Z V I J E Z D E (1. dio )

Mjerenje udaljenosti zvijezda Za neke bliže zvijezde može se ustvrditi , zbog toga što ih se promatra sa Zemlje , koja je u gibanju oko Sunca , da se mijenja njihov položaj u odnosu na jako udaljene zvijezde . Ta promjena je jako mala ( manja od 1“ ) .

Paralaksa zvijezde ( p) p = a/ r r = a/p Mjereći paralaksu zvijezde izračunavamo njenu udaljenost .

F. Bessel – odredio je 1838.g. paralaksu zvijezde 61 Cygni Tek u 19. stoljeću usavršeni su teleskopi da se moglo mjeriti točnije od 1“ . F. Bessel – odredio je 1838.g. paralaksu zvijezde 61 Cygni W. Struwe – odredio paralaksu Vege T. Henderson – odredio paralaksu α Centauri Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je udaljenost zvijezde u parsecima : Ako se paralaksu zvijezde izrazi u lučnim sekundama onda je udaljenost zvijezde u godinama svjetlosti: Primjer : Altair ( α Orla) p = 0,20“ r = ? r = pc/ 0,20 = 5,0 pc

Najbliže zvijezde Poslije Sunca najbliža zvijezda je Proxima Centaura . Vidi ju se samo s južne Zemljine polutke . Ona je gravitacijski u vezi s dvojnim sustavom (A , B ) zvijezda α Centara . Gibaju se oko zajedničkog težišta . Proxima je 10. prividne zvjezdane veličine , udaljena od nas 4,23 g.s. . Dvadeset puta je manja od Sunca .

-udaljenost s koje bi se srednja udaljenost Zemlja – Sunce vidjela pod kutom od jedne lučne sekunde ( paralaksa-sekunda ).   Puni kut = 3600 = 2 ·π 3600 = 360 · 60 · 60“ = 1296000“ 1296000“ = 2·π => 1“ = 2·π / 1296000 = =4,8481368·10-6 Ako u vrhu kuta α opišemo kružnicu polumjera r onda je između krakova kuta luk duljine l . Vrijedi : α = l / r . Za male kutove duljinu luka ( l ) možemo zamijeniti pripadnom duljinom tetive (a) . α = a / r => r = a / α r = 1,496·1011 m /1“ r =1,496·1011 m /4,8481368·10-6 = 3,085·1016 m = 1 pc . 1 pc = 3,085·1016 m = 3,262 s.g. = 206265 a.j. Kut paralakse zvijezda ( p ) manji je od 1“ , a njihova je udaljenost u parsecima : r = pc / p“ . PARSEK

Kamo se zvijezde kreću ?   Kroz dugo vremensko razdoblje uočava se promjena razmještaja zvijezda . Halley – prvi je ustanovio međusobno gibanje zvijezda – vlastito gibanje . Bernardova zvijezda je „najbrža“ : 10,3“ / god. <- na slici je zviježđe Kasiopeja

Gibanje zvijezda Sustavno i dugogodišnje praćenje i snimanje zvijezda. Gibanja zvijezda se lakše uočavaju kod bliskih zvijezda.

Poprečne i uzdužne brzine zvijezda Brzinu vlastitog gibanja svake zvijezde u odnosu na nas možemo rastaviti na dvije komponete – poprečnu ili tangencijalnu vt i uzdužnu ili radijalnu vr Uzdužna komponenta brzine zvijezde se određuje na temelju Dopplerova učinka iz spektra zvijezde . Prava brzina zvijezde se dobije iz : v2 = vt2 + vr2 . Međusobne brzine zvijezda u Kumovskoj slami : 10 km/s - 100 km/s . Gibanje zvijezda je složeno od pravilnog obilaženja središta Kumovske slame i nasumičnog vrludanja .

