Stupne efektívnosti nákladov na výrobu

Proporcionálne náklady - rastú priamo úmerne s objemom produkcie a možno ich charakterizovať vzťahmi: AVC3 Q VC VC3 VC2 VC1 AVC1 AVC2 AVC3 AVC2 AVC1 Q AVC

Fixné náklady V rámci určitého rozsahu výroby zostávajú nemenné. Z dostatočne dlhodobého hľadiska sa menia skokovo. FC1 FC2 FC3 Q FC AFC Q AFC1 AFC2 AFC3

Z uvedených rovníc vyplývajú ekonomické pravidlá Zníženie jednotkových fixných nákladov zodpovedajúce konštantnému zvýšeniu výroby s rastúcou úrovňou produkcie klesá. Pre rovnaké zvýšenie objemu produkcie je úspora jednotkových fixných nákladov vyššia pri nižšej úrovni produkcie. S rastom fixných nákladov na výrobu rastú jednotkové fixné náklady. Pre konštantné zvýšenie objemu produkcie sú však úspory jednotkových fixných nákladov pri vyšších fixných nákladoch vyššie. Z tohto dôvodu je potrebné venovať vyššiu pozornosť využitiu výrobných kapacít u drahších technológií ako u lacnejších, nakoľko prináša väčšie zníženie jednotkových fixných nákladov a tým aj vyššie relatívne úspory fixných nákladov

Rozdielne zníženie jednotkových nákladov pre rôzne úrovne produkcie Nižšia úroveň produkcie Vyššia úroveň produkcie AFC1 AFC2 Q1 Q2 AFC AFC Q4 Q3 AFC 3 AFC 4 Q AFC (Q2 – Q1) = (Q4 – Q3) (AFC1 – AFC2) > (AFC3 – AFC4)

Relatívnu zmenu fixných nákladov pre produkciu porovnateľného obdobia Q1 vypočítame: Ak iQ >1, potom < 0 ide o relatívnu úsporu fixných nákladov. Ak iQ<1, potom > 0 ide o relatívne prekročenie fixných nákladov. Čím väčší bude index produkcie, tím bude väčšia i relatívna úspora fixných nákladov.

Nadproporcionálne náklady Nadproporcionálne náklady vzniknú zlúčením dvoch nákladových druhov a to nákladov proporcionálnych a nákladov fixných. Matematicky ich možno vyjadriť: Celkové nadproporcionálne náklady: TC = FC + VCp Priemerné nadproporcionálne náklady:

Vývoj nadproporcionálnych nákladov Nadproporcionálne celkové náklady Nadproporcionálne jednotkové náklady TC ATC TC ATC AVC FC AVC Q Q Nadproporcionálne náklady vykazujú s rastom objemu výroby rastúcu efektívnosť danú vyšším produkčným využitím fixných nákladov.

Podproporcionálne náklady celkové náklady Podproporcionálne jednotkové náklady TR ATC TR (1-v) ATC AVC ATC Q Q - FC

Metódy proporcionovania nákladov na výrobu 1. Porovnávanie dynamiky tržieb a nákladov 2. Porovnávanie skutočných a prijateľných variabilných nákladov

Bod zvratu na základe porovnávania dynamiky tržieb a nákladov Pre stanovenie minimálneho objemu produkcie je treba vymedziť funkciu tržieb a funkciu nákladov. Zjednodušene možno definovať tržby ako funkciu ceny a objemu produkcie v naturálnych jednotkách. T T2 T2 T1 T1 Prírastok tržieb vplyvom vyššej ceny c2 c1 Q Q

Bod zvratu pre nulovú rentabilitu výroby Bod zvratu je bod, v ktorom podnik dosahuje nulovú rentabilitu výroby, vtedy keď tržby za vyrobené výrobky sa rovnajú nákladom na túto produkciu. P, ATC TR, TC TR Bod zvratu Bod zvratu (Break-even point) zisk VN TC P ATC FC AVC Q0 Q Q0 Q

Bod zvratu pre minimálnu rentabilitu výroby TR, VN TR P, AC P VC AVC TC ATC FC AFC Q Q0 Q(min) Q0 Q(min) Q

Bod zvratu na základe porovnania skutočných a prijateľných variabilných nákladov TR Objem požadovaného zisku TR, TC Prijateľné proporcionálne náklady Prijateľný variabilný náklad Skutočný variabilný náklad Objem dodatočného zisku Q Stádium nerentab. produkcie Štádium rentabilnej produkcie Nereálne štádium produkcie

Vplyv daní na bod zvratu Zdanenie nemá na bod zvratu vplyv. To vyplýva z rovnice: Bod zvratu pre nezdanený zisk = Bod zvratu pre zdanený zisk.

