سیگنال ها و سیستم ها درس دهم حمیدرضا پوررضا

موضوعات این جلسه مثال‌هایی از تبدیل فوریه گسسته در زمان خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان کانولوشن، پیاده‌سازی‌ها و کاربردها H.R. POURREZA

جفت رابطه تبدیل فوریه گسسته درزمان معادله آنالیز FT معادله سنتز IFT H.R. POURREZA

شرط همگرایی معادله سنتز: ندارد، زیرا انتگرال بر روی بازه‌ای محدود گرفته می‌شود معادله آنالیز: شرایطی مشابه CTFT دارد، مانند انرژی محدود اکیدا جمع پذیر H.R. POURREZA

مثال به موازات مثال‌های CT در جلسه هشتم مثال 1: x[n]=δ[n] مثال 2: x[n]= δ[n-n0] نمونه واحد شیف‌یافته دارای همان دامنه (=1) مثال یک است، ولی با فاز خطی ωn0 H.R. POURREZA

مثال (ادامه) مثال 3: x[n]=anu[n], |a|<1 تابع تقلیل نمایی فرمول جمع بی‌نهایت H.R. POURREZA

مثال (ادامه) مثال 4: پالس مربعی گسسته در زمان رسم شده برای N1=2 H.R. POURREZA

مثال (ادامه) مثال 5: H.R. POURREZA

تبدیل فوریه گسسته در زمان برای نمایی های مختلط نتیجه پیوسته در زمان را بخاطر بیاورید اما در وضعیت گسسته در زمان ما انتظار یک ایمپالس (با سطح 2π) در ω=ω0 اما X(ejω) بایستی پریودیک و با پریود 2π باشد. در حقیقت نکته: انتگرال در رابطه‌ی سنتز روی پریود 2π است، فقط نیاز به X(ejω) در یک پریود 2π است. بنابراین H.R. POURREZA

تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک برای سیگنال پریودیک x[n]=x[n+N] بر اساس آخرین صفحه: معادله سنتز DTFS خطی بودن DTFT H.R. POURREZA

تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک مثال 1: تابع سینوسی گسسته در زمان H.R. POURREZA

تبدیل فوریه گسسته در زمان برای سیگنال های پریودیک مثال 2: رشته ایمپالس پریودیک گسسته در زمان نتیجه در بعد فرکانس نیز یک رشته ایمپالس پریودیک است H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان پریودیک بودن: خطی بودن: معادله آنالیز معادله سنتز H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه) شیفت در زمان: شیفت در فرکانس: مثال: H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه) معکوس کردن در بعد زمان: تقارن مزدوج: بنابرین |X(ejω)| و Re{X(ejω)} توابع زوجی هستند X(ejω) و Im{X(ejω)} توابع فردی هستند و x[n] حقیقی و زوج  X(ejω) حقیقی و زوج x[n] حقیقی و فرد  X(ejω) فقط دارای بخش مجازی و فرد H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه) بسط زمانی در مورد سیگنال پیوسته در زمان بخاطر بیاورید اما در مورد سیگنال گسسته در زمان: x[n/2] امکان بیان را ندارد. مثلا به ازای n=1، x[1/2] معنی ندارد x[2n] به معنی از دست رفتن نمونه‌های با اندیس فرد است اما می‌توان یک سیگنال گسسته در زمان را با اضافه کردن نمونه‌هایی با مقدار صفر و در بین نمونه‌ها «کند» کرد برای k یک مقدار صحیح بزرگتر از یک xk[n] ، (k-1) نمونه صفر بین هر دو نمونه درج می‌کند در این مثال دو صفر بین نمونه‌ها درج می‌شود (k=3) H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه) بسط زمانی (ادامه) بسط با فاکتور k در بعد زمان فشردگی با فاکتور k در بعد فرکانس H.R. POURREZA

خصوصیات تبدیل فوریه گسسته در زمان (ادامه) مشتق در بعد فرکانس رابطه پارسوال ضرب طرفین در j ضرب در n مشتق در بعد فرکانس H.R. POURREZA

خاصیت کانولوشن پاسخ فرکانسی H(ejω) برابر است با تبدیل فوریه گسسته در زمان پاسخ نمونه واحد مثال 1: H.R. POURREZA

خاصیت کانولوشن مثال 2: فیلتر پایین‌گذر ایده‌آل H.R. POURREZA

خاصیت کانولوشن مثال 3: H.R. POURREZA