Η κινητική θεωρία των αερίων James Clerk Maxwell 1831-1879 Josiah Willard Gibbs 1839-1903 Ludwig Eduard Boltzmann 1844-1906

Μελέτη ενός φαινομένου Μακροσκοπική* Μικροσκοπική* (Εξετάζουμε το φαινόμενο σε μοριακό επίπεδο) (Εξετάζουμε το φαινόμενο «από μακριά» χωρίς να ενδιαφερόμαστε για τη δομή ή τη σύσταση του αντικειμένου) Π.χ. στην περίπτωση του αερίου μακροσκοπικά μεγέθη είναι: Ενώ μικροσκοπικά μεγέθη είναι π.χ.: Πίεση (p) Mέση ταχύτητα μορίων Θερμοκρασία (Τ) Mέση ελεύθερη διαδρομή μορίων Όγκος (V) Μάζα (σε mol) (n) Mέση ενέργεια μορίων *Οι δύο μελέτες αλληλοσυμπληρώνονται και πρέπει να συμφωνούν μεταξύ τους τα αποτελέσματα και οι προβλέψεις τους

Τι είναι η κινητική θεωρία των αερίων; Είναι ένας τομέας της Φυσικής που μπόρεσε να συνδυάσει τη μακροσκοπική με την μικροσκοπική μελέτη των αερίων. Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε τη θεωρία ενός νέου κλάδου της Φυσικής: της Στατιστικής Φυσικής. Για το σκοπό αυτό θεώρησε ότι τα αέρια αποτελούνται από ένα πολύ μεγάλο πλήθος απειροελάχιστων σφαιριδίων (μορίων) που κινούνται τυχαία μέσα στο χώρο. Για τα μόρια αυτά η κινητική θεωρία θεωρεί ότι: 1. Τα μόρια του αερίου συμπεριφέρονται σαν μικροσκοπικές ελαστικές σφαίρες. 2. Στα μόρια δεν ασκούνται δυνάμεις παρά μόνο τη στιγμή της κρούσης με άλλα μόρια ή με τα τοιχώματα δοχείου. 3. Οι κρούσεις των μορίων μεταξύ τους και με τα τοιχώματα είναι ελαστικές.

Ποιες είναι οι μικροσκοπικές μεταβλητές των αερίων; Μικροσκοπικές μεταβλητές των αερίων είναι: α) Η μάζα του κάθε μορίου (m) β) Ο αριθμός των μορίων (Ν) γ) Η μέση κινητική ενέργεια του κάθε μορίου (ΕΚ) δ) Η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων: (υ2) όπου: (με υ1, υ2, υ3,…, υΝ: οι ταχύτητες των μορίων του αερίου)  Ένα παράδειγμα για το υ2: Έστω ότι έχουμε 4 μόρια με ταχύτητες 2 m/s, 4 m/s, 5 m/s, και 6 m/s. Πόση είναι η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων;

υ2: η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου  Πώς συνδέεται η πίεση (p) του αερίου με τις μικροσκοπικές παραμέτρους; Από την εφαρμογή των νόμων της μηχανικής και της κινητικής θεωρίας έχουμε: όπου: Ν: ο αριθμός των μορίων του αερίου m: η μάζα κάθε μορίου V: ο όγκος του αερίου υ2: η μέση τιμή των τετραγώνων των ταχυτήτων των μορίων του αερίου

Από τη προηγούμενη σχέση:  Άλλη σχέση για την πίεση Από τη προηγούμενη σχέση: θα έχουμε Νm = mολ η ολική μάζα του αερίου, και αφού mολ / V = ρ (η πυκνότητα του αερίου)… παίρνουμε μια πιο κομψή σχέση για την πίεση:

λύνοντας ως προς την EΚ:  Δύο σχέσεις με τη θερμοκρασία Μετά από πράξεις: λύνοντας ως προς την EΚ: Άρα η μέση κινητική ενέργεια των μορίων εξαρτάται αποκλειστικά από τη θερμοκρασία του αερίου. Επειδή όμως η μέση κινητική ενέργεια είναι: Έχουμε:

Στατιστική μελέτη της εντροπίας

Ένα φορτηγό μόλις άδειασε τούβλα. Ποιαν θεωρείτε πιθανότερη εικόνα; Αυτήν; Αυτήν; ή

Με πόσες ζαριές μπορείτε να κερδίσετε; Έχετε τα κίτρινα πούλια και κερδίζετε αν το άθροισμα των ζαριών (ένα μαύρο κι ένα λευκό) είναι 7 Με πόσες ζαριές μπορείτε να κερδίσετε;

Στην μακροκατάσταση άθροισμα=7 αντιστοιχούν 36 πιθανοί συνδυασμοί (μικροκαταστάσεις) 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 Έξι (6) ισοδύναμες μικροκαταστάσεις

Για να δούμε… (5-2) Μπράβο!! Κάντε κλικ εδώ

Κατανομή 4 μορίων σε δύο διαμερίσματα Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις Μακροκατάσταση Κατανομή 4-0 Κατανομή 0-4 Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις W=1

Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις Μακροκατάσταση Κατανομή 3-1 Κατανομή 1-3 Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις W=4

Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις Μακροκατάσταση Κατανομή 2-2 Ισοδύναμες μικροκαταστάσεις W=6

Κατανομή 8 μορίων σε δύο διαμερίσματα 8-0 W=1 7-1 W=8 6-2 W=28 5-3 W=56 4-4 W=70

Αν τα μόρια ήταν 10 (διαφορετικών χρωμάτων) τότε η μακροκατάσταση(9-1) [ή (1-9)] πραγματοποιείται με 10 τρόπους, ενώ η μακροκατάσταση (5-5) με 252. Και γενικά:

Κατανομές Ν=10 μορίων W=1 W=120 W=10 W=210 W=45 W=252 Κατανομή 10-0 ή (0-10) Κατανομή 7-3 ή (3-7) W=1 W=120 Κατανομή 9-1 ή (1-9) Κατανομή 6-4 ή (4-6) W=10 W=210 Κατανομή 8-2 ή (2-8) Κατανομή 5-5 W=45 W=252

Ορισμός της εντροπίας S=k∙lnW Σταθερά του Boltzmann: k=1,38∙10-23Joule/K W(Θερμοδυναμική πιθανότητα) είναι ο αριθμός των μικροσκοπικώς διαφορετικών, αλλά μακροσκοπικώς ισοδυνάμων, καταστάσεων υπό τις οποίες μπορούν να διαταχθούν οι δομικοί λίθοι του συστήματος.

Ανακατεύετε 10 φορές αυτήν την τράπουλα Ανακατεύετε 10 φορές αυτήν την τράπουλα. Πόσες πιθανότητες υπάρχουν να παρουσιαστεί αυτή η εικόνα; Δεν είναι αδύνατον… Είναι, όμως, απίθανο!!

Είναι απίθανο!! Είναι απίθανο!! Διάχυση μορίων αερίου Δεν είναι αδύνατον… Είναι απίθανο!! Είναι απίθανο!! Δεν είναι αδύνατον…

Άλλη αντιμετώπιση mgh Q Είναι απίθανο!! Q Είναι απίθανο!! Δεν είναι αδύνατον… Είναι απίθανο!! Μια πέτρα ανυψώνεται ενώ ψύχεται. Δεν είναι αδύνατον… Q Είναι απίθανο!! Μια μπάλα αναπηδά και ψυχόμενη κερδίζει συνεχώς ύψος.

T T T2 T1 T1 = T2 T2 >T1 Είναι απίθανα!! Δεν είναι αδύνατον…