PRESEKI RAVNIN SKOZI OKROGLA TELESA Univerza v Ljubljani Fakulteta za arhitekturo Zoisova 12, Ljubljana Opisna geometrija 2010/2011 Avtor: Maja Baronik, 25060003 Mentor: doc. dr. Domen Kušar Ljubljana, september 2011 PRESEKI RAVNIN SKOZI OKROGLA TELESA
ELIPSA Elipsa je geometrično mesto vseh takih in samo takih točk na ravnini, za katere je vsota razdalj od danih točk te ravnine stalna. Gorišči elipse označimo s F1 in F2, njuna razdalja je 2e. Če je T1 poljubna točka na elipsi in r1=F1T1 ter r2=F2T1 njeni razdalji do gorišč, je po definiciji krivulje, ne glede na to katero točko T1 smo izbrali na njej, vsota r1+r2=2a stalna količina. C T2 T1 r1 r2 b a a velika os A F1 e S e F2 B b S središče F1, F2 žarišča A, B, C, D temena velika polos a= d(S,A) = d(S,B) mala polos b= d(S,C) = d(S,D) goriščna razdalja e= d(S,F1) = d(S,F2) T3 T4 D mala os
ELIPSA Metoda prirejenih krogov Elipsa je podana s temeni. RD rD C RA RB rA rB A F1 F2 B D rC RC
ELIPSA Rytzeva metoda Elipsa je podana s konjugiranima premeroma. b P1 C B M N S A D Q
VALJ e2’’ S1(7,0,2) S2(-1,9/2,2) E(-3,3/2,3/2) s2’’ A’’ 2’’ s1’’ S1’’ B’’ C’’ Ez x 2 S1’ 2’ D’’ 1’ Ex 1 A’ C’ Ey S’ s2’ B’ D’ s1’ S2’ e1’ Ko dobimo konjugirana premera, narišemo elipisi po Rytzevi metodi.
KROGLA e2’’ S(-4,3,5/2) E(4,3,3/2) 1’’ B’’ S’’ E’’ C’’ F’’ s1’’ Ez A’’ x 2 Ex 2’’ 1 1’ B’ s1’ E’ E’’’ 1’’’ C’ B’’’ Ey S’ A’ C’’’ 2’ F’ A’’’ S’’’ 2’’’ Ko dobimo konjugirana premera, narišemo elipisio v narisu po Rytzevi metodi, elipso v tlorisu pa po metodi prirejenih krogov. x 3 e1’ 1
STOŽEC e2’’ p’ p’’ V’’ B’’ 2r=6 h=5 S(-3,3,0) Ex(4,0,0) φ=-60° 2’’ 1’ 1’’ s1’’ D’’ S1’’ C’’ s1E’’ φ x 2 S’’ Ex 1 A’’ 2’ B’ C’ 3’’’ S’ V’ S1’ D’ B’’’ 2’’’ A’’’ A’ E’’’ S1’’’ 4’’’ x 3 1 Ko dobimo konjugirana premera, narišemo elipisi po Rytzevi metodi. s1E’ V’’’ Φ’’’ s1’ e1’