VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks 6.1. Lorenca spēks Izteiksme rāda, ka telpā ap kustošu lādiņu uz citu kustošu lādiņu darbojas magnētiskais spēks, t.i., šajā telpā bez elektriskā lauka pastāv arī magnētiskais lauks. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Šo lauku katrā punktā raksturo indukcijas vektors B, ko var izteikt šādi: Tā ir Lorenca formula. Ja v<<c, tad izteiksme vienkāršojas Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Vektora B virzienu nosaka pēc Ampēra jeb labās skrūves likuma: ja griežot skrūvi ar labo vītni, tā pārvietojas lādiņa kustības virzienā, tad griešanas virziens parāda indukcijas vektora B un tam atbilstošo līniju virzienu. Šo virzienu nosaka vektoru v un r0 vektoriāls reizinājums. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Visos lauka punktos attālumā r no kustošā lādiņa q indukcija B pēc lieluma ir vienāda un vērsta perpendikulāri v un r0 plaknei. Magnētiskā lauka indukcijas līnijas ir lādiņa kustības virzienu aptverošas koncentriskas riņķa līnijas. Raksturojot kustoša lādiņa īpašības ar magnētisko Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks lauku un indukcijas vektoru B, katrā lauka punktā spēku Fm, kas darbojas uz citu kustošu lādiņu q, var izteikt: Fm =qvB. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Magnētiskais spēks ir perpendikulārs plaknei, kuru viedo vektori v un B. Spēka virzienu, kurš darbojas uz magnētiskā laukā kustošu lādiņu, nosaka pēc kreisās rokas likuma: Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks ja kreiso roku novieto tā, lai indukcijas vektors ieiet delnā un četri izstieptie pirksti vērsti pozitīvā lādiņa kustības virzienā, tad īkšķis norāda magnētiskā spēka virzienu. Vispārīgā gadījumā F = Fel+Fm = qE+qvB. Magnētiskās indukcijas mērvienība SI sistēmā ir tesla (T). Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.2. Magnētiskais lauks ap strāvas elementu un strāvu Ap elektrisko strāvu I, kas ir lādiņu kustība, pastāv magnētiskais lauks. Šīs strāvas I reizinājumu ar vada garuma elementu dl sauc par strāvas elementu I∙dl. Ievērojot, ka = I∙dl = dq∙v magnētiskā lauka indukciju ap dq lādiņu var izteikt (pie v<<c) Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks No izteiksmes izriet, ka indukcijas vektors B vienmēr ir perpendikulārs Strāvas vadam un rādiusvektoram r0. Bezgalīgi gara taisna strāvas vada radītā magnētiskā indukcija B ir Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Šo izteiksmi sauc par Bio-Savāra likumu. Izvēloties r =const, dabū to punktu ģeometrisko vietu (riņķa līniju), kuros vilktās pieskares sakrīt ar indukcijas vektoru B, t.i., indukcijas līniju. Izvēloties dažādus r, iegūst strāvas vadu aptverošas indukcijas līnijas, kas parāda strāvas magnētiskā lauka solenoidālo raksturu. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.3. Magnētiskā lauka indukcijas vektora cirkulācija Integrālis pa jebkuras formas kontūru L, kurš aptver strāvas vadu, ir vienāds ar strāvas reizinājumu ar μ0. Ja magnētisko lauku rada vairākas strāvas, tad var uzskatīt, ka šis lauks Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks ir atsevišķu strāvu radīto magnētisko lauku superpozicija – vektoriāla summa. Tādā gadījumā pēc labās skrūves likuma jāsaskaņo visu strāvu virzieni vados ar integrēšanas kontūra apiešanas virzienu. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Eksperimenti pierāda, ka šāda veida sakarība izmantojama jebkuras formas strāvas vadītāja radītajam magnētiskajam laukam, tai skaitā arī Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks daudzvijumu spoles laukam. Ja integrēšanas ceļš L aptver spoli ar w vijumiem, kurā plūst strāva I, tad Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.4. Magnētiskā lauka intensitāte Bez indukcijas B magnētiskā lauka raksturošanai lieto palīgvektoru H, ko sauc par magnētiskā lauka intensitāti. Vakuumam šo lielumu definē Neierobežotā izotropā vielā ar Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks relatīvo magnētisko caurlaidību μ Magnētiskā lauka intensitāte H nosaka tikai strāvas magnētisko lauku neatkarīgi no vides īpašībām. Magnētiskā lauka intensitātes mērvienība ir ampērs uz metru A/m. