Ass. Dr. Sc. Albulena Xhelili Albulena.Xhelili@uni-pr.edu Ekonometria 3 Ass. Dr. Sc. Albulena Xhelili Albulena.Xhelili@uni-pr.edu

Plani i Studimit Java Lecture Java 1- 23.10.2017 Java 2- 30.10.2017 1. Syllabusi 2. Hyrje- Hapat kyq të Studimit Empirik 3. Definimi i problemit, objektivat, pyetjet & kontributi 4. Modeli teorik- rishikimi i literaturës 5. Dorëzimi i propozimit të studimit (25%) 6. Analiza statistikore e të dhënave 7. STATA dhe Specifikimi dhe vlerësimi i Modelit 8. Testimi i hipotezave & 9. Diagnostifikimi & Dorëzimi: Analiza e të dhënave (25%) 10. STATA & Dorëzimi i modelit të specifikuar (25%) 11. Interpretimi i rezultateve & nxjerrja e përfundimeve 12.Diskutimi i përfundimeve dhe Dorëzimi i rezultateve (25%) 13.Konsultimi mbi studimin 14.Dorëzimi i gjithsej punimit 15. Vlerësimi përfundimtar

Testimi i Hipotezave Hapi i ardhshëm në studimin empirik është testimi i hipotezave për parametrat e modelit statistikor. Hipotezat Një test hipotezë është një test statistikor që përdoret për të përcaktuar nëse ka prova të mjaftueshme në një mostër të të dhënave për të konkluduar se një hipotezë e caktuar është e vërtetë. Një hipotezë është një pohim në lidhje me vlerën e një ose më shumë parametrave të popullsisë. Shprehet si një kufizim në parametrat e një modeli statistikor.

Përfundimet në Testime të Hipotezave Kur testojmë hipotezat ne mund të bëjmë përfundime të sakta ose të pasakta Bëjmë një përfundim të saktë kur: Refuzojmë hipotezën kur është jo vërtetë (false) Pranojmë hipotezën kur është e vërtetë Bëjmë një përfundim të pasaktë kur: Refuzojmë hipotezën kur ajo është e vërtetë Pranojmë hipotezën kur është jo e vërtetë (false)

Gabimet në Testimet e Hipotezave Kur testojmë hipotezat ne mund të bëjmë dy lloje të gabimeve: Gabimi i Tipit I: Ndodh kur refuzojmë hipotezën e cila është vërtetë Gabimi i Tipit II Ndodh kur pranojmë hipotezën kur është jo e vërtetë (false) Probabiliteti i bërjes së Gabimit të Tipit I llogaritet 1 minus probabiliteti i Gabimit të Tipit II bazuar në testin e nivelit të rëndësisë. Niveli i rëndësisë është edhe madhësia e testit. Fuqia e testit është probabiliteti për të refuzuar hipotezën kur ajo është e rreme.

Procedura e Testimit të Hipotezave Ka 3 qasje alternative që mund të përdoren për të testuar një hipotezë: Testi i nivelit të rëndësisë. Qasja e intervalit të mirëbesimit. Qasja vlerës-P.

Qasja e testit të nivelit të rëndësisë Kjo qasje përfshin përcaktimin "e mundshme", ose "nuk ka gjasa", duke përcaktuar nëse test statistikat janë më ekstreme se sa do të priteshin nëse hipoteza zero do të ishte e vërtetë. Kjo përfshin krahasimin e statistikave për disa "vlera kritike." Nëse test statistika është më ekstreme se vlera kritike, atëherë hipoteza zero hidhet poshtë në favor të hipotezës alternative. Nëse statistikë testi nuk është aq ekstreme sa vlera kritike, atëherë hipoteza zero nuk refuzohet. Ka 5 hapa themelore të përfshira në këtë qasje: Specifikoni hipotezat zero dhe alternative. Nxirrni një test statistikë dhe shpërndarjen e mostrave të testit statistikor nën hipotezën zero. Zgjidhni një nivel të rëndësisë për të gjetur vlerën kritike për test statistikën. Përdorni të dhënat e mostrës për të llogaritur vlerën aktuale të test statistikës. Krahasoni vlerën aktuale dhe te llogaritur të test statistikave të vlerës kritike dhe pranoni ose refuzoni hipotezën zero.

