Definiţie Prof. Puricică Mihaela

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Producerea curentului electric alternativ
Advertisements

Περιοδικός Πίνακας Λιόντος Ιωάννης Lio.
Περιοδικός Πίνακας Λιόντος Ιωάννης Lio.
Definiţie Două triunghiuri se numesc asemenea dacă au laturile respectiv proporţionale şi unghiurile opuse lor respectiv congruente. ∆ ABC∆ MNP  OBS:
Curs 14 Sef Luc Dr. Petru A. COTFAS
COMPUNEREA VECTORILOR
Proiect Titlu: Aplicatii ale determinanatilor in geometrie
Fenesan Raluca Cls. : A VII-a A
Ce este un vector ? Un vector este un segment de dreapta orientat
Relații Monetar-Financiare Internaționale Curs 9
Functia de transfer Fourier Sisteme si semnale
Profrsor, Spina Mihaela Grup Scolar „ Alexandru Odobescu“, Lehliu Gara
LB. gr.: Φιλο-σοφία Philo-sophia Iubirea-de-înțelepciune
Fenomene Termice - 1.Agitaţia Termică
Fenomene Termice - 1.Agitaţia Termică
TEOREMA LUI PITAGORA AUTOR PROF. FLORIN COTOFANA
Interferenta si difractia luminii
U. Oscilații și unde U.1. Oscilatorul armonic
UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA
Curs 5 Sef Luc Dr. Petru A. COTFAS
Legea lui Ohm.
Corpuri geometrice – arii şi volume
Convertoare eşantionarea digitizarea semnalului
RETELE ELECTRICE Identificarea elementelor unei retele electrice
Lasere cu Corp Solid Diode Laser cu Semiconductor
STABILIZATOARE DE TENSIUNE LINIARE
المستقيمات الهامة في مثلث
Anul I - Biologie Titular curs: Conf. dr. Zoiţa BERINDE
RETELE ELECTRICE Identificarea elementelor unei retele electrice
Electromagnetismul Se ocupă de studiul fenomenelor legate de:
TRANSFORMATA FOURIER (INTEGRALA FOURIER).
Noţiuni de mecanică În mecanica clasică, elaborată de Isaac Newton ( ), se consideră că timpul curge uniform, într-un singur sens, de la trecut,
MECANICA este o ramură a fizicii care studiază
المثلث القائم الزاوية والدائرة
ΕΝΕΡΓΕΙΑ 7s_______ 7p_________ 7d____________ 7f_______________
,dar totusi suntem diferite?
TRIUNGHIUL.
COMPUNEREA VECTORILOR
LABORATOR TEHNOLOGIC CLASA a X-a
TEOREMA LUI PITAGORA, teorema catetei si teorema inaltimii
Tipuri de legătură chimică:
I. Electroforeza şi aplicaţiile sale pentru diagnostic
H. Hidrostatica H.1. Densitatea. Unități de măsură
UNDE ELECTROMAGNETICE
Exemple de probleme rezolvate pentru cursul 09 DEEA
Parametrii de repartiţie “s” (scattering parameters)
DISPOZITIVE ELECTRONICE ȘI CIRCUITE
Modele de cristalizare
Lentile.
Lucrarea 3 – Indici ecometrici
Circuite logice combinaţionale
Test.
Curs 6 Sef Luc Dr. Petru A. COTFAS
Miscarea ondulatorie (Unde)
Familia CMOS Avantaje asupra tehnologiei bipolare:
Aplicatie SL.Dr.ing. Iacob Liviu Scurtu
Aplicatii ale interferentei si difractiei luminii
М.Әуезов атындағы орта мектебі
TRIUNGHIUL.
Curs 08 Amplificatoare de semnal mic cu tranzistoare
Aplicaţiile Efectului Joule
Rabaterea Sl.Dr.Ing. Iacob-Liviu Scurtu b ` d ` δ ` a ` c ` X d o a c
FIZICA, CLASA a VII-a Prof. GRAMA ADRIANA
G R U P U R I.
CUPLOARE.
Transfigurarea schemelor bloc functionale
Chimie Analitică Calitativă ACTIVITATE. COEFICIENT DE ACTIVITATE
TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE
An Ardteistiméireacht
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Definiţie Prof. Puricică Mihaela Două triunghiuri se numesc asemenea dacă au laturile respectiv proporţionale şi unghiurile opuse lor respectiv congruente. ∆ ABC∆ MNP  OBS: Relaţia de asemănare între două triunghiuri este: ·        reflexivă: ∆ ABC∆ ABC ·        simetrică: ∆ ABC∆ MNP  ∆ MNP∆ ABC; ·        tranzitivă: ∆ ABC∆ MNP şi ∆ ABC∆ QRS  ∆ MNP∆ QRS. Prof. Puricică Mihaela

