مادسیج، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان ایران مادسیج یعنی دهکده علم و دانش ایران!! مادسیج، شبکه آموزشی پژوهشی دانشجویان ایران Madsg.com

فیزیک پایه I کتاب مرجع: فیزیک (جلد اول) دیوید هالیدی و رابرت رزنیک تعداد واحد درسی: 4 واحد تهیه کننده: دکتر محمد رضا بنام

فصل 1- اندازه گیری

فصل 1- اندازه گیری کمیتهای فیزیکی، استانداردها و یکاها دستگاه بین المللی یکاها استاندارد طول استاندارد جرم استاندارد زمان

فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها سنگ بنای علم فیزیک کمیتهای فیزیکی است که ما برای بیان قوانین فیزیک از آنها استفاده می کنیم . تعداد کمیتهای فیزیکی بسیار زیاد است. این کمیتها از هم مستقل نیستند. به عنوان مثال ، سرعت برابر نسبت طول به زمان است. کاری که باید بکنیم این است که از میان تمام کمیتهای فیزیکی ممکن چند کمیت مشخص را انتخاب کنیم و آنها را کمیتهای اصلی بنامیم

فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها بقیه کمیتها را از این کمیتها ی اصلی به دست می آوریم . که آن را کمیت فرعی می نامیم. برای هر یک از این کمیتهای اصلی استانداردی د رنظر می گیریم . به عنوان مثال ، اگر طول را کمیت اصلی انتخاب کنیم ، متر را به عنوان استاندارد آن در نظر می گیریم.

فصل 1- کمیتهای فیزیکی ، استانداردها ، و یکاها چند کمیت را باید به عنوان کمیت اصلی انتخاب کنیم ؟ ب) اینها چه کمیتهایی باید باشند ؟ پاسخ این دو پرسش این است که کمترین تعداد از کمیتهای فیزیکی را که بتوانندبه ساده ترین صورت توصیف کاملی از فیزیک به دست بدهند انتخاب می کنیم . برای این کا رامکانات متعددی وجود دارد . مثلا نیرو در یک دستگاه کمیت اصلی و در دستگاهی که ما انتخاب خواهیم کرد کمیت فرعی است

فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها در سیستم بین المللی SI ، کمیتهای اصلی در مکانیک طول، زمان و جرم می باشد.

فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها یکاهای فرعی SI مانند سرعت، نیرو ، مقاومت الکتریکی ، و نظایر آنها است. مثلا یکای نیرو در SI ، که نیوتون ( با نماد N ) نامیده می شود بر حسب یکاهای اصلی SI به صورت زیر تعریف می شود: 1N=1m.kg/s2

فصل 1- دستگاه بین المللی یکاها برای بیان اعداد بسیار بزرگ یا بسیار کوچک معمولا از پیشوندهای جدول زیر استفاده می شود

فصل 1- استاندارد طول اولین استاندارد بین المللی طول میله ای بود از آلیاژ پلاتین – ایریدیوم به نام متر استاندارد که اکنون در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود. مهترین ایراد میله متر دقت بسیار کم آن است. استاندارد های دیگر طول، طول موج نور و استاندارد اتمی است.

فصل 1- استاندارد جرم استاندارد SI جرم استوانه ای از پلاتین – ایریدیوم است که در اداره بین المللی اوزان و مقیاسها نگه داری می شود و طبق توافق بین المللی جرم یک کیلوگرم به آن نسبت داده شده است. در مقیاس اتمی، جرم اتم c12 که بنا به تعریف 12 برابر یکای اتمی جرم (u) است، استاندارد جرم است:

فصل 1- استاندارد زمان هر پدیده تکرار شونده را می توان به عنوان معیار زمان بکاربرد.مثلا چرخش زمین به دور خودش نخستین استاندارد زمان بود. ارتعاشات بلور کوارتز استاندارد خوبی برای زمان است. اکنون ساعتهای اتمی که بر اساس بسامد مشخصه ایزوتوپ Cs133 کار می کند به عنوان استاندارد بین ا لمللی زمان پذیرفته شده است.

فصل2- بردارها

فصل2- بردارها بردارها و نرده ایها جمع بردارها ضرب بردارها

فصل 2- بردارها و نرده ایها کمیتهایی که با یک عدد و یک یکا به طور کامل مشخص می شوند و از این رو فقط دارای بزرگی هستند کمیتهای نرده ای می گویند. مانند طول، زمان، چگالی، جرم، انرژی و دما و ... کمیتهایی که علاوه بر اندازه دارای جهت هستند کمیتهای برداری نام دارند مانند نیرو، سرعت، شتاب، جابحایی و ... محاسبات مربوط به کمیتهای نرده ای قواعد معمولی جبر است در صورتی که محاسبات مربوط به کمیت های برداری به صورت دیگری تعریف می شود.

فصل 2- جمع بردارها جمع وتفریق بردارها- روش هندسی:

فصل 2- جمع بردارها خاصیت جابجایی: خاصیت شرکت پذیری:

فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی نوشتن یک بردار بر حسب مولفه ها و بردارهای یکه و محاسبه اندازه و جهت آن با استفاده از مولفه ها:

فصل 2- جمع بردارها -تحلیلی روش تحلیلی جمع دو بردار در صفحه : هریک از بردارها را حسب مولفه ها و بردارهای یکه می نویسیم: مولفه های بردار برایند و اندازه وجهت آن را به دست می آوریم:

فصل 2- ضرب بردارها ضرب نقطه ای یا اسکالر: ضرب نقطه ای بردارهای یکه: محاسبه زاویه بین دو بردار :

فصل 2- ضرب بردارها زاویه بین دو بردار و را بدست آورید:

فصل 2- ضرب بردارها حاصل ضرب برداری دو بردار b و a بردار دیگری است مانند c که اندازه آن برابر است با: جهت آن عمود بر صفحه b و a است و از قاعده دست راست تعیین می گردد:

فصل 2- ضرب بردارها حاصل ضرب برداری بردارهای یکه : ضرب نقطه ای دارای خاصیت جابجایی است ولی ضرب برداری دارای خاصیت جابجایی نیست: نمایش حاصلضرب برداری با استفاده بردار های یکه:

فصل 2- ضرب بردارها مثال: حاصل ضرب برداری و را به دست آورید

فصل 3 – حرکت یک بعدی

فصل 3 – حرکت یک بعدی مکانیک سرعت متوسط سرعت لحظه ای شتاب شتاب ثابت فصل 3 – حرکت یک بعدی مکانیک سرعت متوسط سرعت لحظه ای شتاب شتاب ثابت سقوط آزاد

فصل 3 - مکانیک مکانیک شامل دو بخش است: سینماتیک و دینامیک. هنگامی که حرکت را بدون مطالعه علل آن بررسی می کنیم با سینماتیک حرکت سرکار داریم. هنگامی که حرکت را به نیروهای وابسته به آن ربط می دهیم با دینامیک سرکار داریم. دراین فصل سینماتیک حرکت را بررسی می کنیم و اجسام ذرات یا نقاط مادی بدون بعد فرض می شوند.

سرعت ذره ، آهنگ تغییر مکان ذره نسبت به زمان است. فصل 3 – سرعت متوسط موضع ذره در یک چارچوب مرجع خاص با بردار مکان مشخص می گردد که ابتدای آن در مبدأ مختصات و انتهای آن روی خود ذره است. سرعت ذره ، آهنگ تغییر مکان ذره نسبت به زمان است. سرعت متوسط عبارت است از میزان تغییرات بردار مکان نسبت به زمان.

سرعت متوسط یک بردار است که جهت آن در جهت و بزرگی آن برابر است. فصل 3 – سرعت متوسط سرعت متوسط یک بردار است که جهت آن در جهت و بزرگی آن برابر است. سرعت متوسط صرفا" به جابحایی کل و زمان کل سپری شده بستگی دارد. اگر ذره متحرکی پس از مدت زمانی دوباره به جای اولش برگردد سرعت متوسط آن در این فاصله زمانی صفر است

فصل 3 – سرعت لحظه ای سرعت لحظه ای - سرعت در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بسیار کوچک را سرعت لحظه ای نامند. با مشتق گیری زمانی از بردار مکان سرعت لحظه ای بدست می آید. اگر حرکت د رصفحه xy باشد بردار مکان و سرعت لحظه ای به صورت زیر است :

فصل 3 – سرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی مثلا" در امتداد x ها، بردارهای مکان، سرعت دارای یک مولفه اند. اگر x>0 ذره سمت راست محور xها است و اگر x<0باشد ذره در سمت چپ محور x ها است

فصل 3 – سرعت لحظه ای اگر ، حرکت در جهت مثبت محور x ها و اگر حرکت در جهت منفی محور x ها است . سرعت متوسط در حرکت یک بعدی بین دو لحظه زمانی از شیب خطی که این دو نقطه را در روی منحنی مکان-زمان به یک دیگر وصل می کند به دست می آید.

فصل 3 – سرعت لحظه ای سرعت لحظه ای در حرکت یک بعدی در هر لحظه از زمان از شیب خط مماس بر منحنی مکان-زمان در آن نقطه به دست می آید.