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks 6.5. Riņķveida strāvas magnētiskais lauks un strāvas magnētiskais moments Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Strāva I riņķveida kontūrā ar rādiusu r. No zīmējuma izriet, ka Idlr0 un visu strāvas elementu magnētisko lauku indukcijas dB ir vērstas pa kontūra asi. Tas nozīmē, ka Integrējot šo izteiksmi pa strāvas kontūru, dabū indukciju B uz ass Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Strāvas reizinājumu ar kontūra norobežoto laukumu sauc par strāvas magnētisko momentu M= IS. Kontūra orientāciju telpā raksturo laukuma S normāles virziens n. Par n pozitīvo virzienu izvēlas magnētiskā Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks lauka indukcijas virzienu kontūra centrā. Tāpēc vektoriāli strāvas magnētisko momentu definē šādi M = ISn = IS. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.6. Magnētiskā lauka virpuļainais raksturs Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Kontūrs L, kas aptver strāvu, norobežo noteiktu virsmu S. Caur virsmu S plūst strāva I. Tad var rakstīt kur J ir strāvas blīvums. Ievietojot šo izteiksmi pilnās strāvas likuma formulā Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Izmantojot Stoksa formulu, var iegūt Šī izteiksme ir cirkulācijas teorēmas diferenciālā formā. Fizikāli diferenciālā forma izsaka magnētiskā lauka virpuļaino raksturu. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Tā kā indukcijas vektors katrā lauka punktā ir perpendikulārs rādiusvektoram no kustošā lādiņa līdz apskatāmajam punktam un indukcijas līnijas ir noslēgtas, tad indukcijas vektora pilnā plūsma caur jebkuru noslēgtu virsmu ir vienāda ar nulli: Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Saskaņā ar diverģences teorēmu un div B = 0. Matemātiski šis rezultāts izsaka to, ka dabā nav magnētisko lādiņu, lauka spēka līnijām nav sākuma un gala. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.7. Spēks uz strāvas vadu magnētiskajā laukā, Ampēra likums Uz strāvas elementu Idl ārējā magnētiskā laukā darbojas Ampēra spēks dF =IdlB. Šis spēks ir perpendikulārs plaknei, ko nosaka strāvas elements Idl un indukcijas vektors B. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Ārējā magnētiskā lauka avots ir strāva, kas savukārt atrodas apskatāmās strāvas magnētiskajā laukā. Tāpēc uz šo strāvas elementu arī darbojas Ampēra spēks. Tas nozīmē, ka Ampēra spēks raksturo strāvu mijiedarbību. Spēks starp diviem paralēli novietotiem strāvas vadiem ar vienā virzienā plūstošām strāvām I1 un I2 . Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Strāva I1 otrā vada vietā rada lauku ar indukciju B1= μ0I1/2πr0. Uz katru strāvas I2 elementu I2l darbojas Ampēra spēks F21=I2lB1. Atbilstoši kreisās rokas likumam spēks F21 ir vērsts virzienā uz pirmās strāvas vadu. Tā kā I2l B1,tad Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks F12 =I2lB1. Ievietojot B1 izteiksmi Tikpat liels, bet pretēji vērsts spēks darbojas uz pirmā vada strāvas elementu I1l. Tātad viena virziena strāvu vadi pievelkas. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

6.8. Strāvas vada pārvietošanas darbs ārējā magnētiskā laukā Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Strāvas I kontūrs atrodas homogēnā magnētiskā laukā ar indukciju B, kas ir perpendikulāra kontūra plaknei. Viena kontūra mala ar garumu l var pārvie- toties, saglabājoties elektriskajam kontaktam un noslēgtajai ķēdei. Pie pieņemtā strāvas virziena uz kustīgo kontūra malu darbojas spēks x ass virzienā. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Pārvietojot kontūra malu l pa ceļu dx, spēks F padara darbu F=IBl. Pārvietojot kontūra malu l pa ceļu dx, spēks F padara darbu dA = F∙dx = IBl∙dx = IB∙dS, kur dS ir laukums, ko pārvietojoties apraksta strāvas vads. B∙dS ir magnētiskās indukcijas plūsma caur laukumu dS. Tāpēc padarītais darbs dA = I∙dΦ. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Kā redzams no attēla, dS ir kontūra laukuma izmaiņa un dΦ – magnētiskā lauka plūsmas izmaiņa. Izteiksme ir spēkā arī vispārīgā gadījumā, ja magnētiskais lauks nav homoģēns. Strāvas vadu var sadalīt elementos Idl, noteikt elementāros darbus laukuma dldx robežās uzskatot lauku par homoģēnu. Elementāros darbus sasumme. