Ασκ. 1.4 βιβλιο μ. λουκα Ποικιλία αγγουριάς, με άνθη κλειστά κατά την ωρίμαση, διασταυρώθηκε με κοινή ποικιλία (άνθη ανοιχτά). Όλοι οι F1 απόγονοι είχαν ανοιχτά άνθη. Στην F2 (F1xF1) καταμετρήθηκαν 159 φυτά με ανοιχτά άνθη : 58 φυτά με κλειστά άνθη. Να εξηγηθούν τα αποτελέσματα.

A (ανοιχτά) > α (κλειστά) ♂ αα x ♀ ΑΑ F1 : 100% Αα 3 (ΑΑ & Αα) : 1 αα 159/58 = 2.74 ~ 3 : 1 P : ♂ ΑΝΘΗ ΚΛΕΙΣΤΑ x ♀ ΑΝΘΗ ΑΝΟΙΚΤΑ F1 : 100% ΑΝΘΗ ΑΝΟΙΧΤΑ F2 : 159 ΦΥΤΑ ΜΕ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΝΘΗ : 58 ΦΥΤΑ ΜΕ ΚΛΕΙΣΤΑ ΑΝΘΗ Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Στατιστικη δοκιμασια x² για τον ελεγχο τησ σημαντικοτητασ των αποκλισεων ΦΑΙΝΟΤΥΠΟΙ (ΑΝΟΙΧΤΑ) (ΚΛΕΙΣΤΑ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΗΚΑΝ 159 58 (σύνολο = 217) ΑΝΑΜΕΝΟΝΤΑΙ 163 (= 217 x 3/4) 54 (= 217 x 1/4) ΔΙΑΦΟΡΑ - 4 4 x² = (159−163)² 163 + (58−54)² 54 = 0,394 Β. Ε. = (αριθμός φαινότυπων – 1) = 2 - 1 = 1 Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Στατιστικη δοκιμασια x² για τον ελεγχο τησ σημαντικοτητασ των αποκλισεων ΦΑΙΝΟΤΥΠΟΙ (ΑΝΟΙΧΤΑ) (ΚΛΕΙΣΤΑ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΗΚΑΝ 159 58 (σύνολο = 217) ΑΝΑΜΕΝΟΝΤΑΙ 163 (= 217 x 3/4) 54 (= 217 x 1/4) ΔΙΑΦΟΡΑ -4 4 x² = (159−163)² 163 + (58−54)² 54 = 0,394 Β. Ε. = (αριθμός φαινότυπων – 1) = 2 - 1 = 1 0,50 < P < 0,70 ΤΟ ΑΛΛΗΛΟΜΟΡΦΟ Α ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΙΑΡΧΟ ΣΤΟ α ΓΟΝΟΤΥΠΟΙ ΑΑ ΚΑΙ Αα (ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΝΘΗ) ΓΟΝΟΤΥΠΟΣ αα (ΚΛΕΙΣΤΑ ΑΝΘΗ) Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Αποτελέσματα διασταυρώσεων με χαρτάκια... Στατιστική δοκιμασία Χ² για τον έλεγχο της σημαντικότητας των αποκλίσεων P : ♂ Aα x ♀ Αα F1 : 1 ΑΑ : 2 Αα : 1 αα ΓΟΝΟΤΥΠΟΙ ΑΑ Αα αα ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΗΚΑΝ 33 76 31 (σύνολο = 140) ΑΝΑΜΕΝΟΝΤΑΙ 35 70 35 (140 x ¼ = 35 140 x 2/4 = 70) ΔΙΑΦΟΡΑ -2 +6 -4 x² = (2)² 35 + (6)² 70 + (4)² 35 = 1,0857 Β. Ε. = (αριθμός γονότυπων – 1) = 3 - 1 = 2 Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Αποτελέσματα διασταυρώσεων με χαρτάκια... Στατιστική δοκιμασια x² για τον ελεγχο της σημαντικοτητας των αποκλισεων P : ♂ Aα x ♀ Αα F1 : 1 ΑΑ : 2 Αα : 1 αα ΓΟΝΟΤΥΠΟΙ ΑΑ Αα αα ΠΑΡΑΤΗΡΗΘΗΚΑΝ 33 76 31 (σύνολο = 140) ΑΝΑΜΕΝΟΝΤΑΙ 35 70 35 (140 x ¼ = 35 140 x 2/4 = 70) ΔΙΑΦΟΡΑ -2 +6 -4 x² = (2)² 35 + (6)² 70 + (4)² 35 = 1,0857 Β. Ε. = (αριθμός γονότυπων – 1) = 3 - 1 = 2 0,50 < P < 0,70 Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