Qasja e testit të nivelit të rëndësisë Hapi i parë = është deklarimi i hipotezave zero dhe alternative. Hipoteza zero është si pohim për vlerën e një ose më shumë parametrave. Ne zakonisht shpresojmë që të refuzohet kjo hipotezë. Hipoteza alternative është hipoteza që zakonisht shpresojmë të është e vërtetë. Për të ndërmarrë hapin e testimit të hipotezave ju duhet të shprehni hipotezat zero dhe alternativë. Hipoteza zero dhe hipoteza alternative janë deklarata në lidhje me dallimet apo efektet që ndodhin në popullsi. Ju do të përdorni mostrën tuaj për të provuar cila deklaratë (dmth, hipoteza zero ose hipoteza alternative) është më e mundshme (dhe pse teknikisht, ju testoni provat kundër hipotezës zero).

Qasja e testit të nivelit të rëndësisë Hipoteza zero është në thelb supozimi se çdo gjë që ju jeni duke u përpjekur për të dëshmuar nuk ndodh (kjo zakonisht thuhet se diçka është e barabartë me zero). Hipoteza zero më e shpeshtë është hipoteza që një variabël, X nuk ka efekt mbi Y. Hipoteza alternative thuhet e kundërta dhe është zakonisht hipoteza që jeni duke u përpjekur për të provuar. Hipoteza alternative zakonisht është që X ka një efekt mbi Y. Ne shpresojmë për të hedhur poshtë hipotezën zero "asnjë efekt" dhe të pranojmë hipotezën alternative se ka një efekt.

Qasja e testit të nivelit të rëndësisë Hapi i dytë =nxjerrja e një test statistike dhe shpërndarjes se mostrave të testit statistikës nën hipotezën zero. Si një vlerësues, edhe një test statistikë është një variabël e rastit vlera e të cilës varet nga të dhënat e mostrës, ndryshon nga mostra në mostër. Kur ne zgjedhim t-statistikën, ne jemi duke përdorur atë që quhet t-test. T-statistika dhe shpërndarja e mostrave të saj janë: t = (β^ - β) / s.e. (β^)^ ~ t (n - k), ku β^ është vlerësimi, β është vlera e hipotezuar, dhe s.e. (β ^) është gabimi standard i vlerësimit. T statistika ka një shpërndarje (T) me gradë të lirisë(n – k) , ku (k) është numri i koeficientëve të regresionit në model.

Qasja e testit të nivelit të rëndësisë Hapi i tretë =zgjidhja e nivelit të rëndësisë së testit për të gjetur vlerën kritike të test statistikës. Testi i nivelit të rëndësisë është probabiliteti për të bërë Gabimin e Tipit I; që është, probabiliteti i refuzimit të hipotezës zero kur ajo e vërtetë. Hapi i katërt = përdorja e të dhënave të mostrës dhe vlerësuesin për të llogaritur vlerën aktuale të test statistikës. Hapi i pestë = krahasimi i vlerës aktuale të testit statistikor, me vlerën kritike të test statistikës t *. Nëse vlera aktuale është më e madhe se ose e barabartë me vlerën absolute të vlerës kritike, atëherë refuzojmë hipotezën zero. Nëse refuzojmë hipotezën zero, themi se vlerësimi është statistikisht i rëndësishëm në {vlerën kritike} nivel%, dhe anasjelltas.

Testet e nivelit të rëndësisë Dy tipe testesh: One-Tailed Tests dhe Two Tailed Tests One-Tailed Tests (një bishtore) Ho: β = 0 and HA: β> 0 Kjo është një test një-bishtor me rajonin kritike në të djathtë të test statistikës X. Ho: β = 0 and HA: β <0 Kjo është një test një-bishtor me rajonin kritike në të majtë të test statistikës X.

Testet e nivelit të rëndësisë Two Tailed Tests (dy-bishtore) Ho: β = 0 dhe HA: β ≠ 0 Ky është test i dy-anshëm ose me dy bishta sepse hipoteza alternative lejon β të jetë më e madhe ose më e vogël se zero.