Bod zvratu pre cash flow TR, TC TR TC Bod zvratu VC a FC bez odpisov FC Celkové odpisy FC - Odpisy Q Bod zvratu pre cash flow

Bod zvratu pre cash flow je snahou vyjadriť taký bod zvratu, v ktorom by boli iba tie náklady (fixné a variabilné), ktoré súvisia s výdajovou zložkou, to znamená, že do fixných nákladov nie sú zahrnuté odpisy. Predpokladajme: FC = 1500 tis. Sk Odpisy =1 mil. Sk AVC = 50 Sk P = 250 Sk. Bod zvratu pre cash flow potom bude:

Bod zvratu pre prevádzkový cash flow Prevádzkový cash flow (Operating Cash flow – OCF) je v tomto prípade definovaný ako zisk pred úrokmi a zdanením (EBIT) +odpisy. Bod zvratu je daný: Predpokladajme, že podnik potrebuje uhradiť prevádzkový cash flow vo výške zisku pred úrokmi a zdanením EBIT = 200 000 Sk a odpisy vo výške 300 000 Sk. FC bez odpisov = 200 000 Sk, P = 1000 Sk/ks a AVC = 800 Sk.

Účtovný bod zvratu (Accounting Break Even Point) V tomto prípade prevádzkový cash flow je rovný odpisom. Bod zvratu vypočítame z rovnice: Po úprave: Ak FC = 1500 tis. Sk Odpisy = 1 mil. Sk AVC = 50 Sk P = 250 Sk Potom účtovný bod zvratu bude:

Finančný bod zvratu (Financial Break Even Point) Pre tento bod zvratu predpokladajme, že čistá súčasná hodnota je rovná nule. Bod zvratu vypočítame z rovnice: kde OCF* je výška prevádzkového CF, pre ktorý je čistá súčasná hodnota nulová.

Ak investičný projekt predpokladá dobu životnosti investície 5 rokov. Kapitálové výdaje na investície činia 5 mil. Sk. Požadované percento zúročenia investície je 10 %, FC = 500 tis. Sk, AVC = 50 Sk a P = 250 Sk. Ročný CF z investície v Sk bude: Ročný CF z investície pri úrokovej miere 10 % je 1319 tis. Sk Bod zvratu:

Bod zvratu pre nelineárnu funkciu tržieb a nákladov TC, TR TC TR Q0 QOPT Q0 Q Množstevné zľavy, zmeny cien a iné deformácie spôsobujú nelineárny priebeh nákladov a výnosov. U nelineárnej funkcie nákladov a výnosov môžu byť dva, alebo viac bodov zvratu.

Bod zvratu spojený s ukazovateľmi nákladovosti Nákladovosť je daná pomerom nákladov a výnosov: Bod zvratu pre agregované údaje s použitím ukazovateľa nákladovosti TR TR, TC n Bod zvratu TC 1 ATC FN AVC T0 T T0 T

Nákladovosť fixných, variabilných nákladov je daná: Odtiaľ nákladovosť celkových nákladov: Ich vyjadrením je rovnoosá hyperbola s limitou: Za týchto predpokladov je bod zvratu definovaný rovnicou: n = 1 Pre objem tržieb, kde n < 1 je výroba rentabilná a pre objem tržieb, kde n > 1 je výroba nerentabilná. Bod zvratu vypočítame podľa vzťahu:

Bod zvratu spojený s ukazovateľmi nákladovosti pre minimálnu rentabilitu výroby U tohto bodu zvratu sa modifikuje funkcia tržieb na funkciu nákladov podľa vzťahu VN = (1-v)*T. Bod zvratu môžeme potom vypočítať z rovnice:

