mentor: izv. prof. dr. sc. Danko Radić Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke Barbara Keran mentor: izv. prof. dr. sc. Danko Radić Fizički odsjek, Prirodoslovno-matematički fakultet, Sveučilište u Zagrebu, 10000 Zagreb, Hrvatska

Pregled 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Pregled 1. Uvod Peierlsova nestabilnost: 1D metali 2D materijali 2. Kvalitativna analiza 2D dirakovska disperzija Modulacija sustava periodičkim potencijalom Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce Elektron-fononski sustav u aproksimaciji srednjeg polja 4. Gustoća stanja Ezgaktno rješenje 5. Sažetak Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Peierlsova nestabilnost: 1D metali 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Peierlsova nestabilnost: 1D metali 1930. 1D metali vezani uz rešetku Slika 1. Energijska ovisnost elektrona u potencijalu originalnog lanca (iscrtkano) i nakon periodičke modulacije (puna linija). Izvor. E(k) k periodička modulacija rešetke vezanje elektrona vrpce za bozonsko polje elektron-elektron interakcija … otvaranje procijepa valovi gustoće naboja (eng. charge density waves - CDWs) Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

2D materijali velika anizotropija Fermijeve površine 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak 2D materijali Slika 3. Grafit (crveni atomi) interkaliran kalcijem (zeleni atomi). Izvor. velika anizotropija Fermijeve površine visok stupanj ugnježđenja Rahnejat et al. (2011) superrešetka Ca C 6 grafenski slojevi odgovorni za održavanje CDW-a eksperimentalno i teorijski objašnjeno CDW u 2D materijalima zatvorenih Fermijevih površina ne zadovoljavaju uvijet gniježđenja Fermijeve površine Kadigrobov et al. (2018) mehanizam topološke rekonstrukcije elektronske vrpce zatvorena Fermijeva površina ⇒ otvorena Fermijeva površina spontana stabilizacija CDW 2D parabolična disperzija Slika 2. Gniježđenje Fermijeve površine. Izvor. Slika 4. STM slika Ca C 6 površine na 78 K. 7 nm x 7 nm elektronske nabojne pruge perioda 1.125 nm. Izvor. Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

2D dirakovska disperzija 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak 2D dirakovska disperzija osnovno stanje grafenske disperzije (1) okolina K-točke Slika 5. (a) Kristalna struktura grafena atoma baze A i B. (b) Brillouineova zona. K i K’ su točke visoke simetrije gdje vrijedi niskoenergijska aproksimacija disperzije. Izvor. Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Modulacija sustava periodičkim potencijalom 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Modulacija sustava periodičkim potencijalom sinusoidalni potencijal ; (2) promjena koodinata u recipročnom prostoru , Slika 6. Promjena topologije Fermijeve površine 2D dirakovske disperzije zbog periodične modulacije impulsa Q=2 p F 0 u recipročnom prostoru iz (a) zatvorene u (b) otvorenu topologiju periodičnosti Q nakon otvaranja procijepa u točkama degeneracije. Nacrtano uz dozvolu po uzoru na: Izvor. Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Elektron-fononski sustav u aproksimaciji srednjeg polja 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Elektron-fononski sustav u aproksimaciji srednjeg polja Fröhlichov hamiltonijan (3) elektron-fononska konstanta ne ovisi eksplicitno o k i q hamiltonijan u aproksimaciji srednjeg polja ; (4) , parametar uređenja očekivana vrijednost makr. zaposjednutog stanja Q Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

? Energije elektrona sustava s modulacijom? ≈ 0 (5) ; (6) (7) 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak ? Energije elektrona sustava s modulacijom? ≈ 0 … slaba ovisnost Q o faktoru ispred Δ 2 (5) ; (6) ; (7) Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

? Formiranje pseudoprocijepa? 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak ε 0,0 ≡ ε C 2 ; ε C 2 = ε F 0 +Δ sedlena točka ε 0,0 ≡ ε C 1 ; ε C 1 = ε F 0 −Δ ? Formiranje pseudoprocijepa? Gustoća stanja elektrona rekonstruiranog spektra. Slika 7. (a) Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 2D prvotno linearne disperzije. (b) Shematski prikaz transformacije ploha konstantne energije za energiju (1) ispod i (2) na vrijednosti ε C 1 , (3) između energije sedlene točke i dna gornje vrpce 𝜀 𝐶 1 <𝜀< 𝜀 𝐶 2 te (4) iznad 𝜀 𝐶 2 . Nacrtano uz dozvolu po uzoru na: Izvor. Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Egzaktno rješenje gustoća stanja u 2D skaliranje ; ; (8) (9) 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Egzaktno rješenje gustoća stanja u 2D skaliranje (8) ; ; (9) Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

? (10) Granice integrala? 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak (10) ? Granice integrala? Slika 8. (a) Krivulje podintegralne funkcije d e − dy za različite odnose parametara e i δ. (b) Krivulje podintegralne funkcije d e + dy . Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 1. Uvod 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Slika 9. Elektronska gustoća stanja g(e) za različite vrijednosti parametra širine procijepa: (a) δ=0.01, (b) ) δ=0.05, (c) δ=0.1 i (d) δ=0.2 . Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

? ? ? Sažetak povijesni uvod 2D dirakovska disperzija 2. Kvalitativna analiza 3. Topološka rekonstrukcija elektronske vrpce 4. Gustoća stanja 5. Sažetak Sažetak povijesni uvod Peierlsova nestabilnost 2D materijali → Rahnejat et al. (2011) → Kadigrobov et al. (2018) (zatvorene Fermijeve površine) 2D dirakovska disperzija moduliranje sustava periodičkim potencijalom topološka rekonstrukcija elektronske vrpce otvaranje pseudoprocijepa oko Fermijeve energije egzaktno rješenje iščezava za δ→0 ? ? ? mehanizam zaslužan za CDW u grafitnim interkalatima eksperimentalna provjera → ARPES Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Hvala na pozornosti! Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.

Aproksimativno rješenje Taylorov razvoj do 2. stupnja oko 𝑝 𝑥 , 𝑝 𝑦 =(0,0) Slika 10. Usporedba egzaktnog (crveno) i aproksimativnog (plavo) rješenja gustoće elektronskih stanja za parameter δ=0.1 . Aproksimacija ne ispunjava očekivanje da bi trebala dobro pratiti egzaktnu funkciju na intervalu 1−δ<e<1+δ. (11) (12) gustoća stanja (13) Formiranje pseudoprocijepa topološkom rekonstrukcijom dvodimenzionalne dirakovske vrpce u okolini Lifshitzove točke utorak, 29. siječnja 2019.