Γενική Φυσική 1ο Εξάμηνο Ακτσόγλου Δέσποινα Υποψήφια Διδάκτορας ΔΠΘ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ασκήσεις: Κίνηση Βλημάτων

Τυπολόγιο Κίνηση Βλημάτων

Τυπολόγιο Βεληνεκές, μέγιστο ύψος και χρόνος πτήσεως Όταν Ζαρχ=Ζτελ

Μεθοδολογία επίλυσης προβλημάτων Βεβαιωνόμαστε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις εξισώσεις της κίνησης βλημάτων. Η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης είναι σταθερή κατά τη διάρκεια της κίνησης και έχει κατεύθυνση κατακόρυφα προς τα κάτω. Η επίδραση της αντίστασης του αέρα είναι αμελητέα. 2. Επιλέγουμε ένα σύστημα συντεταγμένων με το x στην οριζόντια διεύθυνση και το z στην κατακόρυφη. 3. Αν δίνεται το διάνυσμα της αρχικής ταχύτητας, το αναλύουμε στις συνιστώσες x και z. 4. Θεωρούμε ότι η οριζόντια και η κατακόρυφη κίνηση είναι ανεξάρτητες. 5. Αναλύουμε την οριζόντια κίνηση του βλήματος χρησιμοποιώντας το μοντέλο του σωματιδίου που κινείται με σταθερή ταχύτητα. 6. Αναλύουμε την κατακόρυφη κίνηση του βλήματος χρησιμοποιώντας το μοντέλο του σωματιδίου που κινείται με σταθερή επιτάχυνση. 7. Ελέγχουμε αν το αποτέλεσμα είναι ρεαλιστικό.

Τι πρέπει να θυμόμαστε; Στην οριζόντια κίνηση: ax=0 και ux=u0 (σταθερή) Στην κατακόρυφη κίνηση: az= -g (σταθερή) Όταν zαρχ=zτελ: Uzmax=0 και tflight=2tmax

Απάντηση στην ερώτηση του μαθήματος Απάντηση: Η δεύτερη σφαίρα εκτελεί ελεύθερη πτώση: z2= z0+v0zt-1/2gt2 ή t=√(2z0/g) Η πρώτη σφαίρα στον κατακόρυφο άξονα εκτελεί ελεύθερη πτώση χωρίς αρχική ταχύτητα (δεν έχουμε συνιστώσα της v0 στον κατακόρυφο άξονα), οπότε: z1=z0+v0zt-1/2gt2 ή t=√(2z0/g) Εφόσον τα δύο σώματα ξεκινούν από την ίδια θέση Z0 χρειάζονται το ίδιο χρονικό διάστημα για να προσκρούσουν στο έδαφος.

Πρόβλημα: Άλμα εις μήκος Η ερώτηση μπορεί να διατυπωθεί κι αλλιώς: Ποιο είναι το βεληνεκές του άλτη; Απάντηση: Το μέγιστο ύψος του άλματος είναι:

Πρόβλημα: Υπολογισμός γωνίας θ Να βρεθεί η θ για u0=30m/s. =15m 10m Στο υψηλότερο σημείο : uy=0 uy=u0y-gt y=y0+u0yt-1/2gt2 y= (u0sinθ)2/g – 1/2 (u0sinθ)2/g sinθ= [√(2gy)]/u0 sinθ=0,57 ή θ=35ο t=u0y/g

Πρόβλημα: Ποδόσφαιρο Λύση: u0x=u0cos45o= 10*0.7=7m/s Ένας παίκτης ποδοσφαίρου (παίκτης Α) σουτάρει την μπάλα με ταχύτητα 10 m/s. Το διάνυσμα της ταχύτητας σχηματίζει γωνία 45ο με το έδαφος. Ο συμπαίκτης του (παίκτης Β) βρίσκεται 10 m μακριά. Ποια κίνηση πρέπει να κάνει ο παίκτης Β (να πλησιάσει ή να απομακρυνθεί από τον Α); Υποθέτουμε ότι η μπάλα κινείται με κατεύθυνση από τον Α προς τον Β παίκτη και ότι η αντίσταση του αέρα είναι αμελητέα. Λύση: Η μπάλα πραγματοποιεί κίνηση βλήματος, όποτε στον κατακόρυφο άξονα έχει σταθερή επιτάχυνση –g και στον οριζόντιο σταθερή ταχύτητα U0x. Αναλύουμε την αρχική ταχύτητα στις συνιστώσες της: u0x=u0cos45o= 10*0.7=7m/s u0z=u0sin45o=10*0.7=7m/s z u0 45o x

Λύση προβλήματος: Ποδόσφαιρο Αναλύουμε τη θέση της μπάλας στον άξονα x: x= u0xt (1) Αναλύουμε τη θέση της μπάλας στον άξονα z: z= u0zt-1/2gt2 (2) για z=0 (όταν η μπάλα προσκρούσει στο έδαφος) t= (2u0z)/g ή t=1,43s Αντικαθιστούμε στην (1): x=7*1,43=10m Άρα ο παίκτης Β δεν χρειάζεται να κινηθεί.

