Silinder, koonus, tüvikoonus, kera. Pöördkehade kordamine.

I Pöördkehad. Üldmõisted.

Pöördkehad. Üldmõisted. Pöördkeha on keha, mis tekib tasandilise kujundi pöörlemisel mingi fikseeritud sirge ehk telje ümber. Telglõige on lõige tasandiga, millel asub pöördkeha telg. Ristlõige on lõige tasandiga, mis on risti teljega.

II Silinder. Definitsioon. Valemid.

Silinder. Definitsioon. Silinder on keha, mille moodustab ümber oma ühe külje (st telje) pöörlev ristkülik. Ristküliku telje vastas olev külg on silindri moodustaja, ülejäänud kaks raadiused. Silinder koosneb külgpinnast ja kahest põhjast. Põhjadevahe-line kaugus on kõrgus. h r

Silinder. Valemid. Sk = 2 · πrh Sp = πr2 h St = 2 · Sp + Sk r V = Sph

III Koonus. Definitsioon. Valemid.

Koonus. Definitsioon. m h r Koonus on keha, mille moodustab ühe kaateti ümber pöörlev täis-nurkne kolmnurk. Selle kolmnurga hüpo-tenuus on koonuse moodustaja, teine kaatet raadius. Koonuse tipu kaugus koonuse põhjast on ilusa nimega kõrgus. m h r

Koonus. Valemid. Sk = πrm Sp = πr2 m h St = Sp + Sk r V = Sph / 3

IV Tüvikoonus. Definitsioon. Valemid.

Tüvikoonus. Definitsioon. Tüvikoonus on keha, mis tekib täisnurkse trapetsi pöörlemisel ümber lühema haara. Pikem haar on tüvikoo-nuse moodustaja, tekkinud ringid on tüvi-koonuse põhjad, mille raadiused vastavate alustega võrdsed. Tüvikoonuse põhjade vahelist kaugust nimetatakse kõrguseks. r h m R

Tüvikoonus. Valemid. r h m R Sk = πm · ( R + r ) Sp1 = πr2 Sp2 = πR2 St = Sp1 + Sp2 + Sk R V = πh/3 · ( R2 + Rr + r2 )

Definitsioon. Osad. Valemid. V Kera. Definitsioon. Osad. Valemid.

Kera. Definitsioon. Kera tekib poolringi pöörlemisel ümber oma diameetri. Kera piiravat pinda nimetatakse sfääriks. Punkt, millest kõik sfääri punktid asuvad ühel kaugusel, on sfääri (kera) keskpunkt. Sfääri kaht punkti ühenda-vat lõiku, mis läbib kera keskpunkti, nimetatakse kera diameetriks. Sfääri punkti keskpunktiga ühendav lõik on raadius. R d

Kera. Valemid. R S = 4πR2 d V = 4πR3 / 3

Kera osad. Lõikering. R Kera iga tasapinnaline lõige on ring. Kui lõiketasand läbib kera keskpunkti, on vastava lõikeringi raadiuseks kera raadius ning seda nimetatakse suurringiks. Vastavat lõikejoont nimetatakse suurringjooneks. R

Kera osad. Segment. Lõigates kera tasandiga, jaotub kera kaheks osaks – segmendiks. Segmendi pind koosneb kahest osast: segmendi põhjast ja sfääri segmendist. Segmendi põhja keskpunktist sfäärini tõmmatud sirglõik on segmendi kõrgus. h r

Kera osad. Kiht. Kahe paralleelse lõiketasandi vahele jääv kera osa on kera kiht. Kera kiht koosneb: kihi põhjadest ja sfääri vööst. Kera kihi põhjade vahelist kaugust nimetatakse selle kihi kõrguseks. r h

Kera osad. Sektor. Kui segmendi põhja ja kera keskpunktiga määratud koonus ühendada selle segmendiga, saame kera sektori. Selle koonuse moodustaja on järelikult võrdne kera raadiusega. h

Kera osad. Valemid. Kera segment: Kera kiht: Kera sektor: Pindala: St = 2πRh + πr2 Ruumala: V = πh2 · ( R – h/3 ) Kera kiht: Pindala: St = 2πRh + πr12 + πr22 Ruumala: V = πh/6 · ( 3r12 + 3r22 + h2 ) Kera sektor: Pindala: St = 2πRh + πRr Ruumala: V = 2/3 · πR2h

Aitäh! Julius Juurmaa