بینایی ماشین فصل پنجم: پردازش تصاویر باینری حمیدرضا پوررضا H.R. POURREZA

سرخط مطالب فصل اهمیت تصاویر باینری حذف نويز فیلترینگ تبدیل فاصله عملیات مورفولوژیک H.R. POURREZA

حذف نویز درتصاویر باینری نواحي کوچک اطلاعات مفيدي ندارد از فيلتر اندازه براي حذف اين نواحي مي توان استفاده کرد نواحي که تعداد پيکسل‌هاي آن کمتر از حد آستانه T باشد, مقادير آن به 0 (مقدار زمينه) تغيير کند. تعيين مقدار مناسب براي T عموما مشکل است مقدار کوچک T موجب باقي ماندن نويز مي شود مقدار بزرگ T اطلاعات مفيد را نيز از بين مي برد H.R. POURREZA

حذف نویز درتصاویر باینری تصوير نويزي تصوير فيلتر شده T=10 T=25 H.R. POURREZA

عملیات فیلترینگ انبساط (Expansion) : پيکسلهای زمينه که در مجاورت ناحيه هستند از 0 به 1 تغيير کنند ناحيه منبسط می شود حفره ها پر می شوند و لذا ناحيه هموار می شود انقباض (Shrinking) : پيکسلهاي ناحيه كه در مجاورت زمينه هستند از 1 به 0 تغيير کنند ناحيه منقبض می شود نويزها حذف شده و باريک سازی انجام مي شود ترکيب انبساط و انقباض مي تواند هموارسازی بهتري ارائه کند H.R. POURREZA

عملیات فیلترینگ تصوير نويزي انبساط و سپس انقباض: حفره ها پر شده اما نويزها حذف نشده اند انقباض و سپس انبساط: نويزها حذف شده اما حفره ها پر نشده اند H.R. POURREZA

تبدیل فاصله Distance Transform محاسبه فاصله هر نقطه از ناحيه تا زمينه الگوريتم 1: در تکرار n ام مقدار Fn(i,j) را محاسبه کنيد به عنوان مقدار اوليه: F0(i,j)=f(i,j) Fn(i,j)=F0(i,j)+min[Fn-1(m,n)] (m,n) پيکسلهاي چهار همسايه (i,j) است اين مراحل را آنقدر تکرار کنيد تا Distance ديگر تغيير نکند H.R. POURREZA

تبدیل فاصله Distance Transform- مثال 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 2 1 DT يک تصوير پس از دو بار تکرار الگوريتم در تکرار اول، تمام پيکسل‌هايي که در مجاورت زمينه نيست مقدار آن 2 مي‌شود در تکرارهاي بعدي تنها پيکسل‌هايي که فاصله آن بيشتر است تغيير مي‌کنند H.R. POURREZA

