تجزیه و تحلیل تصمیم گیری به نام خدا

فهرست مطالب یادآوری روشهای یافتن راه حلهای موثر مسائل MODM برنامه ریزی آرمانی روش STEM روشهای یافتن راه حلهای موثر مسائل MODM روش پارامتری در حل مسائل MOLP روش پایه های مجاور (ADBASE)

یادآوری ( برنامه ریزی آرمانی) روشی معمول در تصمیم گیری چندهدفه است. برای هر هدف مقدار آرمانی مشخص می شود. مقدار انحراف از آرمان با توجه به اولویتهای تصمیم گیرنده حداقل می شود.

یادآوری مثال1: فرض کنید آرمانهایی به ترتیب نزولی به صورت زیر باشند: آرمان 1: میزان انحراف 3x1+2x2 از مقدار هدف 60 حداقل شود ( مقدار کمتر و بیشتر هردو نامطلوبند) آرمان 2: میزانی که 2x1+x2 کمتر از مقدار هدف 44 است حداقل شود. آرمان 3: میزانی که 7x1+3x2 بیشتر از مقدرا هدف 84 است حداقل شود. مساله را به شکل یک مدل برنامه ریزی آرمانی مناسب فرموله کنید

روش STEM * اين روش برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه کاربرد دارد: * در حل اين مساله ابتدا ماتریس بهره وری با بهینه سازی هر هدف بطور جداگانه بدست مي آید:

روش STEM سپس قدم هاي زير متوالياً تا رسيدن به راه حل برتر مساله تکرار می شود: قدم یکم- مساله LP زیر را در تکرار m ام حل کنید: مجموعه محدوديت های اصلی مساله بعلاوه محدوديت هایی که در هر تکرار m به مساله اضافه می شود

روش STEM با توجه به ماتریس بهره وری

روش STEM قدم دوم- مرحله تصمیم، راه حل قدم یکم در اختیار تصمیم گیرنده قرار می گیرد. DM مقدار بعضی از اهداف را در مقایسه با مقدار ایده آل آنها رضایت بخش تشخیص داده مقدار تعدیل هریک از آنها را در جهت بهبود سایر اهداف مشخص می کند. ناحیه عملی مساله به صورت زیر تغییر می کند: ستون، توابع رضایت بخش را از ماتریس بهره وری حذف می کنیم، m=m+1 و به قدم یکم باز می گردیم. این فرایند تکرار می شود تا تمام اهداف مورد رضایت DM قرار گیرد.

روش STEM مقادیر تعدیل توابع هدف را می توان براساس تحلیل حساسیت مدل خطی بدست آورد. مثال: (صفحه 123 کتاب دکتر اصغرپور)

راه حل موثر راه حل موثر راه حلي است که راه حل مسلط بر آن وجود ندارد. هيچ راه حلي وجود ندارد که در تمامي اهداف بهتر یا معادل راه حل موثر باشد ( و دستکم در يک هدف کاملاً برتر باشد.). با شروع از يک راه حل موثر امکان بهبود يک تابع هدف بدون کاهش يک يا چند هدف ديگر وجود ندارد. نامهاي ديگر ( راه حل غير مغلوب، راه حل بهينه پارتو) f2 f1

يافتن راه حلهاي موثر ( روشها) روش پارامتري (وزين)

در صورتيکه ناحيه جواب در فضاي اهداف محدب نباشد روش پارامتري ( وزين) نمي تواند تمامي راه حل هاي موثر مساله را بيابد. در مسانل MOLP ناحيه جواب محدب بوده لذا از اين روش مي توان براي يافتن تمامي راه حل هاي موثر استفاده کرد.

يافتن راه حلهاي موثر ( روشها) روش مربوط به محدوديتهاي bL ( روش ε- محدوديت)

روشهاي حل مسائل MOLP روش پارامتري ( وزين) ترکيب وزني مثبت اهداف را به عنوان تابع هدف درنظر مي گيريم. مساله تک هدفه حاصله را حل مي کنيم و به اولين راه حل موثر مساله مي رسيم. به کمک روشهاي تحليل حساسيت، دامنه بهينه بودن راه حل فعلي را مشخص مي کنيم. با خروج از اين دامنه راه حل موثر بعدي را مي يابيم. مراحل فوق تا پوشش تمام فضاي اوزان تکرار مي شود.

مثال: مساله برنامه ريزي خطي دوهدفه زير را به روش پارامتري حل کنيد: Max f1=X1 Max f2=X2 s.t: X1+2X2<=8 2X1+ X2<=8 X1,X2>=0 حل: Max f1=X1+λX2 s.t: X1+2X2<=8 2X1+ X2<=8 X1,X2>=0  

چنانچه ضريب تابع هدف دوم يک دوم باشد، مساله جواب بهينه چندگانه خواهد داشت، که يکي از آنها جواب فعلي و ديگري راه حل موثر جديد است.(x1=x2=2.66) جواب جديد به ازاي چه مقاديري از لاندا بهينه باقي مي ماند؟(0.5<λ<2) براي مقادير بزرگتر اين ضريب راه حل موثر گوشه اي سوم حاصل مي شود: (X1=0,X2=4)

روشهاي حل مسائل MOLP يافتن پايه هاي موثر مجاور (ADBASE) یا نقاط گوشه اي موثر مجاور: قدم اول: تعيين يک راه حل گوشه اي ( براي مثال با استفاده از روش پارامتري) قدم دوم: تعيين يک راه حل موثر گوشه اي ( اگر از روش پارامتري استفاده شود، راه حل قدم اول موثر نيز خواهد بود.) قدم سوم: يافتن پايه هاي موثر مجاور يا جوابهاي گوشه اي موثر مجاور ( اگر مساله تباهيده نباشد تعداد پايه هاي موثر مجاور و نقاط گوشه اي مجاور برابر خواهند بود) موثر بودن راه حل فعلي يا پايه مجاور بوسيله تست هاي رياضي مشخص مي شود :

تست يکم: ( موثر بودن يک پايه) در مدل فوق، W ماتريس ( منفي) هزينه هاي کاهنده متغيرهاي غير پايه اي در k هدف مساله است. Y بردار متغيرهاي غير پايه اي ، I ماتريس هماني، e بردار واحد و P بردار متغيرهاي کمکي محدوديتها مي باشد. چنانچه مقدار بهينه تابع هدف فوق صفر باشد. پايه مربوطه موثر خواهد بود.

max: f_1 (X)=0.4X1+0.3X2 max: f_2 (X)==X1 s.t: X1+X2≤400 2X1+X2≤500 X1,X2≥0 موثر بودن راه حل پايه اي زير را بررسي کنيد: X2=300, X1=100

با توجه به اينکه مقدار بهينه تابع هدف مساله فوق صفر است، راه حل فعلي موثر است.

تست دوم: ( موثر بودن پايه مجاور حاصل از پايه اي کردن متغير غير پايه اي Xj) در مدل فوق، Wj ستون نظير متغير Xj در ماتريس W است. و v يک متغير جديد است. مساله: در مساله قبل، پايه اي کردن متغير کمکي محدوديت دوم ما را به يک راه حل پايه اي جديد مي رساند، موثر بودن آنرا بررسي کنيد.

با توجه به اينکه مقدار بهينه تابع هدف مساله فوق صفر نمي باشد، پايه مجاور موثر نيست.

تست سوم: ( موثر بودن پايه هاي تباهيده) به طوري كه D نشان دهنده رديف هاي تباهيده شده بوده و بردار V (متغيرهاي مجازي) نقش متغيرهاي پايه اي موجود در رديف هاي تباهيده را دارد .