فصل 3 – سرعت لحظه ای اگر سرعت جسم متحرک در حین حرکت از لحاظ بزرگی ، جهت یا هردو تغییر کند ، گویی جسم شتاب دارد. شتاب میزان تغییرات سرعت نسبت به زمان است. شتاب متوسط: اگر در بازه زمانی میزان تغییرات سرعت باشد ، شتاب متوسط برابر است با :

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب شتاب متوسط کمیتی برداری است چون از تقسیم بردار برکمیت نرده ای بدست می آید. جهت شتاب در جهت است. شتاب لحظه ای: شتاب در هر لحظه از زمان یا در بازه زمانی بی نهایت کوچک را شتاب لحظه ای نامند

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب با مشتق گیری زمانی از بردار سرعت، شتاب لحظه ای به صورت تابعی از زمان به دست می آید در حرکت یک بعدی بردارهای شتاب لحظه ای و شتاب متوسط دارای یک مولفه اند

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت حرکت در یک بعد(x) و شتاب ax نیز ثابت است. در این حالت شتاب متو.سط و لحظه ای با یکدیگر برابر است. معادلات حرکت با شتاب ثابت: اگر سرعت در شروع حرکت v0x باشد،سرعت در لحظه t عبارت است از :

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت دومین معادله حرکت با شتاب ثابت معادله مکان ذره به صورت تابعی از زمان است: با جایگذاری vx در معادله x(t) ،سومین معادله یعنی معادله مستقل از زمان بدست می آید:

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت منحنی های مکان،سرعت و شتاب بر حسب زمان : منحنی مکان – زمان یک سهمی است. اگر ax>0 باشد تقعر منحنی به سمت بالا وبالعکس به سمت پایین است

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت منحنی سرعت- زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن ax و عرض از مبدأ آن v0x است

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت منحنی شتاب - زمان در حرکت با شتاب ثابت یک خط راست است که شیب آن صفر است.

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت توجه شود د ر معادلات حرکت با شتاب ثابت ax , vx ,x مولفه های بردارهای مکان و سرعت و شتاب می باشند که می توانند مثبت، منفی و یا صفر باشند . اگر ذره سمت راست محور x ها و به سمت راست در حرکت باشد vx , x مثبت و بالعکس منفی است. اگر ax وvx هم علامت باشد حرکت تند شونده و اگر مختلف العلامه باشد حر کت کند شونده است

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت مثالی از حرکت یک بعدی با شتاب ثابت: اتومبیلی با شتاب ثابت سرعت خود را از 75 کیلومتر بر ساعت به 45 کیلومتر بر ساعت در فاصله 88 متر کاهش می دهد. شتاب حرکت و زمان لازم برای این کاهش سرعت را به دست آورید

فصل 3 - حرکت یک بعدی- شتاب ثابت از جمله حرکات یک بعدی با شتاب ثابت ، سقوط آزاد اجسام است مجاور سطح زمین است. جهت شتاب در حرکت سقوط آزاد همواره به سمت پایین است. شتاب جسمی را که سقوط آزاد می کند ناشی از گرانی است و با g نمایش می دهند.

فصل 3 - سقوط آزاد گالیله نشان داد که در حرکت سقوط آزاد تمام اجسام در غیاب مقاومت هوا، بدون توجه به اندازه ، وزن و یا شکل با شتاب ثابت g=9.8 m/s2 حرکت می کنند.

فصل 3 - سقوط آزاد با استفاده از معادلات حرکت با شتاب ثابت و با فرض اینکه جهت مثبت محور y ها به سمت بالا فرض شود (ay=-g ) و با فرض اینکه در شروع حرکت ذره در مبداء مکان باشد (y0=0 ) معادلات حرکت:

فصل 3 - سقوط آزاد مثالی از حرکت سقوط آراد در امتداد قائم. شخصی توپی را با سرعت اولیه 12 متر بر ثانیه به سمت بالا پرتاب می کند با صرف نظر از مقاومت هوا، زمان رسیدن توپ به بالاترین نقطه، ارتفاع اوج و زمان رسیدن توپ در نقطه ای به فاصله 5 متری بالای نقطه پرتاب محاسبه کنید. حل:

فصل4- حرکت در صفحه

فصل4- حرکت در صفحه جابجایی، سرعت و شتاب حرکت با شتاب ثابت در صفحه حرکت پرتابی حرکت دایره ای یکنواخت سرعت نسبی و شتاب

فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب در حرکت دو بعدی ، مسیر حرکت درصفحه xy است و بردارهای مکان- سرعت و شتاب دارای دو مولفه می باشند نمایش بردار مکان:

فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب نمایش سرعت متوسط

فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب سرعت لحظه ای در هر نقطه از مسیر حرکت در امتداد خط مماس بر مسیر در آن نقطه است.

فصل4- جابجایی، سرعت و شتاب شتاب لحظه ای در حرکت دو بعدی دارای دو مولفه است:

فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه در این حرکت درحین حرکت ذره، بزرگی و جهت شتاب a تغیر نمی کند یعنی ax و ay مقادیر ثابتی هستند. این حرکت را می توان مجموع دو حرکت ، که بطور همزمان با شتاب ثابت در دو راستای عمود بر هم انجام می شود ، در نظر گرفت.

فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه مولفه های x و y ، بردار مکان و سرعت لحظه ای ذره ای که در صفحه xy با شتاب ثابت حرکت می کند : دردو مجموعه معادلات حرکت فوق ، پارامتر t یکی است.

فصل 4- حرکت با شتاب ثابت در صفحه دسته معادلات مولفه ای را می توان به صورت برداری بیان کرد :

فصل 4- حرکت پرتابی یکی از نمونه های حرکت با شتاب ثابت در مسیر خمیده، حرکت پرتابی است .

فصل 4- حرکت پرتابی حرکت پرتابی حرکت دو بعدی ذره ای است که بطور مایل در مجاورت سطح زمین به هوا پرتاب می شود و از اثر مقاومت هوا صرف نظر می گردد.

فصل 4- حرکت پرتابی در حرکت پرتابی یک ذره، شتاب دارای مقدار g است و جهت آن همواره به سمت پایین است

فصل 4- حرکت پرتابی مسیر حرکت پرتابه سهمی شکل است و بردار سرعت مماس بر مسیر.

فصل 4- حرکت پرتابی اگر جهت حرکت در صفحه قائم باشد و جهت مثبت yها به سمت بالا فرض شود ay=-g و ax=0 است اگر فرض شود در شروع حرکت ذره در مبدا ء مکان باشدx0=y0=0 ، در این صورت معادلات حرکت در امتداد x و y عبارت است از :

فصل 4- حرکت پرتابی تعیین شکل مسیر حرکت پرتابه و بدست آوردن معادله مسیر: حل: با حذف t از دو معادله زیر معادله مسیر بدست می آید

فصل 4- حرکت پرتابی محاسبه برد افقی پرتابه: با قرار دادن y=0 و x=R در فرمول معادله مسیر برد پرتابه به دست می آید.

چند مثال فصل 4- حرکت پرتابی مثال 1- هواپیمایی با سرعت افقی 430 کیلومتر بر ساعت در ارتفاع 5 کیلومتری بسته غذایی را رها می کند . بسته غذا تحت چه زاویه دیدی رها شود تا به هدف برخورد کند؟

فصل 4- حرکت پرتابی حل:

فصل 4- حرکت پرتابی مثال2- شخصی که حداکثر سرعت او 5/4 متر بر ثانیه است می خواهد از بالای بامی به پشت بام دیگر بپرد آیا این پرش موفقیت آمیز است؟

حل: با قرار دادن و y=-4.8 m خواهیم داشت: فصل 4- حرکت پرتابی حل: با قرار دادن و y=-4.8 m خواهیم داشت: چون x<6.2 m بدست آمد پرش موفقیت آمیز نیست

فصل 4- حرکت پرتابی مثال3- شکل زیر 3 مسیر حرکت پرتابی یک توپ فوتبال را نشان می دهدبا صرف نظر کردن از مقاومت هوا مسیرها را از بزرگ به کوچک بر اساس موارد زیر مرتب کنید الف) زمان پرواز ب) مولفه عمودی سرعت اولیه ج) مولفه افقی سرعت اولیه د) اندازه سرعت اولیه جواب:

فصل 4- حرکت دایره ای یکنواخت درحرکت دایره ای یکنواخت اندازه سرعت ثابت است ولی جهت آن همواره تغییر می کند.

فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت چون جهت سرعت تغییر می کند ، ذره دارای شتاب خواهد بود: محاسبه اندازه شتاب:

فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت حل:

فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت ادامه حل محاسبه شتاب در حرکت دورانی یکنواخت: محاسبات بالا شتاب متوسط را به بدست می دهد. برای محاسبه شتاب لحظه ای باید را به سمت صفر میل بدهیم در این صورت به سمت یک میل می کند علامت منفی به معنی این است که شتاب به سمت مرکز دوران است

فصل 4-حرکت دایره ای یکنواخت مثال: سرعت یک ماهواره زمینی را که در ارتفاع 200 کیلومتری از سطح زمین قرار دارد و در آنجا g=9.2 متر بر مجذور ثانیه است، را حساب کنید RE=6400 km) ). حل:

فصل 4- سرعت نسبی و شتاب ناظر واقع در چارچوب مرجعB با سرعت ثابت vBA نسبت به ناظر واقع در چارچوب مرجع A در حرکت است . رابطه بین سرعتهایی که آن دو برای ذره p اندازه می گیرند به صورت زیر است

فصل 4-سرعت نسبی و شتاب چون چار چوبهای مرجع لخت می باشند یعنی نسبت به یکدیگر با سرعت ثابت حرکت می کنند مشتق زمانی معادله سرعتها معادله شتاب زیر را می دهد. پس مشاهده ناظرین ذر چهار چوبهای مرجعی که نسبت به یکدیگر باسرعت ثابت حرکت می کنند (چار چوب اینرسی) شتاب یکسانی را برای ذرات متحرک اندازه گیری می کنند.

