Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΥΣΙΚΗ Ηλεκτρολόγων – Ηλεκτρονικών Μηχανικών Μηχανολόγων Μηχανικών ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ Πολιτικών Μηχανικών Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΚΥΜΑΤΑ KAI ΔΙΑΜΗΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Ταχύτητα Εγκάρσιου Μηχανικού Κύματος. Ενέργεια Εγκάρσιου Κύματος. Ταχύτητα Διαμήκους Κύματος σε Αέριο Μέσο. Η Διαταραχή της Πίεσης του Μέσου στα Διαμήκη Κύματα. Εξάρτηση της Ταχύτητας του Ήχου από τη Θερμοκρασία

F1x=F2x=F ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) Παράδειγμα Εγκάρσιου Μηχανικού Κύματος x x+δx δm=μ δx Ένα Τμήμα χορδής σε ισορροπία F2x=F F2y Το Τμήμα χορδής σε ταλάντωση F1x=F F1y Αποδείξαμε: F1x=F2x=F

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) Ένα Τμήμα χορδής σε ισορροπία δm=μ δx Το Τμήμα χορδής σε ταλάντωση x x+δx F2x=F F2y F1x=F F1y Αποδείξαμε: dx dy dx dy

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) Αποδείξαμε:    Δ.Ε. Κύματος:

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) x (m) dm υy Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y x Κάθε στοιχειώδες τμήμα dx τα χορδής με μάζα dm ταλαντώνεται γύρω από τη θέση ισορροπίας (η οποία βρίσκεται πάνω στον x-άξονα) σαν να ήταν η μάζα αυτή αναρτημένη σε ένα ελατήριο με ισοδύναμη σταθερά κ. Ολική Μηχανική Ενέργεια στοιχειώδους μάζας dm:

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) x (m) x dx y dm υy Γραμμική πυκνότητα μάζας:

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) x (m) x Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y dm υy

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) x (m) x Γραμμική πυκνότητα μάζας: dx y dm υy

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΓΚΑΡΣΙΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ D(x,t)=y(x,t) x (m) Γραμμική πυκνότητα μάζας: Αποδείξαμε: λ Σε χρόνο μιας περιόδου T, το εγκάρσιο κύμα αποδίδει ενέργεια: Επειδή η ενέργεια αυτή αποδίδεται σε μια περίοδο, η μέση κυματική ισχύς είναι:

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ ΔV = S [D(x+Δx,t) – D(x,t)] p(x, t) = p(x+Δx, t) Διαμήκη Κύμα Διαμήκης Παλμός Κατάσταση Τμήματος Αέριας Στήλης τη Χρονική Στιγμή t ρ x p(x, t) S Vi = S Δx p(x+Δx, t) S p(x, t) = p(x+Δx, t) Δm=ρVi x D(x, t) x+Δx D(x+Δx, t) Κατάσταση Τμήματος Αέριας Στήλης τη Χρονική Στιγμή t+dt p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S Vf Νόμος Ελαστικότητας Όγκου Vf = Vi – S D(x,t) + S D(x+Δx,t)  Vf – Vi = ΔV = S D(x+Δx,t) – S D(x,t)

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi p(x, t) = p(x+Δx, t) ΔV = S [D(x+Δx,t) – D(x,t)] Όταν: p(x+Δx, t+dt) S

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x, t) = p(x+Δx, t) ΣΤΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ dt p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi a) Μεταβολή της πίεσης στη θέση x: β) Μεταβολή της πίεσης στη θέση x+Δx:

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi 2ος Νόμος Newton:

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vf p(x, t) S Vi = S Δx Δm=ρVi Αποδείξαμε

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x, t) = p(x+Δx, t) Αποδείξαμε p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vi = S Δx Vf p(x, t) S Αποδείξαμε

TAXYTHTA ΔΙΑΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΕΡΙΟ ΜΕΣΟ p(x, t) = p(x+Δx, t) p(x+Δx, t) S p(x, t+dt) S p(x+Δx, t+dt) S x x+Δx D(x, t) D(x+Δx, t) ρ Vi = S Δx Vf p(x, t) S Όταν: Εξίσωση Κύματος: Ταχύτητα Διαμήκους Κύματος:

ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΤΑ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ Όπου:

ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΤΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΤΑ ΔΙΑΜΗΚΗ ΚΥΜΑΤΑ t (s) Ιστορικό Κύματος t (s) Ιστορικό Κύματος x (m) Στιγμιότυπο Κύματος x (m) Στιγμιότυπο Κύματος

ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΌ ΤΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Κατά τη διάδοση του ήχου στον αέρα, οι μεταβολές της πίεσης p και του όγκου V ακολουθούν τον αδιαβατικό νόμο των αερίων:

ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ΑΠΌ ΤΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: Αριθμός Γραμμομορίων Μάζα Αερίου Γραμμομοριακή Μάζα Αερίου Πυκνότητα ρ