Ass. Dr. Sc. Albulena Xhelili Albulena.Xhelili@uni-pr.edu Ekonometria 3 Ass. Dr. Sc. Albulena Xhelili Albulena.Xhelili@uni-pr.edu

Plani i Studimit Java Lecture Java 1- 23.10.2017 Java 2- 30.10.2017 1. Syllabusi 2. Hyrje- Hapat kyq të Studimit Empirik 3. Definimi i problemit, objektivat, pyetjet & kontributi 4. Modeli teorik- rishikimi i literaturës 5. Dorëzimi i propozimit të studimit (25%) 6. Analiza statistikore e të dhënave 7. STATA dhe Specifikimi I Modelit 8. Vlerësimi i Modelit & Dorz. Analiza e të dhënave (25%) 9. Testimi i hipotezave& Diagnosti. D. modelit të specifikuar (25%) 10. STATA 11. Interpretimi i rezultateve & nxjerrja e përfundimeve 12.Diskutimi i përfundimeve dhe Dorëzimi i rezultateve (25%) 13.Konsultimi mbi studimin 14.Dorëzimi i gjithsej punimit 15. Vlerësimi përfundimtar

Modelet Regresionit Linear Klasik (SCLRM dhe MCLRM) SCLRM –simple classical linear regression model Yi = α + βXi + μi MCLRM – multiple classical linear regression model Yi = α + βXi + β2Xi + μi supozojnë që marrëdhëniet ekonomike përfshijnë një variabël të varur Y dhe një ndryshoret shpjeguese X të gjitha variablat tjera që ndikojnë në Y dhe janë të parëndësishme përfshihen në termin e gabimit, μ μ përfaqëson efektin neto të gjithë faktorët e tjerë përveç X ndikojnë në Y

Supozimet- Lineariteti 2. Forma funksionale në lineare në parametra. Supozimi i formës lineare funksionale mund të shkelet në dy mënyra Forma e vërtetë funksionale është jolineare në parametrat. Zgjidhja e formës funksionale lineare në parametra të gabuar. Nëse supozimi i linearitetit është shkelur, modeli nuk mund të jetë një përafrim i arsyeshëm i realitetit.

Supozimet - Termi i Gabimit SCLRM supozon se vlera e re e Y për njësinë Yi ka dy komponentë: komponenti sistematik -përfaqësohet nga funksioni i mesatares së kushtëzuar komponenti i rastësishëm - përfaqësohet nga termi i gabimit Lidhja statistikore midis Yi dhe Xi është dhënë nga Yi = α + βXi + μi. Termi gabimit nga përkufizimi mat devijimin e Yi nga mesatarja për njësinë t: μi = Yi – (α + βXi). Termi i gabimit është i panjohur dhe i pa vëzhgueshëm. Kjo është për shkak se parametrat α dhe β janë të panjohura dhe të pavëzhgueshme.

Supozimet - Termi i Gabimit SCLRM bën supozimet e mëposhtme në lidhje me shpërndarjet e probabilitetit kushtëzuara të termit të gabimit. 1. Termi i Gabimit ka mesatare Zero E(μi|Xi) = 0 2. Termi i Gabimit nuk lidhet me variablën shpjeguese Cov(μi, Xi) = 0 3. Termi i Gabimit ka variancë konstante Var(μi|Xi) = σ2 4. Gabimet janë të pavarura Cov(μi, μs) = 0 5. Termi i Gabimit ka një shpërndarje normale μi ~ N

Vlerësimi SCLRM Yi = α + βXi + μi MCLRM Yi = α + βXi + β2Xi + μi Hapi i ardhshëm  Përdorja e të dhënave të mostrës për të marrë vlerësimet e parametrave të modelit statistikor përmes Vlerësuesit Modeli ka keta parametra të panjohur dhe të pavëzhgueshëm: α, β, dhe σ2 Ne caktojmë matës të për këto: parametrat me kapelë: α^, β^, dhe σ2^ Për modelin klasik e regresionit linear, ka K + 1 parametrat për të vlerësuar: Koeficientët K regresionit 1, 2 … k, dhe shpërndarja e gabimit (shpërndarje me kusht e Y) 2. Zgjedhja e vlerësuesit për 1, 2 … k,