فصل 4-سرعت نسبی و شتاب مثالی برای سرعت نسبی: مثال- قطب نما ی یک هواپیما نشان می دهد که هواپیما به سمت شرق حرکت می کند . سرعت سنج هوا نشان می دهد که سرعت هواپیما نسبت به هوا 215 کیلومتر بر ساعت است سرعت باد نسبت به زمین 65 کیلومتر بر ساعت و به سمت شمال است الف) سرعت هواپیما نسبت به زمین را بدست آورید ب) اگر خلبان بخواهد به سمت شرق حرکت کند . خلبان در چه جهتی باید هواپیما را هدایت کند

فصل 4-سرعت نسبی و شتاب حل(الف):

فصل 4-سرعت نسبی و شتاب حل(ب):

فصل 5 – دینامیک ذره - 1

فصل 5 – دینامیک ذره - 1 مکانیک کلاسیک معرفی چند نیرو قانون اول نیوتن قانون دوم نیوتن قانون سوم نیوتن دستگاه یکاهای مکانیکی بعضی کاربردهای قوانین نیوتن

فصل 5 – مکانیک کلاسیک مکانیک شامل دو قسمت است: سینماتیک و دینامیک سینماتیک توصف ریاضی حرکت است در این فصل علل حرکت یعنی دینامیک حرکت مورد بحث قرار می گیرد.

فصل 5 – مکانیک کلاسیک بررسی حرکت ذرات کوچک در قلمرو مکانیک کوانتمی است. بررسی حرکت ذرات در سرعتهای بالا در مکانیک نسبیتی بررسی می گردد که در اینجا به آن نمی پردازیم. توصیف حرکت ذرات بسیار کوچک و در سرعتهای نزدیک به سرعت نور در قلمرو مکانیک کوانتمی نسبیتی است.

فصل 5 – مکانیک کلاسیک مسئله عمده در مکانیک کلاسیک به شرح زیر است: ذره ای با مشخصات معلوم (جرم ، بار ، و....) را با سرعت اولیه معین در محیط کاملا معلومی قرار می دهیم. می خواهیم حرکت بعدی ذره یا سرعت و مکان آن را به صورت تابعی از زمان بیابیم .

فصل 5 – مکانیک کلاسیک نیرو عاملی است که باعث تغییر حرکت جسم می شود. جرم یک جسم معیاری از میزان مقاومت جسم در مقابل تغییر حرکت است. هرگاه چند نیرو بر جسمی اثر کند ، هر کدام مستقلا شتابی به جسم می دهند . شتاب بر آیند ، حاصل جمع برداری این شتابها است .

نیروی وزن (w ) : فصل 5 – معرفی چند نیرو نیروییکه از طرف زمین بر جسم m به سمت پایین وارد می گردد. g : شتاب جسم در سقوط آزاد است.

فصل 5 – معرفی چند نیرو نیروی عمودی (N ) یا نیروی عکس العمل سطح : نیروی که از سطحی که جسم روی آن فشرده می شود بر جسم وارد می گردد ، جهت این نیرو همواره عمود بر سطح است.

فصل 5 – معرفی چند نیرو نیرو ی اصطکاک (f ) : وقتی جسمی روی یک سطح می لغزد نیروی از طرف ( موازی سطح) در خلاف جهت حرکت احتمال جسم برجسم وارد می شود که آن را نیروی اصطکاک گوئیم.

فصل 5 – معرفی چند نیرو نیروی کشش ریسمان (T ) : نیروی است که از طرف طنابی که جسم را می کشد د ر نقطه اتصال طناب به جسم، بر جسم وارد می شود و در امتداد طناب است.

فصل 5 - قانون اول نیوتن در قوانین نیوتن اجسام ذره یعنی یک نقطه مادی بدون بعد فرض می شود. حرکت یک ذره توسط محیط ذره مشخص می شود. از طریق محیط اطراف ذره بر ذره نیرو وارد می شود و باعث شتاب آن می گردد. قانون اول نیوتن: اگر برایند نیروهای خارجی وارد بر یک جسم صفر باشد جسم اگر ساکن است،ساکن و اگر در حال حرکت یکنواخت مستقیم الخط است به حرکت یکنواخت خود ادامه می دهد.

فصل 5 - قانون دوم نیوتن قانون دوم نیوتن: اگر برایند نیروهای وارد بر جسمی به جرم m برابر ∑F باشد جسم تحت تاثیر این برایند شتاب a در جهت برایند نیروها می گیرد که اندازه شتاب با جرم جسم نسبت عکس و با نیرو نسبت مستقیم دارد معادلات مولفه ای و اسکالر قانون دوم نیوتن:

فصل 5 - قانون سوم نیوتن قانون سوم نیوتن: کنشهای متقابل دو جسم بر هم همواره مساوی در خلاف جهت یکدیگرند.

فصل 5 - قانون سوم نیوتن مثالی از قانون سوم: د رشکل زیر جسم c بر روی سطح میز در حال سکون قرار دارد. نیروهای وارد بر جسم و عکس العمل آن نیروها رسم کنید.

فصل 5 - قانون سوم نیوتن د رb ) نیروهای وارد بر جسم و در c ) و d ) عکس العمل آن نیروها رسم شده است.

فصل 5 - قانون سوم نیوتن در c ) و d ) عکس العمل نیروهای وارد بر جسم c همراه با نیروهای وارد بر آن رسم شده است.

فصل 5 – دستگاه یکاهای مکانیکی سه سیستم اندازه گیری در مکانیک: متریک یا MKS ،گوسی یا CGS، انگلیسی. در سیستم متریک واحدهای اصلی: طول: بر حسب متر جرم: برحسب کیلوگرم زمان: بر حسب ثانیه واحد نیرو در نیوتن(N) است که یک نیوتن نیرویی است که به جرم سک کیلو گرم شتاب یک متر بر مجذور ثانیه می دهد.

فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی در سیستم گوسی واحدهای اصلی: طول: بر حسب سانتیمتر جرم: برحسب گرم زمان: بر حسب ثانیه واحد نیرو در دین است که یک دین نیرویی است که به جرم یک گرم شتاب یک سانتیمتر بر مجذور ثانیه می دهد.

فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی در سیستم انگلیسی واحدهای اصلی: طول: بر حسب فوت نیرو: برحسب پوند زمان: بر حسب ثانیه

فصل 5 - دستگاه یکاهای مکانیکی واحدهای کمیتها در قانون دوم نیوتن:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن برای حل مسائل موارد زیر را انجام می دهیم: 1- تعیین جسمی که حرکتش مورد نظر است m) درقانون دوم نیوتن). 2- مشخص کردن محیط مستقیم اطراف جسم به منظور تعیین نیروها ی وارد بر آن(یکی از محیطها همواره زمین می باشد).

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : 3- تعیین سیستم مختصات مناسب ( مناسب است که جهت مثبت محور x ها در جهت شتاب باشد در این صورت ay=0 ,ax=a است ). 4 - رسم نمودار جسم – آزاد یا رسم کلیه نیروهای وارد یرجسم در سیستم مختصات مناسب.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه موارد حل مسائل در قانون دوم : 5- تجزیه نیروها و بدست آوردن مولفه ها در امتداد هر یک از محور های سیستم مختصات. 6- استفاده از روابط مولفه ای قانون نیوتن :

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن چند مثال برای کاربرد قوانین نیوتن مثال 1- جسم M=3.3kg برروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارد و توسط طنابی و قرقره بدون اصطکاکی به جسم m=2.1kg وصل است . شتاب هر یک از اجسام و نیروی کشش طناب را بدست آورید.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: نخست جسم M را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن جسم m را به عنوان موضوع انتخاب می کنیم:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن از روابط (1) و (2) شتاب و نیروی کشش ریسمان به دست می آ ید:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 2 : در جسم M=33kg و m=3.2kg روی سطح میز بدون اصطحکاکی قرار دارند . اگر با دست نیرو در امتدادافق بر جسم m وارد کنیم (FHS ) و مجموعه از حالت سکون شروع به حرکت کند و با شتاب ثابت فاصله d=77cm را د رزمان 7/1 ثانیه طی کند : a ) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخص کنید b ) نیروی وارد از دست بر جسم m c ) نیروی که جسم m بر M وارد می کند (d ) نیروی خالص وارد بر جسم mرا به دست آورید

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a ) جفت نیروهایی کشش- واکنش را مشخص کنید. حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن b ) نیروی وارد از دست بر جسم m حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c ) نیروی که جسم m بر M وارد می کند (d ) نیروی خالص وارد بر جسم mرا به دست آورید. حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 3- جرم m=15kg توسط ریسمان هایی آویخته شده است نیروی کشش در هر ریسمان را بدست آورید.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: محیط اطراف جسم طناب و زمین است پس بر آن دو نیرو وارد می شود.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 4 – جرم m=15kg توسط ریسمانی ودر سطح شیبدار و بدون اصطحکاک نگه داشته شده است. اگر باشد a ) کشش ریسمان b) نیروی را که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید c) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a) کشش ریسمان b) نیرویی که سطح بر جسم وارد می کند را بدست آ ورید. حل : جسم ساکن است پس نیروهای وارد بر آن صفر است:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: تصویر نیروها در امتداد xو y :

