Dreifing (variability) Segir okkur hversu dreifðar tölurnar sem við eru að vinna með eru Gefur okkur aðrar upplýsingar en mælingar á miðsækni Ef tölur eru mjög ólíkar í gagnasafninu er mikil dreifing Amalía Björnsdóttir KHÍ

Spönn (range): Einfaldasta mæling á dreifingu spönn=hæsta gildi - lægsta gildi Getur spönn verið neikvæð? Spönn verður meiri eftir því sem dreifingin er meiri í gagnasafninu Er spönn viðkvæm fyrir einförum? Amalía Björnsdóttir KHÍ

Spönn - dæmi Einkunnir nemenda í bekk A eru eftirfarandi: 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9 Hver er spönnin fyrir þessar tölur? 9 – 4 = 5 Amalía Björnsdóttir KHÍ

Staðalfrávik (standard deviation) Mest notaða mæling á dreifingu Er mæling á hversu mikið tölurnar í gagnasafninu eru dreifðar í kringum meðaltalið Staðalfrávik úrtaks er táknað með s Staðalfrávik þýðis er táknað með  Amalía Björnsdóttir KHÍ

Staðalfrávik Talsvert flókið í útreikningum (ef við erum með stór gagnasöfn) Meðalfrávik frá meðaltalinu Hversu langt tölurnar eru að meðaltali frá meðaltalinu Amalía Björnsdóttir KHÍ

Einfalt dæmi Við erum með þrjár tölur Hvert er meðaltalið? 4 5 6 Hvert er meðaltalið? 15/3 = 5 Hversu langt eru tölurnar að meðaltali frá meðaltalinu? 4 5 6 Staðalfrávikið er 1 Amalía Björnsdóttir KHÍ

Annað einfalt dæmi Við erum með þrjár tölur Hvert er meðaltalið? 3 6 9 Hvert er meðaltalið? 18/3 = 6 Hversu langt eru tölurnar að meðaltali frá meðaltalinu? 3 6 9 Staðalfrávikið er 3 Amalía Björnsdóttir KHÍ

Formúlan Takið hverja tölu, dragið frá henni meðaltalið og deilið í með fjöldanum Hvernig í táknum? Prófum! Amalía Björnsdóttir KHÍ

Formúlan framhald Þetta gengur ekki!! Tölurnar 4 og 6 eru jafnlangt frá meðaltalinu (5) Við þurfum að losna við mínusana Amalía Björnsdóttir KHÍ

Staðalfrávik - formúlan Setjum í annað veldi til að losna við mínusinn Tökum kvaðratrót til að losna við annað veldi Deilum með N-1 vegna þess að bilin milli talnanna eru 2 Amalía Björnsdóttir KHÍ

Staðalfrávik - reiknað Amalía Björnsdóttir KHÍ

Reikniformúla Gefur sama svar og fyrri formúla, en er auðveldara að nota við handútreikninga Meðaltalið er ekki alltaf þægileg heil tala Amalía Björnsdóttir KHÍ

Reikniformúla - dæmi X X2 3 9 6 36 81 ΣX=18 ΣX2=126 Amalía Björnsdóttir KHÍ

Dreifitala (variance) Var mikið notað er staðalfrávikið í öðru veldi meðalfjarlægð frá meðaltali í öðru veldi Dreifitala úrtaks er táknað með s2 Dreifitala þýðis er táknað með 2 Formúlur þær sömu nema sleppt kvaðratrót Amalía Björnsdóttir KHÍ

Dreifitala – skilgr. formúla Amalía Björnsdóttir KHÍ

Dreifitala - reikniformúla Amalía Björnsdóttir KHÍ