Vlastito gibanje zvijezde Normalna komponenta brzine dovodi do promjene položaja zvijezde na nebeskoj sferi . Omjer kutnog pomaka i vremena naziva se vlastitim gibanjem ( μ ) : μ = θ / t . θ = vn ·t / r = μ·t => vn = μ ·r Brzina μ se izražava u lučnim sekundama po godini . Sunce se i samo giba u prostoru . Mjerene brzine zvijezde su stoga relativne . Vlastito gibanje zvijezde : -po rektascenziji : α2 -α1 = ∆α -po deklinaciji : δ2 – δ1 = ∆δ θ = ( (∆α )2 + (∆δ )2 )1/2

Brzine zvijezda Sve zvijezde se gibaju u prostoru , ali ne jednakim brzinama . Kod bližih zvijezda lakše se zapaža vlastito gibanje .

APEKS Apeks – točka na nebeskoj sferi prema kojoj se giba Sunce brzinom od 20 km/s . Apeks se nalazi u zviježđu Herkul sasvim blizu zviježđu Lira . Antapeks ( anti-apeks) – točka od koje se Sunce odmiče . Nalazi se i na nebeskoj sferi dijametralno suprotno od apeksa . Ona je u zviježđu Golubica .

APSOLUTNA ZVJEZDANA VELIČINA ( apsolutna magnituda ) Da bismo međusobno uspoređivali snage zračenja zvijezda moramo ih zamisliti na jednakoj udaljenosti . Predviđena udaljenost sa uspoređivanje snage zračenja zvijezda je 10 pc . ( 10 pc = 32,6 g.s. = 3,085 ·1017 m ) . Apsolutna zvjezdana veličina je onaj prividni sjaj koji bi neka zvijezda imala kada bi bila udaljena 10 pc . Vrijedi : M = m + 5 - 5 · log r (pc) r = 1 pc / p(„) Primjer : Procyon : m = 0,4 , r = 3,5 pc M = ? M = m + 5 + log r (pc) = 0,4 + 5 - 5 ·log 3,5 = 5,4 - 5·0,544068 = 5,4 – 2,7 = 2,7 . Usporedba luminoziteta (apsolutnog sjaja ) dviju zvijezda : L1 : L2 = 2,512M2 - M1 Procyon : M1 = 2,7 Sunce : M2 = 4,8 L1 : L2 = ? L1 : L2 = 2,512M2 - M1 = 2,5124,8 - 2,7 = 2,5122,1 = 6,92 .

Apsolutna magnituda zvijezde ( M ) se može odrediti iz podataka dobivenih vizualno ili uređajem bolometrom . Vrijedi : Mv = MB – B.C. B.C. – iznos bolometrijske korekcije za zvijezdu ; ovisi o temperaturi zvijezde Mv – apsolutna magnituda zvijezde vizualno MB – bolometrijska magnituda zvijezde

L = σ ·4 ·π ·R2·T4 LUMINOZITET ZVIJEZDE Luminozitet tijela koje zrači je količina energije koju izrači tijelo u jedinici vremena ( snaga zračenja ) . Označava se sa L , a jedinica je vat (W) . Luminozitet zvijezde polumjera R i površinske temperature T računa se po Stefan-Boltzmanovom zakonu : L = σ ·4 ·π ·R2·T4 σ = 5,674·10-8 J s-1 m-2 K-4 - Stefan-Boltzmanova konstanta Često se luminozitet zvijezde uspoređuje s luminozitetom Sunca . Luminozitet Sunca iznosi 3,9·1026 W .

Intenzitet zračenja (vala) – je energija što se zračenjem prenese u jedinici vremena kroz jedinicu površine okomite na smjer širenja vala : I = L/A ( W / m2) Na površini zvijezde je to : I = L / 4 ·π ·R2 = σ ·T4 S udaljavanjem od zvijezde zapaža se sve slabiji intenzitet zračenja zvijezde .