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c) اگر ریسمان قطع شود شتاب حرکت جسم چقد راست؟ حل:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: علامت منفی شتاب به معنی این است که شتاب در خلاف جهت مثبت محور x ها است. ملاحظه می کنیم که همانند مورد سقوط آزاد ، شتاب جسم مستقل از جرم آن است

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 5 – دو جرم نامساوی به وسیله ریسمانی که از روی قرقره بدون اصطکاک و بدون جرمی گذشته است ، به هم وصل شده اند شتاب ونیروی کشش طناب را بدست آورید.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن حل: محیط اطراف هر یک از وزنه ها ریسمان و زمین است پس ب رهر یک دو نیروی وزن وکشش طناب وارد می شود.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: جهت شتاب جسم بزرگتر به سمت پایین است:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن ادامه حل: باجمع کردن دو رابطه قبل شتاب وکش ریسمان به دست می آید:

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن مثال 6 – شخصی به جرم m=72.2kg روی ترازویی داخل آسانسوری که با شتاب a در راستای قائم حرکت می کند ، ایستاده است عددی را که ترازو نشان می دهد ( وزن ظاهری ) را در هر یک از موارد a) شتاب صفر و آسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا یا پایین حرکت می کند در این حالت وزن ظاهری (N ) و وزن حقیقی(W ) شخص یکسان است B )آسانسوری با شتاب a=3.2m/s2 که جهت حرکت آن به سمت بالاست ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت بالا یا حرکت کند شونده به سمت پایین ) د رحرکت است c) آسانسور با شتاب a=3.2m/s2 که جهت آن به سمت پایین است ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است ) در حرکت است.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن a) شتاب صفر و آسانسور با سرعت ثابت به سمت بالا یا پایین حرکت می کند. حل: در این حالت وزن ظاهری (N ) و وزن حقیقی(W ) شخص یکسان است.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن b)آسانسوری با شتاب a=3.2m/s2 که جهت حرکت آن به سمت بالاست ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت بالا یا حرکت کند شونده به سمت پایین ) د رحرکت است. حل: محیط اطراف شخص تنها ترازو زمین است پس دو نیروی N و mg بر شخص وارد می شود و همان وزن ظاهری است.

فصل 5 - بعضی کاربردهای قوانین نیوتن c) آسانسور با شتاب a=3.2m/s2 که جهت آن به سمت پایین است ( یعنی آسانسور دارای حرکت تند شونده به سمت پایین و حرکت کند شونده به سمت بالا است ) در حرکت است. حل:

فصل 6 - دینامیک ذره -2

فصل 6 - دینامیک ذره -2 نیروهای اصطکاک دینامیک حرکت دورانی یکنواخت

فصل 6 - نیروهای اصطکاک نیرویی که از یک سطح بر سطح دیگر که روی آن قرار دارد وارد می شود و با حرکت آن مخالفت می کند نیروی اصطکاک نامند . جوش خوردگیهای موقت سطحی باعث نیروی اصطکاک می شود.

فصل 6 - نیروهای اصطکاک انواع نیروهای اصطکاک جهت نیروی اصطکاک موازی سطح و د رخلاف جهت حرکت احتمالی جسم است. انواع نیروهای اصطکاک 1- نیروی اصطکاک استاتیک که در حالت سکون بر جسم وارد می شود اکر جسم ساکن باشد نیروی اصطکاک استاتیک صفر است

فصل 6 - نیروهای اصطکاک نیروی وارد شده بر جسم به اندازه ای نیست که جسم را به حرکت وا دارد د راین حالت نیروی fs=F. با افزایش F نیروی fs نیز افزایش می یابد

فصل 6 - نیروهای اصطکاک 2-نیروی اصطکاک استاتیک ماکزیمم (fsm ) : نیروی اصطکاکی است که بر جسم در آستانه حرکت وارد می گردد. : ضریب اصطکاک استاتیک است که به جنس سطوح درگیر بستگی دارد N : نیروی عکس العمل سطح

فصل 6 - نیروهای اصطکاک 3-نیروی اصطکاک جنبشی (fk ) : که بر جسم در حال حرکت وارد می گردد و مقدار آن : ضریب اصطکاک جنبشی N : نیروی عکس العمل سطح با تغییر نیروی F ، نیروی اصطکاک جنبشی تغییری نمی کند

فصل 6 - نیروهای اصطکاک نیروی اصطکاک جنبشی( fk )و fsmبه نیروی جلو برنده (F ) بستگی ندارد تنها به نیروی فشارنده جسم بر سطح (N) و جنس سطوح بستگی دارد:

فصل 6 - نیروهای اصطکاک چند مثال : مثال 1- یک سکه روی کتابی قرار دارد . زاویه را می توان تغییر داد مشاهده می شود که سکه تحت زاویه s شروع به لغزش می کند ضریب اصطکاک استاتیک میان سکه و کتاب را بدست آورید.

فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

فصل 6 - نیروهای اصطکاک مثال2- اتومبیل که با سرعت v0 در امتداد جاده مستقیمی حرکت می کند ناگهان ترمز می کند بطوری که چرخها قفل می شوند و اتومبیل می لغزد . گر ضریب اصطکاک جنبشی 6/0 فرض شود و خط قرمز اتومبیل 290 متر باشد ، سرعت اولیه چقدر بوده است؟

فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

فصل 6 - نیروهای اصطکاک مثال 3-دو جرم m1= m2 = 14 kg توسط ریسمانی که ا زیک قرقره بی وزن و بدون اصطکاک گذشته به یکدیگر وصل شده اند اگرزاویه شیب 30 درجه باشد نیروی اصطکاک و ضریب اصطکاک جنبشی را بدست آورید.

فصل 6 - نیروهای اصطکاک حل:

فصل 6 - نیروهای اصطکاک از دو رابطه قبل:

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت شتاب حرکت ذره ای که با سرعت ثابت v روی دایره ای به شعاع r در حرکت است به سمت مرکز دوران و مقدار آن ثابت و برابر: با توجه به قانون دوم نیوتن به هر جسم شتابدار باید نیرویی وارد شود پس بر ایند وارد بر جسم دوران کننده باید به سمت مرکز دوران باشد و اندازه آن :

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت چند نکته د رحل مسائل دینامیک حرکت دورانی یکنواخت: 1- همانند قبل جرم m در قانون دوم نیوتن ( موضوع) ، محیط اطراف آن و بنابراین نیروهای وارد بر موضوع را مشخص و رسم می کنیم . 2- یک سیستم مختصات مناسب xy ، که جهت x آن د رجهت شتاب جانب به مرکز است د رنظر گرفته و نیروها را تجزیه می کنیم .

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت از دو رابطه مولفه ای زیر برای بدست آوردن مجهول مورد نظر استفاده می کنیم. توجه شود که نیروهای جانب به مرکز ازمحیط اطراف تآمین می گردد.

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت چند مثال: مثال 1- آونگ مخرو طی عبارت است از جسم کوچکی به جرم m که با سرعت v در انتهای نخی به طول L روی دایره افقی دوران می کند دوره تناوب آن را بدست آورید.

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت ادامه حل -با تقسم دو رابطه قبل:

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 2- گردونه . ضریب اصطکاک لازم برای جلوگیری از سقوط شخص د رگردونه شکل زیر که با سرعت v می چرخد را بدست آورید. اگر ضریب اصطکاک استاتیک میان لباس و گردونه 4/0 باشد . سرعت دوران لازم چقدر است؟

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل: با فرض اینکه شعاع دوران 1/2 متر باشد:

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 3- - اتومبیلی به جرم m=1600 kg با سرعت ثابت v=20 m/sدر امتداد جاده دایروی مسطح به شعاع 190 متر د رحال دور زدن است . مینیمم مقدارضریب اصطکاک استاتیک بین چرخها و جاده چقدر باشد تا اتومبیل به سمت خارج نلغزد؟

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت مثال 4 - همواره نمی توان به اصطکاک اعتماد کرد به همین دلیل د ر سر پیچها جاده ها را شیب عرضی می دهند . در این صورت زاویه شیب لازم چقدر باشد تا در نبود اصطکاک اتومبیل نلغزد

فصل 6 - دینامیک حرکت دورانی یکنواخت حل:

فصل 7 – کار و انرژی

فصل 7 – کار و انرژی کار نیروی ثابت کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی توان

فصل 7 – کار و انرژی مسئله اساسی دینامیک یافتن مکان ذره به صورت تابعی از زمان است. اگر نیروهای وارد بر ذره ثابت باشد ، براحتی می توان از قانون دوم نیوتن شتاب و با استفاده ا زمعادلات حرکت با شتاب ثابت ، مکان و سرعت را به صورت تابعی از زمان بدست آورد. اگر نیرو ها ی وارد بر ذره ثابت نباشد ، شتاب نیز ثابت نیست و فرمولهای حرکت با شتاب ثابت صادق نیست در این صورت باید از روشهای انتگرالگیری استفاده کنیم.