ΑΣΚΗΣΗ 3.32 ΒΙΒΛΙΟ KLUG Ένα αμιγές στέλεχος ντοματιάς με ψηλό βλαστό διασταυρώθηκε με ένα αμιγές στέλεχος με κοντό βλαστό και τα φυτά της γενιάς F1 ήταν όλα ψηλά. Διατυπώθηκε λοιπόν η υπόθεση ότι το ύψος στα φυτά αυτά ελέγχεται από ένα ζεύγος αλληλομόρφων, οπότε θα πρέπει να ισχύει ο νόμος του διαχωρισμού του Mendel. Προκειμένου να ελεγχθεί αν πρόκειται πράγματι για μια μεντελική διασταύρωση μονοϋβριδισμού, τα ψηλά φυτά της F1 διασταυρώθηκαν μεταξύ τους και προέκυψαν οι ακόλουθες δύο ομάδες δεδομένων. Ομάδα I Ομάδα II 30 ψηλά 300 ψηλά 5 κοντά 50 κοντά

ΑΣΚΗΣΗ 3.32 ΒΙΒΛΙΟ KLUG α) Αναλύστε ξεχωριστά τις δύο ομάδες δεδομένων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο X2 προκειμένου να ελέγξετε αν η υπόθεση πως πρόκειται για μια μεντελική διασταύρωση μονοϋβριδισμού ευσταθεί. β) Με βάση την απάντησή σας στο παραπάνω ερώτημα, ποια είναι τα συμπεράσματά σας για τη σημασία της παραγωγής μεγάλου αριθμού απογόνων στα διάφορα πειράματα; Ομάδα I Ομάδα II 30 ψηλά 300 ψηλά 5 κοντά 50 κοντά

A (ψηλό) > α (κοντό) ΑΑ x αα 100% Αα 3 (ΑΑ & Αα) : 1 αα 30/5 = 300/50 = 6 (όχι 3...) 35x3/4 = 26,25 350x3/4 = 262,5 35x1/4 = 8,75 350x1/4 = 87,5 P: ΨΗΛΟΣ ΒΛΑΣΤΟΣ Χ ΚΟΝΤΟΣ ΒΛΑΣΤΟΣ F1: 100% ΨΗΛΟΣ ΒΛΑΣΤΟΣ F2: Ομάδα I Ομάδα II 30 ψηλά 300 ψηλά 5 κοντά 50 κοντά Σύνολο: 35 350