Osvijetljenost zvijezde ( E) je razmjerna luminozitetu zvijezde , a obrnuto je razmjeran s kvadratom udaljenosti zvijezde : E ~ 1 / r2 Osvijetljenost je energija svjetlosti zvijezde po jedinici površine na koju dolazi . Pogson (1856. g. ): -Zvijezde 1. zvjezdane veličine su 100 puta veće osvijetljenosti nego zvijezde 6. zvjezdane veličine . E(1) / E(6) = 100 => E(1) / E(2) = E(2) / E(3) = … = E(5) / E(6) = konst = 2,512 ( 2,512)5 = 100 Vrijedi Pogsonov zakon : E1/ E2 = 2,512m2 – m1 tj. m2 – m1 = 2,512· log ( E1 / E2 ) L1/ L2 = 2,512M2 – M1 tj. M2 – M1 = 2,512· log ( M1 / M2 )

Solarna konstanta ( S0 ) Ozračenost jedinice površine okomito postavljene na Sunčeve zrake. S0 / Ls = 1 m2 / 4· r2 ·π r- udaljenost od Sunca Za Zemlju : S0 = ( 1367 ± 2 ) W/m2 Ls = S0·4· r2 ·π

Izvod izraza : M = m + 5 - 5 ·log r ( pc) E ~ 1 / r2 E1 : E2 = r22 : r12 E1 : E2 = 2,512m2 - m1 2,512m2 - m1 = r22 : r12 = (r2 / r1 )2 Uvrstimo : m1 = m , r1 = r pc , m2 = M , r2 = 10 pc 2,512M - m = ( 10 /r)2 Nakon logaritmiranja : ( M – m )·log 2,512 = = 2 · log ( 10 /r ) ( M - m ) · 0,4 = 2 · ( log 10- - log r ) ( M - m ) · 0,4 = 2 · ( 1 - log r ) M - m = 5 · ( 1 - log r ) M = m + 5 - 5 ·log r

NAJSJAJNIJE ZVIJEZDE NA NEBU zvijezda, zviježđe prividna veličina apsolutna veličina udaljenost (g.svj.) Sirius, Veliki pas Kanopus, Krma Arktur, Volar Rigel, Centaur Vega, Lira Kapela, Kočijaš Rigel, Orion Procion, Veliki pas Ahernar, Eridan Acrux, Križ Betelgeuze, Orion Hadar, Centaur Altair, Orao Aldebaran, Bik Antares, Škorpion Spika, Djevica Poluks, Blizanci Fomalhaut, J. riba Deneb, Labud Mimoza, Križ Regul, Lav -1,46 -0,72 -0,04 0,00 0,03 0,08 0,12 0,36 0,46 0,76 0,50 0,61 0,77 0,85 0,96 0,98 1,14 1,16 1,25 1,35 +1,4 -2,5 -0,2 +4,4 +0,6 -0,6 -7,1 +2,6 -1,6 -4,6 -5,6 -5,1 +2,2 -0,3 -4,7 -3,5 +0,2 +2,0 -7,5 -5,0 8,8 74 36 4,3 26 42 910 11 85 510 310 460 17 68 330 260 23 1800 420 Sunce -26,72 +4,8 8 min 18 s (149 600 000 km) Mjesec -13,6 1,2 s (370 000 km) Venera -4,4 6 min (108 000 000 km)

Razmak zvijezda Poznate su ekvatorske koordinate zvijezda (deklinacija δ i rektascenzija α ) i njihove paralakse. Iz paralaksi zvijezda se odredi njihova udaljenost od nas ( r1 i r2 ). α2 -α1 = ∆α δ2 – δ1 = ∆δ φ2 = (∆α )2 + (∆δ )2  φ Kosinusov poučak : d2 = r12 + r22 - 2· r1· r2·cos φ  

Dvojni sustav zvijezda Pod 1): Razlučivanje dvojnog sustava: φ = d / r , (1) φ = 1,22·λ/d , (2) Pod 2): d/ 2·r·π = φ : 3600

Višestruki sustav zvijezda Prividna magnituda (m) višestrukog sustava zvijezda se dobije iz : 2,512-m = 2,512-m1 + 2,512-m2 + … To slijedi iz : E = E1 + E2 +… Za apsolutnu magnitudu višestrukog sustava zvijezda vrijedi : 2,512-M = 2,512-M1 + 2,512-M2 + … To slijedi iz : L = L1 + L2 + … β Cyg = Albireo