فصل 7 – کار نیروی ثابت اگر نیروهای وارد بر ذره تابع مکان ذره باشد مانند نیروی گرانش و نیروی فنر از مفاهیم کار و انرژی می توان برای پیدا کردن سرعت ذره استفاده کرد. فرض می کنیم در امتداد خط راست و نیروی وارد بر ذره د رهمان امتداد و ثابت باشد کار نیروی F هنگامی که ذره تحت ناثیر آن به اندازه d جابجا می گردد عبارت است از:

فصل 7 – کار نیروی ثابت اگر نیروی ثابت وارد بر ذره در امتداد حرکت نباشد بلکه زاویه با امتداد جابجا بسازد کار نیروی F: کار کمیتی نرده ای است که می تواند مثبت، منفی و یا صفر باشد . هنگامی که جسمی را د رمقابل سطح زمین سطح زمین بالا می بریم کار مثبت و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح زمین پایین می آوریم کار منفی و هنگامی که جسمی را در مقابل سطح د رامتداد افق جابجا می کنیم کار صفر است.

فصل 7 – کار نیروی ثابت مثال- می خواهیم جسمی به جرم 15 کیلوگرم را از سطح شیب دار بدون اصطکاکی به طول d=5/7 متر تا ارتفاع 5/2 متری با نیروی موازی سطح شیب دار با سرعت ثابت بالا ببریم . کار نیروی وزن را محاسبه کنید.

فصل 7 – کار نیروی ثابت حل:

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی فرض می کنیم که نیرو تابعی از مکان باشد ،F(x) کار این تیرو روی جسم هنگامی که جسم از نقطه xi به نقطه xf جابجا می گردد برابر است با : کار نیرو ی متغییر برابر سطح زیر منحنی F(x) و دو خط x=xi و x=xf:

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی به عنوان مثال از کار نیروی متغییر کار نیروی فنر را محاسبه می کنیم . طبق قانون هوک هر گاه هنتهای فنری را به اندازه x نسبت به وضعیت تعادلیش بکشیم ویا بفشاریم ، فنر بر عاملی که باعث تغییر طول آن نیرویی متناسب با تغییر طول وارد می کند: K ضریبی است که ثابت فنر نامیده می شود

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی وقتی فنر فشرده می شود x <0 و F مثبت است. وقتی فنر کشیده می شود x>0و F منفی است.

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی وقتی فنر در حالت تعادل است x=0 و F=0 است

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد یک بعدی کار نیروی فنر درجابجایی انتهای آزاد آن از نقطه xi به نقطه xf : اگر 0 = xi و x =xf باشد . این کار برابر است با :

فصل 7 – کار نیروی متغییر – مورد دو بعدی اگر نیرو هم از لحاظ اندازه و هم جهت تغییر کند و اگر جابجایی جسم یک مسیر خمیده باشد در این صورت کار نیرو د رجابجایی جسم از نقطه ri تا نقطه rf برابر است با :

فصل 76 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی انرژی جنبشی یک جسم طبق تعریف برابر است با : بیان قضیه کار انرژی جنبشی : کار بر آیند نیروهای وارد بر یک جسم برابر است با تغییرات انرژی جنبشی آن

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی اثبات فضیه در حالتی که برآیند نیروها ثابت باشد:

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی اثبات قضیه کار – انرژی جنبشی د رحالت کلی :

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی مثالی از قضیه کار – انرژی جنبشی آسانسور به جرم 500 کیلوگرم با سرعت v0= 4 متر بر ثانیه به سمت پایین در حرکت است . کابل آسانسور ناگهان شل می شود و آسانسور با شتاب g5/1 به سمت پایین حرکت می کند . در طی سقوط آن د رفاصله 12 متری سقوط ، مطلوب است : الف) کار انجام شده روی آسانسور توسط نیروی وزن ب) کار انجام شده توسط نیروی کابل ج) کار کل انجام شده روی آسانسور د)نشان دهید که کا ربر آیند نیرو ها برابر کار کل انجام شده روی آسانسور است. ه) انرژی جنبشی و سرعت آسانسور در پایان 12 متر سقوط.

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل الف:

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ب :

فصل7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ج) :

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل د) :

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل ه) :

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی مثال 2- جسمی به جرم 7/5 کیلوگرم با سرعت ثابت 2/1 متر بر ثانیه روی یک میز افقی بدون اصطکاکی می لغزد . این جسم با متراکم کردن یک فنر به حال سکون در می آید اگر ثابت نیروی فنر 4 نیوتن بر متر باشد چقدر متراکم می شود؟

فصل 7 – انرژی جنبشی و قضیه کار – انرژی حل :

فصل 7 – توان توان آهنگ زمانی انجام کار است و یک کمیت اسکالر است. توان متوسط : اگر کل کار انجام شده را تقسیم بر زمان انجام آن کنیم توان متوسط بدست می آید. توان لحظه ای : توان در هر لحظه را توان لحظه ای نامند.

فصل 7 – توان در دستگاه SI (سسیتم بین المللی ) واحد توان وات است که برابر یک ژول بر یک ثانیه است گاهی از واحد اسب بخار استفاده می شود که کار بر حسب یکا های توان ضربدر زمان نیز می توان بیان کرد مثلا کیلو وات ساعت:

فصل 7 – توان می توان توان لحظه ای را به صورت ضرب نقطه ای زیر نوشت:

فصل 8 – پایستگی انرژی

فصل 8 – پایستگی انرژی نیروهای پایستار انرژی پتانسیل دستگاههای پایستار یک بعدی دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی پایستگی انرژی

فصل 8 – نیروهای پایستار یک نیرو هنگامی پایستار است که کار انجام شده توسط آن روی یک ذره در یک مسیر بسته صفر باشد. در غیر این صورت نیرو نا پایستار است. مثلا نیروی فنر پایستار است. چون مطابق شکل با فرض نبود اصطکاک جسم هنگام بر گشت به نقطه شروع همان سرعت اولیه را دارد.

کار نیروی پایستار به مسیر طی شده بستگی ندارد فصل 8 – نیروهای پایستار در شکل قبل، بر طبق قضیه کار – انرژی جنبشی ، کار برآیند نیرو ها صفر است چون تغییر انرژی جنبشی ذره صفر است ، پس نیروی فنر پایستار است. طریقه دیگر بیان نیروی پایستار : کار نیروی پایستار به مسیر طی شده بستگی ندارد

فصل 8 – نیروهای پایستار اگر نیروی وارد بر ذره پایستار باشد کار آن در دو مسیر شکل زیر یکسان است.

فصل 8 – نیروهای پایستار یکی دیگر از نیروهای پایستار نیروی گرانشی است. چون مطابق شکل با فرض نبود اصطکاک، جسم هنگام بر گشت به نقطه شروع همان سرعت اولیه را دارد.

فصل 8 – انرژی پتانسیل انرژی پتانسیل یک دستگاه معرف شکلی از انرژی ذخیره شده است که می تواند مورد استفاده قرار گیرد و به انرژی جنبشی تبدیل شود. اگر در طول حرکت جسم فقط نیروی پایستار بر جسم وارد گردد، مجموع انرژی پتانسیل و جنبشی در حین حرکت ثابت است که آن را انرژی مکانیکی می نامند.

فصل 8 – انرژی پتانسیل چون کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار فقط به نقاط ابتدایی و انتهایی حرکت بستگی دارد،کار این چنین نیرویی فقط به موضع ذره بستگی دارد پس : بر طبق قضیه کار –انرژی جنبشی :

فصل 8 – انرژی پتانسیل چون انرژی پتانسیل فقط به موضع ذره بستگی دارد پس : رابطه بین یک نیروی پایستار و انرژی پتانسیل منتسب به آن :

فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی محاسبه انرژی پتانسیل برای دو نمونه از نیروهای پایستار ، یعنی نیروی گرانش و نیرو فنر: الف ) انرژی پتانسیل گرانشی:

فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی ب ) انرژی پتانسیل کشسانی: توجه: در محاسبات فوق مبدا انرژی پتانسیل در مبدا مختصات فرض شده است .

فصل 8 – دستگاههای پایستار یک بعدی با توجه به قانون پایستگی انرژی مکانیکی ملاحظه می شود مجموع انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل ذخیره شده در سیستم جرم + زمین ثابت است:

فصل 8 – دستگاههای پایستار دو بعدی و سه بعدی در این حالت انرژی پتانسیل تابعی از سه مختصه است ورابطه پایستگی انرژی : بردار نیروی پایستار :

فصل 8 – پایستگی انرژی چند نکته در حل مسائل: 1 - اگر درطی حرکت ذره فقط نیروهای پایستار بر ذره وارد گردد و یا اگر نیروهای ناپایستار نیز بر ذره وارد می شوند کار آنها در طول حرکت صفر باشد د راین صورت انرژی مکانیکی پایسته است یعنی د رکلیه نقاط حرکت انرژی مکانیکی یکسان است ::

فصل 8 – پایستگی انرژی چند نکته در حل مسائل: 2 - اگر د رطی حرکت ذره ازa تا b نیروی ناپاستار ، مثلا نیروی اصطکاک (fk ) نیز بر ذره وارد گردد در این صورت انرژی مکانیکی پایسته نیست و از فرمول زیر برای حل مسئله استفاده می کنیم:

فصل 8 – پایستگی انرژی مثال1- بچه ای مطابق شکل از ارتفاع 5/8 متری به پایین می لغزد. با فرض اینکه اصطکاک نیست سرعت در انتهای مسیر چقدر است؟

فصل 8 – پایستگی انرژی حل:

فصل 8 – پایستگی انرژی مثال2-گلوله ای به جرم 2/5 کیلو گرم مطابق شکل از توپی د رارتفاع 18 متری با سرعت اولیه 14 متر بر ثانیه شلیک می شود و به اندازه 21 سانتیمتر در شن فرو می رود. با صرف نظر کردن ا زنیروی مقاومت هوا کار نیروی مقاومت شن و اندازه نیروی مقاومت متوسط وارد بر جسم از طرف شن را تعیین کنید.

