Βασικές αρχές Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Διάλεξη 4η Διδάσκων Εμμανουήλ Κ. Οικονόμου

Διαφορά σύγκλισης κατακόρυφων Πραγματική επιφάνεια της Γης Κατακόρυφη στο Β BB'=σύγκλιση κατακόρυφων Κατακόρυφη Β2 Α ω • Β'1 Β' Β'2 S ω Σφαιροειδές B≡B1 BB2=h R R ω Αν S=10Km τότε Β'B=7,85 m, Αν S=1Km τότε Β'B=0,08m Άρα η επίδραση διαφοράς σύγκλισης των κατακόρυφων ΒΒ' στην οριζοντιογραφία είναι μικρή, αλλά στην υψομετρία δεν μπορεί ν’ αγνοηθεί εφ’ όσον S>100m.

Διαφορά σύγκλισης κατακόρυφων Πραγματική επιφάνεια της Γης Κατακόρυφη στο Β BB'=σύγκλιση κατακόρυφων Κατακόρυφη στο Α Β2 Α ω • Β'1 Β' Β'2 S ω Σφαιροειδές B≡B1 BB2=h R R ω Αν S=10Km , BB2=h=100m τότε Β'Β'1=0,01m Β'Β'2=0,15m Αν S=1Km , BB2=h=100m τότε Β'Β'1=0,1×10-4m Β'Β'2=0,02m

Απόκλιση κατακόρυφων Πραγματική επιφάνειας της Γης Α Ελλειψοειδές Γεωειδές Κάθετη στο γεωειδές στο σημείο Α =Κατακόρυφη Κάθετη στο ελλειψοειδές στο σημείο Α Απόκλιση της κατακόρυφου στο σημείο Α είναι η γωνία που σχηματίζει η κάθετος προς την επιφάνεια αναφοράς (Ελλειψοειδές) με την κατακόρυφο (κάθετη στο Γεωειδές) στο σημείο αυτό.

Συστήματα συντεταγμένων (1) Γεωγραφικές συντεταγμένες (Geographic coordinates) (f, l, z) (2) Καρτεσιανές παγκόσμιες συντεταγμένες (Global Cartesian): συντεταγμένες (x,y,z) για όλη την Γη (3) Προβολικές συντεταγμένες (Projected coordinates) (x, y, z) σε μία περιοχή της Γήινης επιφάνειας Η συντεταγμένη z στα (2) και (3) ορίζεται με γεωμετρία, ενώ στο (1) ορίζεται με την βαρύτητα

Κλίμακες, σημαντικά ψηφία, βασικοί υπολογισμοί Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Υπολογισμός συντεταγμένων Υπολογισμός γωνίας διεύθυνσης και απόστασης Μετατροπές συντεταγμένων

Κλίμακα Η σχέση μιας διάστασης πάνω σε ένα σχέδιο, με την ίδια την διάσταση πάνω στο έδαφος καλείται κλίμακα του σχεδίου 3 m 30 cm

Παρουσίαση Κλιμάκων Με αναλογική παρουσίαση. Με λέξεις. Με σχεδίαση.

Παρουσίαση Κλιμάκων Αναλογική Παρουσίαση τo 1m στο χαρτί είναι 200 m στο έδαφος ή τα 100 cm στο χαρτί είναι 200 m στο έδαφος τα 1000 mm στο χαρτί είναι 200 m στο έδαφος

Παρουσίαση με σχεδίαση

1.932 1.900 Σημαντικά Ψηφία στις Μετρήσεις Υποδιαιρέσεις σε cm ΤΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΕΧΕΙ 5 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΨΗΦΙΑ. 4 ΣΙΓΟΥΡΑ ΚΑΙ 1 ΑΒΕΒΑΙΟ 1.932 1.900

ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ 123456,345......43547 ---- 123456,345......4 από 0 – 4 123456,345......43547 ---- 123456,345......4 Αριθμός n ψηφίων εξετάζεται το n+1 ψηφίο n ψηφίο n+1 ψηφίο 5 123456,345......35547 ---- 123456,345......4 από 6 – 9 123456,345......47547 --- 123456,345......5

Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ή Μικτή Πράξη Αριθμητικές Πράξεις Πρόσθεση - Αφαίρεση 1.8235 + 327.33 13.713 ---------------- 342.8665342.87 Πολλαπλασιασμός – Διαίρεση ή Μικτή Πράξη Το αποτέλεσμα δεν θα πρέπει να έχει περισσότερα σημαντικά ψηφία από τον αριθμό με τα λιγότερα σημαντικά ψηφία

Μεταβαίνοντας από Γεωγραφικές σε προβολικές συντεταγμένες (f, l) (x, y) Προβολή χάρτη

Ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων X Y + .P (x, y)

Η κατεύθυνση της γραμμής ΑΒ ορίζεται με την γωνία διεύθυνσης αΑΒ Α Β

Γωνία Διεύθυνσης Γραμμής ΑΒ ΔΧΑΒ = ΧΒ - ΧΑ ΔΧΑΒ ΔΥΑΒ ΧΒ ΥΒ ΔΥΑΒ = ΥΒ - ΥΑ ΧΑ ΥΑ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ A ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Από τις γνωστές συντεταγμένες xΑ, yΑ ενός γνωστού σημείου Α να προσδιορισθούν οι άγνωστες συντεταγμένες xΒ, yΒ του σημείου Β όταν είναι γνωστά η γωνία διεύθυνσης aΑΒ από το Α στο Β και η μεταξύ τους απόσταση SΑΒ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ A ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ xB = xA + Δx = xA + SAB sinaAB yB = yA + Δy = yA + SAB cosaAB

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ B ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Από τις γνωστές συντεταγμένες xi, yi και xj, yj δύο γνωστών σημείων Pi και Pj να προσδιορισθούν η γωνία διευθυνσης aij από το Pi στο Pj και η μεταξύ τους απόσταση Sij

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ B ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ

Διερεύνηση τεταρτημορίου aij ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ B ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Διερεύνηση τεταρτημορίου aij

Γ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ a12 = a01 + β1 + 200g – k 400g β1 a01 an,(n+1) βn n+1 1 n 2

+Y + Α (ΧΑ, ΥΑ) O +X Πολικές συντεταγμένες Α (r, θ): Πόλος Ο r = (OA) θ = ΥΟΑ Α (ΧΑ, ΥΑ) A ΧΑ ΥΑ r θ

O +X +Y + A r ΧΑ ΥΑ θ ΧΑ= r sinθ ΥΑ= r cosθ

O +X +Y + A r ΧΑ ΥΑ θ

Ανακεφαλαίωση θεμελιωδών προβλημάτων Tοπογραφίας Α’ Θεμελιώδες Β’ Θεμελιώδες Δίνονται (xA ,yA), GAB, SAB (xA ,yA), (xΒ ,yΒ) Ζητούνται (xΒ ,yΒ) GAB, SAB xΒ ,= xA ,+ SAB sin GAB yΒ = yA + SAB cos GAB

Ανακεφαλαίωση θεμελιωδών προβλημάτων Tοπογραφίας  

Ανακεφαλαίωση θεμελιωδών προβλημάτων Tοπογραφίας Γ’ Θεμελιώδες Δίνονται G0,1 β1, β2, β3 ,…βn Ζητούνται G1,2 , G2,3 G3,4 , …, Gn , Gn,n+1