تبدیل فاصله Distance Transform الگوريتم 2: الگوریتم در دو مرحله‌ی سطر به سطر روبه جلو (Forward) و از گوشه بالا سمت چپ، و سطر به سطر رو به عقب (Backward) و از گوشه پایین سمت راست انجام می‌شود مرحله رو به جلو: هر پیکسل غیر صفر را با می‌نیمم یک باضافه مقدار فاصله همسایه بالا و یک باضافه مقدار فاصله همسایه چپ جایگزین کنید مرحله رو به عقب: هر پیکسل را با مقدار می‌نیمم خود پیکسل، یک باضافه مقدار فاصله همسایه پایین و یک باضافه مقدار فاصله همسایه راست جایگزین کنید Original Top to Bottom Raster Sweep Bottom to Top Raster Sweep Final H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی مورفولوژي از کلمه يوناني Morph که به معني شکل است گرفته شده و به معني شکل‌شناسي و يا ريخت‌شناسي است. در پردازش تصوير, مورفولوژي تصاوير به معناي ساختار اشيا موجود در تصاوير است. توسعه مورفولوژي از اواخر دهه 1960 با کار Matheron[1967] آغاز گرديد در اين مبحث يک سيستم جبري از اپراتورها و ترکيبات آنها روي شکل‌ها عمل مي‌کند تا اشکال را به اجزای جدا و با معني تجزيه کرده و از اجزای اضافي جدا نمايد, يا اجزا و اشکال را شناسايي و بصورت بهينه از فرم دارای اعوجاج و نويز بازسازي کند. شايد بتوان گفت که آنچه که کانولوشن در سيستم‌های خطي انجام ميدهد, مورفولوژي رياضي بر روي شکل‌ها انجام مي‌دهد. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عمليات مورفولوژيکي را مي توان بصورت موازي و سخت افزاري پياده‌سازي نمود تا سرعت پردازش افزايش يابد عمليات مورفولوژيک را مي توان براي هم تصاوير باينری و هم خاکستري بيان کرد که در اينجا اين عمليات براي تصاوير باينري بيان مي شود. اصول اوليه مورفولوژي از نظريه مجموعه‌ها استفاده مي‌کند در اين روش هر تصوير بصورت مجموعه‌هايي از نقاط در فضاي اقليدسی n بعدي مدل مي‌شود. براي توصيف يک شکل مسطح طبيعي است که از مجموعه‌هايي از نقاط در فضاي اقليدسی 2 بعدي استفاده شود براي اين کار مختصات نقاط متعلق به يک شیء (که بر روي زمينه مخالف قرار دارد) برای توصيف شيء بکار مي رود H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی دو تصویر را در نظر بگیرید عملیات روی مجموعه‌ها مجموعه جهانی: U H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها (ادامه) انتقال مجموعه A (Translation) به اندازه بردار h که به Ah نشان داده می‌شود : انعکاس مجموعه A (Reflection) : براي هر تصوير يک مبدأ مختصات که با علامت x ، یا ● مشخص مي‌شود در نظر گرفته مي‌شود. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی مجموعه‌ها H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عملیات روی تصاویر باینری H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی يک تبديل مورفولوژيکي با رابطه يک مجموعه A با يک مجموعه نقاط کوچکتر ديگر B که يک عنصر سازنده (Structuring Element) ناميده مي‌شود مشخص مي‌گردد. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی نمونه‌ای از عملیات موفولوژیک H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عملیات پایه موفولوژیک گسترش Dilation فرسايش (Erosion) گسترش Dilation اين تبديل با  يا D(.) نشان داده مي شود يا به عبارت ديگر H.R. POURREZA

گسترش يافته تصوير اصلی با SE فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی X SE گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

گسترش يافته تصوير اصلی با SE فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی گسترش يافته تصوير اصلی با SE SE H.R. POURREZA

گسترش يافته تصوير اصلی با SE فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی SE گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

گسترش يافته تصوير اصلی با SE فیلترینگ مورفولوژی گسترش (ادامه) تصوير اصلی گسترش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA SE