فصل 8 – پایستگی انرژی حل:

فصل 9- پایستگی تکانه خطی

فصل 9- پایستگی تکانه خطی مرکز جرم حرکت مرکز جرم تکان خطی یک ذره تکانه خطی یک دستگاه ذرات پایستگی تکانه خطی بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه

فصل 9 – مرکز جرم اگر جسم دارای حرکت دورانی و ارتعاشی همراه با انتقال باشد. نقطه ای در جسم وجود دارد که حرکت آن مانند حرکت نقطه ای است که تحت تاثیر همان نیروهای خارجی وارد بر جسم قرار گیرد . این نقطه را مرکز جرم می نامند.

فصل 9 – مرکز جرم مکان مرکز جرم در حالت ساده سیستم شامل دو ذره :

فصل 9 – مرکز جرم مکان مرکز جرم اگر n ذره به جرمهای mn.....,m2 ,m1 روی یک خط راست داشته باشیم :

فصل 9 – مرکز جرم اگر ذرات در سه بعد توزیع شده باشند . مرکز جرم با سه مختصه تعیین می گردد:

فصل 9 – مرکز جرم با استفاده از نماد گذاری برداری ، بردار مکان ذرات و مرکز جرم : اگر مبداء چارچوب در مرکز جرم باشد ( یعنی rcm= 0 ) :

فصل 9 – مرکز جرم محل مرکز جرم مستقل ا زچارچوب مرجع به کار رفته است د رواقع :

فصل 9 – مرکز جرم یک جسم صلب را می توان به صورت توزیع پیوسته ای از ذرات به جرم بسیار کوچک dm در نظر گرفت. مختصات مرکز جرم آن عبارت خواهد بود از :

فصل 9 – مرکز جرم مثال1 : سه ذره به جرمهای m2=2.5kg,m1=1.2 kg m3=3.4 kg در گوشه های یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 140 سانتیمتر قرار دارند . اسکان مرکز جرم را تعیین کنید.

فصل 9 – مرکز جرم حل:

فصل 9 – مرکز جرم مثال 2 : از داخل صفحه فلزی دایروی به شعاع R2 دیسکی به شعاع R برداشته شده است . مکان مرکز جرم را تعین کنید .

فصل 9 – مرکز جرم حل: صفحه فلزی سوراخدار را جسم X و دیسک دایروی برداشته شده به شعاع R را جسم D می نامیم.

فصل 9 – مرکز جرم ادامه حل: اگر جسم C صفحه دایروی اولیه باشد که سوراخ شده است در این صورت مر کز جرم آن د رمبداء سیستم مختصات است.

فصل 9 – مرکز جرم ادامه حل: جسم C شامل دو جسم D, X است بنابراین مرکز جرم آن: با توجه به اینکه Xc=0 است : اگر چگالی جرمی صفحه و t ضخامت آن باشد داریم :

فصل 9 – حرکت مرکز جرم برای دستگاهی از ذره می توان با استفاده از تعریف مرکز جرم نوشت : با مشتق گیری زمانی از طرفین :

فصل 9 – حرکت مرکز جرم با مشتق گرفتن از معادله سرعتها داریم: با استفاده از قانون دوم نیوتن Fi=miai پس :

فصل 9 – حرکت مرکز جرم درمیان این نیروها نیروهای داخلی نیز وجود دارند که طبق قانون سوم نیوتن همدیگر را حذف می کنند . بنابراین جمع بالا معرف تمام نیروهای خارجی وارد بر ذرات است یعنی :

فصل 9 – حرکت مرکز جرم مثال : سه ذره مطابق شکل تحت تاثیر نیروهای خارجی مختلف قرار دارند شتاب مرکز جرم را بدست آورید

فصل 9 – حرکت مرکز جرم حل:

فصل 9 – تکان خطی یک ذره تکانه یک ذره بردار است که به صورت حاصلضرب جرم ذره د رسرعتش تعریف می شود : نیوتن قانون دوم را بر حسب تکانه بیان کرد :

فصل 9 – تکانه خطی یک دستگاه ذرات تکانه کل یک دستگاه ذرات برابر است با جمع بردار ی تکانه های هر یک از ذرات: با مشتق گیری از رابطه فوق قانون دوم نیوتن را می توان به صورت زیر نوشت:

فصل 9 – پایستگی تکانه خطی اگر مجموع نیروهای خارجی وارد بر سیستم ذرات صفر باشد، تکانه برداری کل دستگاه ثابت می ماند هر چند که ممکن است تکانه تک تک ذرات تغییر کند.

فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه مثال1- دو جسم به وسیله به وسیله فنری به هم وصل شده وروی سطح میز بدون اصطکاکی قرار دارند . دو جسم را از هم دور و سپس رها می کنیم نسبت انرژی جنبشی انها را به دستآورید.

فصل 9 – بعضی کاربرد های اصل پایستگی تکانه حل: چون بر دستگاه جسم و فنر نیروی خارجی خالصی وارد نمی شود ، تکانه کل پایسته است

فصل 10 – بر خورد

فصل 10 – بر خورد برخورد چیست ؟ ضربه و تکانه پایستکی تکانه د رحین بر خورد بر خورد در یک بعد برخورد در دو یا سه بعد

فصل 10 – برخورد چیست ؟ در برخورد نیروی نسبتا زیادی در زمان کوتاه به ذرات بر خورد کننده وارد می شود و حرکت ذرات برخورد کننده بطور ناگهانی تغییر می کند.

فصل 10 – برخورد چیست؟ زمانهای قبل و بعد از برخورد کاملا از هم متمایز است .

فصل 10 – ضربه و تکانه انتگرال نیرو را در بازه زمانی که نیرو اثر می کند را ضربه می نامند. ضربه باعث تغییر اندازه حرکت می گردد

فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد تغییر کل تکانه دستگاه در اثر بر خورد صفر است. یعنی تکانه قبل از برخورد و بعد از برخورد با یکدیگر برابر است. برآیند نیروهای وارد بر سیستم صفر است.

فصل 10 – پایستکی تکانه د رحین بر خورد پایستگی تکانه به این دلیل است .که در حین برخورد نیروهای خارجی در مقایسه با نیروهای داخلی صرف نظر کردنی است.

فصل 10 – بر خورد در یک بعد انواع برخورد: هر گاه در برخورد انرژی جنبشی پایسته بماند بر خورد را کشسان و در غیر این صورت نا کشسان نامند. اگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکشسان نامند. د ربرخورد کشسان تکانه و انرژی جنبشی سیستم قبل از برخورد و بعد از برخورد مساوی است

فصل 10 – بر خورد در یک بعد اگر دو جسم بعد از برخورد به هم بچسبند برخورد را کاملا ناکشسان نامند.

فصل 10 – بر خورد در یک بعد ابتدا مورد یک بعدی برخورد را که یکی از اجسام (ذره هدف) درحال سکون است را در نظر می گیریم .

فصل 10 – بر خورد در یک بعد باتوجه به اصول پایستگی سرعت های بعد از برخورد به دست می آید:

فصل 10 –بر خورد در یک بعد اگر جرمها مساوی باشندm1=m2) ): یعنی ذره اول میخکوب و ذره دوم با سرعتی که ذره اول د ر ابتدا داشت به حرکت در می آید

فصل 10 –بر خورد در یک بعد اگر هدف بسیار سنگین تر از پرتابه باشد: ذره هدف با همان سرعت فرودی بر می گردد

فصل 10 – بر خورد در یک بعد اگر هدف بسیار سبک تر از پرتابه باشد: سرعت ذره سنگین عملا تغییری نمی کند

فصل 10 – بر خورد در یک بعد اگر ذره هدف قبل از برخورد در حرکت باشد از معادلات پایستگی داریم:

فصل 10 – بر خورد در یک بعد مثال1- الف) به چه نسبتی انرژی جنبشی یک فوتون ( به جرم m1 ) در برخورد کشسان رو دررو با یک هسته اتم ( به جرم m2 ) که ابتدا ساکن است کاهش می یابد حل:

فصل 10 – بر خورد در یک بعد مثال1- ب) کاهش نسبی انرژ ی جنبشی نوترون را هنگامی که به این طریق با هسته سرب ، هسته کربن و هسته ئیدروژن برخورد می کند پیدا کنید. حل:

فصل 10 – بر خورد در یک بعد مثال2- آونگ با لیستیک – گلوله ای به جرم m به قطعه چوب بزرگی مطابق شکل برخورد کاملا الاستیک می کند و در آن فرو می رود و مجموعه به اندازه h بالا می رود سرعت گلوله را بدست آورید

فصل 10 – بر خورد در یک بعد حل:

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد د ربرخورد دو بعدی سرعت هر یک از ذرات قبل یا بعد از برخورد ممکن است دارای دومولفه باشد. در شکل زیر یک برخورد دو بعدی نشان داده شده است که در ذره هدف ساکن است.