Teoreme Prof. Puricică Mihaela O paralelă la una din laturile unui triunghi, formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat. ∆ ABC MAB, N AC  ∆ AMN∆ ABC MN║BC Demonstraţie: a)      M(AB) Din MN║BC şi AB,AC-secante  AMN≡ABC; ANM≡ACB (corespondente) (1), iar conform reflexivităţii, MAN≡BAC. În ∆ ABC, MN║BC  Prof. Puricică Mihaela

Teoreme Prof. Puricică Mihaela Fie NP║AB, P(BC)   MNPB-paralelogram  [MN]≡[BP]  Se obţine (2) Din (1) şi (2)  ∆ AMN∆ ABC. b)   B(AM) Demonstraţia rămâne aceeaşi, construind CD║AM. c) A(BM). Construim NP║AB, P[CB (B între P şi C). Prof. Puricică Mihaela

Teoreme Deci, dacă A`B`C` ~ ABC  . Dacă două triunghiuri sunt asemenea,atunci raportul ariilor lor este egal cu pătratul raportului de asemanare. Deci, dacă A`B`C` ~ ABC  . Obs: Se numesc triunghiuri echivalente, triunghiurile care au aceeaşi arie Prof. Puricică Mihaela

Cazuri de asemanare Prof. Puricică Mihaela Cazul 1 (UU)  ∆ ABC∆ MNP.   Cazul 2 (LUL)  Cazul 3 (LLL) Demonstraţii:  Fie D(AB, astfel încât [AD]≡[MN] şi DE║BC, E (AC. Conform teoremei fundamentale a asemănării ∆ ADE∆ ABC. Se demonstrează, în ipotezele fiecăruia dintre cele trei cazuri, că ∆ ADE≡∆ MNP şi deci ∆ ABC∆ MNP. Prof. Puricică Mihaela

Gasiti erorile din ’’demonstratie’’,comentati si rezolvati corect Aplicatii Gasiti erorile din ’’demonstratie’’,comentati si rezolvati corect În triunghiul ABC, M  (AB), N(AC). Dacă MN este antiparalelă la BC, AM=4 cm, MB=2 cm şi AN=2 cm,atunci NC=……..cm. 1. A N M B C Prof. Puricică Mihaela

Aplicatii 1 În triunghiul MNP, E (MN), F(MP). Dacă EF este paralelă la BC, EM=3 cm, EN=6 cm, EF=5 şi MF =4 cm. Aflati lungimile (NP) şi (FP). M E F N NP=10cm; FP=8cm . P Prof. Puricică Mihaela

Puncte inaccesibile Determinati distanta de la un observator aflat in punctul B de pe mal, la copacul A de pe malul celalalt. A D B E Prof. Puricică Mihaela C

Solutie Se realizează din ţăruşi, conform desenului, un triunghi ABC şi un segment DE, paralel cu BC, astfel încât punctele A, D, B şi respectiv A, E, C să fie coliniare. Din teorema fundamentală a asemănării, pentru triunghiul ABC şi paralela DE║BC avem , adică AD= . Toate lungimile DE, DB, BC pot fi măsurate (sunt pe acelaşi mal cu observatorul).După măsurători calculul e simplu utilizând formula de mai sus, ne dă distanţa AD. Definiţie Teoreme Cazuri Aplicaţii Test Prof. Puricică Mihaela

Puncte inaccesibile Prof. Puricică Mihaela Un vânător are o puşcă AB, lungă de 1,20 m. Partea AD de la un capăt al puştii până la trăgaci este 1/3 din puşcă. El ocheşte o pasăre C care se află la 100 m depărtare de el.Dar vânătorului îi tremură mâna şi din cauza aceasta , în momentul când apasă pe trăgaci puşca se roteşte în jurul capătului A astfel încât punctul D se ridică cu un segment DE=2 mm. Cu câţi m deasupra ţintei trece glonţul? Prof. Puricică Mihaela