فیلترینگ مورفولوژی فرسایش Erosion يا به عبارت ديگر: H.R. POURREZA

فرسايش يافته تصوير اصلی با SE فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) تصوير اصلی X SE فرسايش يافته تصوير اصلی با SE H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) گسترش يافته تصوير اصلی با SE (خطچين پيرامون تصوير اصلي را نشان مي دهد) تصوير اصلی SE H.R. POURREZA H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) تصوير اصلی SE (خط سياه پيرامون تصوير اصلي را نشان مي دهد) H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی فرسایش (ادامه) فرسایش با SE مربعی 11x11 تصوير اصلی H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی فرسایش و گسترش تصوير اصلی فرسايش گسترش H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی عمل گسترش و فرسایش دوگان یکدیگرند بطوریکه وقتی B متقارن باشد، B با قرینه‌اش یکی می‌شود و در این صورت روابط فوق ساده‌تر خواهد شد. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل باز کردن Opening اين عمل يک نسخه از تصوير را که داراي جزئيات کمتري است توليد مي‌کند اين تبديل: پيرامون شکل را هموارتر مي‌کند باريکه‌هاي نازک را مي‌شکند برآمدگي‌های نازک را حذف مي‌کند Anti Extensive است يعني تعبير هندسي بازکردن: مرز AoB متشکل است از نقاطي از مرز B که به بيشترين اندازه به مرز A نزديک مي شود وقتي B در داخل مرز A حرکت داده شود. بنابراين: به عبارت ديگر AoB عبارتست از اجتماع تمام انتقالهاي B که در A مي گنجد H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل باز کردن (ادامه) H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی Opening تبديل باز کردن (ادامه) Erosion Dilation اگر تصوير A را بيش از يکبار با B باز کنيد، پس از بار اول ديگر تغييري در تصوير ايجاد نخواهد شد، لذا به تبديل باز کردن idempotent (هم قوه) مي گويند H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل بستن Closing اين تبديل: تعبير هندسي بستن: حفره ها را مي کند بخش هاي نزديک را به هم وصل مي‌کند باريکه ها را پر مي‌کند پيرامون را هموار مي‌کند Extensive است يعني تعبير هندسي بستن: مرز A•B از نقاطي از مرز B که بيشترين اندازه به مرز A نزديک مي‌شود, وقتي که B در خارج A روي مرز آن حرکت داده شود تشکيل مي‌شود. بنابراين: بستن گوشه‌هاي رو به داخل شکل را گرد مي‌کند اما گوشه‌هاي رو به خارج را نه H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل بستن (ادامه) H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی Closing تبديل بستن (ادامه) Dilation Erosion اگر تصوير A را بيش از يکبار با B ببنديد، پس از بار اول ديگر تغييري در تصوير ايجاد نخواهد شد، لذا به تبديل بستن idempotent (هم‌قوه) مي‌گويند H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل بازکردن و بستن H.R. POURREZA

نويز زمينه حذف شده ولي ابعاد نويز پيش زمينه افزايش يافته فیلترینگ مورفولوژی تبديل بازکردن و بستن نويز زمينه حذف شده ولي ابعاد نويز پيش زمينه افزايش يافته نويز پيش زمينه حذف شده H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبدیلات بازکردن و بستن دوگان یکدیگرند بطوریکه وقتی B متقارن باشد، B با قرینه‌اش یکی می‌شود و در این صورت روابط فوق ساده‌تر خواهد شد. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل Hit-or-Miss اين تبديل: ابزاري است براي يافتن يک شکل خاص B از دو SE مختلف B1 و B2 تشکيل شده است. B1 شکل خاص X و B2 زمينه آن است. بنابراين: که در آن W زمينه محلی X است تعبير تبديل Hit-or-Miss: مجموعه تمام نقاطي است که بطور همزمان B1 در A و B2 در زمينه A يعنی Ac پيدا شده است. H.R. POURREZA

