SAMBUTAN TERTIB PERTAMA DAN KEDUA LITAR RL DAN RC

Sambutan Asli Litar RL dan RC Sambutan tertib pertama: Sambutan yang terhasil dari litar yang mengandungi satu kapasitor atau induktor dan satu rangkaian punca DC dan perintang.

Sambutan asli: sambutan yang terhasil hanya daripada simpanan tenaga dalaman bagi sesuatu litar dan bukan daripada sumber luaran. Litar RL: litar yang mengandungi perintang-induktor litar RC: litar yang mengandungi perintang-kapasitor.

Sambutan asli Litar RC

Pertimbangkan pula tiga keadaan dibawah: pada keadaan awal, t=0 -, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0 +, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

Diketahui untuk t ≤ 0, v(t) = V0. voltan

Oleh itu, untuk t > 0,

Graf sambutan asli litar RC

Kadar bagi voltan menyusut diukur oleh pemalar, τ = RC dan didapati

Pemalar τ menentukan berapa cepat voltan mencapai nilai keadaan mantap:

Sambutan Asli Litar RL

Pertimbangkan juga tiga keadaan, pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

diketahui pada t ≤ 0, i(t) = I0 Untuk t > 0, Arus

Dengan itu, untuk t > 0,

CONTOH Suis dalam litar berikut tertutup untuk masa yang lama sebelum dibuka pada t=0. Dapatkan IL (t) untuk t ≥ 0 I0 (t) untuk t ≥ 0+ V0 (t) untuk t ≥ 0+ Peratus jumlah tenaga yang tersimpan dalam induktor 2H yang diserap oleh perintang 10Ω.

Jawapan Suis ditutup untuk masa yang lama sehingga t=0, jadi voltan pada induktor mestilah sifar pada t = 0-. Dengan itu, arus awal pada induktor adalah 20A pada t = 0-. Maka iL (0+) juga adalah 20A, kerana perubahan yang serta-merta pada arus tidak boleh wujud dalam induktor.

Rintangan setara yang dilihat dari induktor dan pemalar masa ialah

Oleh itu, arus iL (t) diperolehi sebagai,

Arus pada perintang 40Ω boleh diperolehi menggunakan hukum pembahagi arus,

Arus ini betul untuk t ≥ 0+ kerana i0 = 0 pada t = 0- Arus ini betul untuk t ≥ 0+ kerana i0 = 0 pada t = 0-. Induktor akan bersifat litar tertutup sebaik sahaja suis dibuka dan menghasilkan perubahan serta-merta pada arus i0. Maka

V0 boleh diperolehi menggunakan Hukum Ohm,

Jumlah kuasa yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

Jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω adalah

Tenaga awal yang disimpan pada induktor 2H adalah

Oleh itu, peratus tenaga yang diserap oleh perintang 10Ω ialah,

Sambutan Langkah Litar RC Sambutan langkah juga dikenali sebagai sambutan rangkap memaksa

pertimbangkan juga tiga keadaan berikut, pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

Didapati, pada t ≤ 0, v(t)=V0 Untuk t > 0, voltan

Arus bagi sambutan langkah litar RC

Oleh itu, untuk t >0 Dimana

Vf = voltan memaksa (force) atau dikenali sambutan keadaan mantap Vn = bahagian sambutan yang mengalami perubahan, juga dikenali sebagai transient kerana ia bersifat sementara.

Graf Sambutan Langkah Litar RC force total Natural

Sambutan Langkah Litar RL

Pertimbangkan juga tiga keadaan: pada keadaan awal, t=0-, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan awal, t=0+, suis tidak berubah untuk masa yang lama pada keadaan akhir, t→∞, suis tidak berubah untuk masa yang lama

diketahui i(t)=I0 pada t ≤ 0. Untuk t > 0, Arus

Kesimpulannya,

Soalan Suis di dalam litar berikut berada pada posisi x untuk masa yang lama. Pada t = 0, suis bergerak dengan serta- merta ke posisi y. Dapatkan, Vc(t) untuk t ≥ 0 V0 (t) untuk t ≥ 0+ i0 (t) untuk t ≥ 0+ jumlah tenaga yang diserap oleh perintang 60kΩ.

Jawapan (a) VC (0)=100V perintang setara = 80kΩ. pemalar masa bagi litar adalah perintang setara = 80kΩ.

Oleh itu, VC(t) untuk t ≥ 0:

Jawapan (b) V0 (t) diperolehi menggunakan pembahagi voltan.

Jawapan (c) arus i0 (t) menggunakan Hukum Ohm,

Jawapan (d) Kuasa yang diserap oleh perintang 60kΩ ialah

Jumlah tenaga

Sambutan Tertib-Kedua Litar RLC Litar RLC : litar yang mengandungi perintang, induktor dan kapasitor sambutan tertib-kedua : sambutan dari litar RLC Jenis litar RLC: Litar sesiri RLC Litar selari RLC

Sambutan Asli Litar Selari RLC

menjumlahkan arus yang keluar dari nod

pembezaan sekali terhadap t,

dianggap

Persamaan ciri adalah sifar:

Punca-punca untuk persamaan ciri:

sambutan asli untuk litar selari RLC:

mendapatkan punca-punca untuk persamaan ciri: di mana:

Nilai Dalam Sambutan Asli ringkasan Parameter Terminology Nilai Dalam Sambutan Asli s1, s2 Persamaan ciri α Frekuensi Neper Frekuensi salunan radian (resonant radian frequency)

Punca-punca s1 dan s2 bergantung kepada nilai α dan 3 keadaan yang mungkin: Jika < α2 , sambutan voltan adalah overdamped Jika > α2 , sambutan voltan adalah underdamped Jika = α2 , sambutan voltan adalah critically damped

Sambutan voltan overdamped Penyelesaian voltan overdamped

Pemalar A1 dan A2 diperlehi dari nilai awal terutama nilai v(0+) dan Seterusnya, diperolehi:

Nilai v(0+) = V0 dan nilai awal bagi dv/dt adalah

Langkah mendapatkan sambutan asli overdamped, v(t) : Dapatkan persamaan ciri, s1 dan s2, guna nilai R, L dan C. Dapatkan v(0+) dan menggunakan analisis litar.