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد از اصل پایستگی تکانه دو معادله مولفه ای بدست می آید: اگر برخورد کشسان باشد از اصل پایستگی انرژی جنبشی داریم

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد با استفاده از قوانین پایستگی تنها می توان سه مجهول را بدست آورد اگر شرایط اولیه (v1i, m2,m1) رابدانیم ، چهار مجهول ( ) خواهیم داشت و سه معادله . پس برای حل مسئله باید یکی از این کمیتها مثلا را تعیین کنیم

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد مثال : دو اسکیت باز مطابق شکل برخورد کرده و به هم می پیوندند. قبل از برخورد یکی از آنان که جرمش 83 کیلوگرم با سرعت 2/6 کیلومتر بر ساعت به سمت مشرق و دیگری به جرم 55 کیلومتر با سرعت 8/7 کیلومتر بر ساعت به سمت شمال در حرکت است. الف) سرعت نهایی این دو نفر پس از برخورد چقدر است؟

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد حل-الف:

فصل 10 – برخورد در دو یا سه بعد ب) چه کسری از انرژی جنبشی اولیه اسکیت بازها در اثر برخورد تلف می شود؟ حل:

فصل 11 – سینماتیک دورانی

فصل 11 – سینماتیک دورانی حرکت دورانی سینماتیک دورانی – متغییرها دوران با شتاب زاویه ای ثابت کمیتهای دورانی به صورت برداری رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای

فصل 11 - حرکت دورانی دراین فصل حرکت دورانی محض حول یک محور ثابت ،که در آن در هر ذره جسم روی دایره ای به مر کز محور دوران حر کت می کند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

فصل 11 - حرکت دورانی حرکت کلی یک جسم صلب ، ترکیبی از حرکتهای انتقالی و دورانی است.

فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها اگر محل و مو قعیت هر ذره جسم صلب مانند p نسبت به چارجوب مرجع معلوم باشد می توان وضعیت تمامی جسم صلب در حال دوران را تعیین کرد

فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها زاویه θ: موضع زاویه ای ذره p است که بر حسب رادیان اندازه گیری می شود: سرعت زاویه ای متوسط: اگر در زمان ∆t=t2-t1 زاویه طی=θ2- θ1 ∆ θ می شود سرعت زاویه متوسط برابر است با :

فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها سرعت زاویه ای لحظه ای : سرعت زاویه ای در یک لحظه است که بر حسب رادیان بر ثانیه اندازه گیری می شود: شتاب زاویه ای متوسط: اگر 1ω و 2ω سرعتهای زاویه ای در زمان های t2,t1 باشد :

فصل 11 - سینماتیک دورانی – متغییرها شتاب زاویه ای لحظه ای : شتاب زاویه ای د رهر لحظه از زمان است: واحد شتاب زاویه ای لحظه ای و متوسط رادیان بر مجذور ثانیه است

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت اگر شتاب زاویه ای ثابت باشند معادلات حرکت دورانی محض با شتاب ثابت :

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت د رجدول زیر معادلات حرکت با شتاب ثابت در حرکت دورانی و حرکت انتقالی با یکدیگر مقایسه شده است برای سهولت x0=0 و 0= θ0 انتخاب شده است :

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت حل:

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت حل:

فصل 11- دوران با شتاب زاویه ای ثابت مثال 2- حل:

فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری آیا کمیتهای دورانی بردارند؟ جواب این پرسش را فقط می توان با تحقیق در اینکه آیا این کمیتها از قوانین جمع برداری پیروی می کنند یا نه داد. جابجایی های زاویه ای بردار نیستند زیرا مانند بردار ها از قانون جابجایی جمع برداری تبعیت نمی کنند

فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری اگر جابجایی های زاویه ای بینهایت کوچک باشند، خاصیت جابجا پذیری در جمع حاصل می شود بنا براین بردارند.

فصل 11 - کمیتهای دورانی به صورت برداری کمیتهایی که بر حسب جابجاییهای بی نهایت کوچک، مانند سرعت وشتاب زاویه ای، تعریف می شوند بردارند. جهت بردار سرعت زاویه ای عمود بر صفحه دوران است و با قاعده دست راست تعیین می گردد

فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای هر ذره جسم مانند تقطه p یک دایره را می پیماید که موقعی که جسم به اندازه زاویه θ می چرخد . ذره در امتداد کمان فاصله s را طی می کند که :

فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای با مشتق گیری از دوطرف s=rθ نسبت به زمان و با توجه به اینکه r ثابت است رابطه سرعت خطی و زاویه ای به ست می آید :

فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای با مشتق گیری از رابطهv=rω نسبت به زمان رابطه شتاب خطی و زاویه ای به دست می آید:

فصل 11 - رابطه میان سینماتیک خطی و زاویه ای پس بزرگی مولفه مماسی شتاب خطی یک ذره در حرکت دایره ای برابر است با حاصلضرب بزرگی شتاب زاویه ای د رفاصله ذره از محور دوران. مولفه شعاعی شتاب ذره ای که روی دایره حرکت میکند برابر است با :

فصل 12- دینامیک دورانی

فصل 12- دینامیک دورانی گشتاور نیروی وارد بر ذره تکانه زاویه ای یک ذره دستگاه ذرات انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی دینامیک دورانی جسم صلب ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب

فصل 12- دینامیک دورانی درا ین فصل علل دوران یعنی دینامیک دورانی را مطالعه می کنیم نخست دینامیک دورانی یک ذره و سپس سیستم ذرات و در آخر دینامیک دورانی جسم صلب حول محور دوران ثابت را بررسی می کنیم

فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره در حرکت انتقالی نیرو را به شتاب خطی جسم وابسته می کنیم . در حرکت دورانی چه کمیتی را به شتاب زاویه ای وابسته کنیم ؟ این کمیت تنها نیرو نیست ، مثلا نیروی یکسان واقع بر نقاط مختلف یک درب شتاب های زاویه ای مختلفی به آن می دهد. در دوران کمیت متناظر نیرو را گشتاور نیرو می نامند

فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره ابتدا به تعریف گشتاور نیرو برای حالت خاص یک ذره منفرد که از یک چارچوب مرجع لخت ملاحظه می شود می پردازیم. اگر نیروی F به ذره منفردی که موضع آن نسبت به مبداء r است ، اثر کند ، گشتاور نیروی τوارد بر ذره به صورت زیر تعریف می شود .

فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره گشتاور نیرو یک بردار است که بزرگی آن : که درآن θ زاویه بین دو بردار r و F است راستای گشتاور بر صفحه r و F عمود است و جهت آن از قاعده دست راست بدست می آید

فصل 12 - گشتاور نیروی وارد بر ذره بزرگی گشتاور نیرو را می توان از ضرب بازوی گشتاور دربزرگی نیرو مطابق شکل زیر نیز بدست آورد.

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره اگر تکانه خطی ذره ای به جرم m در موضع r نسبت به یک چارچوب مرجع p باشد تکانه زاویه ای این ذره نسبت به نقطه o به صورت زیر تعریف می شود : تکانه زاویه ای بردار است و بزرگی آن :

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره جهت آن در راستای عمود بر صفحهp ,r است و از قاعده دست راست تعیین می گردد:

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره به دست آوردن رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای :

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره ادامه رابطه بین گشتاور نیرو و تکانه زاویه ای :

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره مثال:

فصل 12 - تکانه زاویه ای یک ذره حل:

فصل 12 - دستگاه ذرات تکانه زاویه ای کل یک دستگاه ذرات برابر جمع تکانه زاویه ای هر یک از ذرات است: با گذشت زمان تکانه زاویه ای به علت گشتاور نیروهای خارجی وارد بر ذرات دستگاه تغییر می کند:

فصل 12 - دستگاه ذرات اگر قانون سوم نیوتن کاملا صادق باشد مجموع گشتاورهای نیروهای داخلی صفر است پس می توان نوشت : رابطه فوق در صورتی صادق است که τ و L نسبت به یک مبداء چارچوب لخت اندازه گیری شود . در غیر این صورت صادق نیست. اگر نقطه مرجع ، مر کز جرم دستگاه انتخاب شود ، حتی اگر مر کز جرم در چار چوب مرجع ثابت نباشد معادله فوق باز هم صادق است.

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مورد جسم صلب که در آن محور دوران در چارچوب مر جع لخت ثابت را نخست در نظر می گیریم. انرژی جنبشی کل جسم صلب دارای حرکت دورانی محض :

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مجموع حاصلضربهای جرم ذرات در مجذور فاصله نسبی آنها از محور دوران را لختی دورانی نامند لختی دورانی دارای بعد ML2 است . پس انرژی جنبشی بر حسب لختی دورانی عبارت است از :

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی لختی دورانی هر جسم به محور دوران و شکل جسم و نحوه توزیع جرم آن بستگی دارد . در شکل فوق ω و m یکسان است ولی Ib Ic< چرا؟

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی چون جسم صلب دارای توزیع پیوسته جرم است عمل جمع به انتگرالگیری تبدیل می شود و لختی دورانی : dm عنصر جرم و r فاصله آن تا محور دوران است.