فیلترینگ مورفولوژی تبديل Hit-or-Miss H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج مرزها مرز داخلی يک مجموعه A را که با β(A) نشان مي دهيم با تبديل زير بدست مي آيد: H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج مرزها (ادامه) X SE H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه فرض کنيد که مجموعه A نقاط مرز با اتصال 8 گانه است و در زمينه 0 با 1 مشخص شده است. مي خواهيم داخل ناحيه را پر کنيم مراحل: يک نقطه داخل ناحيه را پيدا کرده آنرا D0 ناميده و مقدار آنرا 1 می کنيم. اگر Ac ساير نقاط تصوير بجز مرز باشد و B عنصر سازنده اي به شکل زير باشد تبديل را بصورت مکرر تا k قدم اعمال کنيد تا Dk=Dk-1 . در اين حال ناحيه پر شده با DkUA مشخص ميشود X H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه (ادامه) H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پر کردن يک ناحيه (ادامه) نتيجه براي پر کردن اين ناحيه تصوير اصلي نتيجه براي پر کردن تمام نواحي H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزاء متصل (Connected Components) فرض کنيد که D0 نقطه اي از يک ناحيه پيوسته D در تصوير A باشد و B نيز عنصر سازنده به شکل زير باشد در اين صورت با استفاده از Dk را تا آنجايي حساب کنيد که ديگر تغيير نکند, يعني Dk=Dk-1 . در اين حال جزء متصل مورد نظر D=Dk است (به عمل فوق Conditional Dilation گفته مي‌شود) X H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزای متصل (Connected Components) نتيجه پس از اولين اجرا نقطه شروع نتيجه پس از دومين اجرا نتيجه پس از ششمين اجرا H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک استخراج اجزای متصل (Connected Components) تصوير اشعه X فيله جوجه با قطعات استخوان تعداد پيکسلهای اجزاء متصل تصوير آستانه‌اي شده تصوير فرسايش شده با عنصر سازنده 5x5 H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (Convex Hull) تعاریف: یک مجموعه محدب است اگر خط متصل کننده هر دو نقطه از ناحیه کاملاً در مجموعه ناحیه قرار گیرد Convex Hull برای یک مجموعه S، کوچکترین مجموعه محدبی است که شامل مجموعه S باشد. با داشتن 4 عنصر سازنده Bi, i=1,2,3,4 بصورت شکل زیر داریم در نظر بگیرید که . پس از همگرایی بطوریکه ، Conv. Hull مجموعه A عبارتست از: H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (ادامه) H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک پوسته‌ی محدب (ادامه) اعمال محدودیت برای ابعاد H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک نازک‌سازی (Thinning) نازک‌سازی يک مجموعه A با يک عنصر سازنده مرکب B={B1, B2} را مي توان بر حسب تبديل Hit-or-Miss بصورت زير ارایه نمود: AB=A-AB=A∩(AB)c در اينجا در حقيقت بخشي از مرز A از آن کم مي‌شود, که چگونگي آن به B وابسته است. معمولاً از يکسري عناصر سازنده مرکب که هر يک وضعيت خاصي از نقاط را آزمايش مي‌کند استفاده مي‌شود. B={B1, B2, …,Bn} در اين حال نازک‌سازی بصورت زير انجام مي‌شود: A}B {=((…((AB1) B2)B3 …)Bn) عمل نازک‌سازی با اين سري آنقدر تکرار مي‌شود که ديگر تغييري حاصل نشود سلسله عناصر B دوران يافته يکديگر هستند. يعنی مثلاً Bi از دوران Bi-1 بدست مي‌آيد. H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک نازک‌سازی (ادامه) H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک ضخيم سازی (Thickening) ضخيم سازی تبديل دوگان نازکسازي است و با  نشان داده مي شود. داريم: AB=AU(AB) ضخيم سازی نيز با يکسري عناصر سازنده مرکب که هر يک وضعيت خاصي از نقاط را آزمايش مي کند انجام مي شود. B={B1, B2, …,Bn} در اين حال ضخيم سازی بصورت زير انجام ميشود: A{B}=((…((A  B1)  B2)  B3 …)Bn) راه ديگر ضخيم سازی، نازکسازی زمينه است H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک ضخيم سازی (ادامه) ضخيم سازی به کمک نازک سازي زمينه H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت (ادامه) اسکلت يک مجموعه را مي‌توان بر حسب فرسايش و بازکردن ارائه نمود. اگر اسکلت مجموعه A را با S(A) نشان دهيم, مي‌توان اثبات