Potom platí: Výkony podniku pre predpokladaný minimálny zisk sú rovné podielu fixných nákladov a rozdielu nákladovosti produkcie zabezpečujúcej minimálny zisk a nákladovosti variabilných nákladov. Ak FC = 500 000 Sk a nákladovosť variabilných nákladov n = 0,6. Požadovaná minimálna výnosnosť je 8 %. Bod zvratu pre minimálnu výnosnosť bude:

Definícia prevádzkovej páky Prevádzková páka (Operating leverage – OL) vyjadruje, ako sa zmení zisk z bežnej činnosti pred zdanením a úrokmi (EBIT), ak dôjde k zmene celkových tržieb (Total revenues - TR).

Stupeň prevádzkovej páky Stupeň prevádzkovej páky (Degree of operating leverage – DOL) je definovaný ako relatívny prírastok EBIT-u zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb. Substitúciou relatívnych zmien za indexy dostaneme:

Príklad: Predpokladajme, že tržby za minulý rok dosiahli tržby 10 000 Sk, v porovnaní s aktuálnym obdobím došlo k nárastu tržieb o 4 000 Sk. Zisk pred zdanením a úrokmi (EBIT) dosiahol za minulé obdobie 800 Sk a vzrástol na 1 000 Sk v súčasnom sledovanom období. Vypočítajte prevádzkovú páku a stupeň prevádzkovej páky, výsledky interpretujte! Prevádzková páka vyjadruje, že každé zvýšenie tržieb o 100 Sk, by prinieslo zvýšenie zisku pred zdanením a úrokmi o 5 Sk.

pokračovanie príkladu: Stupeň prevádzkovej páky vypovedá o tom, že ak sa zvýšia tržby o 100 %, potom zisk pred zdanením a úrokmi vzrastie o 62,5 %.

Prevádzková páka v prípade rovnorodej resp. homogénnej produkcie Homogénnou resp. rovnorodou produkciou je taká produkcia, pri ktorej dochádza k výrobe iba jedného druhu výrobku. Výnimku môžu tvoriť typy výrob, kedy dochádza k výrobe viacerých druhov výrobkov avšak vyjadriteľných v tých istých výrobných jednotkách. Stupeň prevádzkovej páky rovnorodej produkcie vychádza z hodnôt ukazovateľov základného obdobia a predpokladá ich nemennosť aj pri odhade do budúcnosti. Predpokladá teda, že tržby sa budú vyvíjať proporcionálne k cene a objemu produkcie v naturálnych jednotkách a takisto variabilné náklady sa budú vyvíjať proporcionálne k jednotkovým variabilným nákladom a objemu produkcie v naturálnych jednotkách. Hodnota fixných nákladov zostáva nezmenená.

1. Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a proporcionálnych nákladov Ide o najjednoduchší prípad prevádzkovej páky. - prevádzková páka je v tomto prípade rovná výnosnosti produkcie.

Prevádzková páka v prípade homogénnej produkcie TR, VC AVC p OL VC TR Q Q0 Q1

Stupeň prevádzkovej páky možno v tomto prípade vyjadriť: V prípade proporcionálnych nákladov a tržieb je stupeň prevádzkovej páky rovný jednej, pretože index EBIT-u sa rovná indexu tržieb.

Príklad: Predpokladajme nasledovné údaje o výrobe daného výrobku v Sk. p0 = 8 AC0 = 6 TR0 = 8000 TR1 = 9600 EBIT0 = 2000 EBIT1 = 2400 Z hodnoty prevádzkovej páky vyplýva, že každé zvýšenie tržieb o 100 Sk, vyvolá nárast zisku pred zdanením a úrokmi o 25 Sk.

pokračovanie príkladu: Z hodnoty stupňa prevádzkovej páky vyplýva, že jednopercentný nárast tržieb vyvolá proporcionálny nárast EBIT-u práve o jedno percento.

2. Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a nadproporcionálnych nákladov Pre výpočet prevádzkovej páky v prípade rovnorodej produkcie vychádzame z predpokladu, že fixné náklady, jednotková cena a jednotkové náklady sa so zmenou objemu produkcie nemenia. Ak platí že:

2. Prevádzková páka v prípade proporcionálnych tržieb a nadproporcionálnych nákladov Potom:

Príklad: Predpokladajme nasledovné údaje o výrobe daného výrobku v Sk. p = 10 AVC = 4,2 FC = 5 000 Q0 = 1000 Q1 = 1400 TR0 = 10 000 TR1 = 14 000 EBIT0 = 800 EBIT1 = 3 120 Z hodnoty prevádzkovej páky vyplýva, že každé zvýšenie tržieb o 100 Sk, vyvolá nárast zisku pred zdanením a úrokmi o 58 Sk.

pokračovanie príkladu: V relatívnom vyjadrení by nárast tržieb o jedno percento, priniesol zvýšenie EBIT-u o 7,25 %. Inými slovami, ak tržby vzrastú z 10 000 Sk na 14 000 Sk potom EBIT vzrastie o 

3. Vzťah prevádzkovej páky a bodu obratu Bod obratu určuje taký objem produkcie, pri ktorom dosiahnuté výnosy (v užšom poňatí tržby), pokryjú celkové náklady na výrobu daného výrobku a dosiahnutý zisk bude rovný nule. Každý vyšší objem výroby bude zabezpečovať kladný výsledok hospodárenia – zisk a naopak každý nižší objem produkcie stratu. Z toho vyplýva, že faktory, ktoré ovplyvňujú bod obratu, budú ovplyvňovať taktiež aj silu prevádzkovej páky.

Graf 2: Silná prevádzková páka TR, C p Silná prevádzková páka TC TR Q FC AVC p - AVC

Graf 3: Silná prevádzková páka AC p, π p Q AVC AFC ATC π

Graf 4: Slabá prevádzková páka TR, C p Slabá prevádzková páka TC TR Q FC AVC p - AVC

Graf 5: Slabá prevádzková páka AC p, π p Q AVC AFC ATC π

Z uvedených skutočností a grafov vyplýva: ak predpokladáme lineárny vývoj tržieb a proporcionálne náklady, potom aj prevádzková páka bude mať v závislosti na tržbách lineárny vývoj - čím je rozdiel medzi jednotkovou cenou a jednotkovými nákladmi väčší, tým silnejšia je prevádzková páka a teda zvýšenie objemu produkcie o jednu jednotku vedie k zvýšeniu zisku o viac ako jednu jednotku. Naopak menší rozdiel medzi jednotkovými nákladmi a jednotkovou cenou je prejavom slabšej prevádzkovej páky

výška fixných nákladov ovplyvňuje bod obratu priamo, silu prevádzkovej páky nepriamo. Čím vyšší je stupeň automatizácie a mechanizácie v podniku, tým nižší je podiel ľudskej práce, čo vedie k znižovaniu mzdových – variabilných nákladov. Tým vzrastá rozdiel medzi cenou a jednotkovými nákladmi a prevádzková páka sa stáva silnejšou. - čím silnejšia je prevádzková páka, tým vyššia je aj dynamika rastu jednotkového zisku

Prevádzková páka v prípade rôznorodej resp. heterogénnej produkcie V prípade rôznorodej produkcie, nie je možné sčítať skutočné objemy produkcií jednotlivých druhov výrobkov v naturálnych jednotkách. Najčastejšie sa preto pristupuje k ich vyjadreniu v peňažných jednotkách, resp. tržbách.

Prevádzková páka v prípade rôznorodej resp. heterogénnej produkcie Stupeň prevádzkovej páky vyjadruje pomer fixných nákladov k zisku pred zdanením a úrokmi. Vysoká hodnota tohto pomeru naznačuje silnú prevádzkovú páku. Naopak nízky pomer fixných nákladov k zisku pred zdanením a úrokmi je signálom slabšej prevádzkovej páky. Z toho vyplýva, že čím nižšia bude výška fixných nákladov, tým je prevádzková páka slabšia. Ak by fixný náklad bol nulový, prevádzková páka by sa rovnala jednej. Index rastu tržieb by sa rovnal indexu rastu zisku a prevádzkový efekt by bol nulový.