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی به عنوان مثال گشتاور لختی یک حلقه استوانه ای شکل به شعاع داخلی R1 و شعاع خارجی R2 را محاسبه می کنیم:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اگر شعاع داخلی استوانه صفر باشد یک استوانه توپر خواهیم داشت که لختی دورانی آن: اگر R1≈R2≈R باشد حلقه استوانه ای داریم که لختی دورانی آن:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی لختی دورانی بعضی از اجسام جامد معمولی نسبت به محور های دوران درجدول زیر آمده است:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی قضیه محورهای موازی : لختی دورانی هر جسم حول یک محور برابر است لختی دورانی نسبت به محوری که از مرکز جرم می گذرد و با محور مفروض موازی است بعلاوه حاصلضرب جرم جسم د رفاصله دومحور.

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اثبات قضیه محورهای موازی: فرض می کنیم که مبداء بر مر کز جرم منطبق باشد و مطابق شکل x,y مختصات عنصر جرم dm باشد:

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی اثبات قضیه محورهای موازی: لختی دورانی جسم حول نقطه p : با توجه به تعریف مرکز جرم انتگرالهای دوم و سوم مختصات مرکز جرم است که صفر فرض شده بنابراین قضیه اثبات است.

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی مثال : دو جسم با جرم یکسان توسط میله سبکی به طول L ( از جرم میله صرف نظر می کنیم ) به هم وصل است مطلوب است گشتاور لختی جسم نسبت به محور دورانی که از مرکز جرم و از یک انتهای میله می گذرد

فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی فصل 12 - انرژی جنبشی دوران و لختی دورانی حل:

فصل 12- دینامیک دورانی جسم صلب چون ذرات جسم صلب نسبت به یکدیگر ثابت اند بنابراین گشتاور نیروی وارد بر هر نقطه آن به تمام جسم صلب وارد می شود. گشتاور نیروی وارد بر جسم صلب هم به نقطه اثر نیرو (r ) و جهت نیرو و مقدار نیرو بستگی دارد و با رابطه برداری زیر بیان می شود :

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب اندازه و جهت گشتاور نیروی وارد بر جسم صلب همانند گشتاور نیروی وارد بر ذره است که تعریف شد. رابطه گشتاور نیرو و شتاب زاویه ای به صورت زیر است .

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب کمیتها و روابط سینماتیک و دینامیک در دو حرکت انتقالی و دورانی محض در جدول زیر آمده است. آنها را با یکدیگر مقایسه کنید.

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب مثال:5 قرص یکنواختی به شعاع R=20 cm و جرم M=2.5 kg روی محوری مطابق شکل توسط ریسمان سبکی به جرم m=1.2kg وصل است . ریسمان به دور چرخ پیچیده شده است و شتاب زاویه ای چرخ و شتاب مماسی نقطه ای از کناره آن و کشش طناب را بدست آورید

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب حل:

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب مثال 2- نشان دهید که اصل پابستگی انرژی برای مثال 1 برقرار است.

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب حل:

فصل 12-دینامیک دورانی جسم صلب مثال 3- حل:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حرکت یک جسم غلتان می توان به صورت ترکیبی از حرکت انتقالی مرکز جرم و دوران حول مرکز جرم در نظر گرفت

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب در حرکت غلتشی انرژی جنبشی کل برابر است با انرژی جنبشی نسبت به مرکز جرم +انرژی جنبشی مرکز جرم

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال: استوانه تو پری به جرم m وشعاع R از یک سطح شیب دار به پایین می غلتد سرعت مرکز جرم را در پایین سطح شیبدار پیدا کنید.

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال قبل را با استفاده از روش انرژی حل کردیم .اکنون آن را با استفاده از روش دینامیکی حل کنید.

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب ادامه حل:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب مثال:

فصل 12- ترکیب حرکتهای انتقالی ودورانی یک جسم صلب حل:

فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای

فصل13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای

فصل 13- دینامیک دورانی و پایستگی تکانه زاویه ای در این فصل دوران ذرات و اجسام صلب حول محور ثابت را مطالعه می کنیم . تکانه زاویه ای سیستم ذرات: تغییر در تکانه زاویه ای کل برابر برایند گشتاور نیروهای خارجی وارد بر سیستم است:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای پایستگی تکانه زاویه ای : هرگاه گشتاور نیروی خارجی بر آیند وارد بر یک دستگاه صفر باشد تکانه زاویه کل دستگاه ثابت می ماند. این مطلب بیان پایستگی تکانه زاویه ای است

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای تکانه زاویه ای یک جسم صلب که حول محور ثابت z دوران می کند: هرگاه گشتاور نیروی خارجی بر آیند وارد بر جسم صلب صفر باشد:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای اگر هیچ گشتاور نیرویی خارجی خالصی بر جسم وارد نشود Lz باید ثابت بماند پس اگر I تغییر کند ω باید طوری تغییر کند که تغییر I جبران شود. معادله پایستکی Iω نه تنها در مورد دوران دوران حول یک محور ثابت صادق است بلکه در مورد دوران حول محوری که از مرکز جرم می گذرد و در حال حرکت جهت آن تغییر نمی کند نیز صدق می کند

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای شیرجه رو از اصل پایستگی تکانه استفاده می کند آیا می توانید توضیح دهید چرا در بالاترین نقطه ω زیاد می شود ؟

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای مثال:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای حل:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای مثال:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای حل: دو وضعیت نشان داده شده است:

فصل 13- پایستگی تکانه زاویه ای حل:

فصل 14- تعادل اجسام صلب

فصل 14- تعادل اجسام صلب تعادل اجسام صلب مرکز گرانی مثالهایی از تعادل

فصل 14- تعادل اجسام صلب هر جسم د رصورتی در حال تعادل مکانیکی است که دارای دو شرط زیر باشد: الف ) نسبت به یک چارچوب مرجع لخت شتاب خطی acm مرکز جرم آن صفر باشد. ب) شتاب زاویه ای آن ، α ، نسبت به هر محور ثابتی در این چارچوب مرجع صفر باشد در تعریف فوق لازم نیست که جسم نسبت به ناظر در حال سکون باشد بلکه باید شتاب نداشته باشد

فصل 14- تعادل اجسام صلب شر ط اول تعادل معادل با این است که جمع برداری تمام نیروهای خارجی وارد بر جسم صفر باشد شرط دوم تعادل معادل با این است که مجموع بردار ی تمام گشتاور نیروهای خارجی وارد بر جسم در حالت تعادل صفر باشد:

فصل 14- تعادل اجسام صلب در این فصل برای سادگی موارد دو بعدی را در نظر می گیریم یعنی فرض می کنیم که کلیه نیروهای وارد بر جسم در صفحه xy باشد و همچنین گشتاور نیرو فقط دارای مولفه z باشد پس سه رابطه نردهای برای حل مسائل خواهیم داشت:

فصل 14- مرکز گرانی نقطه اثر برآیند نیروی گرانش معادل را مرکز گرانی نامند

فصل 14- مرکز گرانی اگر میدان گرانی یکنواخت باشد جسم می تواند با یک تک نیروی F=-mg که رو به بالا است و به مرکز جرم وارد می شود، در حال تعادل دینامیکی باشد و در این حالت مرکز جرم همان مرکز گرانی است.

فصل 14- مثالهایی از تعادل مثال 1- دو سر یک میله فولادی به جرم m=1.8kg روی دو ترازو قرار دارد یک وزنه M=2kg در فاصله L/4 روی آن قرار می دهیم ترازوها چه اعدادی را نشان می دهند

فصل 14- مثالهایی از تعادل حل:

فصل 14- مثالهایی از تعادل ادامه حل:

فصل 14- مثالهایی از تعادل مثال 2- نردبانی به طول 12متر و جرم 45 کیلوگرم در نقطه ای به ارتفاع 3/9 متر از زمین ب دیوار تکیه دارد. مرکز گرانی نردبان د رفاصله یک سوم طول آن ازسطح زمین واقع است . شخصی به جرم 72 کیلوگرم تا وسط نردبان بالا می رود.

فصل 14- مثالهایی از تعادل الف) با فرض اینکه دیوار (نه زمین ) بدون اصطکاک است نیروهای وارد ا ز زمین و دیوار بر نردبان را تعیین کنید. حل:

فصل 14- مثالهایی از تعادل ب) اگر ضریب اصطکاک ایستایی میان زمین و نردبان 0.53 باشد قبل از آنکه نردبان شروع به لغزیدن کند شخص تا چه ارتفاعی بالا میرود حل: فرض کنید که q کسری از طول کل نردبان باشد که شخص می تواند قبل از لغزیدن نردبان ، بالا برود . در شروع لغزش داریم .

فصل 14- مثالهایی از تعادل ادامه حل:

فصل 14- مثالهایی از تعادل ادامه حل:

Title 100080809090 برای ورود به شبکه آموزشی دانشجویان کلیک کنید Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Vivamus et magna. Fusce sed sem sed magna suscipit egestas. برای عضویت در شبکه دانشجویان ایران عدد 1 را به شماره زیر پیامک کنید 100080809090 لطفا آدرس ما را به خاطر داشته باشید Madsg.com