Vlerësimi Për të marrë vlerësimet e parametrave, ju duhet të zgjidhni një Vlerësues. Vlerësuesi  një rregull që na tregon se si të përdorim të dhënat e mostrës për të marrë vlerësimet e një parametri të popullsisë. Për të zgjedhur një Vlerësues, ju zgjidhni një procedurë vlerësimi. Ju pastaj zbatoni procedurën e vlerësimit në modelin tuaj dhe kjo jep një Vlerësim. Vlerësuesi duhet të jetë i saktë dhe i besueshëm që të prodhojë një vlerësim që është i afërt me vlerën e vërtetë të parametrit të popullsisë. Një i tillë përcaktohet duke përdorur mesataren dhe variancën e shpërndarjes së mostrave. Mesatarja përdoret për të përcaktuar saktësinë. Varianca (gabim standard) përdoret për të përcaktuar besueshmërinë. Mesatarja dhe varianca duhet të kenë veti të veçanta të cilat dallojnë për: Mostra të vogla Mostra të mëdha.

Vetitë për mostra të vogla Që një Vlerësues të jetë i saktë dhe i besueshëm, duhet të ketë dy veti për mostra të vogla: Paanshmëri (Saktësi). Efikasitet (Besueshmëri). Një Vlerësues është i saktë nëse është i paanshëm - është i paanshëm, nëse mesatarja e shpërndarjes së mostrave është e barabartë me vlerën e vërtetë të popullsisë së parametrit të vlerësuar: E (β ^) = β. - është i pasaktë në qoftë se është i njëanshëm, apo nëse mesatarja e shpërndarjes së mostrave nuk barabartë me vlerën e vërtetë. - një Vlerësues është i njëanshëm lart (poshtë) në qoftë se mesatarja është mbi (nën) vlerën e vërtetë të parametri; që është, E (β ^)> β dhe E (β ^) <β. - një Vlerësues i njëanshëm, sistematikisht mbivlerëson ose nënvlerëson parametrin nga mostra në mostër.

Vetitë për mostra të vogla 2. Efikasiteti (Besueshmëria). Një Vlerësues është më i besueshëm në qoftë se është efikas. është efikas nëse ka variancën minimale në klasën e matësve/vlerësuesve të paanshëm. Nëse ka dy vlerësues të paanshëm të β, shënohet β1^ dhe β2^, atëherë β1^ është Vlerësues efikas nëse Var (β1^) <Var (β2^). Gabimi (i rastësishëm) i mostrimit Vlerësuesi efikas ka gabimin më të vogël nga vlerësuesit e paanshëm. Gabimi i rastit, në këtë rast është gabimi qe ndodh nga mostra të ndryshme, sepse mostrat e ndryshme kanë nëngrupe të ndryshme të njësive nga popullata, prandaj njihet si i rastit. Gabimi standard i vlerësuesit dhe saktësia Vlerësuesi efikas ka gabimin standard më të vogël nga vlerësuesit e paanshëm, rrjedhimisht gabimi me i vogël mesatar standard. Vlerësuesi efikas është më precizi/ i sakti.

Vetitë për mostra të mëdha Përdoren kur nuk mund të gjendet një Vlerësues që është i paanshëm dhe/ose efikase në mostër të kufizuar. Vetitë: që një Vlerësues të jetë i saktë dhe i besueshëm, duhet të ketë një veti të mostrave të mëdha: qëndrueshmëri. është i qëndrueshëm nëse shpërndarja e mostrave bie në vlerën e vërtetë të parametrit kur mostra bëhet pafundësisht e madhe. Një Vlerësues i qëndrueshëm ka dy veti. 1) është i njëanshëm, me rritje të e mostrës bie njëanshmëria 2) Me rritje te mostrës rritet bie varianca. Sa më e madhe mostra, aq më i vogël gabimi sistematik dhe i rastit te vlerësuesit.

Vetitë e një Vlerësuesi Vlerësuesi më i saktë dhe i besueshëm është një vlerësues që është i paanshëm, efikas, dhe i qëndrueshëm. Ky Vlerësues nuk do të ketë asnjë gabim sistematik dhe gabim minimal në mostrim për çdo madhësisë të caktuar të mostrës që ju mund të përdorni për të marrë vlerësimin tuaj të β. Sa më e madhe mostra juaj, aq më i vogël gabimi. Prandaj, për një mostër të caktuar të një madhësie të caktuar, ai vlerësues do të prodhojë një vlerësim që është sa më afër me vlerën e vërtetë të panjohur të parametrit të popullsisë.

Pyetje? Falemnderit!