سیگنال ها و سیستم ها درس هشتم حمیدرضا پوررضا

موضوعات این جلسه تبدیل فوریه مثال‌هایی از تبدیل فوریه تبدیل فوریه سیگنال‌های پریودیک خصوصیات تبدیل فوریه H.R. POURREZA

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان x(t) را یک سیگنال غیرپریودیک در نظر بگیرید این سیگنال را می‌توانید یک سیگنال پریودیک با پریود بی‌نهایت فرض کنید برای یک سیگنال پریودیک، هارمونیک‌ها به فاصله‌ی ω0=2π/T از هم قرار دارند پس اگر T∞ بنابراین ω00 و لذا اجزای هارمونیک‌ها در بعد فرکانس به هم نزدیک و نزدیکتر می‌شوند سری فوریه تبدیل می‌شود به تبدیل فوریه H.R. POURREZA

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان یک مثال جالب: موج مربعی ثابت نگه می‌داریم افزایش می‌دهیم همچنانکه T افزایش می‌یابد نقاط گسسته در بعد فرکانس فشرده‌تر می‌شوند

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان بنابراین برای سادگی، فرض کنید که x(t) دارای دوام محدود است همچنانکه T∞، برای تمام tها H.R. POURREZA

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان بنابراین در این بازه زمانی اگر تعریف کنیم: در این صورت رابطه (1) تبدیل می‌شود به:

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان بنابراین برای محدوده –T/2<t<T/2 همچنانکه T∞، Σω0∫dω، ما به جفت رابطه‌ی تبدیل فوریه خواهیم رسید H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد این تبدیل حتی برای سیگنال‌ x(t) که تا بی‌نهایت مقدار داشته باشد قابل استفاده است. البته با تحقق این شرط‌ها انرژی محدود داشته باشد در این حال انرژی خطا صفر است شرایط دیریکله تبدیل فوریه برای سیگنالهای پریودیک نیز قابل استفاده است H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 1: الف) ب) H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 2: تابع نمایی تقارن فرد تقارن زوج H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 3: پالس مربعی در حوزه زمان واقعیت‌های مفید در رابطه با تبدیل فوریه پیوسته در زمان رابطه معکوس بین عرض‌ها در حوزه زمان و فرکانس H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 4: تابع گوسی تابع گوسی در احتمالات، اپتیک و ... مفید است خود یک تابع گوسی است H.R. POURREZA

تبدیل فوریه سیگنال پیوسته در زمان برای سیگنال های پریودیک فرض کنید که در آن در حالت عمومی‌تر یک سیگنال پریودیک در حوزه t و با فرکانس ω0 همه انرژی در یک فرکانس متمرکز است یعنی در ω0 H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 5: H.R. POURREZA

برای چه سیگنال هایی می توان از تبدیل فوریه استفاده کرد مثال 5: تابع نمونه‌گیری شکل تابع در بعد فرکانس هم همانند بعد زمان است! نکته: پریود در حزه زمان T و در حوزه فرکانس 2π/T است. رابطه عکس با هم دارند H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان خطی بودن شیفت زمان اثبات دامنه تبدیل فوریه تغییر نکرده تغییر در فاز تبدیل فوریه H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان تقارن مزدوج H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه پیوسته در زمان اسکیل زمانی الف) x(t) سیگنال حقیقی و زوج ب) x(t) سیگنال حقیقی و فرد پ) H.R. POURREZA