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks 6.9. Holla efekts Ja vadītājs, kurā plūststrāva, atrodas magnētiskajā laukā, uz tā lādiņiem darbojas Lorenca spēks, kura ietekmē notiek lādiņu novirze perpendikulāri to kustības virzienam. Vadītājā izmainās lādiņnesēju koncentrācija un starp vadītāja malām parādās potenciālu diference. Šo parādību Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks sauc par Holla efektu (atklāts 1879.g.). Efekta novērošanai ņem plāksnīti, pa kuru y ass virzienā elektriskā lauka E iespaidā plūst strāva ar blīvumu J. E un J saistīti ar metāla vadītspēju σ: J=σE. Ja magnētiskā lauka nav, elektroni ar vidējo ātrumu dreifē zīmējumā pa kreisi. Kad ieslēdz magnētisko lauku, elektroni novirzās uz leju un uzkrājas Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks plāksnītes apakšā – uzkrājas negatīvs lādiņš. Plāksnītes augšdaļā rodas elektronu iztrūkums – uzkrājas pozitīvs lādiņš. Lādiņu atdalīšanās turpinās līdz tam brīdim, kamēr uz leju vērsto Lorenca spēku nelīdzsvaro uz augšu vērstais izveidojušās elektriskā lauka Kulona spēks (-eEt). Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Pēc tam elektronu kustība atjaunojas horizontālā virzienā. Lauks Et rada uz leju vērstu spēku, kurš darbojas uz pozitīvi lādētiem kristāliskā režģa joniem. Tādā veidā spēks , kurš darbojas uz brīvajiem elektroniem, tiek pārnests uz plāksnīti un spiež to pie atbalsta. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Lauka Et radīto potenciālu starpību (Holla spriegumu) var izmērīt, pievienojot pie augšējās un apakšējās skaldnēm voltmetru. Pēc Holla potenciālu starpības zīmes var spriest par lādiņu nesēju polaritāti. Kvantitatīvi Et lielumu var noteikt no vienādības Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Lādiņu nesēju vidējo ātrumu un strāvas blīvumu saista sakarība n - lādiņu q nesēju skaits tilpuma vienībā. Izslēdzot no pēdējām izteiksmēm vidējo ātrumu, iegūst To eksperimentāli nosakot, var aprēķināt brīvo lādiņu koncentrāciju. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Holla ierīces izmanto vatmetros jaudas mērīšanai līdzstrāvas ķēdēs: strāva, kas plūst caur plāksnīti ir proporcionāla mērījamajai strāvai, bet magnētiskā lauka indukcija – spriegumam; rezultātā, Holla spriegums ir proporcionāls jaudai. Holla ierīces plaši izmanto magnētiskā lauka indukcijas mērīšanai, pārveidotājos, piemēram, Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks automašīnu elektroniskās aizdedzes sistēmās un dažādās mērierīcēs. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Gredzenveidīga vada strāvas magnētiskais lauks Noteikt gredzenveidīga vada strāvas magnētisko lauku uz gredzena ass. Gredzena rādiuss b. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Izmantosim Bio-Savara likumu. Izvēlamies uz gredzena ass punktu z attālumā no gredzena plaknes. No gredzena garuma elementa dl punkts z atrodas attālumā Katra gredzena garuma elementa dl strāva šajā punktā rada magnētisko indukciju dB, kas vērsta perpendikulāri kā dl tā arī r0 (r virzienā vērsts vienības vektors). Vektors dB ar z asi veido leņķi Θ, kura cosΘ = b/r. Vektoriālo reizinājumu dlr0 var uzrakstīt vienkāršāk, tāpēc, ka dl  r0: dlr0 = dl1sin 900 = dl. Summējot visu gredzena garuma elementu ieguldījumu, vektora B x-komponentes kompensēsies, tāpēc magnētiskās indukcijas vektoram uz gredzena ass būs tikai z-komponente. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Magnētiskā indukcija gredzena centrā (z =0): Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Vienslāņainas spoles magnētiskais lauks Cilindriska spole satur vienmērīgi uztītu vienu slāni ar n vijumu uz spoles garuma vienību. Strāva plūst pa spirāli, bet ņemot vērā spoles lielo vijumu skaitu un to, ka vijumi cieši piespiesti viens otram, pieņem, ka spoli veido gredzenveida strāvas vijumi. Tad magnētiskā lauka indukcijas aprēķinam var izmantot iepriekšējā uzdevumā iegūto izteiksmi. Nosaka lauku punktā P. No punkta P attālumā (-z) novietotā elementāra strāvas gredzena ar augstumu dz un strāvu In∙dz radītais lauks ir Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks No punkta P uz izdalītā gredzena dz aploci vilkts rādiuss r ar z asi veido leņķi Θ. Diferenciāli Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks

Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks Ievieto dB izteiksmē un integrē robežās no Θ1 līdz Θ2. Ņ.Nadežņikovs VI Magnētiskais lauks