Solutie AC=100m =10000cm . DE=2mm=0,2cm, AB=1,20m=120cm, AD=40cm DE ||MC  ADE~  ACM  MC=50cm=0,5m Definiţie Teoreme Cazuri Aplicaţii Test Prof. Puricică Mihaela

Puncte inaccesibile Determinarea înălţimii unei piramidei cu ajutorul umbrei (metoda a fost introdusă de Thales din Milet).  ABC~  DCE A D E C B Prof. Puricică Mihaela

Test Test de evaluare clasa a VII-a - Asemănarea triunghiurilor  Pentru fiecare problema rezolvata corect realizezi 20 de puncte! Numele elevului:   1. In triunghiul dreptunghic ABC, m(<A)=90 se construieşte înălţimea AD, D (BC). Cate perechi de triunghiuri asemenea s-au format? a)1 b)2 c)3 d)0  2. Pe laturile triunghiului ABC se consideră punctele E si F, E (AB), F (AC) astfel încât AE·AB=AF·AC. Care din următoarele afirmaţii sunt adevărate? i) EF||BC ii) m(<F)=m(<B) iii) ∆ AEF  ∆ ABC a)i b)ii c)iii  3. Fie triunghiul ABC şi triunghiul MNP. Dacă AB=(2/5)NP , AC=0.4MN, 15BC=6MP. Care din următoarele propoziţii sunt adevărate? a) ∆ ABC nu este asemenea cu ∆ NPM ; b) ∆ ABC∆ NPM ;   

Test 4. In triunghiul ABC se duce mediana [AM], iar prin centrul de greutate al triunghiului se duce DE||BC, D  (AB), E (AC). Daca BD=6, AE=10, stabiliţi care din următoarele afirmaţii sunt adevărate: a) AD=12; AB=18; EC=5; AC=15 b) AD=4; AB=10; EC=5; AC=15 c) AD=12; AB=18; EC=15; AC=25 5. Pentru două triunghiuri asemenea valoarea raportului de asemănare este 0.5 iar aria unuia dintre ele este 100 cm2. Aria celui de-al doilea triunghi este: a) 400 cm2 b) 25 cm2 c) 400 cm2 sau 25 cm2 Solutii

Solutii Prof. Puricică Mihaela 1. c)     (∆ ABC∆ DBA; ∆ ABC∆ DBC; ∆ ABD∆ CAD) 2. b)  ∆ AEF∆ ACB  <F≡<B  <EAF≡<CAB m(<F)=m(<B) 3. b)   ∆ ABC∆ NPM Prof. Puricică Mihaela

Solutii Prof. Puricică Mihaela 4) a) G-centrul de greutate al ∆ ABC  (1) DE║BC(G(DE), M (BC) )  DG║BM  ∆ ADG∆ ABM  (2)   Din (1) şi (2)      AD=12 ; AB=AD+BD  AB= 18.  GE║MC  ∆ AGE∆ AMC    AC= 15;  EC=AC-AE  EC=5. 5) c) C1: A1=100 cm2, avem  A2 = 400 cm2 C2: A2=100 cm2, avem   A1= 25 cm2 Prof. Puricică Mihaela

Aplicatii 2 În triunghiul ascuţitunghic ABC, C1 este piciorul înălţimii din C iar M piciorul medianei din B. Fie P intersecţia dreptelor CC1 cu BM. Dacă BM=CC1 şi m(PAC)=300, demonstraţi că: a) PACABM; b) ΔMPCΔMBC; c) triunghiul ABC este echilateral. Fie M mijlocul laturii BC a unui triunghi ABC şi O mijlocul lui AM. Găsiţi valoarea raportului , unde {P}=OCAB.

Aplicatii 2 Fie triunghiul ABC cu AB=AC=a şi BC=b. Se prelungeşte latura BC dincolo de C cu segmentul CE astfel încât BD·CE=a2. Paralela prin B la AD intersectează AB în P, BM CP={Q}. Demonstraţi că BQPABC şi Se dă triunghiul ABC în care P este mijlocul laturii BC. Fie M(AB), N(AC)astfel încât MN  BC şi {Q}=MPBN. Perpendiculara în Q pe dreapta AC intersectează pe AC în R şi paralela prin B la AC în T. Arătaţi că: a) TP  MR; b) MRQPRQ.