Apsorpcija svjetlosti u plinu Upijanje svjetlosti na putu kroz sredstvo. Dolazi do interakcije atoma (molekula) plina sa svjetlosti pri čemu se smanjuje intenzitet upadnog zračenja po zakonu : I = I0 e-αx = I0 e-ε·c x I - prolazni intenzitet svjetlosti kroz sredstvo (apsorber) debljine x I0 -upadni intenzitet svjetlosti α -koeficijent apsorpcije koji ovisi o vrsti plina i valnoj duljini upadne svjetlosti ; α =ε·c ε –molarni apsorpcijski koeficijent plina c - koncentracija plina ( prosječna brojna gustoća u plinu)  

Ekstinkcija I = I0·e-kd = I0·e-τ Slabljenje svjetlosti pri prolasku sredstvom : zvjezdana svjetlost trpi ekstinkciju pri prolasku međuzvjezdanom sredinom , svjetlost Sunca i zvijezda trpi ekstinkciju pri prolasku Zemljinom atmosferom. Ekstinkcija uključuje apsorpciju zračenja i raspršenje zračenja. U međuzvjezdanom prostoru izraženije je raspršenje svjetlosti (međuzvjezdana ekstinkcija), a u Zemljinoj atmosferi apsorpcija svjetlosti (atmosferska ekstinkcija). Slabljenje je različito za različite valne duljine. Što je valna duljina kraća veća je ekstinkcija. Zvijezda postaje „crvenija“. Za monokromatsko zračenje vrijedi : I = I0·e-kd = I0·e-τ k- koeficijent ekstinkcije monokromatske svjetlosti kd=τ – optička dubina (debljina)

Atmosferska ekstinkcija Vrijednosti promjene prividne magnitude zvijezde( ∆m) zbog atmosferske ekstinkcije za neke zenitne udaljenosti ( λ = 550 nm)  Tablica Atmosferska ekstinkcija povećava se povećanjem  zenitne udaljenosti promatranog objekta.

Granična zvjezdana magnituda ovisna o zenitnoj udaljenosti

Opadanje intenziteta svjetlosti zbog ekstinkcije Da nema međuzvjezdane ekstinkcije prividna magnituda zvijezde bi bila m0 , a zbog međuzvjezdane ekstinkcije ona je m : I / I0 = 2,512m0 – m = 2,512-(m – m0) , /1/ I / I0 = e-τ , /2/ Iz /1/ i /2/ slijedi : e-τ = 2,512-(m – m0) | log -τ· log e = - ( m – m0)·log 2,512 τ·0,43429 = (m –m0)·0,4000 m - m0 = 1,086·τ = 1,086· k·d m = m0 + 1,086·k·d Idealizacija : M = m0 + 5 - 5·log d(pc) Opći slučaj : M = m + 5 - 5·log d(pc) - 1,086·k·d

Otkrivanje planeta izvan Sunčevog sustava ( metoda tranzita) Bilježi se promjena sjaja (S) zvijezde zbog tranzita planeta. Izmjeri se : Stran/ Sz ! Može se izračunati polumjer planeta ( Rp) . Stran/ Sz = Rz2·π – Rp2·π / Rz2·π = 1 – ( Rp/Rz)2 ( Rp/Rz)2 = 1 - Stran/ Sz Rp = Rz·(1 - Stran/ Sz)1/2 Metode otkrivanja ektrasolarnih planeta: *metoda radijalne brzine (Dopplerov učinak) *metoda tranzita *sustav gravitacijskih leća *metoda direktnog snimanja *pulsarsko otkrivanje

Udaljenost ekstrasolarnog planeta od zvijezde Po 3. Keplerovom zakonu za planet vrijedi : Tp2/ rp3 = 4·π2/ G ·Mz , /1/ Za Zemljino gibanje oko Sunca vrijedi : Tz2/ rz3 = 4·π2/ G ·Ms , /2/ Dijeljenjem izraza /2/ i /1/ dobije se : rp3·Tz2 / rz3·Tp2 = Mz / Ms Slijedi : rp = rz ·( (Mz/Ms)·(Tp/Tz)2 )1/3   Iz perioda obilaska planeta oko zvijezde ( Tp) može se izračunati udaljenost planeta od zvijezde.

Exoplanet Transit Simulator