Πρόβλημα: Γκολ ή απόκρουση; Ένας παίκτης σουτάρει την μπάλα προς την εστία με ταχύτητα 20 m/s σε γωνία 30ο από το έδαφος. Ο τερματοφύλακας στέκεται σε απόσταση 10m και η εστία απέχει 20m από τον παίκτη. Θα μπει γκολ, θα αποκρούσει ο τερματοφύλακας ή η μπάλα θα βγει άουτ; Η εστία έχει ύψος 2,44m και ο τερματοφύλακας μπορεί να φτάσει το ύψος των 2,20m. ΛΥΣΗ Η μπάλα εκτελεί κίνηση βλήματος, στον κατακόρυφο άξονα πραγματοποιεί ελεύθερη πτώση με σταθερή επιτάχυνση –g ενώ στον οριζόντιο άξονα έχει σταθερή ταχύτητα. Αναλύουμε την αρχική ταχύτητα στις συνιστώσες της: u0x=u0cosθ=20*0,87=17,32m/s u0z=u0sinθ=20*0,5=10m/s

Λύση του προβλήματος: Γκολ ή απόκρουση; Βρίσκουμε τη θέση της μπάλας για x1=10m. x1=x0+u0xt1 t1=x1/u0x t1=0,58s z1=z0+u0zt1-1/2gt12 z1= 10*0,58 - ½*9,81*0,582 z1=4,15m Οπότε ο τερματοφύλακας δεν μπορεί να αποκρούσει την μπάλα. Βρίσκουμε τη θέση της μπάλας για x2=20m. x2=x0+u0xt2 t2=x2/u0x t2=2s z2=z0+u0zt2-1/2gt22 z2=10*2-1/2*9,81*22=0,38m Οπότε η μπάλα θα καταλήξει στην εστία. ΓΚΟΟΟΟΟΟΟΛΛΛ!!!!!!

Πρόβλημα: Κινούμενος Στόχος

Λύση του προβλήματος: Κινούμενος Στόχος Ο στόχος Τ εκτελεί ελεύθερη πτώση, οπότε το μοντελοποιούμε ως ένα σώμα με σταθερή επιτάχυνση σε μία διάσταση. Το βλήμα Ρ εκτελεί ελεύθερη πτώση στον κατακόρυφο άξονα με σταθερή επιτάχυνση –g και ομαλή κίνηση στον οριζόντιο άξονα με σταθερή ταχύτητα. Ο στόχος Τ: Το βλήμα Ρ: Στον άξονα y Στον άξονα x Οπότε ή Άρα yT=yP όταν xT=xP

Πρόβλημα: Οριζόντια Βολή

Λύση του προβλήματος: Οριζόντια Βολή Προσομοιάζουμε τη μοτοσυκλέτα με σώμα που εκτελεί κίνηση βλήματος. Η αρχική του ταχύτητα u0 έχει μόνο οριζόντια συνιστώσα, δηλαδή: u0=ux και uy0=0 Για t=0,5s: Η θέση της μοτοσυκλέτας θα είναι: Η απόστασή της από τον γκρεμό: Η ταχύτητά της στο συγκεκριμένο σημείο θα είναι:

Πρόβλημά: Άλμα χιονοδρόμου

Λύση προβλήματος: Άλμα χιονοδρόμου Προσομοιάζουμε τον άλτη με σωματίδιο που πραγματοποιεί κίνηση βλήματος. Αναλύουμε την αρχική ταχύτητα στις συντεταγμένες τις στον άξονα x και y. Από την Εικόνα προκύπτει ότι: Εκφράζουμε τις συντεταγμένες του άλτη συναρτήσει του χρόνου: Οπότε: και

Λύση προβλήματος: Άλμα χιονοδρόμου (συνέχεια) Λύνουμε ως προς d: Υπολογίζουμε τις συντεταγμένες xf και yf :

Πρόβλημα: Βολή Τα δεδομένα μας είναι: Αναλύουμε την αρχική ταχύτητα στις συντεταγμένες της x και y:

Λύση του προβλήματος: Βολή Γράφουμε τη σχέση της θέσης της πέτρας στον κατακόρυφο άξονα: Αντικαθιστούμε Δευτεροβάθμια εξίσωση Στον άξονα y, η ταχύτητα δίνεται από την εξής σχέση: Οπότε η ταχύτητα της πέτρας πριν προσκρούσει στο έδαφος θα είναι: vxf=vxi=σταθερή

Πρόβλημα: Μπέιζμπολ

Πρόβλημα: Μπέιζμπολ

Λύση του προβλήματος: Μπέιζμπολ Η μπάλα του μπέιζμπολ εκτελεί κίνηση βλήματος. Θεωρούμε ότι ξεκινά και καταλήγει σε y=0. Για t= 2,00 s έχουμε:

Λύση του προβλήματος: Μπέιζμπολ (συνέχεια) b) Στο υψηλότερο σημείο η κατακόρυφη ταχύτητα είναι uymax=0 . Οπότε:

Λύση του προβλήματος: Μπέιζμπολ (συνέχεια)

Ευχαριστώ για την προσοχή σας! Γενική Φυσική 1ο Εξάμηνο Ακτσόγλου Δέσποινα Υποψήφια Διδάκτορας ΔΠΘ Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Ευχαριστώ για την προσοχή σας!