Qasja e vlerës-p Qasja e vlerës-p përfshin përcaktimin "e mundshme", ose "nuk ka gjasa", duke përcaktuar probabilitetin e vërejtjes se një statistike më ekstreme në drejtim të hipotezës alternative. Në qoftë se vlera e-P është e vogël atëherë hipoteza zero është "e pamundur". Dhe, në qoftë se vlera e-P është e madhe atëherë ajo është "e mundshme." Vlera-p është probabiliteti i nxjerrjes së një vlerësimi parametër të paktën po aq të madh sa ai i prodhuar nga një vlerësues në qoftë se hipoteza zero është e vërtetë. Vlera-p mund të interpretohet si një masë e fuqisë së provave kundër hipotezës zero, dhe pro hipotezës alternative. Sa më e vogël vlera p, aq më e fortë prova kundër hipotezës zero dhe pro hipotezës alternative.

Logjika e Testimit të Hipotezave Ne duam të testojmë hipotezën β = 0. Zgjidhet një Vlerësues β^. Përdoren të dhënat e mostrës për të marrë një vlerësim β^ = 1.00. Vlerësimi pothuajse gjithmonë do të jetë ndryshe nga vlera e vërtetë e parametrit të popullsisë për shkak të gabimit të rastit në vlerësim të mostrave. Për të vendosur nëse hipoteza mund të jetë e vërtetë ose e rreme, e krahasojmë vlerësimin β^ = 1.00 për vlerën e hipotezuar β = 0. Nëse vlerësimi është arsyeshmërisht afër vlerës së hipotezuar, atëherë arrijmë në përfundimin se dallimi mund të jetë rezultat i gabimit të rastit dhe për këtë arsye ne e pranojmë hipotezën β = 0. Nëse vlerësimi është shumë i ndryshëm nga vlera e hipotezuar, atëherë arrijmë në përfundimin se dallimi mund të jetë një ndryshim i vërtetë, dhe për këtë arsye ne refuzojmë hipotezën β = 0.

Logjika e Testimit të Hipotezave Si mund të përcaktohet nëse vlerësimi β^ = 1.00 mund të jetë arsyeshmërisht i afërt ose në mënyrë të konsiderueshme i ndryshëm nga vlera e hipotezuar β^ = 0? Ne përdorim shpërndarjen e mostrave të Vlerësuesit β^ për të llogaritur probabilitetin e marrjes së një vlerësim të paktën po aq të madh sa β^ = 1.00, nëse hipoteza β = 0 është e vërtetë. Nëse ky probabilitet është i vogël, p.sh. 5% ose më pak, atëherë arrijmë në përfundimin se β^ = 1.00 është shumë e ndryshme nga β = 0 dhe ne e refuzojmë hipotezën. Nëse ky probabilitet është i madh, p.sh. më e madhe se 5%, atëherë arrijmë në përfundimin se β^ = 1.00 është arsyeshmërisht e afërt me β = 0 dhe ne e pranojmë hipotezën.

Kualiteti i përshtatshmërisë së modelit Ne duhet të masim kualitetin e përshtatshmërisë së modelit se sa mirë modeli (vija e regresionit) i përshtatet të dhënave mostër. Sa më mirë që modeli i përshtatet të dhënave, aq më e lartë vlefshmëria parashikuese e modelit. Dy masat më shpesh të përdorura për kualitetin e përshtatshmërisë së modelit për SCLRM janë gabimi standard i regresionit, statistika R2 dhe statistika R2 e përshtatur. Gabimi standard i regresionit (SER) është dhënë nga rrënja katrore e gabimit të variancës së llogaritur, SER = √σ2^ = √RSS / (n - k). Ai mat se sa larg një Y vlerë ndryshon nga vlera e parashikuar Y të dhënë nga vija e regresionit. Sa më i vogël gabimi standard i regresionit, më mirë modeli i përshtatet e të dhënave, dhe për këtë arsye më e lartë vlefshmëria parashikuese e modelit.

Kualiteti i përshtatshmërisë së modelit Statistika R2 mat përqindjen e variacionit në variablin e varur që shpjegohet me ndryshimin në variablin /at shpjegues. Ajo mund të marrë ndonjë vlerë midis 0 dhe 1. Për shembull, në qoftë se statistikë R2 është 0.40 kjo do të thotë se X shpjegon 40% i variacionit në Y. Pjesa e mbetur prej 60% e variacionit është Y shpjegohet nga faktorë të tjerë se X që ndikojnë Y, dhe përmblidhen në termin e gabimit. Statistika R2 llogaritet: R2 = ESS / TSS ose R2 = 1 - (RSS / TSS) ku ESS është shuma e shpjeguar në katrorë, RSS është shuma e mbetur në katrorë dhe TSS është totali/ gjithsej shuma në katror për Y.