(α) Ομάδα Ι - Αναμενόμενοι αριθμοί: ψηλά = 26,25, κοντά = 8,75 H τιμή χ2 για την ομάδα Ι είναι: (30 – 26,25)2 / 26,25 + (5 – 8,75)2 / 8,75 = 2,15 Β.Ε = 1 Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Ομάδα ΙΙ - Αναμενόμενοι αριθμοί: ψηλά = 262,5, κοντά = 87,5 (α) Ομάδα Ι - Αναμενόμενοι αριθμοί: ψηλά = 26,25, κοντά = 8,75 H τιμή χ2 για την ομάδα Ι είναι: (30 – 26,25)2 / 26,25 + (5 – 8,75)2 / 8,75 = 2,15 Β.Ε = 1 Από αυτή προκύπτει τιμή πιθανότητας p μεταξύ 0,20 και 0,10. Σύμφωνα με αυτό, κάποιος δε θα απέρριπτε τη μηδενική υπόθεση με βάση την οποία δεν παρατηρείται σημαντική διαφορά ανάμεσα στα αναμενόμενα και στα παρατηρούμενα αποτελέσματα. Ομάδα ΙΙ - Αναμενόμενοι αριθμοί: ψηλά = 262,5, κοντά = 87,5 Για την ομάδα ΙΙ, η τιμή χ2 είναι: (300 – 262,5)2 / 262,5 + (50 – 87,5)2 / 87,5 = 21,43 Β.Ε = 1 Μηδενική υπόθεση: η απόκλιση από την αναλογία 3:1 είναι τυχαία. Αν το Ρ είναι μεγαλύτερο του 5% δεν απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση ( Ηο)

Ομάδα ΙΙ - Αναμενόμενοι αριθμοί: ψηλά = 262,5, κοντά = 87,5 Για την ομάδα ΙΙ, η τιμή χ2 είναι: (300 – 262,5)2 / 262,5 + (50 – 87,5)2 / 87,5 = 21,43 Β.Ε = 1 από αυτή προκύπτει τιμή πιθανότητας p<0,001 οπότε απορρίπτουμε τη μηδενική υπόθεση θεωρώντας ότι υπάρχει σημαντική διαφορά ανάμεσα στα αναμενόμενα και στα παρατηρούμενα αποτελέσματα. (β) Γενικά, η εγκυρότητα των συμπερασμάτων αυξάνεται όσο μεγαλώνει το μέγεθος του δείγματος. Ωστόσο, ανάλογα με το πείραμα και το είδος του οργανισμού, υπάρχουν πρακτικά όρια στο μέγεθος του δείγματος που μπορεί κάποιος να χρησιμοποιήσει.

Ασκ. 1.29 βιβλιο μ. λουκα Ένας κανονικός άνδρας παντρεύτηκε μια κανονική γυναίκα και απέκτησαν ένα αλφικό παιδί. Με ποια πιθανότητα, α) το δεύτερό τους παιδί είναι επίσης αλφικό; β) τα δύο επόμενα παιδιά τους είναι αλφικά; γ) από τα δύο επόμενα παιδιά τους μόνο το ένα είναι αλφικό;

P : ♂ ΚΑΝΟΝΙΚΟΣ ( Αα ) x ♀ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ( Αα ) F1 : ΑΛΦΙΚΟ ΠΑΙΔΙ ( αα ) Α > α Κανονικός = Α- δηλαδή ΑΑ ή Αα Αλφικός = αα P : ♂ Aα x ♀ Αα F1 : 1 ΑΑ : 2 Αα : 1 αα 3 κανονικό : 1 αλφικό α) παιδί γονότυπου αα με πιθανότητα Ρ : ¼ = 0,25 β) 2 παιδιά αλφικά με πιθανότητα Ρ : (¼) x (¼) = 1/16 = 0,0625 * Όταν θέλουμε να συμβούν 2 ή περισσότερα γεγονότα μαζί, πολλαπλασιάζουμε τις πιθανότητες!!!

γ) ένα κανονικό και ένα αλφικό παιδί 1 γ) ένα κανονικό και ένα αλφικό παιδί 1. Ρ (το δεύτερο παιδί αλφικό και το τρίτο κανονικό) = (1/4) x (3/4) 2. Ρ (το δεύτερο παιδί κανονικό και το τρίτο αλφικό) = (3/4) x (1/4) Συνολικά: Ρ (από τα δύο επόμενα παιδιά τους μόνο το ένα είναι αλφικό) = (1/4) x (3/4) + (3/4) x (1/4) = 2 x (1/4) x (3/4) = 0,375 * Όταν δύο γεγονότα δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα (ή θα γίνει το ένα, ή το άλλο), τότε προσθέτουμε τις πιθανότητες!!!