Príklad: Na základe troch variantov fixných nákladov si overíme závislosť stupňa prevádzkovej páky od výšky fixných nákladov. FC1 = 400 FC2 = 200 FC3 = 0 EBIT = 400 Zvýšenie tržieb o 10 %, by znamenalo dvojnásobné zvýšenie EBIT-u o 20 %. Zvýšenie tržieb o 10 %, by znamenalo zvýšenie EBIT-u o 15 %. Zvýšenie tržieb o 10 %, by znamenalo práve také isté zvýšenie EBIT-u o 10 %.

Všeobecný tvar prevádzkovej páky Pre základné vyjadrenie prevádzkovej páky sme predpokladali, že cena, jednotkové variabilné náklady a fixné náklady sa nemenia. V praxi tieto podmienky nebývajú splnené. Popri fixných nákladoch sa môžu vyskytovať aj polofixné náklady, ktoré zostávajú nemenné iba pre časť vytvorenej produkcie, avšak v hodnotenom období sa môžu niekoľko krát zmeniť. Takisto lineárny priebeh tržieb môže byť v praxi narušený v dôsledku poskytovaných zliav na odber určitého množstva, v dôsledku zmien cien atď. Množstvo faktorov môže spôsobiť aj zmenu jednotkových variabilných nákladov ako napr. zmena technológie výroby, zmena pracovnej doby atď. Každý z týchto faktorov ovplyvňuje aj prevádzkovú páku a v dôsledku každého z faktorov, krivky tržieb, nákladov a ceny nebudú mať lineárny priebeh.

Graf 6: Polofixné náklady FC Q Fixné náklady polofixné náklady1 polofixné náklady2 polofixné náklady3

Graf 7: Všeobecný (nelineárny) tvar prevádzkovej páky TR, C p Polofixné náklady TR Q FC AVC TC Prevádzková páka

Vzťah prevádzkovej páky a úspor z rozsahu produkcie Zvyšovanie objemu produkcie pri nezmenených nákladoch vedie k proporcionálnemu rastu objemu zisku, ide o tzv. efekt z rozsahu výroby (zákon výnosnosti produkcie). Zvyšovanie objemu produkcie na druhej strane vedie k relatívnej úspore fixných nákladov (zákon zhromadňovania produkcie).

Vzťah prevádzkovej páky a úspor z rozsahu produkcie - efekt z rozsahu výroby relatívna úspora fixných nákladov celková zmena zisku Stupeň prevádzkovej páky teda súhrnne vyjadruje efekt z rozsahu výroby a relatívnu zmenu fixného nákladu.

Finančná páka podniku Pri analýze bodu obratu a výpočte prevádzkovej páky sme vychádzali z predpokladu, že objem zisku je možné ovplyvňovať zmenou variabilných nákladov, ceny a objemom produkcie. Pri analýze finančnej páky budeme analyzovať vplyv štruktúry kapitálu na zisk. Kapitálovou štruktúrou sa rozumie pomer vlastného a cudzieho kapitálu a cieľom analýzy je nájdenie optimálnej kapitálovej štruktúry.

Definícia finančnej páky Finančnou pákou (Financial leverage – FL) nazývame takú zmenu zisku pripadajúceho na akciu, ktorá bola vyvolaná použitím cenných papierov s pevnými platbami k financovaniu podniku. Ide teda o vzťah medzi ziskom pred úrokmi a zdanením (EBIT) a ziskom na akciu (Earnings per share –EPS). Finančnú páku však možno používať aj v podnikoch, ktoré nie sú akciovými spoločnosťami. V takom prípade je definovaná ako vzťah medzi ziskom po zdanení a vlastným kapitálom.

