PENGUKURAN DAN PENILAIAN STATISTIK ASAS PENGUKURAN DAN PENILAIAN DALAM PENDIDIKAN

Markah dan Skor Mentah Markah yang diperolehi murid masih dianggap sebagai skor mentah kerana markah yang dikumpul masih belum dianalisis atau ditafsir Skor mentah lebih bermakna jika di susun spt drpd skor tertinggi kpd terendah atau digambarkan dlm jadual taburan kekerapan

Taburan dan Kekerapan Taburan ialah susunan skor mentah dalam sesuatu set markah Kekerapan ialah bilangan dalam sesuatu skor yang dikumpulkan Taburan kekerapan ialah susunan skor mentah dengan kekerapannya dalam sesuatu jadual

Perwakilan Data i. Mengumpulkan markah Markah mentah sebaik-baiknya disusun dari markah tertinggi kepada terendah atau sebaliknya Contoh 1 24 23 21 20 19 19 18 17 17 17 16 16 15 14 14 14 14 14 14 14 13 13 13 13 12 12 12 12 12 11

ii. Susunan markah dan jadual Jadual akuran Contoh 2 (data dari contoh 1) Cari markah tertinggi (24) Cari markah terendah (11) Cari beza antara markah tertinggi dan markah terendah (24-11=13) Bahagi [c] dengan bilangan kelas yang dikehendaki (13/7=1.85, jeda kelas=2) Jadual berikut dipenuhkan

Jadual akuran Markah Akuran F (kekerapan) 11-12 ////// 6 13-14 /////////// 11 15-16 /// 3 17-18 / 4 19-20 21-22 1 23-24 // 2 Jumlah 30

iii. Pertunjukan markah: kekerapan longgokan Sela kelas f Kekerapan longgokan Longgokan % 11-12 6 20 13-14 11 17 57 15-16 3 67 17-18 4 24 80 19-20 27 90 21-22 1 28 93 23-24 2 30 100

Pertunjukan markah: Graf Cuba lukis graf kekerapan dan taksirkan Bilangan pelajar (kekerapan) lawan markah mentah Bilangan pelajar lawan markah sela kelas Markah sela kelas lawan longgokan kekerapan pelajar

Lengkung Kekerapan cf skor x

Bentuk taburan skor PENCONG POSITIF Ujian agak sukar Pengajaran guru kurang berkesan Murid tidak bersedia Jangkamasa ujian tidak mencukupi PENCONG NEGATIF Ujian agak senang Pengajaran guru berkesan Murid-murid cerdas Jangkamas ujian berlebihan

Ukuran Condong Tengah (Measures of Central Tendency)

Min / Purata Ukuran yang diperolehi melalui penjumlahan semua skor dan kemudian hasil tambah ini dibahagikan dengan jumlah bilangan skor atau jumlah kekerapan Angka statistik ini diwakili dengan simbol (x bar)

Ciri – ciri Min / Purata Mewakili semua skor dalam satu taburan Mengimbangkan jumlah sisihan negatif dan jumlah sisihan positif Biasanya digunakan dalam prosedur statistik Paling kerap digunakan Digunakan untuk membuat perbandingan pencapaian antara individu dengan kumpulan atau kumpulan dengan kumpulan Digunakan untuk mencari sisihan piawai, skor piawai T, dan skor piawai Z Lebih sensitif berbanding median dan mod sekiranya terdapat skor melampau

Formula = ΣX N = simbol bagi purata / Min Σ = Hasil tambah X = Skor individu N = Jumlah bagi bilangan sampel yang mengambil ujian

Contoh (Cara 1) Markah calon 40, 38, 38, 38, 36, 34, 34, 32, 30, 30 = 40 + 38 + 38+ 38 +36 + 34 + 34 + 32 + 30 + 30 10 = 350 = 35.0

Median Angka yang membahagikan satu taburan skor kepada dua bahagian yang sama banyak Nilai terletak di tempat tengah skor-skor yang disusun menaik atau menurun Boleh didapati dengan cara membahagikan satu set skor tidak terkumpul yang disusun kepada dua bahagian yang sama Sekiranya bilangan skornya ialah nombor genap, maka mediannya adalah min daripada dua skor di tengah

Ciri – ciri Median Membahagikan skor kepada dua bahagian yang sama banyak Kurang dipengaruhi oleh skor melampau berbanding dengan min Adakala merupakan ukuran yang lebih sesuai daripada min Pengiraannya lebih mudah daripada min Digunakan apabila terdapat skor – skor yang jauh berbeza di antara satu sama lain

Median Cth. Markah pelajar (bil. Pelajar ganjil) 40, 38, 37, 36, 34, 32, 30 Median = markah di tempat tengah = 36 Cth. Markah pelajar (bil. Pelajar genap) 40, 38, 38, 38, 36, 34, 34, 32, 30, 30 Median = hasil tambah dua markah di tengah 2 = 36 + 34 = 70 2 2 = 35

Mode (Mod) Ukuran yang mempunyai kekerapan yang tertinggi dalam satu set skor Simbol yang biasa digunakan ialah Mo

Ciri – ciri Mod Ukuran yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi Sesuai bagi anggaran secara kasar Mudah dicari

Penyelesaian Langkah 1: Susun skor yang ada Langkah 2: Kira jumlah bilangan setiap skor Skor yang mempunyai jumlah bilangan terbesar ialah Mod Mod ialah skor itu sendiri, bukan jumlah bilangan kekerapan ianya berlaku (not the number of occurrence)

Penyelesaian Markah calon 40, 38, 38, 38, 36, 34, 34, 32, 30, 30 Mod = 38 (markah 38 mempunyai kekerapan yang tertinggi, 3)

Jika terdapat dua nilai Mod… Taburan set skor dikenali sebagai dwimod Cth. Markah calon 40, 38, 38, 38, 36, 34, 34, 34, 32, 30 Dwimod = 38 dan 34

PENGIRAAN JULAT Julat ialah perbezaan skor yang tertinggi dengan terendah, misalnya perbezaan markah tertinggi dengan terendah pelajar

Pengiraan varians dan sisihan piawai Varians (variance) ialah ukuran serakan yang mengambil kira semua data yang ada, berbeza daripada julat yang bergantung kepada dua ukuran sahaja, iaitu yang terendah dan tertinggi.

Markah Perbezaan Kuasa dua (x ) (X - X) (X - X) ² Min = 4.4 Jumlah = 0 2 5 4 1 6 3 7 (X - X) (2 - 4.4) = -2.4 (5 – 4.4) = 0.6 (4 – 4.4) = -0.4 (1 – 4.4) = -3.4 (6 – 4.4) = 1.6 (3 – 4.4) = -1.4 (7 – 4.4) = 2.6 (X - X) ² 5.76 0.36 0.16 11.56 2.56 1.96 6.76 Min = 4.4 Jumlah = 0 Jumlah = 36.4

Varians ( s ²) =Σ [(X - X) ²] / (n-1) = 36.4 / (10-1) = 36.4 / 9 = 4.04

Sisihan piawai (standard deviation) adalah juga ukuran serakan dan ia amatlah berkait dengan varians, iaitu sisihan piawai adalah punca ganda dua varians.

SISIHAN PIAWAI S = √ s ² = √4.04 = 2.01