کرد که: که در آن: B عنصر سازنده و AiB , i فرسايش پي در پي است, يعني AΘB=((…(AΘB)ΘB)…)ΘB) اگر k آخرين تکرار قبل از آن باشد که A به يک مجموعه تهي تبديل شود اسکلت تصوير A اجتماعي است از زير مجموعه هاي اسکلت يا زير اسکلت ها. مي توان نشان داد که از زير اسکلت هاي فوق مي توان A را مجدداً بازسازي کرد. H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک تعيين اسکلت (ادامه) H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک هرس کردن (Pruning) عمليات نازکسازي و تعيين اسکلت عموماً منجر به شکل‌هايي مي شوند که داراي برجستگي‌هاي تيزي مي‌باشند. اين نقاط اضافي توسط الگوريتم‌های هرس کردن مي‌توانند از تصوير حذف شوند. سلسله عناصر زير را در نظر بگيريد: توسط اين عناصر سازنده, نازک‌سازي را انجام دهيد: X1= A{B} براي هرس شاخه هايي به طول n , عمل فوق بايستي n بار انجام شود. X B1, B2, B3 and B4 (rotated 90º) B5, B6, B7 and B8 (rotated 90º) H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک هرس کردن (ادامه) اين عمل باعث خورده شدن شاخه‌های غير زائد نيز مي‌شود. براي رفع اين مشکل, end point ها در تصوير هرس شده را پيدا کرده و به کمک گسترش شرطي آنرا بازسازي مي‌کنيم. اگر H را يک عنصر سازنده ساده 3*3 فرض کنيد, در اين صورت n بار گسترش شرطي X2 بصورت زير end point ها را بازسازي مي‌کند: بنابراين تصوير هرس شده عبارت خواهد بود از: end point ها H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک تصوير اصلي هرس کردن (ادامه) X2: استخراج end point های X1 X1: اعمال سه بار نازکسازي X3: گسترش شرطي end point ها هرس شده تصوير H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک گسترش و فرسایش ژئودزیک بر خلاف گسترش و فرسایش معمولی، گسترش و فرسایش ژئودزیک با دو تصویر (مارکر و ماسک) و یک عنصر سازنده انجام می شود گسترش و فرسایش ژئودزیک از یک ماسک نیز استفاده می‌کند گسترش ژئودزیک: فرض کنید که فرسایش ژئودزیک H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک گسترش ژئودزیک H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک فرسایش ژئودزیک H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک بازسازی مورفولوژیک به کمک گسترش ژئودزیک که در آن k مقداری است که H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک بازسازی مورفولوژیک به کمک فرسایش ژئودزیک که در آن k مقداری است که: H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک بازکردن مورفولوژیک دارای این ایراد است که شکل نواحی پس از باز کردن تابع عنصر سازنده است (گسترش پس از فرسایش سعی در بازسازی شکل را دارد) باز کردن به کمک بازسازی: این روش اشکال بازکردن معمولی را ندارد و عیناً شکل اشیا را بازسازی می‌کند بستن به کمک بازسازی: H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک استخراج کاراکترهایی که دارای بخشی است که شکل خط عمودی دارد فرض کنید میانگین قد کاراکترها 50 پیکسل است برای این منظور از یک عنصر سازنده 51x1 پیکسل استفاده می‌کنیم تصوير اصلي تصوير اصلی پس از فرسایش تصوير اصلی پس از باز کردن تصوير اصلی پس از باز کردن به کمک بازسازی H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها I(x,y) را تصویر ورودی فرض کنید H: تصویر I با سوراخهای پر شده H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها (ادامه) تصوير اصلي تصوير اصلی با سوراخهای پر شده سوراخهای تصوير اصلی H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پر کردن سوراخها (ادامه) تصوير اصلي مکمل تصوير اصلي تصوير مارکر تصوير اصلی با سوراخهای پر شده H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پاک کردن کاراکترهای افتاده روی کناره‌ها I(x,y) را تصویر ورودی فرض کنید X: تصویر I که در آن کاراکترهای قرار گرفته بر روی کناره‌ها H.R. POURREZA

الگوریتمهای مورفولوژیک الگوریتمهای مورفولوژیک کاربردهای بازسازی مورفولوژیک پاک کردن کاراکترهای افتاده روی کناره ها تصوير اصلي تصویر کاراکترهای افتاده روی کناره ها تصویر اصلی بدون کاراکترهای افتاده روی کناره ها H.R. POURREZA