Vplyv finančnej páky V závislosti na veľkosti zisku po zdanení môže finančná páka pôsobiť pozitívne a zvyšovať zisk na akciu alebo negatívne, ak zisk na akciu znižuje. Negatívny vplyv finančnej páky nastáva vtedy ak zisk na akciu je čiastočne alebo úplne odčerpaný na zaplatenie úrokov z cudzieho kapitálu. Pozitívny resp. negatívny vplyv finančnej páky potom možno vyjadriť nasledovne: výsledný zisk je nulový a a teda aj zisk na akciu bude nulový, finančná páka nemá žiadny vplyv

Vplyv finančnej páky výsledný zisk je kladný a a teda aj zisk na akciu bude kladný, finančná páka má pozitívny vplyv výsledný zisk je záporný a a teda aj zisk na akciu bude záporný, finančná páka má negatívny vplyv

Stupeň finančnej páky Stupeň finančnej páky (Degree of financial leverage – DFL) možno definovať ako relatívnu zmenu zisku na akciu (EPS) vyvolanú relatívnou zmenou zisku pred úrokmi a zdanením (EBIT). V prípade nulového zadĺženia podniku, kedy je k financovaniu využívaný výlučne vlastný kapitál, EPS = EBIT a stupeň finančnej páky = 1

Bod obratu finančnej páky Bod obratu finančnej páky nastáva, keď miera zisku pred zdanením a úrokmi je rovná úrokovej sadzbe. Vychádzame pritom z už známych vzťahov: V tomto prípade finančná páka nepôsobí. V tomto prípade finančná páka pôsobí kladne. V tomto prípade finančná páka pôsobí záporne.

Finančná páka a riziko Finančná páka umožňuje posúdiť rôzne varianty financovania podniku - kapitálovej štruktúry, z hľadiska výnosnosti jednotlivých foriem kapitálu a podstúpeného rizika. Prostredníctvom finančnej páky môže podnik ohodnotiť alternatívne finančné zdroje a riziko, ktoré je s týmito alternatívami spojené. Celkové riziko podniku možno rozdeliť na riziko podnikateľské a finančné.

Finančná páka a riziko Podnikateľské riziko súvisí s odvetvím, v ktorom firma podniká, súvisí iba s použitím vlastného kapitálu, bez použitia cudzieho kapitálu. Je to napr. riziko spojené s mierou inflácie, situáciou na trhu, hospodárskou politikou štátu, vývojom úrokových sadzieb, technickým rozvojom. Toto riziko závisí na množstve faktorov ako zmeny dopytu, zmeny cien vstupov aj realizovaných produktov, takisto stupeň prevádzkovej páky. Finančné riziko súvisí s rôznymi spôsobmi financovania podniku, resp. investície.

Celková páka Väčší stupeň prevádzkovej páky predstavuje väčší prírastok zisku pred zdanením a úrokmi vyvolaný rastom tržieb. Väčší stupeň finančnej páky zasa znamená dosiahnutie väčšieho zisku na akciu. Prevádzková páka je ovplyvňovaná najmä výškou a štruktúrou aktív a ich efektívnym využitím. Finančná páka je ovplyvňovaná štruktúrou pasív – pomerom vlastného a cudzieho kapitálu. Ak podnik využije vyšší stupeň prevádzkovej a finančnej páky, potom pri rovnakej zmene tržieb, môže dosiahnuť vyšší výnos na akciu. Na tomto princípe je založená celková páka podniku. Zvyšovanie stupňa prevádzkovej a finančnej páky nie je v praxi jednoduché, spravidla platí, že čím je vyšší stupeň prevádzkovej páky, tým rizikovejšie je zvyšovať finančnú páku.

Definícia celkovej páky Celková páka (Total leverage – TL) spája účinky prevádzkovej a finančnej páky a vyjadruje závislosť zisku na akciu na celkových tržbách podniku. Prevádzková páka ovplyvňuje EBIT, ktorý je vstupným faktorom pre vyjadrenie finančnej páky transformovaný na zisk na akciu (EPS) resp. zisk po zdanení na korunu vlastného kapitálu (ROE).

Stupeň celkovej páky Stupeň celkovej páky (Degree of total leverage – DTL) je definovaný ako relatívny prírastok zisku na akciu (resp. zisku po zdanení na korunu vlastného kapitálu) zodpovedajúci relatívnej zmene tržieb.

Stupeň celkovej páky Stupeň celkovej páky je daný súčinom stupňa prevádzkovej a finančnej páky. Stupeň celkovej páky umožňuje spoločne posúdiť efekt prevádzkovej a finančnej páky na celkový zisk na akciu. To sa využíva pri investovaní, pri výpočte zisku na akciu pre predpokladaný objem tržieb atď.