Dapatkan nilai A1 dan A2 dengan menyelesaikan persamaan berikut menggunakan persamaan serentak Masukkan nilai s1, s2, A1 dan A2 untuk mendapatkan sambutan asli overdamped untuk t ≥ 0.

Contoh bentuk sambutan voltan overdamped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

Sambutan Voltan Underdamped Apabila > α2, punca-punca persamaan ciri adalah nombor kompleks dan sambutannya adalah underdamped.

Maka punca-punca adalah: ωd : damped radian frequency

Sambutan voltan underdamped litar selari RLC adalah

Pemalar B1 dan B2 adalah nyata dan bukan kompleks. dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai B1 dan B2 adalah:

Contoh bentuk sambutan voltan underdamped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

Sambutan Voltan Critically Damped Litar tertib-kedua adalah critically damped apabila = α2 ( = α). Apabila litar adalah critically damped, dua punca persamaan ciri adalah nyata dan sama,

Dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai D1 dan D2 Penyelesaian untuk voltan diperolehi Dua persamaan serentak untuk mendapatkan nilai D1 dan D2

Contoh bentuk sambutan voltan critically damped bagi v(0) = 1V dan i(0) = 0

Sambutan Langkah Litar Selari RLC

Daripada Hukum Arus Kirchhoff

Diketahui bahawa maka

Oleh itu,

Terdapat dua pendekatan untuk menyelesaikan persamaan tadi iaitu pendekatan langsung dan pendekatan tak langsung.

Pendekatan tak langsung Dari persamaan H. Arus Kirchhoff:

pembezaan sekali terhadap t:

bergantung kepada punca-punca persamaan ciri:

Masukkan ke dlm persamaan H.A.K:

Pendekatan langsung Adalah lebih mudah untuk mencari pemalar persamaan secara terus dengan menggunakan nilai awal fungsi sambutan.

pemalar persamaan boleh diperolehi daripada dan

Penyelesaian untuk persamaan pembezaan tertib-kedua yang mengandungi fungsi rangkap memaksa adalah sama dengan sambutan rangkap memaksa dicampurkan dengan fungsi sambutan yang sama bentuk dengan sambutan asli.

If dan Vf adalah nilai akhir untuk fungsi sambutan dan nilai ini mungkin sifar.

Sambutan Asli Litar Sesiri RLC Sama seperti prosidur untuk mendapatkan sambutan asli bagi litar selari RLC kerana kedua-dua litar mempunyai bentuk persamaan pembezaan yang sama.

Litar sesiri RLC

Dengan menjumlahkan voltan di dalam gelung diperolehi,

dibezakan terhadap t

persamaan ciri untuk litar sesiri RLC

Punca-punca persamaan ciri @

Neper frequency (α) untuk litar sesiri RLC adalah dan resonant radian frequency pula adalah,

Sambutan arus adalah dalam bentuk overdamped, underdamped atau critically damped berdasarkan nilai

tiga penyelesaian yang mungkin

Sambutan Langkah Litar Sesiri RLC Prosidur untuk mendapatkan sambutan langkah litar sesiri RLC adalah sama seperti prosidur untuk litar selari RLC.

Litar sesiri RLC

Dengan menggunakan Hukum Voltan Kirchhoff, diperolehi,

Arus, i dihubungkan dengan voltan kapasitor (vC ) sebagai,

Pembezaan ke atas i terhadap t

Masukkan ke dalam persamaan HVK

3 penyelesaian yang mungkin untuk vC

Contoh 1 Tenaga awal yang disimpan oleh litar berikut adalah sifar. Pada t = 0, satu punca arus DC 24mA diberikan kepada litar. Nilai untuk perintang adalah 400Ω. Apakah nilai awal untuk iL? Apakah nilai awal untuk ? Apakah punca-punca persamaan ciri? Apakah ungkapan numerik untuk iL(t) pada t ≥ 0?

Jawapan Tiada tenaga yang disimpan dalam litar sebaik sahaja punca arus digunakan, maka arus awal bagi induktor adalah sifar. Induktor mencegah perubahan yang serta-merta pada arus induktor, oleh itu iL (0)=0 sebaik sahaja suis dibuka.

Nilai awal voltan kapasitor adalah sifar sebelum suis dibuka, oleh itu ia akan sifar sebaik sahaja suis dibuka. Didapati: maka

Dari elemen-elemen dalam litar, diperolehi

Oleh kerana , maka punca-punca persamaan ciri adalah nyata

sambutan arus induktor adalah overdamped dan persamaan penyelesaian adalah

Dua persamaan serentak:

Penyelesaian numerik:

Contoh 2 Tiada tenaga disimpan dalam inductor 100mH atau kapasitor 0.4µF apabila suis di dalam litar berikut ditutup. Dapatkan vC (t) untuk t ≥ 0.

Jawapan Punca-punca persamaan ciri:

Punca-punca adalah kompleks, maka sambutan voltan adalah underdamped Punca-punca adalah kompleks, maka sambutan voltan adalah underdamped. Oleh itu, diperolehi voltan vC :

Pada awalnya, tiada tenaga tersimpan dalam litar, maka:

Selesaikan untuk dan

penyelesaian untuk vC (t)