Kualiteti i përshtatshmërisë së modelit Vlerësuesi OLS zgjedh vijën e regresionit e cila minimizon shumën e mbetjeve të ngritura në katror. Duke bërë këtë vlerësuesi OLS e zgjedh vijën e cila maximizon përqindjen e shpjeguar të Y, prandaj mund të themi që vlerësuesi OLS gjithmonë zgjedh vijën e regresionit e cila maximizon statistikën R2. Nuk ka rregulla të shkruara se sa është një R2 e lartë. Për modele të serive kohore statistikat R2 janë zakonisht te larta ndërsa për modele cross section ato janë të ulëta. Prandaj, në statistike R2 prej 0.5 mund të jetë e ulët për seri kohore dhe e larte për cross section. Statistika R2 ka një të metë të madhe: kur shtohen variablat e pavarura, ajo vetëm rritet dhe nuk zvogëlohet gjë që mund të shpjerë në “ekspeditë peshkimi” për rritje të saj.

Kualiteti i përshtatshmërisë së modelit Për të penalizuar “ekspeditën e peshkimit” për variabla që ngrisin statistikën R2, për MCLRM economistët përdorin statistikën R2 përshtatur për shkallë lirie. Kjo sepse statistika R2 e përshtatur: Mund të rrit ose zvogëloj për çdo variable shtesë; Nuk mund të jetë më e madhe se statistika R2 për të njëjtin model; Mund të jetë negative që do të thotë që modeli nuk është adekuat; Nëse t-stat për një koeficient është 1 ose më shumë- mbajtja e tij jashtë modelit do ta zvogëloj statistikën R2 të përshtatur; Nëse t-stat për një koeficient është më pak se 1- mbajtja e tij jashtë modelit do ta rrit statistikën R2 të përshtatur.

Kualiteti i përshtatshmërisë së modelit Nëse objektivi ekonometrik i studimit është parashikimi, qëllimi është rritja e pjesës së shpjeguar të variacionit të Y prandaj vlerësohet më shumë statistika R2 dhe fokusi është në të. Nëse objektivi ekonometrik i studimit është shpjegimi, qëllimi është shpjegimi i efekteve kauzale të X-ve individual dhe jo rritja e pjesës së shpjeguar të variacionit të Y prandaj vlerësohet më shumë statistika R2 e përshtatur dhe fokusi është në të.

STATA OUTPUT . reg FI cap_asset liq_ratio NPL Int_spread RIR GDP_g GDP_c Inf p_rights TEs Source | SS df MS Number of obs = 123 -------------+------------------------------ F( 10, 112) = 16.79 Model | 19568.5157 10 1956.85157 Prob > F = 0.0000 Residual | 13055.0736 112 116.563157 R-squared = 0.5998 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5641 Total | 32623.5892 122 267.406469 Root MSE = 10.796 ------------------------------------------------------------------------------ FI | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] -------------+---------------------------------------------------------------- cap_asset | -.1315918 .3893934 -0.34 0.736 -.9031249 .6399414 liq_ratio | -.6010161 .1191238 -5.05 0.000 -.8370446 -.3649877 NPL | .1086847 .1337414 0.81 0.418 -.1563067 .3736762 Int_spread | -.8093046 .2961046 -2.73 0.007 -1.395998 -.2226113 RIR | -.3348352 .2811191 -1.19 0.236 -.8918367 .2221663 GDP_g | -.9193224 .2583677 -3.56 0.001 -1.431245 -.4073999 GDP_c | .0005207 .0003148 1.65 0.101 -.0001031 .0011444 Inf | -.6022925 .2099147 -2.87 0.005 -1.018211 -.1863734 p_rights | -.1067833 .0613824 -1.74 0.085 -.2284046 .014838 TEs | 2.165697 8.279952 0.26 0.794 -14.23997 18.57136 _cons | 67.8769 10.39231 6.53 0.000 47.28587 88.46794

Pyetje? Falemnderit!