΕΘΟΔΟΣ SMB -2/2- Με την τιμή του Φ που επιλέχθηκε υπολογίζονται τα Hs, Ts με εφαρμογή των σχέσεων 5.34 και 5.35

ΜΕΘΟΔΟΣ DARBYSHIRE - DRAPER Γραφική μέθοδος υπολογισμού με εφαρμογή σε νερά μικρού βάθους (<50m). Γίνεται χρήση του διαγράμματος Σχ.5.12 Σχ.5.12 Υπολογισμός στοιχείων κύματος με μέθοδο Darbyshire - Draper

ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ (wave forecasting) Δυναμικά (υπολογιστικά) μοντέλα πρόγνωσης κυματισμών Διατήρηση της κατευθυντικής φασματικής πυκνότητας ενέργειας Το κυματικό μοντέλο ΠΟΣΕΙΔΩΝ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Σύγχρονες μέθοδοι καταγραφής κυματισμών με τη χρήση πλωτών διατάξεων που αγκυροβολούνται στην ανοιχτή θάλασσα και προσφέρουν πλήθος ψηφιακών καταγραφών όπως: Ατμοσφαιρική πίεση Θερμοκρασία ανέμου Ταχύτητα και κατεύθυνση ανέμου Σημαντικό ύψος, κατεύθυνση και περίοδος κύματος Πλωτοί σταθμοί μέτρησης

ΑΣΚΗΣΗ 5.1 Σε κυματικό επεισόδιο διάρκειας tD=8hrs η ανάλυση με τη μέθοδο της μηδενικής προς τα άνω διάβασης καταγραμμένου δείγματος έδωσε την τιμή μέσης τετραγωνικής ρίζας για το ύψος κύματος Hrms=1.5m και μέσης περιόδου Τz=5.4 sec. Να υπολογιστούν: το σημαντικό ύψος κύματος Ηs, το ύψος κύματος Η που έχει πιθανότητα υπέρβασης P(>H)=0.1% και το μέγιστο πιθανό ύψος κύματος Hmax.

ΑΣΚΗΣΗ 5.2 Μεταξύ δύο παραλλήλων ακτών σε μεταξύ τους απόσταση x=20000m δρα άνεμος ταχύτητας U10=15m/sec, με κάθετη διεύθυνση στις ακτές, ο οποίος διαρκεί tD=6hrs. Να υπολογιστεί η μέγιστη πιθανή τιμή του ύψους κύματος Hmax, που μπορεί να προκαλέσει στην ακτή προς την οποία δρα.

ΑΣΚΗΣΗ 5.3 Άνεμος ταχύτητας U10=16kn [kn: (ναυτικός) κόμβος] δρα σε απεριόριστη έκταση για μεγάλη διάρκεια στην ανοιχτή θάλασσα. Οι κυματισμοί που προκαλεί διαδίδονται στην ακτή σε απόσταση F=200ΝΜ [NM: ναυτικό μίλι]. Να υπολογιστούν τα σημαντικά στοιχεία του κυματισμού (περίοδος κορυφής Τp και σημαντικό ύψος κύματος Ηs).